教案第一稿

【教学内容】 北师大版教材三年级上册第 5 单元《周长》第 48-49 页的内容。

【教学目标】

1. 结合具体情景和实物，使学生经历找一找、摸一摸、量一量、比一比等操作活动，探索长方形、正方形周长计算方法，建立长方形、正方形周长计算的模型，并能正确计算。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化；积累活动经验，实现量感的多维感知，充实量感的培养，推进量感的提升。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，发展学生空间观念，丰富量感，体会数学与实际生活的密切联系，促进量感的内化。

【教学重点】

通过量一量、比一比等实际操作活动，探索并掌握长方形和正方形周长计算方法，培养量感。

【教学难点】

1. 能运用长方形和正方形周长的计算方法，解决实际生活中的简单问题。

2. 在丰富的活动中培养量感，提升量感。

【教具、学具】

多媒体课件、学习单、长方形图片若干、正方形图片若干、直尺、软尺等

【教学过程】

一、创设情景，感知量感

师：孩子们，“校园艺术节” 活动快到了，学校选了一些非常漂亮的美术作品，这里面还有我们班同学的作品呢，我们一起来欣赏一下。（浏览作品）学校想给这些作品用木条做个画框保护起来，并进行展览（课件出示相框），比如这幅作品，结合上节课的内容，你想到了什么？能从数学的角度提出什么数学问题呢？

预设 1：需要用多长的木条呢？

预设 2：画框的周长是多少？

师：这里画框的周长其实也就是指？

生：这幅作品的周长

师：那谁先来说说什么是周长？

生：封闭图形一周的长度，就是图形的周长。

师：那谁能指一指这幅作品（长方形作品）的一周？

学生上台边指边说。

生：从一点出发，沿着作品的边线走一圈，回到起点的位置，这一周的长度就是这幅作品的周长。

师：这幅作品的周长也就是长方形的周长。那谁能像刚才那样，指一指这幅作品（正方形作品）的一周呢？

生：从一点出发，沿着作品的边线走一圈，回到起点的位置，这一周的长度就是这幅作品的周长。也就是这个正方形的周长。

师：那怎么样才能知道长方形和正方形的周长呢？今天我们就一起来研究长方形和正方形的周长。（板书：长方形和正方形的周长）

【设计意图： 从生活实际引入，激发学生学习兴趣，引导学生提出数学问题，用眼找一找，用手摸一摸的过程，让学生从视觉和触觉上感知量感，萌生量感，激活原有认知，为后继新课的开展做好铺垫。】

二、操作体验，内化量感

探究一：找一找、描一描、估一估、量一量、算一算，长方形的周长。

1. 合作探究

师：我们先来看这幅作品（出示长方形作品，再隐藏作品只剩长方形边框）

如果想知道长方形周长，有哪些方法？

生 1：可以用直尺量长方形的每一条边的长度，再加起来（板书：直尺）

生 2：可以用绳子围着长方形绕一圈，再量出绳子的长度，就是长方形的周长。（板书：绳子）

生 3：可以用软尺围着长方形绕一圈，就是长方形的周长。（板书：软尺）

师：看来上节课同学们学的很好，我们测量的方法很多，这么多测量工具中，你们觉得测量长方形周长，选择哪种测量工具更方便简单些？

生 1：我觉得选直尺，因为长方形的边都是直直的，很简单，很准确，不需要再用绳子去围。

生 2：嗯，如果是测量一些曲线围成的图形，我们可以选择用绳子去围，但是直线就不需要了。

师：嗯，那接下来，我们就用直尺来量一量。为了方便大家的测量，我把这个作品印在了学习单上，我们先来看活动要求，

（1）选择你喜欢的方法，同桌两人一组，找一找、描一描、估一估长方形的周长；

（2）再同桌一起，量一量、标一标、算一算，把你们的方法记录在学习单上。

（3）时间：5 分钟。

【设计意图： 探究一给学生提供了一个开放的探究任务和丰富的测量工具，其中包括绳子，如果学生不选择绳子，说明通过前两课的学习，学生能够意识到在测量曲线围成的图形时更多的是借助绳子绕一圈来测量。而线段围成的图形测量周长时，借助直尺更加方便、准确，进而确定测量工具，发展了学生的空间观念和量感。】

2. 小组交流

方法一：

生 1：首先找到长方形的周长（学生用手指一指）。我们知道一个大拇指的宽度为 1 厘米，所以，我估了下，长方形周长是 35 厘米。

再用直尺量，因为长方形的周长由 4 条边围成的，所以先把长方形的四条边都测量出来，较长边是 10cm，较短边是 8cm，接着这条较长边也是 10cm，较短边也是 8cm。再把它们四条边都加起来。列式为：10+8+10+8=36（厘米）

师：他们组是什么意思？谁听懂了？怎么测量的？可以在黑板上摆一摆吗？

生：边摆边说

方法二：

生 2：我们组测得数据跟他们一样，但是我们只测量了长方形的 2 条边，一条长，一条宽，长也是 10cm，宽也是 8cm，因为长和长是相等的，宽和宽是相等的，所以我只需要测量两条边，就能求出他的周长。所以我们用 2 条长和 2 条宽合起来，也能求出周长。所以周长是 10×2+8×2=36（厘米）

生：为什么你们组只测量两条边，它不是四条边？

生 2：因为根据长方形的特征，对边相等，长和长是相等的，宽和宽是相等的，我只需要测量一条长的长度，我就可以知道 2 条长的长度了，测一条宽的长度，就可以知道两条宽的长度，也就是 4 条边的长度。

师：听明白了吗？谁能在黑板上来摆一摆？

生：学生边摆边说。

方法三：

生 3：我也是测得一条长和一条宽，长也是 10cm，宽也是 8cm，但是我们是把一条长和一条宽看作为一组，长方形周长有这样的两组，所以是（10+8）×2=36（厘米）

师：为什么你跟他都只是测量了一条长加一条宽，你们列的算式不一样？

生：我们是把一条长和一条宽看成一组，长方形周长其实是有这样的 2 组。2 组也就是 2 个长和 2 个宽的和。所以可以先算一组的长，再乘 2.

【设计意图： 根据用不同的测量方法，得到不同的长方形周长计算方法，在探讨计算方法的过程中，探究周长背后的道理，培养学生对量的深度体验。】

3. 概括小结

师：对比下这三种方法有什么共同点和不同点？

生：他们的计算方法不同，但是他们都是求得四条边的总和。

师：为什么求四条边的总和呢？

生：因为四条边的总和就是长方形的周长。

师：所以长方形的周长就是四条边的总和，所以我们可以用长 + 宽 + 长 + 宽来算，也可以用长 ×2＋宽 ×2，或者是（长 + 宽）×2。

（主板书：长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = 长 ×2＋宽 ×2=（长 + 宽）×2）

【设计意图： 通过集体归纳、比较、思辨的过程，初步掌握长方形的周长计算方法，体验算法的多样化，尊重不同学习程度的学生，体现思维的差异性和创造性，充实了量感学习推理。】

4. 对比优化

师：（采访一位测量四条边求周长的同学）那我来采访一位孩子。孩子，那你现在如果再给你一次机会，你选择怎么测量长方形周长呢？

生：只测量一条长和一条宽。

师：为什么呢？

生：因为长方形对边相等，可以直接根据这个特征，只测量一条长和一条宽就可以算出长方形周长。很简单。

【设计意图： 让学生自己选择和优化，巩固了学生对长方形周长的理解，进一步精准学生的量感内涵定位，逐渐内化量感。】

三、方法迁移，发展量感

探究二：自主探究，计算正方形的周长，并记录你的想法。

1. 自主探究

师：那现在这张的作品（出示正方形作品），要知道需要多长的木条作为边框，会算了吗？（会）

那我们先来看看活动要求：

（1）每人拿出信封里面的 2 号作品，用你喜欢的方法，找一找、描一描、估一估。

（2）再自己量一量、标一标，算一算，独立探究正方形的周长，并记录过程。

（2）时间：3 分钟

【设计意图： 这一环节是学生在对长方形周长有一定探究后，再迁移到对正方形周长的探究上，使学生对周长的量感更加精准。】

2. 集体交流

师：都做好了吗？谁来跟大家分享下你的方法。

预设 1：因为正方形的周长有 4 条边，所以我是用直尺把正方形每条边都量了下，都是 15 厘米。所以把四条边相加，就是 15+15+15+15=60（厘米）

师：谁听到这位孩子的想法了，能像这样，在黑板上来摆一摆？

生边摆边说。

预设 2：我们是测量了 2 条边，发现两条边都是 15 厘米。相当于长方形的一条长和一条宽，所以可以直接用长方形求周长的公式：（15＋15）×2=60（厘米）

预设 3：我还有比你更简单的方法。我们根据正方形四条边都相等，所以，只需要知道一条边的长度，再 ×4 就行了。所以我们列的算式是：15×4=60（厘米）

师：谁明白这位孩子的想法，为什么要乘 4 呢？4 是哪儿来的？

生：因为正方形有四条一样长的边，只需要测量一条边，然后用一条边的长度 ×4，就表示 4 条边长的和，就是长方形的周长了。

师：那谁能是能像这样，把他的想法摆在黑板上？

生上台边摆边说。

【设计意图： 通过独立思考，借用上一环节习得的经验，再次经历去估、去找、去量等实践操作，强化对周长的量感。】

3. 归纳概括

师：那孩子们，他们又有什么共同点和不同点呢？

生：相同之处是都是求的四条边的总和，不同点是他们的计算方法不一样。

师：所以计算正方形周长，我们可以用边长 + 边长 + 边长 + 边长，（边长 + 边长）×2，边长 ×4

【设计意图： 在交流讨论中，利用正方形的特征，正方形是特殊的长方形进行类比推理，抽象出正方形周长的计算方法，渗透模型意识，培养了学生的逻辑思维能力，为解决生活中的实际问题做准备，进一步发展学生空间观念和对周长的量感。】

4. 对比优化

师：（采访一位测量四条边求周长的同学）那我来采访一位孩子。孩子，那你现在如果再给你一次机会，你选择怎么测量呢？

生：只测量一条边长。

师：为什么呢？

生：因为正方形四条边都相等。可以直接根据这个特征，只测量一条边长就可以算出正方形周长。很简单。

【设计意图： 再次让学生自己选择和优化，巩固了学生对正方形周长的理解，发展量感。】

四、拓展运用，提升量感

师：同学们，刚才我们已经研究了长方形和正方形的周长，那下面我们来练一练。

师：看来大家对长方形和正方形的周长已经掌握的很不错了。上课前，淘气还遇到了一个大难题想请大家帮忙，我们一起来看看，

练习 3：淘气想靠一面长 10 米的墙围成一个长方形的蔬菜园，长 6 米，宽 4 米。可以怎么围栅栏呢？

师：长方形围栏有什么特殊的要求？（要靠墙围）

师：“一面靠墙”，靠墙的这面需要围围栏吗？

生：这个墙可以充当长方形的一条边，就不用再画这条边了。

师：那画几条边就可以了？（3 条）

师：那现在我把这块墙，抽象成数学几何图，你能看懂吗？（PPT 演示）（能）

师：会计算围栏的长了吗？现在请把你的想法在学习单第四个部分，画一画，算一算，完成后并和同桌从以下三个方面交流你们的想法吧。

（1）哪部分表示墙？

（2）哪部分表示长方形蔬菜园？

（3）围栏的长是多少？

时间：3 分钟

1. 集体交流

方案一：（宽靠墙）

思路一：三条边合起来

生：（2 长 + 1 宽）我是这样围的。如果是长方形一条宽靠墙，如图：

列式：6+6+4=16（米）

思路二：先求出周长，再减去一条边的长度。

生：我觉得还可以这样想，先假设围成了一个完整的长方形，算出长方形周长，再用减去少的一条边，也就是宽，所以列式为：（4+6）×2－4=16（米）

方案二：（长靠墙）

思路一：三条边合起来

生 2：（1 长 + 2 宽）我是这样想的，如果是长方形一条长靠墙，如图：

列式：4+4+6=14（米）

生：我们还可以这样思考，先算出长方形周长，再减去一条长的长度。

（4+6）×2－6=14（米）

2. 优化围法：

师：比对这两种围法，哪种围法更节省材料？

生：长靠墙节省材料。因为宽靠墙，围栏的长是 16 米，长靠墙围栏的长是 14 米，14＜16，

师：为什么长靠墙节省材料？

生：因为当长边靠墙时，少了一条长，当宽靠墙时，少了一条宽，长比宽长，所以长边靠墙以后节省的材料更多。

师：嗯，同学们真会思考，考虑的的也很全面，胡老师在这里，替淘气感谢大家，帮他解决了大难题。

3. 课堂小结

师：同学们，回过头来想想，今天学的周长和前面两节课学的周长有什么相同点和不同点呢？

生 1：相同之处是他们都是求封闭图形一周的长度，都可以用直尺、绳子、软尺等工具来测量

生 2：前面两课是通过测量得到图形的周长，而今天长方形和正方形周长除了可以通过测量知道，还可以通过总结公式算出周长，这样更简单。

师：其实今天学习的周长是在学习长度度量，可以用直尺这个工具来度量得到度量值，也可以总结公式来度量得到度量值，这样得到的度量值更简单。看来大家的收获还真不少，今天学习的周长经验可以去解决以后类似的长度度量，比如：正多边形周长求法，长方体棱长和求法，正方体棱长和求法等等。其实我们的生活中处处都有数学，希望大家学好数学、用好数学，让数学为我们的生活服务。

【设计意图： 数学源于生活，并用于生活，学生手否理解量的作用，是否形成相关量感，还要再生活实践中去检验。量感的形成不仅体现在课堂的认知上，很大程度上体现在是否能应用于实际生活中。因此，本环节的设计，不仅进一步巩固了本节课所学的新知识，深入理解了长方形和正方形周长的实际意义，而且还采用数形结合的方式，运用几何直观，将生活中 “量” 的问题转化成数学问题，引导学生在生活中体验和感知 “量” 并应用量，有助于提升学生的量感，促进学生对生活中的数学问题进行思考。】

【板书设计】