活动综述

很荣幸，能作为大庆基地的一名代表，与宋艳老师，唐艳庆老师，刘学利老师一起组成大庆基地的答辩团队，代表大庆参加第十四届全国新世纪小学教学课程与教学系列研讨会即 “数学素养发展导向的课堂教学度量主题活动”。

从组队到活动正式结束，历经 3 个半月的时间。过程中，有汗水，有迷茫，有困惑，有彷徨，但更多的是收获，是成长。市教研员带领我们从 “四个读懂” 入手，围绕教材提供的问题串展开教学设计，采取大庆小学数学教学的核心教学理念 “六清” 策略，使学生卷入深度学习，为学生提供充分的思考、交流、分享的机会，体现 “从头到尾” 的思考过程，打造了 “‘六清’+ 情境 + 问题串” 的教学模式，引领团队成员学习相关理论知识，带领团队成员前后共经历 8 次的研磨活动，最终在 9 月 24 日举行的网络答辩中脱颖而出，获得现场答辩的资格。

10 月 24 日下午，现场答辩活动在山西省太原市新建路小学拉开帷幕。大庆小数答辩团队与辩友郑州市惠济基地的老师们展开了一场精彩激烈的辩论。现场上，双方你来我往，气氛很是热烈，我们结合 “六清” 教学策略分别从理论层面、课堂实践层面阐述了我们对 “度量” 的认识与理解以及如何在教学中发展学生的度量意识，提升学生数学素养的，获得专家及与会教师的一致好评与高度评价。

一段征程的结束，意味着下一段征程的开始，大庆小数团队会一如既往的走下去，坚持 “六清” 教学策略，选择恰当的学教方式，促进学生的深度学习，构建智慧数学课堂。

大庆基地答辩文字稿

郑州惠济基地提出的预设问题是:

在您的教学设计和课堂实施中试图从哪些方面发展学生的度量意识，提升学生的数学素养？

“认识厘米” 是学习度量的起始。在本课中，紧紧围绕 “情境 + 问题串”，在读懂编者意图的基础上，发展学生的度量意识，提升学生的核心素养。我们团队从以下四方面回答：

一、引发认知冲突，感知度量本质

度量单位的学习，通常源自一种需要，即解决新的问题时，原有知识无法满足需求，需要一种新的度量单位介入。在课堂上我们利用问题串 1，借助上一节课学生已有的学习经验，以问题引导学生卷入学习，叩问本质，引发学生思考，激活学生的认知冲突，激发他们主动思考，产生需求，找到解决问题的切入点，体会建立统一度量单位的重要性，从而引出直尺，让学生感悟到数学的现实性。

二、卷入深度学习，发展度量意识

度量意识的培养和发展，不能靠简单的告诉而达成。前测中，我们了解了学生对尺子的认识，在问题串 2 的教学中，设计了三个环节：①认识 1 厘米，建立表象。先呈现 1 厘米的标准模型，再借助肢体语言记住 1 厘米的长度，最后联系实际记忆 1 厘米的长度。②感受 1 厘米，建立表象。让学生闭上眼睛想象 1 厘米，多种感官参与学习，在想象中形成 1 厘米的表象。 ③应用 1 厘米，形成表象。寻找生活中长度大约是 1 厘米的物体，引导学生卷入深度学习，强化 1 厘米的长度观念，体会厘米的实际意义，感悟量感，发展学生的空间观念。

三、聚焦度量本质，思辨中悟量感

度量教学的关键不仅仅是一个长度单位的标准量，更多的是标准量的叠加应用。在问题串 2 建立 1 厘米的表象后，注重引导学生经历 1 厘米到几厘米的类比推理过程，多种方法在直尺上找 2 厘米、3 厘米、5 厘米等，注重建构丰富、科学的厘米表象。这种 “分割和累加” 的思想更多的是靠推理、想象来理解，促成对 “多个单位” 的感悟，使学生感悟到度量单位的价值。深刻理解了直尺上的 1 厘米就是 1 大格，2 厘米就是 2 大格…… 为后面自主探索测量物体的长度打下了坚实的基础，在进一步的辨析中增强对数感与量感的感悟。培养了学生的推理、想象能力，发展空间观念。

四、重视实践操作，发展应用意识

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。为加深学生对厘米的认识，组织了丰富多彩的操作和测量活动，帮助学生建立厘米的长度观念，设计了量一量铅笔有多长，量一量线有多长，并用直尺画一画 4 厘米长的线等实践操作活动，这些活动能有效的帮助学生把抽象的长度单位厘米变成看得见，摸得着的具体的东西。在后测中，我们检测了学生对厘米的认知，学生已经建立厘米的长度观念，从而发展度量意识，培养应用能力。

让学生经历 “有过程的学习”，促进深度学习的实现。在过程中 “想清、做清、说清、看清、听清和问清”，“卷入” 学习，看见思维，看见学习，实现终极目标：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。发展了学生的度量意识，提升了学生的核心素养。

追问问题 1: 在你们的选课思考中，有这样一句话，通过认知冲突，自然而然的类比、迁移自主建构、创造的过程，形成数学思维抽象和直观想象的数学素养。请问在教学中，你们是怎样培养学生的思维抽象和直观想象的？

在引导学生对 “厘米” 深刻的理解基础上，教学中，让学生采用多种方法在直尺上找出 1 厘米、2 厘米、3 厘米、5 厘米等，学生在头脑里建构了丰富、科学的厘米表象，深刻理解了直尺上的就是 1 大格，2 厘米就是 2 大格，这种 “分割和累加” 的思想更多 是靠推理、想象来理解，这样的从 1 厘米到几厘米的类比推理过程，让学生在进一步的辨析中增强量感的感悟。培养了学生推理能力、直观想象能力打下了坚实的认知基础。

我们从史宁中、王智明教授对度量教学的阐述和本单元学习目标、单元学习内容的解读分析，我认为要通过《课桌有多长》一课体会度量的本质，在适宜的任务情境驱动下，组织丰富多彩的操作和测量活动，对厘米这个长度单位的实际大小形成清晰的表象，通过认知冲突，自然而然的类比、迁移自主建构、创造的过程，形成数学思维抽象和直观想象的数学素养。

追问问题 2：那么什么是数学的抽象思维？

思维分为抽象逻辑思维和直观形象思维。在课堂上我们让孩子通过找、摸、比等活动来认识 1 厘米，同时让孩子闭上眼睛想象 1 厘米，这些活动都能让孩子在直观操作中抽象出 1 厘米，这时也就发展了他们的抽象思维。

追问问题 3：在你们的学习目标中有 “能估计较小物体的长度”，能说一说你们是怎样落实这一目标的？

本节课中，学生在认识了 1 厘米和感受 1 厘米之后，我们让学生寻找生活中长度大约是 1 厘米的物体，学生根据建立 1 厘米的表象之后对身边的物体进行估测，通过观察学生发现，牙齿的长度大约是 1 厘米，指甲的宽度大约是 1 厘米等，这一活动就是对学生进行估测能力的培养。同时对估测能力的培养不是一节课就能建立起来的，学生在后续的学习中会认识更多的长度单位如米、分米、毫米等，对于长度单位的估测是在学生的后续学习中逐渐建立起来的。

专家提问：在你们的设计中，有一个环节是闭上眼睛想象 1 厘米，设计活动的意图是什么，为后来的学习有什么帮助？

闭上眼睛想象 1 厘米有多长，为什么闭眼，就是让他想象，给学生的度量学习插上想象的翅膀，闭上眼睛，是给他一个想象的空间，猜想，想象，思考是非常重要的，操作是为思考服务的，促进了学生空间观念的发展，就是几何的想象力。在想象中再次感受 1 厘米，建立 1 厘米的表象，同时也会帮助学生建立初步的空间观念，也为学生的学习播下一粒种子，将来会在适当的时候开花、结果。

学生建立 1 厘米长的空间观念，从尺子上认识 1 厘米到脑子中想象 1 厘米，是两个不同的阶段，这是一个从观察到想象，从外部刺激到内部构建的过程，从尺子上找 1 厘米，把从尺子上观察到的 1 厘米转化为自己的表达，比如找生活中 1 厘米的例子，用建立的 1 厘米的空间观念去估计物体的长度等，这些活动任务的核心是学生自己的观察、操作与想象，活动的结果就是在脑子中形成 1 厘米长的空间表象，通过看、找、比等丰富多样的活动，调用各种感官帮助学生建立 1 厘米长的表象，这些活动的设计，从简单到复杂，从表象到创造，层层递进，对空间表象的要求也逐步提升，对学生学习后续的长度单位也是一个良好的铺垫。

闭上眼睛想象 1 厘米提高了孩子的想象能力，这也符合我们十个核心概念词中的创新意识，对以后学习的面积、体积等单位有很大的帮助作用。

本帖最后由 卓敬敏 于 2019-9-11 18:50 编辑

2. 测量物体的长度

   活动一：出示问题串三：量一量铅笔有多长？

   独立完成，小组交流，全班展示

   小结： 学生在操作中总结用尺子测量物体的一般方法

   出示小熊测量图片

   全班辨析

【设计意图：通过自主操作交流学会用直尺测量物体长度，小熊测量的设计让学生在辨析中掌握操作的要领，培养学生具体问题具体分析，灵活运用知识解决问题能力。】

3. 再用尺子

   尺子不仅可以画直直的线，还可以画出具体长度的线

   出示问题串四：量一量，画一画

   独立操作 51 页量线、画线

【设计意图：在量和画的过程中，进一步巩固测量方法及对厘米的认识。】

三、巩固练习 ，丰富新知

同学们刚刚学习了这么多知识。下面我们检验一下自己的学习成果吧。

说一说，下面物品的长度是多少？（52 页第三题）

四、全课小结

1. 谈收获

2. 布置作业

【设计意图】通过师生共同梳理，让学生将知识内化

五、板书设计

                 课桌有多长

                1 厘米   1cm

1、要把物体的一端对准尺子的 “0” 刻度线

2、物体的另一端对着尺子上的刻度几

                     物体就是几厘米

本帖最后由 卓敬敏 于 2019-9-11 18:49 编辑

【教学过程】

  一、激发兴趣 引入课题

  谈话导入：奇思和妙想的学校新进了一批课桌，他们想知道自己的课桌有多长？于是用自己刚刚学过的方法测量课桌有多长。

  出示问题串一：同样的课桌，为什么测量结果不一样呢？

  学生可能发现，所用测量工具不一样，继续追问：同样的课桌，怎样才能使测量结果一样呢？

  为了便于交流，测量前要有统一的标准作为度量单位。

【设计意图：创设情境，激发学生兴趣，引导学生积极主动的参与学习中；结合已有经验，在辨析中使学生体会到统一度量单位的必要性】

二、动手操作 构建新知

1. 认识 1 厘米

   活动一：看一看（认识尺子）

   出示问题串二：说一说，尺子上都有什么？

   独立观察，小组交流，全班交流

   预设：数字、竖线、字母 cm

   出示课件规范名称。cm 表示厘米，就是我们测量较短物体长度单位。

   活动二：比一比（感知 1 厘米）

   1 厘米是多长呢？刻度 0 到刻度 1 中间的长度就是 1 厘米

   拿出学具中的小棒猜一猜多长，并用手比一比；把小棒轻轻拿出观察两个手指之间的长度就是是 1 厘米；同桌之间做一做，比一比

   活动三：想一想（表象 1 厘米）

   闭上眼睛想一想尺子上刻度 0 到刻度 1 之间的长，1 厘米小棒的长，拇指和食指之间的长度

   活动四：找一找（应用 1 厘米）

   ①在尺子上还有哪段也是 1 厘米？

   ②我们身边或身体上，哪些物体的长度大约 1 厘米？

③你能在尺子上找到其它厘米数吗？引导学生找一找尺子上的 2 厘米，3 厘米…… 通过在尺子上找这几个不同的长度，你们有什么发现？

【设计意图：建立 1 厘米的长度观念，是进行测量的基础，通过看、比、想、找，帮助学生在头脑中建立 1 厘米的表象，发展学生的空间观念，丰富多彩的活动使静态的 “1 厘米” 在学生的心中逐渐变得 “生动”“鲜活” 起来，对 “厘米” 这个度量单位就会有多方面的理解和体验】

本帖最后由 卓敬敏 于 2019-9-11 18:48 编辑

【学习目标】

  1. 再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

  2. 认识厘米，体会厘米实际意义。

  3. 初步学会用刻度尺测量物体和线的长度（限整厘米），能估计较小物体的长度。

【学习重点】

  认识 1 厘米，知道 1 厘米有多长，会用尺子测量物体的长度。

【学习难点】

  建立 1 厘米的长度表象，会用尺子测量物体的长度。

【教具准备】

  课件，1cm 小棒

《课桌有多长》教学设计（三稿）

【学习内容】 义务教育教科书北师大版二年上册第 51-52 页。

【教材分析】

 “课桌有多长” 是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学二年级上册第六单元 “测量” 第二课时的教学内容。本节课认识的厘米是小学数学学习的第一个计量单位，是在学生已经经历直接比较，到《教室有多长》运用非标准长度单位测量基础上，安排的运用标准单位测量的一节课，更是后序学习其它长度单位及估测物体长度的基础。教材改变传统教学单存认识长度单位的做法，利用四个层层递进的问题串，通过丰富多彩的操作和测量活动，建立厘米这个长度单位的表象，建立厘米的长度观念，丰富对测量工具、手段、实际测量结果的认识，切实体会统一单位的必要性，让学生在亲身经历测量的过程，动手操作中增进数学知识和数学思想的感悟。

【学情分析】

  学生已经有了两次关于长度单位的直接经验，即一年级的上册的 “比长短” 和上一节的自选单位测量。会用 “长、短、有几个什么那样长” 等词语来描述物体的长度特征。本节课开始学习定量的方法，比较准确描述物体有多长。二年级的学生年龄虽然有些小，但对尺子并不陌生（每个学生必备文具），已经知道尺子可以画直直的线，也有部分学生知道尺子可以测量长度。但对 1 厘米有多长学生还是不是很清楚，还没形成表象，要通过大量的测量和实践活动，让学生充分体验 1 厘米有多长，建立厘米这个长度单位的表象。

小学生关于测量的学习，是从长度开始的。教学 1 厘米，重点是通过多种活动帮助学生建立 1 厘米的长度观念，高老师在二稿设计中丰富了对每种活动的具体要求，让学生有法可循，有据可依。

认识 1 厘米，知道 1 厘米有多长，是本节课的教学重点，高老师在这一环节的展示中，过于简略，能否说一说该环节你是如何设计并开展教学的？

高老师的设计环节清晰，层次分明，在教学中多次设计学生易于操作，便于体验的活动，让学生经历了学习的全过程，也逐步体会到统一度量单位的重要性。

房间活动图片

图片：

对于第二种算法，老师略做讲评，和学生商量觉得可以不必带小数点往下做。对于第一种方法，学生给出的理由是因为被除数扩大到原来的 10 倍，最后所得的商要缩小到原来的十分之一，才是正确的，对此，老师表示同意。不过，我认为此处应引导学生理解这就是利用元角分的关系，转化为整数除法，得出把 115 角平均分成 5 分，每份是 23 角，再把 23 角化成 2.3 元，学生更易于理解和接受，同时，整数除法也是小数除法的基础，本节课的目标之一，培养学生的推理能力，不就是体现在根据整数除法推导出小数除法的算法吗？

而对于第三种算法，老师提出的问题是商的小数位数如何确定？这个问题纠结了学生和老师以后的整个学习过程。问题一抛出，立刻有学生回答说：“看被除数的小数位数有几位，商的小数位数就有几位。” 而教师对于这个答案是肯定的，这时，一名思维比较活跃的孩子站起来反驳说：“这样想不对，我们看乙超市中牛奶的单价，12.9÷6=2.15，这个被除数的小数位数是 1 位，而商的小数位数却是 2 位。” 正在我为这个学生的回答暗暗喝彩时，老师却不置可否的话锋一转，让学生坐下来了！多么精彩的回答！老师却错过了，真是遗憾！

而接下来，在研究商的小数点要和被除数的小数点对齐时，又是大费周折，学生和老师总是弄不清楚到底是小数点的位置怎样确定，还是商的小数位数怎么确定，一节课下来，老师教得累，学生学得累，更重要的是部分学生还没学会，因为在课堂总结时，一名女孩还在说：“我学会如何确定商的小数位数，就是要看被除数的小数位数有几位，商就是几位小数。”

翻阅前几册的教材，从小数的初步认识到小数乘法，都是从元角分引入的，这不但是因为学生的生活经验中包含这部分内容，更重要的是元角分之间的十进制关系能帮助学生更好的理解小数的意义，因此，在小数除法这部分内容时，教材仍然延续借助元角分的情境来引出小数除法，那么怎样使学生理解商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？我认为可以采用以下 2 种方式：

1、根据学生提供的第一种大家都认可的方法可知，每袋牛奶 2.3 元，是正确的，因此第三种方法不可能得 23 元，而是 2.3 元，小数点自然的点在 2 和 3 之间，此时它和被除数的小数点是对齐的。

2、结合货币单位之间的关系，落实好除法竖式中每一步的意义：11.5÷5，第一步商 2，表示把 11 元平均分成 5 分，每份是 2 元，还余下 1 元，1 不够除以 5，把 5 角落下来，和 1 元合起来是 15 角，再把 15 角平均分成 5 份，每份是 3 角，所以结果是 2.3 元，小数点要点在 2 和 3 之间，和被除数的小数点对齐。只要学生明白了每一步表示的具体意义，那么自然地也就明白了商的小数点只有和被除数的小数点对齐，才是正确的！又何必在此处费时费力呢？

课堂是动态生成的，这就要求老师不但要在课前精心预设，更要细心捕捉学生在课堂上的精彩发言，适时引领，那样的课堂也一定有别样风采！

本帖最后由 卓敬敏 于 2013-3-20 20:37 编辑

通过对比 2 家超市的牛奶单价，在具体的情境中体会小数除法的意义及其在生活中的应用，让学生经历探索小数除以整数的计算方法的过程，这也是本节课的教学重点，而教师在引导学生列出算式后，放手让学生自主探索甲超市牛奶单价的算法，组织汇报时，出现了以下三种情况：

图片：

本帖最后由 卓敬敏 于 2013-3-20 20:32 编辑

（听课中的一点感悟）

商的小数点位置在哪里

          —— 听《精打细算》有感

               卓敬敏

听了四年级一节教研课《精打细算》，这是北师大版数学四下第六单元的起始课，也是小数除法的第一课，老师给出的课题是 —— 除数是整数的小数除法。教材设计的主题图如下：

图片：