阜阳实验小学基地常青
【教案一稿设计】
圆的面积 (一)
教学内容：
北师大版小学六年级数学上册第 14—15 页内容。
教材分析：
圆的面积属于圆的度量范畴，教材对于圆的面积教材分两节呈现。圆的面积（一）是利用已有研究图形的经验，探索圆的面积公式，圆的面积（二）是运用圆的面积公式解决实际问题。 由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成图形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以 曲边图形面积的探究 具有一定的难度和挑战性。
学情分析：
六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。学生会想到用方格度量圆的面积，个别学生会想到用切割转化。
教学目标：
1. 结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2. 在探究圆的面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 和 “转化”“极限” 的数学思想。
3. 在估计、操作与实践活动中， 培养学生迁移类推的能力。
教学重点：经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
教学难点： 理解 圆的面积计算公式推导过程。
学具：
多媒体课件、 圆片、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是长方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎样想？（多媒体出示长方形和圆形土地图片）
引导学生回答：长方形的面积我们都知道用长乘宽就可以求出，那圆的面积该怎么求呢？
这节课我们就一起来探究圆的面积，并解决这个问题。（板书课题：圆的面积（一））
二、明确问题，寻找方法
1. 建立圆的面积含义
出示圆形卡片，提问：什么是圆的面积？
2. 联系旧知， 寻找联系
课件出示以前学过的一些平面图形和圆。
提问：这些图形和圆形有什么区别？
预设生：这些平面图形都是由线段组合成的，而圆是由曲线围成的平面图形。
提问：请大家回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导的？（学生回答，课件演示。）
3. 探寻方法
同学们想怎么研究圆的面积？先想一想，再用你手中的圆试一试吧 。学生动手操作 ，教师巡视指导。
(1) 数方格。
(2) 对折， 多次对折后是类似的三角形。
(3) 无限分割 ，化曲为直 。
三、动手操作，尝试转化
1．动手操作
课件出示活动要求 ：
（1）选一 选。下面三种材料，每个小组选择一种 。
（2）拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的平面图形 。
（3）说一说 。将大家的思考在组内交流，共同商讨完成。
请小组长作为代表领取 8 等分 、16 等分 、32 等分。其中一种，组内同学共同商讨 ，完成后在小组内交流，并准备汇报。
学生选择不同的材料进行活动，教师巡视指导 。
2. 展示交流
(1) 有序排列
请学生展示不同的转化后的图形。
（2）教师多媒体演示 64 等分。
（3）引发思考
请观察整理后的几种图形 ，你有什么新的发现？
小结：平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。 （课件出示圆与近似平行四边形之间联系图，平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。边就越直，这就叫 “化曲为直”
3. 建立联系
观察这组近似的平行四边形，和圆比较一下，它们有什么联系？
四、找出联系，推导公式
请大家仔细观察拼成的近似平行四边形，想一想它与剪之前的圆之间有什么联系？同学们可以组内讨论后，汇报你的发现。 引导学生回答。
1. 自主研究
让学生在学习单上研究。
2. 交流汇报
课件出示圆的面积公式推导图。
板书：平行四边形的面积 = 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
3. 归纳公式
S=πr×r
圆的面积公式：S=πr²
五 、解决问题，运用公式
小白兔和小山羊各开垦了一块地，究竟哪块地的面积大呢？
（多媒体出示长方形和圆形土地图片）
六、回顾梳理，总结提高
通过本节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】探究之后，教师引领学生回顾解决问题的过程并梳理解决问题的方法，这使学生能 领悟到探究圆面积的方法，并用这种方法解决问题，这才是学生能带的走的学习能力。
七、拓展延伸
1. 数学文化
课件演示圆的面积相关数学史 。
2. 探究延伸
有学生把 16 等分的圆拼成近似的梯形和近似的大三角形，同学们可以带着这个问题回去继续研究圆的面积计算公式的推导 。
板书设计：
圆的面积（一）
平行四边形的面积 = 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
S=πr×r
圆的面积公式：S=πr²
选择语言
选择编辑器