这篇分享分析了学生学习分数困难的原因，确实，有些问题同时也恰恰是教师在教学中应该向学生讲解的。通过这段时间参与的学习，个人认为 “整数偏向” 问题有一部分原因是教师在教学中忽略了对分数度量属性的渗透。分数也是数，是可以数出来的；分数与除法都是平均分分出来的，但分的对象不同。数学学习是一个连贯的过程，如果教师能把握住学习的方向，学生的学习就不会偏向。

“单位 1” 很重要，它不只是分数的意义的核心内容，实际上在分数的初步认识中也要提及。在分数的认识中不仅要重视分数的三要素 —— 平均分、分几份、取几份 —— 的归纳，也要引导学生说出是把 “什么” 平均分，向学生渗透单位 1。 为了避免学生对单位 1 的理解固化，教师可以灵活举例，帮助学生理解可变的单位 1. 也就是把什么平均分的 “什么” 灵活应用，多元可变。

丘成桐曾说过：“数学史除了有它肩负的历史意义外，也说明了数学的有机发展，不只注意于数学本身，也要顾及数学的外缘，要问数学发生在怎样环境之下，如何扩散出去。” 把分数的历史作为补充材料介绍给学生，可以使学生了解 “分数 “名字的由来、分数书写形式的演变，分数的计算与解决问题。更重要的是分数产生于度量，度量思想变化至繁，但有一定的轨迹可寻。同时，也可以让学生了解中国古代数学的辉煌成就，增强学生的民族自豪感，传承数学文化。最后，可以让学生思考：在分数演变的过程中，什么变了？什么没变？—— 分数的形式在变，分数的本质不变！

分数单位的认识是比较抽象的，从度量的角度认识分数单位，能从整体上把握分数最本质的特点。从抽象到直观，几何直观模型的选取不可或缺，盛老师借助丰富的直观模型，让抽象的分数变得直观、可操作。让学生更深层次地从度量的角度认识分数，理解分数。

今日分享的文章中，作者设计了 5 道前测题目。个人感觉这 5 道题设计的很好，有一定的借鉴意义。第一题：开门见山，唤醒学生对分数的浅层印象。第二题：考察学生均分图形的能力，这里的 “份数” 两字提的巧妙！这不就是份数中的分母么。第三题：没记错的话应该和原来盛老师的前测一的第一题相似。第四题：用画图的方式表示学生心中的四分之一，可以看出学生的份数理解漏洞以及学习难点。第五题：可以激发学生的求知欲。我认为盛老师的这一课前测题目立足于自己对本堂课的定位和设计，突出分数的度量属性进行了有针对性问题设置。前测第一题的第一个数轴换成 0——10，会不会降低难度呢？其他题目可以借鉴这篇文章也是很不错的选择。

分数主要表达自然数之间的两种关系：一种是整体与等分，一种关系是数量的比例。在初步认识分数阶段，采用 “整体等分” 是比较合适的。而在教学中不可避免的会出现分数 “量” 和 “率” 的分歧。个人认为没有必要在此处纠结，不论是 1/2 块月饼还是一块月饼的 1/2，只要学生能够在具体情境中感悟到分数的本质，达到初步认识分数的目的即可。但教师一定要知道数的双重含义，弄清它们的区别和联系。

这篇文章提出的问题方向对盛老师这节课非常有借鉴价值。分一分（一）实际上研究的是分数的概念。这篇文章提醒教师应从三个方面帮助学生学习分数的概念：1. 寻找衔接概念经验的生长点。（盛老师从学情前测入手，探寻学生的已有经验，寻找分数认识的新的生长点。紧抓分数和整数一样，都是” 数 “的特点切入）2. 寻找凸显概念本质的生长点。（通过折一折，涂一涂等活动，使学生对分数的认识由具体到抽象，触碰概念的本质）3. 寻找深化概念理解的生长点。（应用知识，拓展练习。其实可以加入分数的数轴表示，强化分数是数的特点及分数概念的理解）

在数学教学中，通常说的 “等量代换、数形结合、类比、建模等，可以称为数学思想方法，但不是数学基本思想。因此，个人认为这篇文章的内容还是有不严谨的地方。

史宁中教授在《数学基本思想 18 讲》中谈到数学的基本思想有三个核心要素：抽象、推理、模型。盛雪老师的课实际上贯穿着数学基本思想。通过抽象，人们把现实事物抽象到数学内部【月饼一半 —— 分数 1/2】；通过推理，数学的自身得以发展【运用逻辑推理（归纳推理），学习几分之一】；通过模型，人们从数学回归现实【用分数表达世界】。实际上思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西，但恰恰是这种隐性的东西在很大程度上影响着人的思想方法。

今日分享中我们知道既然分数作为一个数，就应该能 “数”。，不管是自然数还是小数的学习，学生都会经历数物体的过程。而要让学生理解 “分数是一个数”，主要让学生理解 “几分之几是由几个几分之一” 组成的，其实也就从另一方面体现出分数的度量属性。而正如这篇文章所言，对于分数的 “量” 与 “率” 确实容易混淆。教材和盛老师这节课实际上都是以 “量” 引入，半个是量。然后撇开 “量”，直接进入 “率” 的分数教学，月饼的 1/2 是率。这样看的话，教材确是有不尽人意的地方。

从今日分享这篇文献中，我们可以看出美国的 evm 教材更加强调分数的测量意义。它在数轴上定位分数，在数轴上表示 1/b，把 0——1 当做一个整体，将之分成 b 等份，知道其中一份的大小是 1/b 等等。感觉用数轴去理解分数确实能很好地帮助学生进一步理解分数的度量属性，以及理解分数与整数的关系。能否在分一分（一）这一课的最后也出一道数轴上的分数的思考题，帮助学生从熟悉的角度理解分数。

个人认为学情前测应该是针对教学目标和内容，在不加干预的情况下，考察学生的学情，题目设置要贴近学生的最近发展区，从学生的生活经验和已有的知识背景出发。三年级的孩子之前没有接触过分数，那么第一题能否从学生熟悉的自然数度量或小数度量出发，而后再延伸到分数呢。另外，学情前测的问题如果能追问一句：把你的思考过程写一写，这样是不是能更深层次的了解学生的学情呢。一点粗浅的想法，不知是否合理，仅供参考。

盛老师设计的学前测试从以下三个维度入手，分别是：用分数表示数量；分数单位的理解；分数各部分名称及读法。感觉缺少对学生分数度量属性 / 度量概念方面的测试。如果加一道题，让学生举例说一说 1/4 表示的含义，不知道是否合适？

分一分（一）是分数认识的起始课。盛雪老师从度量角度入手，让学生通过大量的动手操作把一个整体平均分成几份取一份，使学生充分感知分数度量单位的形成过程，通过分数的读、写感悟分数度量单位的表达形式。

今天看了史宁中先生主编的《学科教学核心问题研讨》中写 “如何认识分数”，想和大家们一起分享：我们虽然可以把分数看成除法运算的一种表示，但分数本身是数而不是运算。分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是整比例关系。

整体与等分关系，问题的关键是对整体的等分：把整体看作 1，通过等分得到分数单位。如：1/5 是分数单位，2/5 表示 2 个分数单位。两个分数的分母相同，意味着它们的分数单位相同，这样就比较容易比较大小和进行加减运算。两个分数的分母不相同，意味着它们的分数单位不相同，因此必须对两个分数的原有分数单位进一步等分，使得两个分数能够在相同的分数单位上进行大小比较以及加减法运算。 分数是一种无量纲的数，也就是说无论是一块小月饼还是一个大蛋糕，如果分成 5 份的话，那么每一份都是 1/5，这与整体本身的大小无关。正因为如此，现实生活中一些看来无法比较的事情用分数就可以进行比较了。

盛雪老师这节课当学生经历了将一块月饼平均分成 2 份，其中的一份可以用 1/2 表示；将一个圆形平均分成 2 份，其中的一份也可以用 1/2 表示的时候，学生就理解了只要将一个整体平均分成 2 份，其中的一份都可以用 1/2 表示；进而也就理解了将一个整体平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一表示。这样的学习过程就是归纳思想应用的过程，也是一个学习过程数学化的过程。

分数和我们学过的整数都是数，可以留个问题请孩子们课后思考：既然有了整数，为什么还要有分数呢？如果没有分数，行不行呢？

类比是一种科学的研究方法，我们可以用类比的思想探究新知、构建知识网络、激发创新思维、加深对概念的理解。这让我想到对于盛雪老师这节课，是否可以利用这一思想加深学生对分数概念的理解。在第三环节，应用知识拓展练习的小魔术之后，教师可以出示一些校园、生活中的常见素材（如：奔驰车标、意大利国旗、伏羲八卦图……）让学生说一说看到了哪些分数。再举一些不能用分数表示的素材，对其进行比较分析，加深学生对分数概念的理解。

《度量定义视角下小学分数教学的思考与建议》使我对分数的度量属性有了更加深刻的认识，我们可以把分数看成是 “单位的积累”，这也是我们在教学中容易忽视的。而分数的单位量与整数，小数不同，它的 单位量是相对的 ，动态的。

突然想到盛雪老师的这节课。在小组合作学习几分之几，学生自己动手折一折 / 涂一涂，看能得到哪些分数时，如果能出现一个图形的同一部分，既能用 1/2 表示，也能用 1/4 表示。就能让学生体会观察的角度不同，同一部分可以用不同的分数表示。因此学生就知道在解释分数的时候，要说清楚是谁的几分之一。

今天的分享让我们了解了分数的历史。实际上，当学生对知识的简单发展史和知识的本质有所了解时，他们的求知欲望和探索精神也会随之产生。个人非常赞同之前王萍萍老师说的，可以在教案中加入让学生感兴趣的小动画去介绍分数的由来，这样更能引发学生学习的兴趣。教案最后，老师问学生你有什么收获时，如果学生能说出分数是由度量的需要产生的，或者和度量有关的回答，相信能更加起到画龙点睛的效果！

通过这几天的学习研讨，我感受到了 “度量” 的重要作用。回想起平日的教学，也确实忽略了对学生度量思想的引入，就更不用说在分数领域去渗透度量思想了。非常感谢盛老师带领我们从思想上走进度量的世界！

这也使我想到本课的教学目标中的数学思考这一目标，能否也让学生们走进度量，感悟度量思想呢？既然这节课是围绕 “核心素养发展导向的课堂教学 —— 度量” 展开的教学，如果把 “感悟度量思想” 加进去会不会更加紧扣主题呢？仅是我的一点粗浅的想法，不知道这样处理是否合适。