当看到郑老师选择这节课时，不禁佩服郑老师的勇气与胆量，您的思考与实践带着我们一起思考的过程中，使我们感受到您不断挑战自我的过程中，也在一次次地突破着自我！走到这里，可以感受到您对教材与学生的全面与深入的理解，感谢您！接下来，我想，我们是不是需要进行一下思絮的整理：哪些是需要学生说的，做的？哪些是需要我们老师引导的？删繁就简，突出主要？

                                                                                          金水南三   郭惠丽

师：解决这个问题，同学们一共展示了 * 种不同的计算方法。但是计算的结果都等于 199。除了结果相同，同学们仔细看一看，这些方法在计算过程中有什么相同的地方吗？四人小组讨论一下。（你能挑选其中的方法具体的说一说吗？）

　　　小结：看来不管我们用哪种方法计算，都是把相同数位上的数相加，只是每种方法表现出来的形式不同。

如果学生讨论出了几种方法的相同之处，这个小结的出现会是非常漂亮的一点，期待呀！

在想：这样的问题与总结，是不是有点难为学生了？

                                                                             金水南三  郭惠丽

从教材的练习来年，竖式固然重要，数线的呈现即口算的方法是不是也需要学生学会呢？

                                                                                                      金水南三  郭惠丽

关于本节课，您前面提到 "探索 --- 的计算方法", 在此探索之前，学生是不是已有一些必然的经验，如何利用学生的已有经验进行本节课的探索才应该是本节课的重难点吧？这样一想，本节课重难点到底定于何处，教师的引导具体定位在哪里，才能突破那一点新？

二次前测分析

　 选择小棒的有 3 位学生，其中两位是程度较弱，一位程度中等的学生。在这三位学生的描述中，我发现其中一位程度较弱的学生小棒的数量拿对了，但是描述不清，最后还是用口算的方法计算出了结果；另一位程度较弱的学生拿小棒的过程比较混乱，在一番忙乱之后也是用口算算出了答案；另一名中等程度的学生思路比较清晰，描述也比较完整：“先拿出 10 捆是 100 根，然后一次拿 10 根拿 3 次，再数出 4 根就是 34 根，然后拿 4 捆是 40 根，再数 10 根，又数 2 根是 52 根；134 先加上 4 捆的 40 根，再加上散的 12 根是 186 根。”

当看到郑老师的设计中有小棒的使用之时，不禁在思考：此节教材中为何没有呈现小棒图的计算方法？再看您的前测，在想，小棒的使用到底带给孩子是怎样的一种思考？小棒与计数器之间有联系吗？

前面您也提到，本节课其实就两种计算方法，一为口算，一为竖式计算，小棒的计算方法是否可以纳入其中一种呢？

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如果需要学生借此教材中的题目作为画图法的学习，是不是需要考虑两个问题：1、画图法是学生的需要，在众多解决问题的方法中，只有画图法最好；2 学生对题目具备一定的理解能力，已有一些基本的画图经验。基这两点的思考，个人认为，上面的教学设计稿中，需要对教材的问题情境进行再加工，成为与学生较近，学生愿意跳一跳并能够解决的内容。（郭）

看到上面的教材的设计之后，第一个疑问就是：为什么教材要从 “讲故事” 的情境引入？讲故事学生虽然不陌生，但是，关于语速与时间、字数之间的关系问题，却不是学生熟知的，所以，个人认为，这样的情境在学生理解之前，很难引发学生进行多种画图尝试的愿望。

第二个疑问是：本教材内容其实就是在解决以前所提到的 “归一” 问题，为何不借助于学生喜闻乐见的内容？

值得肯定的一点就是，想借助于图示来解决这样的问题。

让学生在复习中尝试换一种角度来思考

——《小数、分数、百分数和比》复习随笔

本节教材位于北师大版六数下，总复习之数的认识第二个内容 “小数、分数、百分数和比” 一节回顾与交流的第二个内容。在看到本节教材的主题情境之时，有些困惑：学生在学习分数之时不是已经了解到分数因为需要而产生吗？这里的情境设计对于学生来说还有意义吗？心中没底，不如就让学生自己试量一下，看看会出现什么情况再说。

带着这个问题，让学生自己准备了长方形纸条，在上课后让学生用自己准备的纸条测量桌长和凳长，并让一位学生测量黑板的宽。

许多学生很快就测量完了，听到许多学生在报自己的数据 “三张多一些”、“两张半”“约七张”------，甚至还有学生报出自己测量的结果是具体是多少厘米。不同的纸条测量出了不同的数据，听到学生们各自的交流，却发现很少有孩子用分数来表示长度。这使我意识到，已学习近六年数学的孩子们虽然认识了、分数、小数，也会计算，但是却还不能自觉运用分数来表示。

就在我思考之时，看到一个男孩儿举起自己凳子到胸前，向同桌询问：你看，这该是多少？看到这个场景后，我的脑子里闪了一下：“这不就是用分数表达的需要与困难所在吗？” 于是，立即请这个男孩儿上台来量一量他的凳子有多长，并向同学们说明遇到了怎样的困难？

只见他拿出自己的纸条，把它帖在了凳子边上，结果一看，一张纸条量完后，还多出一截，多出这一截，该如何表示呢？这是他的困惑。

当把他的问题提出来向全班同学询问时，有同学就说：“约是一张！” 有一位女孩儿说：“老师，可以折一折！” 听到她的话，我便让她来前边折一折，只见她以多出的一部分为标准长度，然后进行对折，在她对折之后，再展开之时，可以清楚地看到多出的一部分正好是那张纸条的 1/6，于是，再问这条纸条的长度如何表示时，同学们便很快地说了一又 1/6 张，我便随手把这个数据记录在黑板上后，然后让同学们继续测量并表示所测的长度，结果在汇报数据时，一个个分数便接着产生。

把学生的这些表现与总复习的内容结合起来，从中，使我的意识到，虽然学生以前在学生新知的过程中有着这样或那样的认识，如同网中的结一样已在头脑中或多或少地存在着，但这些认识之间的碰撞或是沟通如同连接结的丝线一样并不是那么清晰。这些网线的形成与逐渐清晰化的过程或许就是进行总复习的意义所在。

圆规迟到出的精彩

郑州市金水区南阳路第三小学 郭惠丽

新学期，所任教的六年级的第一课是《圆的认识（一）》，关于圆，学生不陌生，关于圆的画法，学生想当然地想到用圆规来画，却很少思考圆的画法。在这节圆的认识该如何教学呢？

偶然的原因暂时没有拿到圆规时，转念一想：如果没有圆规就不能在黑板上画出圆吗？如果用绳一端固定，一端旋转，不是也可以吗？ 

带着这样的思考进入了教室，手里没有出现常常令学生感到惊讶不已的大圆规。课堂交流开始了，当问及 “你会画圆吗？” 学生异口同声地说：“会”！然后，把手中准备的圆规举了起来。我说：“老师也想在黑板上画一个圆，但是偶然的原因，没有拿到圆规，这可怎么办？” 一句话，引发了学生的思考，接着，便陆续有孩子把手举了起来。一个孩子说：“老师，可以用手画圆！” 同时，她还举着她的大拇指和食指做准备画圆状。一个孩子说：“老师，可以拿着锅盖来画一画！” 我问：“除了用圆规和刚才说的这三种画法之外，还有什么方法呢？片刻的沉寂之后，有一个孩子举起了手：“老师，还可以用绳子来画，一头固定不动，另一头旋转。”

当我看看没有人再举手，书上所提及到的几种画圆方法学生都说出来时，便要求两个孩子上台来画圆（一个孩子用我事先准备的磁碗来描画，一个孩子用手来画），其他孩子则用圆规在自己的本子上画。

许多孩子用圆规很快地画出圆后坐直看黑板。那个用磁碗画圆的孩子很快地也把看起来很小的碗口画了出来。但是，另一个孩子却引起大家的笑。为什么呢？因为那个孩子在用手指画圆是按顺时针的方法从一个圆的左上方开始旋转，但是旋转到快一周时，胳膊与身体都随着手转动，姿势看起来吃力不说，却怎么也难以画圆，画到最后，总会露一个小口接不上。尝试了两三次，还是如此，然后站在那里，小声嘟囔：“怎么画都画不好！” 她自己在那里的过程，被坐在座位上的许多同学看得一清二楚，所以都忍不住地想笑！

看到这个学生的为难，心想，这不正好说明了用手指画圆的不足吗？于是，就在同学们感觉好笑之时，我问大家：“用手指能画圆好吗？” 然后，我模仿了那个孩子画圆的姿势，也在黑板上画圆，夸张的随手指旋转胳膊与身体的动作顿时引得全班同学大笑起来，在笑声中，有些同学就举起了手说：“老师，也能画圆，就是圆得不太圆！” 又有学生说：“老师，用手指画的圆太小！” 他一说完，就有学生说：“老师，还可以用身体画圆！” 他的说引得大家一愣，于是让这个孩子演示一个，这个孩子便用以腋窝为圆心，以胳膊的长为半径，以手指为半径的另一端画圆。对于他的画圆方法，看来同学们比较满意。

我接着问：你能身体画出这么大一个圆吗？（本想着是提出一个难题，让同学们体会到用身体画圆定长的局限性）哪知，这个孩子说：“会！” 我有点愕然了！他上台拿起粉笔就画了一个近似于我要求大小的圆。看到他画的圆，我忍不住笑了：原来，这是用身体中的一部分 —— 手指所画的圆！看到他画过圆之后，我问学生：“你认为他画得怎么样？” 有个孩子就一针见血地说：“那是用手指画的，但是画得不太圆！” 我接着问：“刚才我们看到同学们确实能用身体来画圆，比如说以拇指与食指之间距离来画圆，也看到用胳膊的长度为距离来画圆，如果想画一个自己想要的任意大小的圆（并用手比划出不同大小的圆）可以吗？” 有的学生看看自己的脚，有的学生往自己的身上看看，然后说：“不行！” 看到学生已经意识到用身体画圆的局限性，然后话锋一转：用手画任意一个圆可以认为不是借身体来画圆，但却为我们也提供了一个画圆的方法，那就是当你没有画圆工具或是具有较好的画圆的经验时，可以用手来画一个我们想要的圆！

接下来引导学生看用碗画圆的方法，并演示了用线绳画出的难以接口的圆，并让学生讨论各种方法的特点。我想着，差不多了，可以总结出圆规这一画圆工具产生的必要与优越性了，哪知，就在我与同学们交流这几种方法的优劣之时，又有一个孩子举起了手。我有点疑问：“怎么还有问题？” 随即就让这个孩子站起来，问他还有什么问题。这个孩子站起来说：“老师，还有一种画圆的方法！” 我与同学们的眼光一下子带着惊讶都投向了这个男孩儿。我问：“怎么画？” 他说：“可以借助于正方形来画！” 于是，让他上台来画。他先画了一个正方形，然后找到四边的中点，再连接相邻两个中点之间的过程中画弧，然后不断地修整，使个正方形式内接圆较为圆地画了出来。看到他画出的圆，我不禁赞叹：“太棒了，竟然能借助于正方形来画出它的内接圆！” 我的赞叹使这个男孩儿不好意思地笑了！同时，借助于他的图，向同学们介绍了这个在正方形内的最大的圆叫做正方形的内接圆，这是将来初中我们将会学习的内容，看到，听到这些，同学们忍不住把赞许的目光投向了这个男孩儿！有部分同学还忍不住地鼓起了掌！在同学们短暂的赞叹之后，我话锋又一转，问同学们：“这样画圆，是一种很妙的方法，但是，同学们看一看，这样画有什么局限性吗？” 接着，就有学生举手说出这样画圆不太圆，还需要多次修改的局限。

接着，关于圆规作为画圆工具的必要性与优越性自然而出。这样一个学习过程突破了以往老师告诉学生圆规如何好，对于圆规画圆优越性的模糊认识，使学生在体验中感受到了圆规作为画圆工具产生的可能与必要性。看到学生洋溢着兴奋的脸上，不禁思考，这不都是没有圆规引发出的精彩吗？缺失的圆规没有阻挡着学生的视线，给学生关于圆的画法留下了一片思考的空间！