《圆的面积（一）》教学设计 第一稿

教学内容：

北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积（一）》，课本第 14～15 页。

教材分析：

《圆的面积（一）》是新北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容。在此之前，学生已经直观认识了圆，学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形等平面图形及其周长、面积的计算。它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。圆的面积的探索安排在学生进一步认识了圆的特征，并探索了圆的周长公式之后，本课教材结合实例引导学生认识圆的面积，让学生通过不同主题的测量活动经历圆面积计算公式的推导过程，重点突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，从而掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想和方法。

学情分析：

六年级的学生已经具备一定的探索、交流合作能力，好奇心、求知欲强。能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，在本单元中学生进一步认识了圆的特征，探索了圆的周长公式，再结合已有平面图形的周长、面积公式的学习经验，能合理运用转化的数学思想，这些都为本课的学习打下坚实的基础。

教学目标：

1、结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、在探究圆面积公式的活动中，体会 “化曲为直” 的思想。

教学重点：

掌握并理解圆面积的计算公式。

教学难点：

引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。

教学准备：

圆纸片、剪刀、胶棒等，多媒体课件。

教学过程：

（一）创设情境，初步感知【触发】

师：同学们去过天府广场吗？天府广场变得越来越美丽，今天让我们从不同的角度再来欣赏一下我们的天府广场。广场的中间部分像一个太极八卦图，所以这个圆形的广场又被称为 “太极广场”。它的直径为 150 米，那么太极广场的面积是多大呢？

（二）任务驱动，自主探究【探究】

师：这个广场面积太大，实际操作会有困难，怎么办？

生：太极广场是一个圆形，可以先研究小的圆的面积，得到方法后再去计算。

师：这个想法不错，那么我们先来直径为 8 厘米的圆。如何得到一个圆的面积呢？根据以往学习经验，有哪些方法可以帮助我们得到它的面积？

预设：

1、在圆内画正方形……

2、利用方格图来测量

3、将圆转化成已学过的图形来思考，如平行四边形、长方形等

师：能有这么多想法，老师既惊喜又佩服。接下来同学们可以根据老师提供的学习材料，选择自己喜欢的方式来研究。

布置学习要求。

a) 小组内商量选择研究方法，根据提示独立完成学单。

b) 小组内交流，对自己的的研究结果进行改进。

c) 整理组内成员研究情况，准备汇报。

明确活动要求后，开始探索。

(1) 独立研习，探索新知

小组商量好研究方法后，先根据学习单进行独立探究。

(2) 同伴研讨，探索解惑

有组织的进行小组内的研讨，对自己的研究结果进行再思考，进一步深入研讨，最终达成组内共识。教师巡视指导，了解学生探究情况，适时参与学生讨论。

(3) 团队研述，探索提炼

分不同方法展开小组汇报。

A 组：圆内外画正多边形

预设：

生 ₁：我在圆里画一个最大的正方形，我能算出正方形的面积，8×8÷2=32cm²，圆的面积应该比 32 平方厘米大。如果是在圆外画一个最小的正方形，那么 8×8=64cm², 圆的面积应该比 64 平方厘米小。但是剩余部分怎么办呢？

生 ₂：将圆内的正方形换成正八边形，那么剩余部分就明显减少，如果画更多正多边形，那么得到的值会更接近圆的面积。

总结：但是我们这种办法只能得到圆面积的近似值，并不是圆的真正面积。而且正多边形边数越多，其面积算起来也麻烦。

师：你们找到了广场面积的取值范围，这样的发现非常有价值，还有没有其他方法呢？

B 组：数方格

① 圆中画方格

预设：

生 ₁：将圆分成小格子，差不多一共 16 个格子，每个格子是 4 平方厘米，这个圆的面积大约是 64 平方厘米。将方格补充完整后，可以看出多出 4 个大半格，我们估计圆的面积应该比 58 平方厘米小。

生 ₂：后来我们发现格子大了后，误差就比较大，要想更加精确，需要将格子换小一些。

② 利用方格纸数面积单位进行测量

放到边长为 1 厘米的方格纸上，可以看出外面多出来 4 小格，则圆的面积小于 60 平方厘米，

如果再换成更小一些的方格，每一格再四等分，就有 256 个方格，外面多出 40 个完整方格，40×0.25=10 cm², 圆的面积小于 54 平方厘米。

总结：每个方格面积越小，圆的面积就越精确，但仍得不到精确值。怎么办？

师：同学们能借助以前的学习经验来探索演的面积，很棒！但不管是画正多边形还是数方格的方法都只能是无限的接近圆的面积。还有没有其他的方法呢？

C 组：转化成学过的图形

① 组：转化成平行四边形（详）

生 ₁：我们小组把圆转化成了近似的平行四边形。先将圆平均分成 8 份，把它拼成一个近似的平行四边形。

提问：转化成的平行四边形的底和高与原图形有什么关系？

生 ₂：我们发现虽然形状变了，但是面积没变，平行四边形的面积就是圆的面积，通过对比，我们发现平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径，

平行四边形面积 = 底 × 高

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

追问：不太像，怎么拼才能更接近平行四边形？

你怎么知道平行四边形的高是圆的半径？底是圆周长的一半？

总结：（重点讨论对应关系）

圆等分的份数越多，拼出来的图形就越接近平行四边形。

师：同学们把圆转化成我们学过的 “平行四边形”，还找拼成的平行四边形和原来的圆之间的联系，那么用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，你知道怎么表示圆的面积吗？

生：S=πr²

师：还有没有其他想法？

② 组：拼成近似的三角形。（略）

把圆形平均分成 16 份，拼成这样一个三角形。

圆的面积 = 三角形的面积

=ah÷2

=(C÷4)×4r÷2

=(2πr÷4)×4r÷2

=πr²

③ 组：拼成近似的长方形。（略）

我们把圆形平均分之后，先拼成平行四边形，然后再拼成长方形。

圆的面积 = 长方形的面积

=ab

=πr×r

=πr²

沟通方法之间的联系

师：同学们，我们用几种方法推导出了圆的面积公式啊，真是条条大路通罗马，对比这几种方法，你有什么发现？

生说说自己的看法，讨论中总结：

1) 方法不同，但最终得到的结论都是 S=πr²

2) 都用到了转化的思想，将圆转化成学过的图形（就知）来探索圆的面积公式（新知），“化曲为直” 的转化思想

……

（三） 迁移应用，集体提升

师：现在我们来算算天府广场中间的这个太极广场到底占地面积是多少呢？

问题：天府广场中间圆形部分的直径为 150 米，那么它的面积是多大呢？

r=150÷2=75m

S=πr²=3.14×75²=17662.5m²

（四）课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

圆的面积（一）

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径 转化思想

S= πr × r 新知→旧知

= πr² 化曲为直