第十三届全国新世纪小学数学基地教学设计与课堂展示大赛

网 络 答 辩 （第二场）

整理：李金荣

根据大赛组委会的安排，2019 年 3 月 27 日晚上我们团队进行了网络答辩。

这次答辩，刚好遇上团队中有两位老师参加区里组织的老师外出学习，所以我们向组委会申请了答辩时使用两台电脑。

答辩团队：深圳宝安张维国教科研工作室成员团队

答辩成员：江晓萌、孙明岩、朱华平、李金荣

辩友团队：辽宁大连旅顺刘盈老师团队

答辩问题：学生在动手操作平面图形的旋转时，有些学生会选择利用学具这种直观的方式来理解图形的旋转，对于这样的学生您会采用怎样的教学手段，让他们经历从具体直观的学具抽象出空间上的图形旋转过程这一过程。

李老师：

我们团队在本次活动主题中选择了六下《图形的旋转（二）》一课。非常感谢大连刘盈老师团队给我们提出的预设问题，让我们再一次研究我们的教学，下面，我们将 “借助多元表征，发展空间观念” 为核心，来谈谈我们的思考及具体的做法。

江老师：

《 新课标》指出：体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法，在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。可见小学阶段，培养学生的空间观念是初步的，而且由于孩子们空间思维发展的差异性，在教学中，我们更倾向于让学生运用实物、学具、操作、画图等多元表征方式来发展空间观念。 直观操作 本身就 是探索、发现数学规律的重要手段和途径。 但是直观感知后所形成的空间表象比较模糊，在学生脑中形成的表象只是一个大致的形状，并不精确，我们还要对学生这时形成的空间表象进一步精确化，让学生探究出这些几何形体的共同特征。

接下来的教学中，李老师主要通过以下方式来进一步对学生进行引导，发展他们的空间观念。

1、 加强画图训练，培养空间观念

李老师通过正方形的小旗，两个三角形旋转这三个图形旋转的例子，循序渐进、有层次地引导学生在方格纸上画出旋转后的图形。在这个过程里，学生进一步加深了对题意的理解，发挥想象，拓展思维，从直观的感知初步抽象出几何图形的旋转。

2、 加强操作感知，巩固空间观念

在学生根据自己的理解和想象，画出旋转后的图形以后，李老师又鼓励学生运用手中小旗帜，三角形的模型，去验证所画图形是否正确。同时，鼓励学生开拓思维，利用钢笔，时针分针的旋转类比几何图形的旋转，进一步加深对图形旋转的理解，让他们在动手操作中加强想象，通过想象再现操作后形成的表象，巩固空间观念。

3、 通过语言调节，增强空间观念

学生在回答如何确定旋转后图形的过程中，不太能精确完整地表述出确定图形旋转的方法。此时，李老师利用语言的调节，调动学生注意的方向，指引学生的思路，帮助学生分析、综合、抽象、概括 , 并用数学术语表述，使空间观念呈现得更清晰。比如引导学生注意到确定小旗和三角形的旋转后图形的关键在于找出与旋转中心相连的关键线段，将关键线段旋转之后再画出相应的图形。

4、 通过联想创造，深化空间观念

清晰的表象 , 能为抽象概括形成概念打下良好的基础。而联想与创造则是对所学知识的深化与升华。李老师在本节课的最后，让学生欣赏教材中的第三题，说说这些图是如何得到的。并在方格纸上画一个自己喜欢的简单平面图形，利用所积累的经验设计一个漂亮的图案。这让学生又回归到直观感受图形的旋转方式中去。让学生利用已学知识进行创新和创造，这既是帮助学生深化空间观念，同时也是空间观念培养的终极目标。

《新课标》中对空间观念地主要表述就是：能根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，描述图形的运动和变化。李老师课堂的教学设计及完全是按照这一理念来设置的。让学生在空间知觉，空间表象，空间想象中自然而然地发展空间观念，形成空间能力。

追问问题：

课标第二学段对空间观念的标注是根据不同物体特征，抽象几何图形，整理几何图形，先想象实际物体，在我们研读一稿、二稿中发现，并没有从二维到三维的过程进行详细阐述，你能具体说一说吗？

朱老师：

对于这个问题，我们在这几稿的修改过程中尝试了一些调整，在进行图形旋转的前后尝试让孩子进行了观察、发现、想象这样多元表征的方式，进行空间观念的构建，这节课，一是以小旗的旋转，这个相对比较简单，二十以三角形的旋转来找到关键线段旋转然后画出其他线段的旋转，完成效果较好。

孙老师：

对方辩友谈到对二维到三维的过程的详细阐述，这个问题还是不太明白，对方辩友能否解释一下二维到三维具体指的是哪一个环节吗？

辩友：

我们想要的是在课后学生已经发展建立空间观念之后，应该用空间观念来认识和刻画世界，在你们的教学中是如何体现的？到最后应该回归到生活中去，在你们的教学过程中，我们没有具体的看到这个环节，在你们的教学目标中有让学生感受生活中的旋转的美，感受数学知识的价值与美感，体验数学与生活的密切联系，想问一下你们在教学过程中是如何体现的？

孙老师：

好，谢谢，这样说我就更明白了，这个单元主要讲的是二维平面的旋转，在这方面，让学生学了旋转之后用到生活中去，这是一个很好的理念和想法。在李老师这节课的最后一个环节里是有的，根据教材里的图形旋转后得到精美图案，然后让孩子们先去寻找生活中你身边喜欢的图形，然后借助这个图案的旋转，去设计一个新的，更加漂亮的图案，这个其实也算是回归到生活中去，感受生活中的美，我认为，学习数学知识用到生活中不应该只是说用知识去做事呀，或者说干别的什么的，而这种让孩子们去设计，去体验，自己以后在生活中一看到一幅精美图案就会想到是通过某一个图形围绕某一个点旋转而得到的，后续还需要时间去做，当然，一节课可能没办法达到太多的目标，但是我觉得这里学生形成感受之后再后续的学习中能有发现的眼光，这也是空间观念回归生活的一个体现。谢谢！

课堂教学视频

https://v.youku.com/v_show/id_XNDEyNTc5NzQzMg==.html

借助 多元 表征 发 展空间观念

—— 新 世 纪 小学 数学六下《 图形 的旋转（ 二 ）》 教 学设计（ 定 稿）

深圳市宝安区张维国教育科研专家工作室 李金荣团队

三、巩固练 习，应用表象经验

1. 画出图中长方形 ①绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形，再画出长方形②绕点 N 逆时针旋转 90° 后的图形。

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师引导学生先找到关键线段，再将关键线段旋转，然后根据关键线段与图形本身的位置关系画出旋转后的图形。

2. 欣赏 教材中 第三题，说说这些图是怎么得到的？你能在方格纸上画一个你喜欢的简单的平面图形，然 后 用我们所积累的经验设计一 个 漂 亮的图 案 吗？ 先独 立设计，再跟同桌交流一下心得 。

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〖设计意图〗 练习的目的是巩固与应用。第一题是基本经验的直接应用，意在进一步加深对图形旋转前后特征的对比和画图方法的把握；第二题是直观感受图形的旋转方式，并且利用这种想象创造一个图案，能感受到数学是可以很美的，这促创新、创造，是空间观念培养的终极目标，也是学生素养提升的更高境界。

四、全课小结， 提升空间观念

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？又有什么感受呢？我们是如何找到一个图形旋转后的位置并且正确画出来的？闭上眼睛，想一想都有哪些办法？有什么特别要提醒大家的吗？

〖设计意图〗 课堂总结是为了更好提炼所学内容，形成可视的知识，帮助学生提升学习能力，这里设计了一个闭上眼睛冥想的环节，就是想还原课堂，再次建立图形旋转的表象，让这种空间感留在学生脑海。

五、精 心设 计，板 书突显重点

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〖设计意图〗 板书的设计提炼了本节课的知识要点与技能要点。左侧为主板书，循序渐进出示，最后小结关键线段的特征；右侧为副板书，回顾旧知，搭建操作平台供学生演示交流。

借助 多元 表征 发 展空间观念

—— 新 世 纪 小学 数学六下《 图形 的旋转（ 二 ）》 教 学设计（ 定 稿）

深圳市宝安区张维国教育科研专家工作室 李金荣团队

⑷验证：你能用什么办法验证你同桌画的对不对？

师巡视探究过程，指导个别学生，发现典型做法，安排分享顺序。

汇报预 1：画得对，说不清（鼓励，不打击）

汇报预 2：借助时针（上节课内容）将三角形两条边分别旋转（可追问第三条边怎么不看），迁移旧知，完成旋转过程，从而找到旋转后的正确位置。

汇报预 3：画得对，说得清，有章有法。如：先画出 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，再画 AB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，最后连接成为旋转后的三角形。（一边讲解，一边现场演示，如下图：）

汇报预 4：绕 B 点逆时针旋转 90 度是特别容易出错的，展示错例，验证结论，分析原因，寻找方法。（寻生上台借助实物验证，同时顺势引导：实物除了验证，其实还可以帮助我们画图）

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预 2 预 3 预 4

思考：在刚刚分享的这些方法中，你比较喜欢哪一种？为什么？渗透在没有学具的情况下，要找出关键的线段分别旋转之后再画出图形？有没有只找一条关键线段就能正确画出图形的？分享一下经验。

出示三角形板贴，问：哪条线段比较关键？揭示突出关键线段，得出结论：与旋转中心相连的线段，往往就是关键线段）；板书：与旋转中心相连的线段 —— 关键线段。

若时机成熟，可以追问思考：刚刚的三角形旋转中，是不是一定要找到两条关键线段呢？

〖设计意图〗 相较于任务一，第二个任务的三角形虽然表面上看并不复杂，实际上学 生可借助的 “关键 线段 ” 变成了两条，与此同时，干扰因素也就相应地增加。活动中，我设计了想 象 —— 操作 —— 交流 —— 验证 —— 分享等环节，目的就是通过流程式的探究过程充分调动学生的感观体验，让旋转这一运动表象深入人心。尽管是六年级的学生，空间观念的建立依然是差异的、不均衡的，所以还是要提供实物三角形供他们验证结果或是表征过程。当然，对于只找一条关键线段就能根据部分与整体的关系正确画图的同学来说，应该是空间感极强的表现，让他们分享，是为了让更多学生建立图形自身的内部空间感。

借助 多元 表征 发 展空间观念

—— 新 世 纪 小学 数学六下《 图形 的旋转（ 二 ）》 教 学设计（ 定 稿）

深圳市宝安区张维国教育科研专家工作室 李金荣团队

【 教学内容 】

新世纪小学数学六年级下册 P30-P31 图形的旋转（二）。

【 教材图片 】

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【 选课思考 】

何为空间观念？为什么要 “发展空间观念”？经过六年的学习，学生在空间观念的建立上，处在什么水平？通过一节课的学习，能为 “发展空间观念” 做点什么？

这是我们团队在接到这个任务时一致的思考与困惑。通过查找文献，共同研读，同伴分享，我们对 “空间观念” 这四个字有了更深入的认识与思考。通过对教材文本的对比研究，我们确定选择新世纪小学数学六年级下册《图形的旋转（二）》。我们认为，数学学习的过程应该是一个生动的、灵活的探索过程；而数学探究的内容，也应该以生活为载体并最终服务于生活；在这样一个服务于学生思维发展和空间观念逐步建立的进阶当中，我们要给学生足够的时间、足够的空间去操作、去想象、去思辨、去创造，从而促成他们积极主动合作学习。

【 教材分析 】

本节课内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。教材设计了两个活动：小旗绕点 M 顺时针旋转 90 度后的图形、三角形 ABC 分别顺时针、逆时针旋转 90 度后的图形，借助多种手段全方位多角度感受平面图形的旋转的过程，发展空间观念。

其实对于大部分学生来说，想准确无误地直接画出旋转后的图形还是有一定难度的，所以我们需要通过教学活动的设计和教具学具的辅助帮助学生建立表象，完成旋转过程的想象，从而 “悟” 出：借助 “关键线段” 的旋转，可以将复杂的问题简单化，而且还不容易出错。

【 学习目标 】

1. 通过实例观察、操作等活动，明晰图形旋转的基本要素，能在方格纸上画出 “简单图形” 绕图形上的某个顶点顺时针或逆时针旋转 90° 后的图形。

2. 再次经历对 “简单图形” 旋转现象的探究，感知运动中的数学现象，培养观察思考、化繁为简等的学习能力。

3. 在操作中建立空间观念，体验数学与生活的密切联系，激发学习的兴趣。

【 重点、难点 】

重难点：能有策略地在方格纸上画出简单图形绕图形上某一点旋转 90° 后的图形。

【 教学准备 】

多媒体课件，投影仪，学具袋（学习单、小三角形、小长方形、彩笔）

【 教学过程 】

一、生活情境，初 建空间 表象

1. 同学们，去过游乐场吗？（出示图片）这张图片你见过吗？

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2. 这又刺激，又好玩的海盗船是怎么动的呢？一起看。（播放小段视频）

3. 看清楚了吗？如果你的三角尺（出示等腰三角尺）就是这艘海盗船，跟你的同桌模仿一下，海盗船做的是什么运动？

4. 如果，我们用数学的眼光再来看看这个运动现象（抽象成图形），你能发现什么呢？（动态演示图形顺、逆时针各一次的运动）

预 1：指这个点是不动的，所以它是旋转中心；（板贴：旋转中心）

预 2：海盗船一会儿顺时针旋转，一会逆时针旋转。（比划顺时针和逆时针，板贴：旋转方向）

预：还有旋转角度。（动态演示运动前和运动后对应线段形成的夹角，板贴：旋转角度）

5. 同学们真会观察！其实这就是图形旋转的三要素！这节课咱们继续来学习图形的旋转（二）。（板贴：图形的旋转（二））

〖设计意图〗 由现实生活情境入手，将数学与生活有机结合，既直观再现旋转在生活中的具体现象，也容易让学生产生 “亲近感”。用三角板模拟运动现象，是以 “代物” 的动作表征 方式，再次感受 “旋转”；接下来将海盗船抽象成图形，符合从直观到抽象的认知过程，加深对 “旋转” 这一运动现象数学化的理解。

二、任务驱动，探究运 动特征

　　师：刚刚我们看到的是生活中的旋转现象，如果是在方格里的一个图形，你还能 “轻而易举” 地画出它旋转后的图形吗？我们先看第一个！

　　（一）进阶任务一：

　　1. 画出图中的小旗绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形。（课件出示，读题，明确要求）

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师：题目读懂了吗？接下来请同学们按照这样的操作步骤进行：

　　⑴观察：明确旋转的三个要素。

⑵想象：旋转后应该是什么样子？

⑶操作：你画，我看；我画，你看。

⑷交流：我是这样画成的……

2. 学生探究，师巡视、指导、选择典型例子备选汇报。

汇报预 1：画出正确结果的；说出先画什么，后画什么。

汇报预 2：借助铅笔作旗杆的，说出怎么想的，怎么画的。

汇报预 3：可能出错的（旗杆长度不够等，有则展示，无则跳过）

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（预 1） （预 2）

小结：通过第一位同学和第二位同学的分享，我们发现，在这个图形中，先画旗杆，再画旗子比较容易（板贴图，再重点突出旗杆）；当我不太确定自己的想法或者遇到难度的时候，可以借助实物帮助我思考和想象；旋转改变了图形的位置，但是不改变图形的形状和大小等等。

〖设计意图〗 虽然这是一个相对简单的图形，可能大多数学生都不会 “画错”，我正是想借助这样容易的素材，让学生完整地经历 “解题” 的过程，在用不同的表征方式进行 观察、想象、操作、交流、分享之后，可以初步感受 “旗杆” 在这幅图中的作用（不必说透）。

（二）进阶任务二：

有了刚才的活动作经验，我们来挑战第二关！

课件出示：（两幅图） 画出三角形 ABC 旋转 90° 后的图形。

读懂了吗？你还想问什么？（三要素缺一不可），分别出示要求后追问：这两个任务一样吗？区别在哪里？

绕点 A 顺时针旋转 90°； 绕点 B 逆时针旋转 90°

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师：题目读懂了吗？接下来请同学们按照这样的操作步骤进行：

⑴想象：分别按要求旋转之后，得到的图像会是什么样呢？相同吗？

⑵操作：同桌二人各选其中一题画一画。

⑶交流：把你的画法讲给同桌听一听。

⑷验证：你能用什么办法验证你同桌画的对不对？

师巡视探究过程，指导个别学生，发现典型做法，安排分享顺序。

利用好课堂生成的原始资源

--- 第二次试教教学反思

这次在试教过程中，我重点关注了这一环节的处理，即课堂上生成的原始资源。

新课标强调 “空间与图形” 教学的核心任务就是 “帮助学生建立空间观念”。培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的目标之一，让学生建立空间观念，是新课程数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素养。这段时间在不断的研读相关资料，在反复琢磨自己的教学设计，究竟如何在教学中培养学生的空间观念呢？ 

在本节课中，我安排了大量的时间组织学生进行动手实践操作，借助操作进行比较、分析与综合，从而抽象出事物本质，找出图形旋转前后的关系以及方法，是培养学生空间观念的重要途径。通过比一比、画一画、摆一摆等操作活动，或者通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。

上面的代表作品，来自学生课堂的生成的原始资源。这样的作品对这节课的学习带来很大的帮助。错中求解才使课堂更精彩，利用好这样的资源才是课堂的高潮与亮点。在这节课上，我还欠缺去快速的寻找这样典型的资源，另外在灵活处理这些作品的时候，还要思考寻求更巧妙的方法。

听完李老师执教的《图形的旋转（二）》一课有感

朱华平

空间观念是一种看不到、摸不着的隐形的 “隐形知识”，培养和发展学生的空间观念，需要采取大量的实践活动，借助看得到、摸得着的 “显性物体”，搭建探究性学习平台，让学生通过观察、操作、想象、应用等直观性过程，逐步让学生获得空间表象、建立空间观念、巩固空间观念。李老师的《图形的旋转（二）》这节课，基于课本的深度研读、在充分了解学情的基础上，采用了较好的教学策略，从而突破了学生的思维难点，发展了学生的空间观念。

一、创设生动活泼的情境，在 观察中 储备空间表象。

数学来源于生活，有趣的数学情境，既能引发学生的学习兴趣，又宁激发学生的数学思考。本节课李老师采用学生喜闻乐见的 “海盗船” 游戏项目作为导入，从课前第一分钟开始就起到了 “吸睛” 和 “点睛” 的双关作用。1. 通过观察视频，引发了学生对旋转三要素（旋转中心、旋转方向、选转角度）的进一步体会，为本节课在正确画出简单图形旋转 90° 后 图形打下了学习基础。2. 把视频中的实物（海盗船）抽象成图形（近似扇形），由物 - 图的提取过程，这是本节课的情境为教学服务的体现，把实物的旋转转化成图形的旋转，从而引出本节课的课题，水到渠成、不留痕迹。

二、 搭建动手探究的平台，在 操作 中形成空间表象。

动手操作是发展学生空间观念的重要途径，把抽象的空间感觉借助直观的学具操作，能很好地处理学生空间观念差异性与学习需要的层次性的关系。在本节课中，李老师设计了探究活动一和探究活动二，将空间观念的建立分层次依次递进的实施。其中，活动一，“小旗的旋转”，学生对此有一定的生活经验支撑杆，学生较容易理解和掌握，因此学生在动手操作中，用铅笔代替旗杆进行操作，轻松地体会到要画 “小旗旋转后的位置”，可以 “先找到旗杆旋转后的位置”，从而借助线段的旋转来认识整个图形的旋转。这是学生空间观念形成的第一层次。活动二，“三角形的旋转”，这是本节课的重点和难点，这一部分对学生理解起来比较困难。李老师通过小组合作的学习方式，借助用同样大的三角形摆一摆、看一看、画一画，让抽象变具体，把复杂变简单，从而让学生形成了空间表象。

三、 引导学生发挥想象力，在 想象 中建立空间观念。

空间观念的发展，是一个具体 - 抽象的发展过程。最高级的空间观念一定是脱离具体实物的抽象思维，这是空间观念课的终极目标。本节课，李老师不断地引导、启发学生画图时要 “想一想、画一画、再想一想”，让学生养成画图前想象图形旋转的样子，画图后想象图形旋转的过程，想 - 画 - 想，如此不断的循环，有助于学生空间观念的建立，并帮助学生养成良好的学习品质。

四、 加强知识的沟通联系，在 应用 中巩固空间观念。

学生对数学知识的探究学习是呈螺旋式上升的，同时又是承上

启下的。图形的旋转（一）重点学习内容是 “线段的旋转”，图形的旋转（二）重点学习内容是 “简单图形的旋转”，前一节课是后一节课学习的基础，两节课既有区别又有联系。李老师在本节课中，深度解读了教材，把图形的旋转分两个层次进行教学：“小旗的旋转”，让学生初步体会把图形的旋转转化为线段的旋转。“三角形的旋转”，让学生通过操作、总结，体会由图形的旋转既可以看一条关键线段的旋转，也可以从多条关键线段的旋转中进行优化选择。并通过一个典型的练习设计，巩固学生的空间观念，做到了练习量少而精炼，精炼而有效。

总而言之，本节课的设计，重在学生的自主学习、合作探究、展示交流、质疑反思，学生在充分的动手、动脑、动口中，发展了学生的数学思维，培养了学生的空间观念。

北师大版六下《图形的旋转（二）》教学设计 （第二稿）

生 3 分享任务二： 我是剪一个这样的三角形，然后按住 B 点，逆时针旋转 90° 后，画出现在的图形的样子就可以了。

生 4 分享任务二：

先找到 线段 BA 绕 B 点逆时针旋转 90° 后 A 点所对应的点 A´，然后找到线段 BC 绕 B 点逆时针旋转 90° 后 C 点所对应的点 C´，这里线段 BC 和线段 BC´ 之间的 90°，我是用三角板的直角来量的 。最后连接新的点 A´、点 C´、点 B 就可以了。（边讲解边现场在格子纸上演示操作，如下图：）

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3．小结归纳：

师：刚才我们在活动过程中，大家都想到了很好的方法，来整理一下我们的操作，刚才我们是怎样画一个图形旋转后的图形的？有什么需要注意的？

（学生稍思考后反馈，师根据学生的回答进行适当的板书）

生 1：先要弄清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度，接着画出图形中的一条线段按要求旋转后的位置，然后画出其余线段。

生 2：可以剪一个同样大的图形摆一摆、转一转，可以直观的看出旋转后的图形的样子。生 3：画完后要再按照旋转要求检查一下。

生 4：需要注意按要求画图形旋转后的位置，特别是弄清旋转的方向。

（设计意图：学生们借助自己前面的学习经验，寻找多种解决问题的方法，更重要的是要借助直观的学具寻找到图形旋转的方法。让学生在实践动手操作的过程中体验成功感，在交流分享的过程中，让学生体验到自己的价值观。需要说明的是，活动二的组织是同时把两项任务一起完成的，第一稿的设计中，是分开组织的。现在合在一起弄的话，学生在操作的过程中才有对比性，能区分开不同点。）

三． 提升练习 ：

1．想一想，填一填

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学生独立思考，在学习工作纸上完成填空，选生分享。

2. 画出图中长方形 ①绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形，再画出长方形②绕点 N 逆时针旋转 90° 后的图形。

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组织学生画一画，并与同桌说一说你是怎么画的。

3．想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方

形呢？

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引导学生读题，理解题意，选生讲解自己的想法。

追问：用什么办法判断图中的图形旋转了多少度？

教师引导学生观察图，并结合周角是 360° 的知识思考，也可以让学生摆一摆或用多媒体演示助学生理解。

（设计意图：通过课后安排的练习，也是让学生运用所学知识，更加深刻的理解和掌握图形旋转的三要素。通过这几个练习，也是使数学知识来源于生活并运用于生活。 ）

四．全课小结：

总是在忙忙碌碌中觉得时间过得真快，这节课，我们在紧凑的任务中，收获了很多的技巧，你能分享一下吗？

五．板书设计：

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北师大版六下《图形的旋转（二）》教学设计 （第二稿）

二． 活动探究 ：

（一）、探究活动一

1. 我们先来作第一个探索活动：

画出图中的小旗绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形。（课件出示）

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一起来看看这项活动给了我们什么提示：（出示课件）

活动流程：A. 读懂要求；独立思考；

B. 用自己喜欢的方法进行操作，可以与同伴合作；

C.3 分钟后进行反馈交流并展示作品。

（音乐 3 分钟，教师走动与生交流，选作品）

反馈：

师：你是怎么画出绕点 M 顺时针旋转 90° 后的小旗的？

生 1：用纸剪一面小旗，摆出绕点 M 顺时针旋 90° 后的小旗，再画。（边说边演示操作过程）

师：利用学具代替小旗帮助思考，这是一种好方法。接下来请欣赏第二位学生的分享。

生 2：先画出绕点 M 顺时针旋转 90° 后的旗杆，再画出小旗。（边说边演示操作过程）

生 2 操作 过程：（1）找旋转的关健线段：旗杆以点 M 为旋转点，顺时针旋转 90°，使旋转前后的旗杆互相垂直，如下图①；（2）用数方格的方法找到旗面旋转后的对应点、画出旗面，如下图②。

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图 1 图 2

追问：你为什么要先画旋转后的旗杆呢？

生 3：因为旗杆与点 M 在一起，先画出旗杆后的位置后，整个小旗旋转后的基本位置就确定了。

师：看来先画旗杆再画旗面会比较简便。请大家思考一下：我们怎样确定关键线段呢？

（学生思考，交流讨论）

生：确定关健线段的方法：与旋转点相连的线段；能够快速准确确定位置的线段。

（设计意图：通过想象、操作、展示、交流，给学生充分的探索时间和空间、使学生在操作、交流、展示、倾听和评价中逐渐总结出将图形在方格纸上旋转 90° 的方法，从而获得图形旋转运动的深刻理解，形成相应的空间观念，突破教学难点。 ）

（二）、探索活动二：

下面我们挑战第二个实践活动： 画出三角形 ABC 旋转 90° 后的图形。

这里有两项任务：（课件出示）

任务一： 三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°。

任务二： 三角形 ABC 绕点 B 逆 时针旋转 90°。

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为了能顺利完成这两项任务，我们还是先来了解活动提示：

1. 读一读，明白任务要求；

2. 试一试，完成两项任务；

3. 说一说，你是怎么操作的？

（3 分钟背景音乐）

根据学生的作品，让学生选择一项任务分享：

反馈：

生 1 分享任务一：

先画出 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，再画 AB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，最后连接 BC。（一边讲解，一边现场演示，如下图：）

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生 2 分享任务一：

先画出 AB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，再画 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，最后连接 BC。（一边讲解，一边现场演示，如下图：）

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师：比一比，这两种方法的相同点是什么？从哪条线段入手画比较方便？

（学生观察图形、结合方法描述进行交流讨论，教师指名反馈）

（设计意图： 通过学生自主探索、合作交流，让学生找到适合自己的解决问题的方法。只有在自己实践操作中，才能深刻的理解，从而归纳出一点规律或方法出来。 ）

北师大版小学数学六下第三单元《图形的运动》

第 2 课时 图形的旋转（二）教学设计 （第二稿）

深圳市宝安区燕山学校 李金荣

【 教学内容 】

图形的旋转（二）

教材 P30 内容及 P31 “练一练”

【 教材图片 】

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【 教材分析 】

本节课内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。教科书设计两个活动，让学生画出简单平面图形绕 图形上某个顶点旋转 90 度后的图形，在画的过程中体会旋转方向、角度等，初步感受平面图形的旋转，发展空间观念。画简单平面图形的旋转，对学生来说还是有一点难度的，主要还是要借助线段的旋转理解。为了帮助学生掌握和理解，教科书设计 “先让学生画小旗绕点 M 顺时针旋转 90 度后的图形”，再画 “三角形 ABC 旋转后的图形”。

【 教学目标 】

知识与技能 :

1．通过实例观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的基本要素。

2．能在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点旋转 90° 后的图形。

过程与方法 :

再次经历旋转现象的探究过程，体验运动中的数学，培养观察思考、操作实践的学习方法。

情感态度与价值观 :

在操作中建立空间观念，感受数学知识的价值与美感，体验数学与生活的密切联系，激发学习的兴趣，培养热爱生活的良好情感。

【 重点、难点 】

重点：能在方格纸上画出简单图形旋转 90° 后的图形。

突破方法：教师引导，学生动手操作。

难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。

突破方法：学生动手操作，合作交流。

【 教法与学法 】

教法：课件演示，质疑引导。

学法：动手操作，讨论交流

【 教学准备 】

多媒体课件，投影仪，学具袋

【 教学过程 】

一．情景导入：

1. 同学们，今天李老师给大家带来了游乐场里的海盗船这项游戏，相信大家一定很感兴趣吧，李老师也体验了一下这项活动（课件出示）

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我们一起来观赏一下海盗船的全景过程吧：（播放小视频）

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根据你的体验，你觉得最刺激的瞬间镜头在哪里呢？

其实，这项活动的设计原理与沃恩数学知识有关，你看，我们把这个全景放在方格纸中，就可以看作诗一些平面图形绕某一个点在进行旋转。这节课，我们就一起来研讨有关平面图形的旋转。（板书课题：图形的旋转二）

（设计意图：从学生已有的生活经验入手，将数学与生活有机结合，用自己的亲身经历为切入点，更拉近了与孩子们的距离，激发学习的热情。之所以更改这个视频的导入，是因为海盗船运动的过程中，能更清楚的让学生抽象出物到形的演变，从而更能贴近本课知识点的学习。 ）

借助对图形的旋转提高学生的空间观念

------ 第二稿教学设计前的思考

再一次翻阅第一稿教学设计时，对每一个环节的设计到处理，我们是否有给学生制造空间观念的想象，每一个活动都是在怎样为学生搭建起空间思想。

我还是要再次品读有关对空间观念的理解。空间观念是几何课程改革的一个课程核心的概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括 " 能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化 ". 这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。

1、 学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念。还是要继续关注情景的导入，为了能更好的让学生从物到形的过度，所以决定将情景更换成学生们最为喜欢的海盗船，海盗船的本身构造上就可以理解成简单 “形” 合成的 “物”，通过 “物” 的运动，再过度到形的旋转，这更加符合空间观念的本质，优越于贝尔曼旋转给学生带来的空间想象。

2、“ 操作是智力的源泉，思维的起点 ”。对旋转小旗这一活动来说，编者的意图是以它为本课的导入，而我当作是一个简单的探索活动，让学生通过找旋转时的关键线段，以便来完善整张图的旋转后的图形，从而通过学生们的交流得出 “与旋转点相连的线段” 为本节课旋转的关键所在。

3、 将探索活动二的两个任务合并在一起进行完成。一来是为了节省点课堂不必耽误的时间，二来是想通过两项任务，让学生进行对比发现其中的主要区别在哪里，对比分析了两项任务的区别，从而得出他们对旋转三要素的理解，即 “旋转中心”，“旋转方向”，“旋转角度”。

总之，要充分发挥学生的想象力，让他们把概念与生活中的现实结合起来，同时，要多创造实际动手操作的机会，这样学生的创新思维就得到了培养，空间观念就能得到升华。

如何选择情境来促进学生活动的开展

--- 第一次试教后教学反思

从上传第一稿上论坛到第一次试教，对导课的情景作了调整，最初的想法是从学生熟悉的滑冰活动到后来则用学生熟悉的海盗船游戏，同样是从学生熟悉的生活经验入手，同样是学生从空间物体的旋转抽象到平面图形的旋转，从两个小视频的引入，有很大的区别：

1. 贝尔曼旋转与本课的旋转，性质上还是有一定的差异。

这个情境从表象上看，有旋转的成分，但是我们没有把最后的旋转抽象成 “形” 的运动，也就是说，在旋转中心，旋转方向，旋转角度上有一定的模糊性。

2. 贝尔曼旋转的视频对本节课的知识点是否有牵引启发的作用？

视频中有 5 秒钟的旋转镜头确实会给孩子们留下了深刻的印象，能否在这个精彩的瞬间里使学生从立体空间中变迁到数学的平面图形的旋转呢。

“课标实验稿” 中进一步详细的阐述了空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能采用适当的方式描述物体间的位置关系。

海盗船的引入，或许更能刺激学生的兴趣，激发学生想象的空间，在海盗船来回旋转运动的过程中，学生更容易抽象成平面图像在顺时针或逆时针运动。这样，更丰富了学生对空间观念的认知。这一简单的对话，我觉得学生们对空间想象方面的两种转换表现认识较好，一是实物形状过渡到几何图形，二是几何体与三视图、展开图之间的可逆转换。

虽然在情境设计上作了这样的调整，而在实际的试教中，科组老师们对海盗船情境的应用看法：

蔡老师认为：. 虽然是小小视频，但感觉情景有点长，过度到数学本身上来有点突然，或许是跟李老师自己本身的语言有关系，过于啰嗦；

孙老师认为：海盗船情境的投入，意义在于什么，是否可以在这里复习一下上节课学习的旋转三要素；

王建华老师认为：导课的目的是什么，选取的情境要有针对性的导，无论是图还是视频，我们要清楚用这是来干什么用的，所以，我们在看视频画面的本身之外，我们要重点的是透过图片与视频，你看到了什么？发现了什么？体会到了什么？所以，用好视频导课，关键在李老师的语言组织上及问题的把控上。

周老师认为：情景的导入是为了更好的学习本节课的知识，特别是在情景过度到本节课中来，是关键，空间观念的建立应该就在这里呈现，所以，我建议在课件的制作上，对这一过度处处理一下，让学生能从兴喜的游戏活动中（物的感知）演绎到图形的旋转中来（形的建立）。

确实，导课是一节课的开始，导好课，对后面的学习及环节的处理就会更轻松一些。

第一次试教后科组教研

经过一番准备后，我在科组进行了第一次试教，老师们给我提出很宝贵的意见：

王主任认为：李老师对整节课的教学设计非常大气，课堂上把主动权交给了学生，让学生在课堂上积极参与分享交流，板书很清晰，看起来非常的舒服，这样对本课的重点就很好的呈现出来了。

1. 整节课中，李老师显得非常的淡定，激情到后面明显不够，希望在整个课堂中，把控好自己的语言，可以再适当提高一点音量；

2. 整节课的进程推进有点慢，可以在以下几个方面腾出点时间：

A. 活动中，用你喜欢的方法，学生在那里现场剪一面小旗，费时又费力，是否可以事先把这些学具准备充足一些；

B. 导入部分，能否在精炼一些；

C. 在组织同伴交流的环节时，预设与事实不合，没有看到有同伴的交流，而是只有汇报反馈，怎么做到不耗时间的同伴有效交流？建议李老师在提问的时候要精简大气。

D. 课堂上对错误资源的合理利用与处理，李老师在本节课中还没有很好的抓住。

吴主任认为：李老师在组织本节课上，学生动手操作较多，分享也多，非常好，说明了老师的准备非常充分，从板书的设计，到学具和教具的准备，活动的提示到对学生的评价，看出李老师的教学功底非常强。

A. 导入有点勉强了，耗时长，是否可以利用简单图形的旋转，从学生生活中熟知的一些简单图片；

B. 整节课的时间把控不够完善，后面的活动操作时间不够；

C. 教师在课堂上的提问指令性不够强，学生回答问题的人数比较少；

D. 学生讨论的机会有，但实际却没有讨论。

蔡老师认为：. 虽然是小小视频，但感觉情景有点长，过度到数学本身上来有点突然，或许是跟李老师自己本身的语言有关系，过于啰嗦；

孙老师认为：海盗船情境的投入，意义在于什么，是否可以在这里复习一下上节课学习的旋转三要素；

王建华老师认为：导课的目的是什么，选取的情境要有针对性的导，无论是图还是视频，我们要清楚用这是来干什么用的，所以，我们在看视频画面的本身之外，我们要重点的是透过图片与视频，你看到了什么？发现了什么？体会到了什么？所以，用好视频导课，关键在李老师的语言组织上及问题的把控上。

周老师认为：情景的导入是为了更好的学习本节课的知识，特别是在情景过度到本节课中来，是关键，空间观念的建立应该就在这里呈现，所以，我建议在课件的制作上，对这一过度处处理一下，让学生能从兴喜的游戏活动中（物的感知）演绎到图形的旋转中来（形的建立）。

六下《图形的旋转（二）》教学设计（第一稿）2

（2）三角形 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°。

师：先看活动要求，然后挑战一下：

①读一读，题目中有什么要求？你准备怎么画？

②试一试，在方格纸上画出三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图形

③说一说，你是怎么画的？整个图形旋转后是怎样的形状？

用自己喜欢的方法进行操作，可以与同伴合作；3 分钟后进行反馈交流并展示作品。

（音乐 3 分钟，教师走动与生交流，选作品）

反馈：

生 1：我是剪一个这样的三角形，然后按住 B 点，逆时针旋转 90° 后，画出现在的图形的样子就可以了。

生 2：我是先找到线段 BA 绕 B 点逆时针旋转 90° 后 A 点所对应的点，然后找到线段 BC 绕 B 点逆时针旋转 90° 后 C 点所对应的点。最后连接新的点 A、点 C、点 B 就可以了。（如下图，投影展示该生作品）

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3．小结归纳：

师：刚才我们在活动过程中，大家都想到了很好的方法，请大家回顾一下，刚才我们是怎样画一个图形旋转后的图形的？有什么需要注意的？

（学生稍思考后反馈，师根据学生的回答进行适当的板书）

生 1：先要弄清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度，接着画出图形中的一条线段按要求旋转后的位置，然后画出其余线段。

生 2：可以剪一个同样大的图形摆一摆、转一转，可以直观的看出旋转后的图形的样子。生 3：画完后要再按照旋转要求检查一下。

生 4：需要注意按要求画图形旋转后的位置，特别是弄清旋转的方向。

（设计意图：学生们借助自己前面的学习经验，寻找多种解决问题的方法，更重要的是要借助直观的学具寻找到图形旋转的方法。让学生在实践动手操作的过程中体验成功感，在交流分享的过程中，让学生体验到自己的价值观。 ）

三．巩固练习：

1．P31 “练一练” 第 1 题

组织学生看图观察 “风车” 图的形成过程，引导学生关注相应线段的旋转。

学生独立思考，完成填空。

2．P31 “练一练” 第 2 题，

组织学生画一画，并与同桌说一说你是怎么画的。

3．P31 “练一练” 第 3 思

引导学生读题，理解题意。

师：想一想，用什么办法判断图中的图形旋转了多少度？

教师引导学生观察图，并结合周角是 360° 的知识思考，也可以让学生摆一摆或用多媒体演示助学生理解。

（设计意图：通过课后安排的练习，也是让学生运用所学知识，更加深刻的理解和掌握图形旋转的三要素。通过这几个练习，也是使数学知识来源于生活并运用于生活。 ）

四．全课小结：

同学们，通过这节课的活动学习，你有什么收获？

五．板书设计：

图形的旋转（二）

关键：与旋转点相连的线段

三要素： 旋转中心、 旋转方向、 旋转角度

六下《图形的旋转（二）》教学设计（第一稿）1

深圳市宝安区燕山学校 李金荣

【 教学内容 】

图形的旋转（二）（ 教材 P30 内容及 P31 “练一练”）

【 教学目标 】

知识与技能:

1．通过实例观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的基本要素。

2．能在方格纸上画出简单图形绕图形上的某个顶点旋转 90° 后的图形。

过程与方法:

再次经历转现象的探究过程，体验运动中的数学，培养观察思考、操作实践的学习方法。

情感态度与价值观:

在操作中建立空间观念，感受数学知识的价值与美感，体验数学与生活的密切展系，激发学习的兴趣，培养热爱生活的良好情感。

【 重点、难点 】

重点：能在方格纸上画出简单图形旋转 90° 后的图形。

突破方法：教师引导，学生动手操作。

难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。

突破方法：学生动手操作，合作交流。

【 教法与学法 】

教法：课件演示，质疑引导。

学法：动手操作，讨论交流

【 教学准备 】

多媒体课件，投影仪。

【 教学过程 】

一．情景导入：

师：同学们，滑冰这项运动，大家一定不会陌生的。今天要给大家介绍一种花样滑冰，这是瑞士花样滑冰选手丹尼斯・贝尔曼。它夺得国际大冠军头衔的选手。（大屏幕出示贝尔曼滑冰图片）。

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让我们一起来欣赏一下她当时夺冠的精彩瞬间（贝尔曼滑冰视频）。

师：看完后，给你印象最深刻的镜头是哪里？

生：（交流）

师：这一精彩的旋转是贝尔曼七十年代后期的招牌动作；虽然该动作不是她的独创，然而她是首位使用这一旋转夺得国际大冠军头衔的选手，所以称贝尔曼旋转。

师：在数学天地里，我们也会见到一些像这样的旋转，把一些图形放在方格纸上，进行旋转。这节课，我们一起来探讨这个问题。（板书课题：图形的旋转（二））

（设计意图：从学生已有的生活经验入手，将数学与生活有机结合，让学生感受到数学就在身边，增强学生学习数学的兴趣，也为新知的学习做好铺垫。 ）

二．探究新知：

1、活动一：P30 第一部分： 画出图中的小旗绕点 M 顺时针旋转 90° 后的图形。

师：我们首先来做第一个活动。想一想，绕点 M 顺时针旋转 90° 后的小旗是怎样的？

活动流程：A. 读懂要求；独立思考；

B. 用自己喜欢的方法进行操作，可以与同伴合作；

C.3 分钟后进行反馈交流并展示作品。

（音乐 3 分钟，教师走动与生交流，选作品）

反馈：

师：你是怎么画出绕点 M 顺时针旋转 90° 后的小旗的？

生 1：用纸剪一面小旗，摆出绕点 M 顺时针旋 90° 后的小旗，再画。（边说边演示操作过程）

师：利用学具代替小旗帮助思考，这是一种好方法，同学们还有没有其他的方法呢？

生 2：先画出绕点 M 顺时针旋转 90° 后的旗杆，再画出小旗。（边说边演示操作过程）

过程：（1）找旋转的关健线段：旗杆以点 M 为旋转点，顺时针旋转 90°，使旋转前后的旗杆互相垂直，如下图①；（2）用数方格的方法找到旗面旋转后的对应点、画出旗面，如下图②。

（课件出示图 ①与图②）

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图 1 图 2

师：先画旗杆再画旗面会比较简便。请大家思考一下：我们怎样确定关键线段呢？

（学生思考，交流讨论）

生：确定关健线段的方法：与旋转点相连的线段；能够快速准确确定位置的线段。

（设计意图：通过想象、操作、展示、交流，给学生充分的探索时间和空间、使学生在操作、交流、展示、倾听和评价中逐渐总结出将图形在方格纸上旋转 90° 的方法，从而获得图形旋转运动的深刻理解，形成相应的空间观念，突破教学难点。 ）

2、活动二：P30 第二部分：画出三角形 ABC 旋转 90° 后的图形。

（1）三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°。

师：我们先来看看活动流程：

①读一读，题目中有什么要求？你准备怎么画？

②试一试，在方格纸上画出三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的图形

③说一说，你是怎么画的？整个图形旋转后是怎样的形状？

用自己喜欢的方法进行操作，可以与同伴合作；3 分钟后进行反馈交流并展示作品。

（音乐 3 分钟，教师走动与生交流，选作品）

反馈：

生 1：先画出 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，再画 AB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，最后连接 BC。

投影仪展示学生的作品：

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生 2：先画出 AB 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，再画 AC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后的位置，最后连接 BC。

投影展示学生的作品：

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师：比一比，这两种方法的相同点是什么？从哪条线段入手画比较方便？

（学生观察图形、结合方法描述进行交流讨论，教师指名反馈）

（设计意图： 通过学生自主探索、合作交流，让学生找到适合自己的解决问题的方法。只有在自己实践操作中，才能深刻的理解，从而归纳出一点规律或方法出来。 ）

六下《图形的旋转（二）》教材分析

六下《图形的旋转（二）》选课思考

何为空间观念？为什么要 “发展空间观念”？经过六年的学习，学生在空间观念的建立上，处在什么水平？通过一节课的学习，能为 “发展空间观念” 做点什么？

这是我们团队在接到这个任务时一致的思考与困惑。通过查找文献，共同研读，同伴分享，我们对 “空间观念” 这四个字有了更深入的认识与思考。通过对教材文本的对比研究，我们确定选择新世纪小学数学六年级下册《图形的旋转（二）》。我们认为，数学学习的过程应该是一个生动的、灵活的探索过程；而数学探究的内容，也应该以生活为载体并最终服务于生活；在这样一个服务于学生思维发展和空间观念逐步建立的进阶当中，我们要给学生足够的时间、足够的空间去操作、去想象、去思辨、去创造，从而促成他们积极主动合作学习。