<接上一楼层，继续查看>

（三）运用

活动 6：深入理解，估计角的度数

师：我也找了一些度数的角，请快速判断出是多少度。

（出示角 20°、30°、60°、80°，学生数。）

师：这个角呢？

（出示没有圆形图做参照的 45° 角，请学生估，用投票器做出选择：A.30°B.45°C.60°D.80°；反馈学生数据，组织学生交流讨论估角的方法；出示三角板，介绍锐角度数。）

师：估一估，下面两个角大约是多少度？

9915

【设计意图：学生根据图估计角度并说明理由，培养学生的估计意识和空间观念。】

活动 7：小结回顾，了解量角器由来

师：通过刚才的学习你有什么收获？

（教师小结、PPT 动态演示逐渐抽象成量角器的过程）

活动 8：巩固提升，解决度量问题

师：在 “第 1 题、第 2 题” 两个题中选择一个喜欢的大题练习来完成。后面的知识小百科资料，你可以自己去读一读。

9918 9919

(出示知识小百科资料)

五、板书设计

终稿：《角的度量（一）》教学设计

四川成都・周洪海数学工作室

一、 教学目标

1. 结合生活实例比较角的大小，产生度量角的需要，经历角的度量过程，体会角的度量的本质；感受统一度量单位的必要性，掌握角的度量单位，了解 1° 角实际有多大。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

3. 在实践探究量角方法的过程中发现数学规律，体会角的大小在现实生活中的作用。

4. 培养学生的动手操作与小组合作能力、发现问题和探究解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：体会角的度量本质，认识并掌握角的度量单位。

难点：经历 1° 的产生过程并了解 1° 角实际有多大。

三 、教学准备

多媒体设备、标准角学具、题单、活动角

四 、教学过程

（一）触发

活动 1：情景引入，比较角的大小

师：现在很多小区里都有这样的游乐设施，玩过吗？我这里也有三个滑梯，让你选，最想滑哪个？为什么？（学生交流）

98999900

生 1：第 1 个很平，更安全。

生 2：第 2 个一般，比较舒适。

生 3：我想滑第 3 个，抖坡的，比较刺激。

【设计意图：学生会用生活化的语言描述不同，说明学生对角度有了一定的感知。】

师：为什么滑的时候会有不同的感受呢？

【预设】生：夹角越小，下滑的速度就慢；角度越大，下滑的速度就快。

师：（PPT 演示）滑梯面与地面形成的夹角大小影响了下滑的速度。如何度量这三个角的大小呢？

活动 2：类比推理，确定量角工具

师：哪些工具可以度量三个角的大小？ 试一试、量一量。

9901

【预设】生：用量角器。

师：很好，量角器是一种很方便的量角工具。那你知道量角器是怎样产生的吗？

生：不知道。

师：说不定你可以从今天的课堂上得到答案。还有其他的工具吗？

生：可以用直尺量。

（如果学生没有想到用直尺测量边的方法，则出示测量方法，让学生交流讨论。）

师：用直尺也可以能量出角的大小，只是用起来不是很方便。

师：还有其他的方法吗？我们通过视频来回忆一下。

（如果学生想不到用 “标准角” 来测量角的大小，播放微课启发学生。）

师：这对量角的大小，有什么启发？

生：我们也可以用一个 “小角” 作为标准，一个一个铺好，去测量 “大角”。

【设计意图：学生思考，当学生遇到困难时，启发学生回顾以前学过的如何度量线段的长度和如何度量图形的面积，启发学生通过类比推理，想到：测量角的大小，也要寻找一个 “小角” 作为标准。】

师：用标准角逐渐累加就能出测量角的大小。这节课我们就以 “标准角” 做测量工具，来研究角的度量。（板书课题）

（二）追究

活动 3：动手操作，用标准角度量

师：老师在学具袋里给大家准备了和∠1 大小一样的标准角。

（1）用∠1 做 “标准角”，量出：∠2、∠3 分别有几个标准角？

（2）观察测量结果，你有什么发现？

（PPT 出示活动要求，学生自主探究；拍照收集学生作品，组织学生汇报交流）

【预设】生 1：∠2 里面刚好有 2 个标准角，但是∠3 里面有 3 个多标准角。

生 2：我们发现，∠2 刚好有两个标准角，但∠3 摆 4 个又多了，摆 3 个又小了。

9903

活动 4：交流讨论，达成度量共识

追问 1：多出来部分不够一个 “标准角”，怎么办呢？

【预设】生 1：用∠1 做 “标准角” 来测量∠3，太大了，重新找个更小的标准角。

生 2：还可以把这个标准角对折，变成标准小角，再来测量。

师：重新找也好，对折也好，都是要再找一个标准小角。多么有创造力的想法。那我们就把标准角对折成标准小角，试一试。

生：1,2,3,4,5,6，7。（PPT 演示）

9904

追问 2：有什么发现？

生：还有多的，说明需要更小的标准角。如果还有多的，说明还需要更小小的标准角，直到标准小角刚好铺满为止。

追问 3：是不是标准角越小越好呢？“标准角” 定成多大合适呢？

（学生交流讨论）

师：大家都提出了自己想法和标准。你有你的标准，我也有我的标准，都不一样。怎么办？

生：可以把我们的标准统一一下，就用一个标准角就可以了。

师：统一标准，说的真好！角的度量也有一个统一的、地球村村民都认可的标准或者单位，就是 1°。（出示相关资料）

活动 5：想象感知，1 度到底多大

师：你能不能猜一猜，1 度有多大呢？（学生猜。）

师：把圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角的大小就是 “1 度”，记作：1°。找找 1° 在哪里？（PPT 出示图，学生在两幅图中找 1°，交流感受。）

师：对呀，小小的 1° 真不好观察。我们把图局部放大，数数多少个 1°。

生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。（PPT 动态局部放大、10 个 1° 累加的过程。）

师：数 10 个 1° 累加起来，就是 10°。

师：你还能在图上找到其他的度数的角吗？画一画、标一标。

（学生自主探究、交流汇报。板书学生找的 1 周角、1 平角、1 直角等。）

<跳转至下一楼层，继续查看>

试讲讨论

9887 9890

问题整理

1. 理解度量本质，首先就是要涉及到度量的工具选择、度量的结果表示即是度量的单位产生。度量单位的产生，它有一个就是不断的叠加的过程，也有不断细化的过程。怎样在教学的主要环节中凸显出对度量本质的理解，还需要加强思考。

2. 整节课对于学生量感培养的落实还不够，看是否需要多设计几个角让学生快速数出度数，再来进行估计。

3. 学生对 1 度累加成 10° 能不能做成动态的过程，让学生能更加直观的感受度量单位的累加过程。

4. 练习题的设计层次不够，需要在充分利用好教材练习的基础上，看是否需要在增加练习，可以设计成自主菜单的形式，让学生根据自己的学情进行选择 。

<接上一楼层，继续查看>

（三）提升

第 3 稿：《角的度量（一）》教学设计

四川成都・周洪海数学工作室

一 、教学目标

1. 结合生活实例比较角的大小，产生度量角的需要，经历角的度量过程，体会角的度量的本质；感受度量单位产生的必要性，掌握角的度量单位，了解 1° 角实际有多大。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

3. 在实践探究量角方法的过程中发现数学规律，体会角的大小在现实生活中的作用。

4. 培养学生的动手操作能力、发现问题和探究解决问题的能力。

二、教学重难点

重点： 体会角的度量本质，认识并掌握角的度量单位。

难点： 经历 1° 的产生过程并了解 1° 角实际有多大。

三 、教学准备

课件、标准角学具和教具、题单

四、教学过程

（一）触发

活动 1：情景引入，比较角的大小

师：现在很多小区里都有这样的游乐设施，玩过吗？我这里也有三个滑梯，让你选，最想滑哪个？为什么？（出示情境图，学生交流）

生 1：第 1 个很平，更安全。

生 2：第 2 个一般，比较舒适。

生 3：我想滑第 3 个，抖坡的，比较刺激。

【设计意图：学生会用生活化的语言描述不同，说明学生对角度有了一定的感知。】

师：为什么滑的时候会有不同的感受呢？

【预设】生：夹角越小，下滑的速度就慢；角度越大，下滑的速度就快。

师：（PPT 演示）滑梯面与地面形成的夹角大小影响了下滑的速度。如何度量这三个角的大小呢？

活动 2：类比推理，确定量角工具

师： 哪些工具可以度量三个角的大小？ 试一试、量一量。

【拍照收集学生度量作品】

【预设】生 1：用量角器。

师：很好，量角器是一种很方便的量角工具。那你知道量角器是怎样产生的吗？

【生：不知道。师：说不定你可以从今天的课堂上得到答案。】

师：还有其他的工具吗？

生 2：可以用直尺量。

（如果学生没有想到用直尺测量边的方法，则出示测量方法，让学生交流讨论。）

师：用直尺也也可以能量出角的大小，现在用起来不是那么方便。

师：还有其他的方法吗？我们通过视频来回忆一下。

（如果学生想不到用 “标准角” 来测量角的大小，播放微课启发学生。）

师：对于我们量角的大小，有什么启发？

生：我们也可以用一个 “小角” 作为标准，去测量 “大角”。

（二）追究

活动 3：动手操作，用标准角度量 【探究 3 分钟，汇报 2 分钟】

师：老师在学具袋里给大家准备了和∠1 大小一样的标准角。

（1）用∠1 做 “标准角”，量出：∠2、∠3 分别有几个标准角？

（2）观察测量结果，你有什么发现？

（PPT 出示活动要求，学生自主探究；拍照收集学生作品，组织学生汇报交流）

【预设】生 1：∠2 里面刚好有 2 个标准角，但是∠3 里面有 3 个多标准角。

生 2：我们发现，∠2 刚好有两个标准角，但∠3 摆 4 个又多了，摆 3 个又小了。

9855

活动 4：交流讨论，统一计量标准

师：多出来部分不够一个 “标准角”，怎么办？

【预设】生 1：用更小的 “标准角” 来测。

生 2：如果还有多的，说明还需要更小小的标准角，直到标准小角刚好铺满为止。

【设计意图：通过交流分享，激发学生讨论，如果还有多余的部分是应该怎么办？让学生自发地寻找更小的标准角，达成 “选取的标准角越小，测量出的结果越精确” 这一共识。】

师：生活中，我们会测量各种大小的角。是不是标准角越小越好呢？“标准角” 定成多大合适呢？你可以用手中的活动角比一比。

（学生用活动角展示。）

师：不错，你们都大胆的提出了自己的标准角。你有你的标准，我也有我的标准，都不一样。怎么办？

生：可以把我们的标准统一一下，就用一个标准角就可以了。

师：对呀，标准不一样会给我们的生活造成很多不方便。角的度量也需要有一个统一的计量标准或者说计量单位，现在国际上通角的计量单位是 1°。

【板书：精确、方便】

活动 5：感知想象，1 度到底多大

师：你能不能猜一猜，1 度有多大呢？

（学生猜，用活动角比一比。）

师：把圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角的大小就是 “1 度”，记作：1°。因此 1 度也就成为了最常用的角的度量单位。

师：你能在这幅图上找到 1° 吗？

（学生在两幅图中找 1°，交流感受。）

师：对呀，小小的 1° 真不好观察。但数 10 个 1° 拼起来，就有感觉了。记作：10°。

师：你还能在图上找到其他的度数的角吗？画一画、标一标。

9857

（学生自主探究、交流汇报。板书学生找的 1 周角、1 平角、1 直角等。）

【设计意图：让学生猜 1° 的角有多大，激发学生的好奇心。】

活动 6：深入理解，估计角的度数 【5 分钟】

师：我也找了一些度数的角，你能快速判断出是多少度吗？

教师出示角，30°、60°、45°（45 度的显示后面没有圆的图。请学生说度数。）

师：估一估，下面两个角大约是多少度？

9858

【设计意图：学生根据图估计角度并说明理由，培养学生的估计意识和空间观念。】

<跳转至下一层，查看更多>

试讲照片

9893 9894

问题整理

1. 学生对标准的尝试感受不够深刻，要在教具和学具的设计上下功夫。

2. 度量单位的产生，既要有 “标准角” 叠加的过程，也要有细化的过程，这一点要在板书上直观地要有所体现，因此板书的设计还要做调整。

3. 量角器也是量角的一种工具，当学生提到用量角器来测量时，说明学生知识的起点并不是一张白纸，要肯定学生的回答。

4. 对 1° 角的大小的感受和估角这块在课堂上体现的较弱，看怎样设计能让学生感受更加深刻。

<接上一楼层，继续查看>

活动 5：深入理解，估计角的度数 【5 分钟】

师：估一估，∠1、∠2、∠3 大约是多少度？

【设一意图：学生根据图估计角度并说明理由，培养学生的估计意识和空间观念。】

（三）运用

活动 6：小结回顾，了解量角器的由来

师：通过刚才的学习你有什么收获？

【设计意图：通过动画演示，让学生了解量角器的产生过程。】

活动 7：巩固运用，解决度量问题 【5 分钟】

1. 数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3 的大小。（教材第 1 题）

9635

2. 估一估，下面的角有多少度？（教材第 2 题）

9636

3. 把一张纸对折三次，想一想，填一填。（教材第 3 题）

9637

活动 8：拓展延伸，了解度量制度

师：出示角度制相关资料，让学生了解与度量有关的历史知识和其他角的度量制度。

第 2 稿 :《角的度量（一）》教学设计

四川成都 ・周洪海数学工作室

一、 教学目标

1. 结合生活实例比较角的大小，产生度量角的需要，经历角的度量过程，体会角的度量的本质；感受统一度量标准的必要性，掌握角的度量单位，了解 1° 角实际有多大。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

3. 在实践探究量角方法的过程中发现数学规律，体会角的大小在现实生活中的作用。

4. 培养学生的动手操作能力、发现问题和探究解决问题的能力。

二 、教学重难点

重点： 体会角的度量本质，感受统一角的度量标准的必要性。

难点： 经历 1° 的产生过程并感知 1° 角实际有多大。

三 、教学准备

多媒体设备、标准角学具和教具、题单

四 、教学过程

（一）触发

活动 1：情景引入，比较角的大小

师：现在很多小区里都有这样的游乐设施，玩过吗？我这里也有三个滑梯，让你选，最想滑哪个？为什么？

（学生交流）

生 1：第 1 个很平，更安全。

生 2：第 2 个一般，比较舒适。

生 3：我想滑第 3 个，抖坡的，比较刺激。

【设计意图：学生会用生活化的语言描述不同，说明学生对角度有了一定的感知。】

师：为什么滑的时候会有不同的感受呢？

【预设】生：夹角越小，下滑的速度就慢；角度越大，下滑的速度就快。

师：滑梯面与地面形成夹角的大小影响了下滑的速度。如何度量这三个角的大小呢？ （PPT 演示，抽象出角）

活动 2：类比推理，确定量角工具

师： 哪些工具可以度量三个角的大小？ 试一试、量一量。

【拍照收集学生度量作品】

【预设】生 1：用量角器。

生 2：可以用直尺量。

生 3：可以用三角尺的角来量。

（如果学生没有想到用直尺量的这种方法，可以出示方法，让学交流讨论。）

9632

师：还有其他方法吗？

【设计意图：学生思考，当学生遇到困难时，启发学生回顾以前学过的如何测量铅笔有多长和如何测量课桌表面的面积，启发学生通过类比推理，想到：可以找一个 “小角” 作为标准来测量角的大小。】

师：今天我们就以 “标准角” 为测量工具，来研究角的度量。（板书课题）

（二）追究

活动 3：自主探究，达成度量共识

师：老师在学具袋里给大家准备了和∠1 大小一样的标准角。请你用∠1 做 “标准角”，量出：∠2、∠3 分别有几个标准角？

（PPT 出示活动要求，学生自主探究。）

（组织学生汇报交流，拍照上传）

【预设】生 1：∠2 里面刚好有 2 个标准角，但是∠3 里面有 3 个多标准角。

9633

生 2：我们发现，∠2 刚好有两个标准角，但∠3 摆 4 个又多了，摆 3 个又小了。

师：多出来的一部分不满一个 “标准角”，怎么办呢？

【预设】 生：用 ∠1 做 “标准角” 来测量∠3，太大了，得找个更小的标准角。

师：多么有创造力的想法。我们就用一个更小点的标准角来试一试。

（PPT 演示，学生数。）

师：有什么发现？

生 1：还有多的，说明需要更小的标准角。如果还有多的，说明还需要更小小的标准角。

生 2：同一个角，当选取大小不同的角为标准去测量时，结果不一样。

生 3：选取的标准角越小，测量出的结果越精确。

师：你们真是会发现、会创造的孩子。

【通过交流分享，激发学生讨论，如果还有多余的部分是应该怎么办？让学生自发地寻找更小的标准角，达成 “选取的标准角越小，测量出的结果越精确” 这一共识。】

活动 4：交流讨论， 认识 度量单位

师：那是不是标准角越小越好呢？多大角用来做 “标准角” 合适呢？

生 1：我认为越小的标准角越好，会更精确。

生 2：我反对，太小了，要铺很多。还要摆的时候要方便。

师：其实，数学家们也像你们一样，激烈地讨论过用多大的角做 “标准角” 合适。其中最常用的 “标准角”，就是 1 度大小的角。出示资料：把圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角的大小就是 “1 度”，记作：1°。因此 1 度也就成为了最常用的角的度量单位。

师：你能找到 1° 在哪里吗？

（学生在两幅图中找 1°，交流感受。）

师：对呀，小小的 1° 真不好观察。但数 10 个 1° 拼起来，就有感觉了。记作：10°。

师：你还能在图上找到其他的度数的角吗？画一画、标一标。

9634

（学生自主探究、交流汇报。板书学生找的 1 周角、1 平角、1 直角等。）

<跳转至下一楼层，继续查看>

六、教学过程

（一）触发

1. 情景引入，感受角与生活

师：（PPT 出示三个滑梯图）让你选，最想滑哪个？为什么？（学生交流）

【设计意图：鼓励学生用生活化的表达，说明学生对角度有了一定的感知。】

师：为什么滑的时候会有不同的感受呢？

小结：滑梯面与地面形成的夹角的大小影响了下滑的速度。

【设计意图：对学生进行充分追问，引导学生学生用数学的语言对生活中的现象进行解释说明。】

2. 类比推理，激发量角需求

师：如何描述这三个滑梯的角度有多大呢？（小组讨论）

【预设】（学生交流讨论）

小结：要描述角的大小，我们先要去测量，或者说度量。（播放微课，唤醒已有经验基础）

生：我们也可以用一个小角作为标准，去测量大的角。

【设计意图：启发学生回顾以前学过的如何描述线段的长度和如何描述图形的面积，启发学生通过类比推理，想到：描述角度的大小，也要寻找一个合适的单位作为标准。】

（二）追究

3. 自主探究，尝试角的度量

师：滑梯中有 3 个角，用哪个角去度量最合适呢？

（学生发表意见，教师拖动角进行度量，直观演示度量过程。）

师：度量时要注意什么？

（出示小组合作要求，学生自主探究，小组交流。）

【设计意图：明确自主探究要求；让学生充分思考和讨论，让学生体会度量的本质，同时感受极限思想，为产生 1° 做准备。】

4. 交流讨论，达成度量共识

（组织学生汇报交流）

教师结合学生的交流，用 PPT 动画进行总结梳理，引导学生发现，帮助学生理解达成共识。

5. 加深理解，认识度量单位

（动画演示并讲解数学上关于 1 度角的规定。）

师：仔细观察，用你的手比一比，你觉得这 1 度角怎样？

生：很小。

师：那 10 度呢？比一比，30 度？45 度？90 度？

【设计意图：组织学生交流感受，建立 1 度的表象。】

（三）提升

6. 深入实践，运用角的单位

师：你能估一估，刚才的∠1、∠2、∠3 大约是多少度呢？（教材第 2 题）

9093

【设计意图：学生根据角的度量单位，估计滑梯的坡度并说明理由，培养学生的估计意识和空间观念。】

师：请按要求在图上标出对应的角。（教材第 3 题）

9094

师：认识了角的度量单位与圆的关系，你能推理出周角、平角、直角等于多少度吗？为什么？（教材第 4 题）

9095

生：周角 = 360°，平角 = 180°，直角 = 90°，锐角 = 45°

【设计意图：让学生通过推理得出周角、平角、直角的度数，培养学生的推理能力。同时帮助学生理解记忆这四个特殊角的度数，便于后续运用。】

7. 拓展延伸，体会量角价值

师：播放生活中与角有关的资源素材，让学生在此体会量角的价值，感受数学与生活的联系。

（四）回顾

师：这节课你有什么收获？关于角的度量你还想研究什么问题？

【设计意图：总结回顾本节课的知识点、探究过程与方法。】

七、板书设计

第 1 稿：《角的度量（一）》教学设计

四川成都・周洪海数学工作室

一、 教材分析

《角的度量》这一教学内容是北师大版小学数学四年级上册，第二单元教材第 24 页。

1. 在本套教材中的地位

北师大教材分阶段编排 "角的认识" 这一内容：第一个阶段是在二年级下册结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角并知道角的各部分名称，会用尺画角、用三角板判断直角、画直角，认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角；第二个阶段就是本册教材这一单元，让学生认识周角、平角，认识角的度量单位和度量工具。

2. 教材编写意图分析

教材在编写上设计了大量的学生活动，就是希望学生能在动手操作中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动进行转变。本节课主要是让学生从各种学习方法着手，培养学生观察、操作、交流的能力，使学生了解和掌握角的度量单位。

教材的编排注重了数学概念之间的内在联系，注重引导学生从直观到抽象逐步提升教学要求，突出学生从不同的学习角度认识角的度量单位，关注学生的自主体验，使学生在观察、操作、交流的过程中，了解和掌握角的度量单位，帮助学生建立空间观念。

二、学情分析

学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上，“角的度量” 是在学生在二年级《角的初步认识》中对角有了初步的了解，对角的有关知识已有了初步的体验的基础上进行的教学的。四年级的学生好奇心比较强，容易激发学习兴趣，因此要最大限度地给予学生自主探索的时间和空间，鼓励学生大胆阐述自己的观点。

三、教学目标

1. 结合生活实例比较角的大小，产生度量角的需要，经历角的度量过程，体会角的度量的本质；感受度量单位产生的必要性，掌握角的度量单位，了解 1° 角实际有多大。

2. 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。

3. 在实践探究量角方法的过程中发现数学规律，体会角的大小在现实生活中的作用。

4. 培养学生的动手操作能力、发现问题和探究解决问题的能力。

四、教学重难点

重点：体会角的度量本质，认识并掌握角的度量单位。

难点：经历 1° 的产生过程并了解 1° 角实际有多大。

五、教学准备

课件、交互式白板软件、教材情景图中的角学具、题单

<请转至下 1 楼层，继续查看>

《角的度量（一）》选课思考

四川成都・周洪海数学工作室

选课前，我们对本次活动的主题 — 核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量” 进行了深入的学习，在对 “度量” 有了一定的认知下，对比研究，最终选择了四年级上册《角的度量（一）》一课，主要有以下几个方面的思考。

1. 通读教材 —— 本课对帮助学生完善图形测量体系，认识角的度量本质有重要意义 。

教材对角的知识学习，在小学阶段有两个阶段的编排，第一阶段是在二年级下册，主要是从生活中直观的抽象出角，认识角和一般角的图形；第二阶段就是在本册中进一步认识角，从生活的客观需要出发，借助工具发展并产生出标准化的角的度量单位。

而本课就能紧扣 “度量” 主题，通过探究量角方法的过程进一步理解 “工具度量” 的本质，建立角的测量体系，继续培养定量刻画能力的重要一课，对学生具有非常重要的作用。

2. 细读教材 —— 本课是形成角的度量体系的 “种子课”。

北师大版教材没有直接让学生认识角的度量单位，而是通过以下三个逐层深入的层次设计，让学生自主探索度量角的大小问题。首先呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，引导学生在操作中产生对度量工具的需要；其次呈现出用不同工具，不同单位的选择对测量结果产生的影响，产生统一度量单位的必要性，最后再呈现出角的度量单位，进而更好地让学生体会到把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识，这就是角的度量单位的意义，并在此过程中培养定量刻画能力。

由于学生经历角的度量知识的产生、生长与成熟的过程，就像一颗种子一样，让数学知识植根于学生的经验之中，让学生的所有经验支撑这颗 “种子” 的生长。如果教师能够深刻的把握好这一种子课，对后续的学习中，进一步学生运用量角器测量角和画角作重要的基础和支撑，乃至中学阶段学习圆心角，弧长，及扇形面积等知识，都能在此基础上水到渠成的理解并掌握，后续的相关知识就能在角的度量这颗树上继续不断生长、发芽长出新的叶子。有了本课的深刻，就能让后续课程更加简约。而本课便起到了建立角的度量体系中的 “种子课” 作用。

3. 理清认识 —— 本课能够实践我们对 “量感” 培养的思考。

量感是一种对量的感觉，更是一种能力，在生产、生活中有着普遍的应用，是数学素养的重要组成部分。北师大版本课中通过充裕的数学实验素材，设计了很有层次的数学实验，让学生逐步提升。学生通过实验有层次的感知、理解和评价，便有助于学生量感的形成和培养。

但现实的情况是教师往往忽视对 “量感” 的关注，直接将目标定位在知识技能，问题解决上。忽视了学生对 “量” 应有的感知，忽视了 “从量建感” 的提升。我们不愿意过早用刚性的规则压缩儿童真实、自然、动态的学习过程，更愿意看到度量在学生的活动与学习过程中，被学生自我内化，并最终自己生长出来，成为数学学习血肉中的一部分。选择本课我们便有意愿在，探究如何让学生真正理解度量的本质，培养量感等方面做一定的探究、努力和尝试。

综上所述，无论是从教材的编排，还是本节课的内容设置，特别是我们的意愿和努力方向上，本课都能充分体现对学生度量意识、定量刻画能力及量感培养与发展的重要作用。结合本次活动的主题 “度量”，我们认为《角的度量（一）》一课是极佳的研讨载体。

对 “度量” 的认识

四川成都・周洪海数学工作室

2. 角的度量

“角的度量” 隶属于度量的范畴，既如此，它必然包含了度量的一切属性和基本原理。角的度量，只是度量世界的一次向外拓展，丰富了度量的内涵，并没有改变度量的本质。

角是由一个顶点和两条射线组成。儿童对于长度的度量是最为熟悉的，如果从易于学生理解的角度出发，也许从 “线段” 来定义角学生更容易理解，但从角的本质来说，“张开大小” 则更为关键。因此研究角的目的不是为了研究它的边，而是研究张开度，角的度量是度量角的张开度。

1. 北师大四上 2 单元《角的度量（一）》教材图片

8842 8843