《圆的面积(一)》教学设计 第二稿
教学内容:
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》,课本第 14~15 页。
教材分析:
《圆的面积(一)》是新北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容。在此之前,学生已经直观认识了圆,学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形及其周长、面积的计算。它是学生初步研究曲线图形面积的开始,也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。圆的面积的探索安排在学生进一步认识了圆的特征,并探索了圆的周长公式之后,本课教材结合实例引导学生认识圆的面积,让学生通过不同主题的测量活动经历圆面积计算公式的推导过程,重点突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程,从而掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中,体会 “化曲为直” 的思想和方法。
学情分析:
六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力,好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算,在本单元中学生进一步认识了圆的特征,探索了圆的周长公式,再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验,能合理运用转化的数学思想,这些都为本课的学习打下坚实的基础。 少数学生由于课外拓展,知道圆面积的计算公式,但并不知道公式的由来。
教学目标:
1、结合实例认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
2、通过观察、猜想、操作、验证、讨论、归纳,经历并理解圆面积计算公式的推导过程;进一步体会转化方法的价值,发展学生的逻辑思维能力和空间观念,体会化曲为直和极限思想,发展学生量感。
3、在探索圆面积计算公式的过程中,养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯,会用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题,培养应用意识。
教学重点:
掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点:
进一步体会转化方法的价值,体会化曲为直和极限思想。
教学准备:
教具准备:多媒体课件
学具准备:圆纸片、剪刀、胶棒、方格纸、展示背景板等
教学过程:
(一)创设情境,激趣引入
PPT 出示天府广场图片
师:孩子们,这是成都的哪儿?
生:天府广场
师:瞧,中间的广场因为像一个太极八卦图,所以又被称为 “太极广场”。想知道它有多大,其实就是要求圆的面积,这恰恰就是今天这节课我们要一起来研究的问题。
提问:关于圆的面积,你知道什么?
生:圆的面积公式是 πr2
师:你真厉害,关于圆的面积,你还想知道什么?
生:这个公式是怎么来的,为什么要这样计算?
(二)任务驱动,自主探究【探究】
师:对,学习不光要知其然,更要知其所以然,希望通过今天的学习,能解开你的疑惑。
师:如何得到一个圆的面积呢?根据以往学习经验,有哪些方法可以帮助我们研究呢?
1、在圆内画正方形……
2、 利用方格图来测量
3、将圆转化成已学过的图形来思考,如平行四边形、长方形等
师:能有这么多想法,老师既惊喜又佩服。你们想用什么思路来研究呢?和组内同伴讨论一下。
师介绍根据不同思路选择的每种文件袋中的工具,学生小组内商量好研究思路。
师:接下来同学们可以根据老师提供的学习材料,请组长来选择自己组喜欢的方式来研究。
布置学习要求。
a) 小组内商量选择研究方法,根据提示独立完成学单。
b) 小组内交流,对自己的的研究结果进行改进。
c) 整理组内成员研究情况,准备汇报。
明确活动要求后,开始探索。
(1) 独立研习,探索新知
小组商量好研究方法后,先根据学习单进行独立探究。
(2) 同伴研讨,探索解惑
有组织的进行小组内的研讨,对自己的研究结果进行再思考,进一步深入研讨,最终达成组内共识。教师巡视指导,了解学生探究情况,适时参与学生讨论。
(3) 团队研述,探索提炼
分不同方法展开小组汇报。
蓝袋:圆内外画正多边形
预设
生 1:我在圆里画一个最大的正方形,我能算出正方形的面积,但是剩余部分怎么办呢?
生 2:将圆内的正方形换成正八边形,那么剩余部分就明显减少,如果画更多正多边形,那么得到的值会更接近圆的面积。
结:但是我们这种办法只能得到圆面积的近似值,并不是圆的真正面积。而且正多边形边数越多,其面积算起来也麻烦。
师:你们找到了广场面积的取值范围,这样的发现非常有价值,还有没有其他方法呢?
红袋:数方格
① 圆中画方格
生 1:将圆放到方格纸上,数出整格……
疑惑:每个方格面积越小,圆的面积就越精确,但仍得不到精确值。怎么办?
师:同学们能借助以前的学习经验来探索圆的面积,很棒!但不管是画正多边形还是数方格的方法都只能是无限的接近圆的面积。还有没有其他的方法呢?
黄袋:转化成学过的图形
A 组:转化成平行四边形(详)
生 1:我们小组把圆转化成了近似的平行四边形。先将圆平均分成 4 份、8 份、16 份、32 份,把它拼成一个近似的平行四边形。
追问:你们把圆转化成了平行四边形,都拼成了平行四边形,它们有什么不同?
转化成的平行四边师形的底和高与原图形有什么关系?
生 2:我们发现虽然形状变了,但是面积没变,平行四边形的面积就是圆的面积,通过对比,我们发现平行四边形的底就是圆周长的一半,平行四边形的高就是圆的半径,
平行四边形面积 = 底 × 高
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
师:你怎么知道平行四边形的高是圆的半径?底是圆周长的一半?
总结:(重点讨论对应关系)
圆等分的份数越多,拼出来的图形就越接近平行四边形。
师:同学们把圆转化成我们学过的 “平行四边形”,还找拼成的平行四边形和原来的圆之间的联系,那么用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,你知道怎么表示圆的面积吗?
生:S=πr2
师:还有没有其他想法?
B 组①:拼成近似的三角形。(略)
把圆形平均分成 16 份,拼成这样一个三角形。
圆的面积 = 三角形的面积
=ah÷2
=(C÷4)×4r÷2
=(2πr÷4)×4r÷2
=πr2
B 组②: 拼成近似的长方形。(略)
我们把圆形平均分之后,先拼成平行四边形,然后再拼成长方形。
圆的面积 = 长方形的面积
=ab
=πr×r
=πr2
B 组③:拼成近似的梯形。(略)
师:他们组是把圆转化成了平行四边形,而你们却转化成了梯形和三角形。这样能推出和他们组一样的面积公式来吗?下课以后同学们可以继续研究。
沟通方法之间的联系
师:同学们,我们用几种方法推导出了圆的面积公式啊,真是条条大路通罗马,对比这几种方法,你有什么发现?
(三) 迁移应用,集体提升
师:现在我们来算算天府广场中间的这个太极广场到底占地面积是多少呢?
问题:天府广场中间圆形部分的半径为 75 米,那么它的面积是多大呢?
S=πr2=3.14×752=17662.5m2
(四)课堂小结
师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
预设:
生 1:我知道了圆的面积公式是怎么推导出来的。
生 2:我知道了可以用数单位面积的个数、化曲为直的转化方法来研究圆的面积,推导圆的面积计算公式。
生 3:我知道圆就是越来越多,无限多。
……
板书设计
圆的面积(一)
化曲为直
学生作品 圆 学生作品
S=πr×r=πr2
底 × 高
极限思想