追问问题答辩稿

追问：在你们的课堂教学中，多次设计了比较中认识分数，比如 “二分之一、四分之一和八分之一的大小比较” 等，请问你们的意图是什么？这对建构分数的意义有哪些作用呢？

对方辩友你们好！非常感谢您提出的问题。

本课中我们一共设计了四处比较：

第一处比较是在处理问题串 2，即分别涂出下面图形的 1/2 时。在这里让学生操作后观察每个图形的二分之一有不同的涂法，目的是让学生感受虽然图形形状不同、大小不同，但只要平均分成了两份，涂色部分都能用 1/2 来表示，丰富了学生对分数的感性体验。进而借助比较来加深学生对 1/2 意义的理解，体验分数这一数学符号的作用；另一方面，在动手操作、比较理解的教学活动让学生充分感受到分数表示的就是部分与整体的关系，在比较 “不同” 中寻找到 “相同点”，在充分感知、操作、归纳、抽象的基础上，帮助学生加深对二分之一本质的认知，使他们对 “分数的认识” 由具体上升到抽象。

第二处比较是在认识 1/2 基础上认识 1/4、1/8 后，在教学中，引导学生在具体图形中观察比较二分之一，四分之一，八分之一，这样做的目的是让学生借助图形有一个直观的比较，在比较中直观感受 “分的份数越多，其中一份会越来越小。” 从而丰富学生对分数的认知，为后续学习打下一个坚实的基础。

第三处比较是认识几分之几。是在认识 1/8 后，引导学生直观进行观察比较，借助直观图形象感受取一份是 1/8，取两份是 2/8，取三份就是 3/8……

目的是帮助学生形成这样的认知：一份是几分之一，几份就是整个图形的几分之几，取的份数越多涂色部分面积越大，得到的分数就越大，同时让学生体验到取几份就是几个 1/8，感悟分数就是单位个数的累加，随着逐渐累加，分数也在不断变大。这样有利于学生从度量的角度进一步体会分数单位存在的意义。学生在进行操作、观察的过程中，经历用分数表示长方形、三角形、圆、正方形等图形的几分之几，也会在脑海中建立起这个分数与图形之间的对应联系，这样能为学生在后面整体单位 1 的学习，分数大小的比较、假分数的学习埋下伏笔。当然，这节课只是初步直观体验，有这样一种感觉就可以。

第四处比较是比较整体 1 与 1/2、与 1/4、1/8 之间的关系，这个一直融合在每个相关的教学环节之中。即 1 里面有几个 1/2、1/4、1/8，一方面是感受分数整体与部分之间的关系。另一方面是更好地引导学生从度量的角度认识几分之几，感受分数单位的存在。借助一个圆儿可以平均分成四份，得到四个四分之一，而 4 个四分之一合起来再变成一个圆…… 这样一分一合的形式来感受分数单位的累加，部分与整体的关系，从而丰富分数的认知。

这样的设计和处理，我们觉得会丰富学生对分数的认知，帮助他们的思维走的更远。

实际分数学习中，我们常常发现一些学生在三下学习时对分数意义基本掌握了，但在后续分数大小比较、假分数学习、分数计算、整体与部分关系应用时总会出现很多问题，我们觉得就是知识的衔接不够紧密、学习经验的累积不够。张奠宙教授也曾在文章中对分数的初步认识教学提出这样一个建议：“在分数的认识学习历程中应该对分数的大小有适当的描述，这样在比较分数大小时才不显得突兀。” 所以，我们觉得由于分数有着丰富的内涵，本节课对于分数认识的定位就应该让其丰富化，要多角度引发他们的直观感受，采用策略让学生对概念的理解不再是单向封闭的，更丰富更完整的认识分数，帮助他们触类旁通，为后续的学习做好延伸。

总之，我们想让学生在认识分数时有一个更开阔更丰富的认知。

预设问题答辩稿

老师们好：

我们来自王锋名师工作室。谢定兰名师工作室提出的问题是：张丹教授指出：“对于分数意义的理解应关注两个维度（比和数）和四个具体方面（比率、度量、运作和商）。它们相辅相成，共同承担着学生对分数意义丰富性认识的建构。在《分一分（一）—— 分数的初步认识》这课中，教材是从平均分的角度认识分数，请问你们是如何体现度量的？我们是这样思考的。

我们觉得张丹教授这些话语所针对的应该是整个分数领域的教学，她在给我们整个分数教学上方向的指引。于是我们思考，对于第一次接触分数的学生来说，我们应该从怎样的角度开展教学呢？基于多方面的考虑，我们将从四个方面阐述本节课是如何体现度量的。

一、我们对度量的认知

坦诚的讲，最初我们对度量的认知还仅仅停留在测量的层面，于是我们开始学习有关度量的内容，史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中说到：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人们认识数学，进而认识现实世界的工具。度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果，另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本节课属于抽象的度量。最后结合本节课的内容，和我们对度量的理解，我们把主题的落实概括为三个关键词：即标准量、累加和比较。从度量的角度讲，度量单位是计量事物标准量的名称，在本节课中标准量我们认为就是分数单位，即二分之一、四分之一、八分之一等；累加是对分数单位的累积，即四分之二、四分之三等分数的认知，即在标准量基础上的累加；比较是指量之间的大小关系，本节课中设计多处比较环节，丰富学生对于分数的认知。

二、对教材的把握

1. 横向比较：我们首先对多个版本教材中关于《分数的认识》这部分内容做了一个简单的了解和比较。首先，从二分之一产生这一内容编排上看：苏教版、人教版及新世纪版教材三个教材都是在结合分物的生活情境来感受半个物体的产生过程。苏教版注重建立半个就是二分之一个这样的量，再体会其意义建构；人教版则是把一半、一份与 1 个直接进行了搭建，这两个版本都是直奔意义的理解。而新世纪版教材提出了 “让学生用自己的方式表示这样的一半” 的要求，更加注重了由具体到抽象符号的过程，而这里的抽象其实就是在要让学生经历 “度量” 的过程。

2. 纵向了解：在新世纪版教材中，本年级涉及到的分数知识包括分数意义的初步理解、简单分数的大小比较和同分母分数（分母小于 10）加减计算及应用。后续五年级时会继续学习分数的再认识（体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同）、真分数和假分数、分数与除法的关系、分数大小比较、异分母分数加减法、解决有关的简单实际问题等等。这些后续知识的学习都需要我们在本年级打好基础。本节之后的分一分（二）则是从比率的角度对分数再次进行了一次延伸。整体 1 的内涵是丰富的。它可以是一个事物，也可以是由许多事物组成的集合，从而体现分数更深层的意义 “表示部分与整体之间的数量关系”。

基于此，本节定位抓住分数本质意义，通过操作、比较等多种方式多角度认识分数，同时做好一些内容的渗透与延伸。

三、学情的把握

三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，能模糊的来表示某些量。因此教学中抽象出分数这一过程是难点。此时做好实物 —— 图像 —— 抽象符号，三者之间的过渡就很有必要。学生对于把一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，就可以用二分之一来表示，剩余部分是否也是这个图形的二分之一不明确，两个二分之一合起来是一个整体一不清楚。这就为我们的分数初次学习明确了方向。但是今年，一场疫情使我们的参赛之路并不顺利，我校学生复学是 6 月 15 日，当我们复课以后，学生已经学完这一课了。对学生的学情前测中发现网课的效果并不理想，大部分学生知道 1/2 这个分数，但是对其意义含糊不清。还有的学生停留在一半，不知道用 1/2 表示，更不知道如何画图表示一半。从测试结果看，这节课的学习已经处于 “夹生” 的状态了。这也给我们增加了难度。基于这样的学情，我们确定本节课结合学生实际入手从度量的角度切入，对学生进行丰富的认知，使得学生在初次本节课接触分数的时候有更深入的认知。

四、我们对于度量的落实

1. 感受新的度量单位出现的必要性。

通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。

2. 认识 1/2,1/4,1/8… 认识标准量。

借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8… 体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，涂出其中的一份几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而帮助学生感受整体与部分之间的关系。

3. 通过比较感受度量。

第一处设计是 1/2,1/4,1/8 的比较，感受分的份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。第二处比较是涂出下列图形的二分之一，感受相同图形的不同涂法，不同图形的不同涂法都可以涂出这个图形的二分之一，感受二分之一这个分数所表达的意义。第三处比较是在认识几分之几中，感受取的份数越多，分数就越大。第四处是 1 与二分之一、四分之一、八分之一的比较。

4. 认识几分之几。感受标准量的累加。

借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。

以上是我们对对方辩友提问的回答。谢谢！

研讨综述

用踏实的脚印 “度量” 成长

第二届名师工作室教学设计与课堂展示大赛见证我们的成长。

一、团队自述

我的团队来自一所农村的中心小学，其中还包括一名村小教师。接到参赛的通知，我们十分欣喜，能与全国优秀的教师一同研讨交流、学习提高，是我们期盼已久的机会。当我们看到本次大赛的主题时，我们慌了，对于我们来说，对度量的了解还仅仅停留在测量的层面，也就是工具的度量，欠缺的太多了，只有一边学习一边实践，摸着石头过河。

二、团队学习

（一）对度量的认知

坦诚的讲，最初我们对度量的认知还仅仅停留在测量的层面，于是我们开始学习有关度量的内容，史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》中说到：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人们认识数学，进而认识现实世界的工具。度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人类思维的结果，另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。本节课属于抽象的度量。最后结合本节课的内容，和我们对度量的理解，我们把主题的落实概括为三个关键词：即标准量、累加和比较。从度量的角度讲，度量单位是计量事物标准量的名称，在本节课中标准量我们认为就是分数单位，即二分之一、四分之一、八分之一等；累加是对分数单位的累积，即四分之二、四分之三等分数的认知，即在标准量基础上的累加；比较是指量之间的大小关系，本节课中设计多处比较环节，丰富学生对于分数的认知。

（二）对教材的把握

1. 横向比较：我们首先对多个版本教材中关于《分数的认识》这部分内容做了一个简单的了解和比较。首先，从二分之一产生这一内容编排上看：苏教版、人教版及新世纪版教材三个教材都是在结合分物的生活情境来感受半个物体的产生过程。苏教版注重建立半个就是二分之一个这样的量，再体会其意义建构；人教版则是把一半、一份与 1 个直接进行了搭建，这两个版本都是直奔意义的理解。而新世纪版教材提出了 “让学生用自己的方式表示这样的一半” 的要求，更加注重了由具体到抽象符号的过程，而这里的抽象其实就是在要让学生经历 “度量” 的过程。

2. 纵向了解：在新世纪版教材中，本年级涉及到的分数知识包括分数意义的初步理解、简单分数的大小比较和同分母分数（分母小于 10）加减计算及应用。后续五年级时会继续学习分数的再认识（体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同）、真分数和假分数、分数与除法的关系、分数大小比较、异分母分数加减法、解决有关的简单实际问题等等。这些后续知识的学习都需要我们在本年级打好基础。本节之后的分一分（二）则是从比率的角度对分数再次进行了一次延伸。整体 1 的内涵是丰富的。它可以是一个事物，也可以是由许多事物组成的集合，从而体现分数更深层的意义 “表示部分与整体之间的数量关系”。

基于此，本节定位抓住分数本质意义，通过操作、比较等多种方式多角度认识分数，同时做好一些内容的渗透与延伸。

（三）对学情的把握

三年级的学生已经具有一定的整数知识基础，学生在生活中还会经常遇到一些不能用整数来表示的量，但是他们在生活中已经能够理解一半和一大半等概念，能模糊的来表示某些量。因此教学中抽象出分数这一过程是难点。此时做好实物 —— 图像 —— 抽象符号，三者之间的过渡就很有必要。学生对于把一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，就可以用二分之一来表示，剩余部分是否也是这个图形的二分之一不明确，两个二分之一合起来是一个整体一不清楚。这就为我们的分数初次学习明确了方向。但是今年，一场疫情使我们的参赛之路并不顺利，我校学生复学是 6 月 15 日，当我们复课以后，学生已经学完这一课了。对学生的学情前测中发现网课的效果并不理想，大部分学生知道 1/2 这个分数，但是对其意义含糊不清。还有的学生停留在一半，不知道用 1/2 表示，更不知道如何画图表示一半。从测试结果看，这节课的学习已经处于 “夹生” 的状态了。这也给我们增加了难度。基于这样的学情，我们确定本节课结合学生实际入手从度量的角度切入，对学生进行丰富的认知，使得学生在初次本节课接触分数的时候有更深入的认知。

三、团队研讨

（一）对教学落实的研讨

选课之后，团队便针对度量这一主题的落实开展研讨交流，从最初的第一稿到最后的第五稿教学设计，团队在不断的调整教学设计，挖掘度量的落脚点。在第一稿已经不能满足现有学情的情况下，及时针对学生现状调整教学设计，使得已经学会的学生对分数能有更深入的认知，使得没学会的学生能够重新打牢基础，确定哪些地方需要重点讲，哪些地方可以快点讲。

（二）对网络留言的研讨

在前期部分参赛内容网传之后，得到许多优秀教师的留言，他们对我们的功课提出恳切的建议，也使得我对度量有了进一步的认知，促使我们有了新的思考。真心的感受到这次网络赛课的意义，一个平台，众人参与，众人受益。

（三）对于度量的落实

1. 感受新的度量单位出现的必要性。

通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。

2. 认识 1/2,1/4,1/8… 认识标准量。

借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8… 体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，涂出其中的一份几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而帮助学生感受整体与部分之间的关系。

3. 通过比较感受度量。

第一处设计是 1/2,1/4,1/8 的比较，感受分的份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。第二处比较是涂出下列图形的二分之一，感受相同图形的不同涂法，不同图形的不同涂法都可以涂出这个图形的二分之一，感受二分之一这个分数所表达的意义。第三处比较是在认识几分之几中，感受取的份数越多，分数就越大。第四处是 1 与二分之一、四分之一、八分之一的比较。

4. 认识几分之几。感受标准量的累加。

借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。

四、团队的收获

1. 参赛中我们的收获。

在本次活动中，我们通过自身的学习法、思考、交流，不断修正教学设计，不断体悟度量带给课堂的变化；从优秀的参赛队友身上学习学到了很多，也使得我们更加领悟了本次活动的意义。

2. 参赛中课堂上的收获。

在本次活动中，我们从度量的主题落实课堂教学目标，通过后测和延后测，我们发现以前教学过程中存在的学生对于整体和部分理解不到位的现象彻底消失了，使得学生对于分数单位、累加等等都有了清晰的掌握，课堂教学效果是十分明显的。

分一分（一）教学反思

一、对于分数的再一次认知

分数是数的又一次扩充，分数的扩充一般由两种需要产生：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的 “部分” 无法用自然数来表示，就需要有刻画 “部分” 的方式方法；二是计算过程中，1÷2=？无法用自然数来表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。本节课主要是让学生结合涂色部分体会部分与整体之间的关系，初步建立分数模型。《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。” 能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在 “数的认识” 的教学中，要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。

二、本节课对于度量的落实

1. 感受新的度量单位出现的必要性。

通过分苹果游戏感受平均分，当把一个苹果平均分给 2 个人时，就出现了新的问题，我们不能用以前学过的自然数表示了，需要一种新的计数方式，也就是分数的出现。

2. 认识 1/2,1/4,1/8，认识标准量。

借助把 1 个苹果平均分给 2 人、4 人、8 人，认识分数 1/2,1/4,1/8。体会分数中的标准量，即分数单位。通过平均分以后，几份就是几分之一，通过数的方式数出单位 1 里有几个这样的分数单位，进而感受整体与部分之间的关系。

3. 通过 1/2,1/4,1/8 之间的比较，感受分得份数越多，其中的一份就越小，借助比较的方式感受不同分数单位之间的关系。

4. 认识几分之几，感受标准量的累积。

借助学生对几分之一的认知，尝试认识几分之几，感受几分之一与几分之几之间的关系，从而认识更多的分数。

三、本课达到的效果

1. 学生能够较为透彻的理解分数的意义，对于整体和部分之间的关系把握的非常清晰，感受到分数的存在，在分数中有分数单位的存在，通过分数单位的累积认识更多几分之几的分数。

2. 能够根据涂色部分写出分数、也能够根据分数涂色。

3. 感受到分数对生活的重要作用。

四、下节课的关注点

1. 对于标准量的认知，可以进行拓展，认识更多的标准量。

2. 加强学生表达的完整性。

12371

file:///C:\Users\wuhk0023\AppData\Local\Temp\ksohtml10532\wps1.png