教案终稿

《什么是周长》教学设计

桂林市七星区卓然小学 赵丽梅

一、教材分析

《什么是周长》是北师大版数学三年级上册第五单元第一课时，属于 “图形与几何” 领域的内容。

这节课是学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的，其内容要求是结合实例认识周长，思维框架是让学生建立丰富的测量活动，积累测量操作的经验，发展量感。这节课是学生学习平面图形周长的起始课。因此帮助学生建立正确的周长概念，是本节课学习的重点。

怎么建立周长的概念呢？在建立周长概念的表象基础上建立周长的概念。

学生在生活中接触到的几何问题，都是与具体生活实例联系比较紧密的，生活中的几何图形是生活化的，不可能抽象的存在，周长也是如此。所以教材是从学生已有的生活经验，比如树叶、课本等这些孩子们熟悉的具体事物帮助学生认识 “一周”“一周的长度”。然后再引导学生在观察，操作，交流等多种形式的活动中，逐步理解周长的实际含义。

《什么是周长》这一课里关于周长的概念是描述性的定义。并不是数学上的严格定义。这也体现了教材就是要从学生所了解的实际事物和已有经验出发，帮助学生逐渐去感悟周长概念的本质属性。

同时，也可以看到教材非常重视学生的实际测量活动，让学生在做的过程中，观察测量对象的特征，选择合适的测量工具，确定测量方法，在合作探究和相互交流中去感悟周长的概念本质，发展学生的量感。

二、学情分析

以问卷的形式对学生进行了前测。前测样本数为 45 人。

问卷共 8 题，主要是测评学生的概念心像和量感表现。以下用 Q1-Q8 来代表对应的题号。8 道题中包含相似题，如果学生前后表现不一致，则该学生的填答会被视为无效回答不纳入统计。统计情况如下。

1. 概念心像单薄

学生对学习对象的所有感知的集合，就是学生对学习对象的概念心像。研究表明，概念心像的丰富程度与新知识的理解程度正相关。概念心像的来源一般由生活经验和数学经验组成。

从 Q8 可知，学生的生活经验极度匮乏，缺少周长这一概念的现实基础，84%的学生没有关注过在生活中使用周长的情况，而在 Q1-Q7 的测评结果则表明，大约 65%的学生数学经验处在不完全的认知中，有些认知处于学生的最近发展区，能够发展到周长的概念，如 “一圈”“总和” 等，有些认知则是错误认知，对顺利发展周长概念会形成一定的阻力，如 “面积和周长的混淆”“凸出来的图形周长会长一些”。

综合比较，学生有关 “周长” 的概念心像，处在抽象的状态，但是该抽象状态缺乏现实经验和数学经验的支撑。

2. 缺少数学的眼光，量感匮乏

《义务教育数学课程标准》（2021 年征求意见稿）要求发展学生的三大学科核心素养，其中之一为用数学的眼光观察现实世界，量感是这一素养的重要表现。量感是本次课程标准新增加的核心词，量感的培育放在了小学阶段，其重要性不言而喻。

量感包括：1. 知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；2. 会对真实的情景选择合适的度量单位进行度量；3. 会在同一度量的方法下进换算；4. 初步感受度量工具和方法引起的误差。5. 能合理得到或估计度量的结果。量感是学科核心素养之会的主要表现。

从 Q1 和 Q6 可以看到学生缺少数学的眼光，量感匮乏。在 Q1 中，对本题进行回答的 42 名学生，包括以图文形式、文字形式和图例形式进行回答的学生，在举例描述时，都没有量化的体现；在 Q6 中，76%的学生在具体的情景中，对形状有所关注，但是对 “量” 没有关注；71%的学生不会在具体的情景中选择合适的工具；100%的学生不能有理有据的估计出度量的结果，没有度量的标准。学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征，多数孩子通过美术课也理解了 “边线”“轮廓” 这些词的含义，因此教材让学生在 “描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算” 的基础上来理解周长的含义，更有利于学生的握。因此，本节课，我将重点引导学生从从学生的生活经验和已有的知识出发，在生动有趣、动感十足的具体情境中呈现有意义的、富有挑战性的材料，提供充分的从事数学活动的机会，如观察、测量、比较等一系列的活动，引导学生在自主探索和充分交流的过程中理解周长的含义。

三、学习目标

1. 结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长。

2. 会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。

3. 能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，并发展合作技能。

四、学习难点

通过问题串由生活经验到数学化的发展，逐渐厘清面积与周长的迷思，建立正确的周长表象和周长概念。

五、学具 ：每人准备一片树叶，星星，回旋镖，绳子，软尺、直尺，彩笔。

六、教学过程

（一）激趣引入，认识一周

1. 红蚁王国要举行运动会了，小红蚁正在积极地备赛。它非常刻苦，每天都进行跑步训练。它是按照比赛规则进行训练的 —— 围着树叶的边线跑一圈。

前三天，小蚂蚁是这样训练的。

小蚂蚁它跑对了吗？

2. 一圈到底是什么？

小结：从起点出发，沿着边线，又回到起点。）

板书：一圈。

设计意图：贴合三年级学生的年龄特征，创设了富有童趣的情景，情景中包含的 “圈” 是学生常见的生活化口语表达。。同时，小蚂蚁三天训练的 “跑法”，包括 “非边线”“不封口”“超过起点” 三种情况，这为孩子提供了丰富的可以对比的素材，从而直观地感受到 “一圈” 的实际意义，为学生建立 “一周” 的数学化图像奠定基础。

（二）动手操作，抽象周长

1. 红蚁王国的跑道真有趣，居然就是我们人类的日常用品。你知道这些跑道在哪儿呢？（出示： 树叶跑道（有边线）， 五角星跑道，回形标跑道，书本跑道），请用彩笔描一描。

2. 投影孩子 A/B 的作品，作品具有对比价值，一份为正确的，一份为不完全正确的。

3. 引导学生评价：描对了吗？

4. 由一圈发展到一周：在我们数学上，一圈就是一周。（板书：一圈改成一周）

5. 今天一起来研究与一周有关的数学知识， 板书：什么是周长？（齐读课题）。

6. 刚才我们已经明白了一周的意思，那长是什么意思呢？什么是周长？谁一周的长度啊？图形一周的长度就是图形的周长。全班齐读。（板书：图形一周的长度就是图形的周长）

设计意图：通过 “描一描” 的活动，让学生积累关于 “一周” 的数学活动经验，使学生能够看到 “周”。当学生看到 “周” 以后，引导学生思考 “长” 的意思以及 “周长” 的意思。合理的引导学生经历了数学信息解码和内化。

（三）测量周长。

1. 看到长度你会想到什么？（设想：身高，尺子， 测量，工具 ，）

2. 马上要比赛了，组委会需要知道四条跑道的长度，请每一个小组负责一个跑道的测量。

3. 看测量要求。你看到了什么？（引导学生讲出工具和测量要求）

4. 学生测量。教师巡堂并拍摄学生测量的过程。

5. 投屏，学生回看某小组的测量过程并交流。（交流紧扣周长的概念）

6. 通过测量，你知道了什么？

设计意图：量感的具体内涵包括会对真实的情景选择合适的度量单位进行度量；初步感受度量工具和方法引起的误差。能合理得到或估计度量的结果等。这个环节的测量，就不仅仅是通过测量去理解周长的概念，而是上升到量感的发展，这也是教师为什么去拍摄学生测量的过程，交流学生测量的过程的主要原因，学生只有在真实的情景中，才会有选择工具的机会，才能在具体测量的过程中，感知到 “量” 的存在及意义，才能在交流的过程中萌发 “统一”“累加” 等于量感相关的思考。

（四）用方格纸量出周长。

1. 感谢同学们的积极参与，组委会根据大家的测量结果，确定了各赛事的跑道，你们太棒了（短跑、中长跑，长跑，马拉松）。

2. 黑蚁王国也沸腾了：我们也要跑起来！（出示问题串 4） 他们的跑道很有特点，你能用彩笔描一描吗？并知道这些跑道的周长吗？

3. 展示、交流学生 A/B 的作品，通过对比学生不同的数法，厘清周长和面积的迷思。

设计意图：这里既是运用，也是标准化长度直观累加的过程，通过 “描” 是周长可见，通过 “数” 放缓 “描” 的结果，使 “量感” 可见。再通过不同的数的方式，引导学生对比和分析，最终走出 “周长和面积” 的迷思。

（五）建立大观念

1. 今天我们一起来学习了什么是周长，想一想，我们是怎么学习这个知识的呢？

2. 观察 —— 操作（估，选、用工具，测量，记录）—— 应用。

以后我们还会学习面积、体积这样的知识，我们可以用这样的方法进行学习。

3. 你看蚂蚁都爱运动，孩子们，我们也要跑起来。到四百米的跑道跑一跑吧。咦？400 米是怎样确定出来的呢？（你知道吗？国际规定：400 米跑道是按照最内圈周长来确定的）这也是学习知识的好方法。（板书：联系生活）

4. 看来周长的奥秘还不少呢，希望同学们下课后继续去探索。

设计意图：好的学习是有生命力的学习。何谓生命力？就是每一个课都是一个点，点与点之间是联通的，是可以生长的。具体的知识是载体，学习过程中得到的经验，应该具有发展性，能够帮助学生形成大的观念 —— 我们可以用这样的方法去学习新的知识。所以本环节不同于一般的全课小结，而是以发展的眼光去总结。

二稿反思

二稿试教后的反思，定稿前的反思，也是我们定稿教案的指导意见

第二稿上课的学生共计 32 人，这次教学是去繁就简，回归教材的一次教学，但问题串 4 的数据统计仍旧不理想，具体情况为正确 15 人，正确率 47%；错误 17 人，其中 6 人是和面积混淆，11 人是漏数，漏数的 11 人在数周长时，使用的是点数面积块的方式。也就是说，经历了上述 3 个问题串的教学以后，学生仍旧存在 “周长和面积混淆” 的迷思问题。

这是为什么呢？

再次回看教材，教材特别强调通过帮助学生积累数学活动经验来构建周长概念。教材的这个方向肯定是对的，是与学生的学习心理吻合的。结合前测结论来思考，可判断，在学生概念心像匮乏，度量意识单薄的情况下，仅仅通过一节课的时间和内容去丰富学生的概念心像以支撑其走出迷思，是远远不够的。

因此，新的教学改进我们做了如下思考：

1. 增加学生的生活经验，课前通过预学单引导学生去观察，蕴含在生活中的大量的使用周长的例子，同时，教师也收集相应的例子，在课上适时使用；

2. 增加学生的观察对象，前测表明学生倾向于认可 “凸出来的”“鼓起来” 的物体周长，对 “凹进去” 的物体周长则出现认知不完全的现象，因此，考虑在树叶、数学书的基础上，再增加两个图形，一个图形是不规则的凹陷的，一个图形是规则的凹陷的。

3. 增加对 “边线” 的理解。教学实施时，由于学生对 “一周”“一圈”“封闭” 能够理解，但在 “边”“边的总和” 上明显出现不足。因此会在教学中突出 “边线” 的认知，在描一描这个环节中，通过对比的方式，去引导学生理解 “边线”“边线总和”。同时，在分析某一具体物件的描、量结果时，会关注过程，以鹰架的方式做引导：边线应该在哪里？这个图形由几条边线组成呢？这条线转了几次弯呢？等等。

4. 增加对比厘清概念的机会。在每一个问题串的实施过程中，都选用不同的素材，加强对比。

5. 树立大观念。帮助学生明确学习这一类内容时的学习方法，并鼓励学生可以用这样的方法去学习新的内容，比如 “面积”。

教案二稿

教材分析

《什么是周长》是北师大版数学三年级上册第五单元第一课时，本节课是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上学习平面图形的周长。教材很重视知识的探索与发现，先结合具体的事物，安排了一系列的实践操作活动，通过观察与操作认识周长；然后在生动有趣的生活情境中，探索掌握周长；最后，运用已学知识解决生活中的简单问题。

学情分析

学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征，多数孩子通过美术课也理解了 “边线”“轮廓” 这些词的含义，因此教材让学生在 “描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算” 的基础上来理解周长的含义，更有利于学生的握。因此，本节课，我将重点引导学生从从学生的生活经验和已有的知识出发，在生动有趣、动感十足的具体情境中呈现有意义的、富有挑战性的材料，提供充分的从事数学活动的机会，如观察、测量、比较等一系列的活动，引导学生在自主探索和充分交流的过程中理解周长的含义。

教学目标

知识和技能：

1、结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动认识周长，能测量一些简单物体的周长，并能寻求简单合理的运算途径。

2、借助实际操作，结合生活情境，进一步发展学生的空间观念，培养学生发现问题、探索规律的能力以及合作意识、创新意识，并能运用知识解决生活中的简单问题。

过程和方法：经历探索周长含义的形成过程。

情感态度和价值观：结合具体情境感知周长与实际生活的密切联系，体验与同学合作克服困难后获得的成功，树立驾驭数学的自信。

教学重难点

重点：认识周长，理解周长的含义。

难点：运用转化思想，发展学生的空间观念。

教具 ：练习纸。

学具 ：每人准备一片树叶，绳子，直尺，彩笔。

教学过程

（一）激趣引入，认识周长

师：还记得龟兔赛跑的故事吗？最后谁赢了？这个消息一公布，轰动了整个动物王国。瞧，小蚂蚁也开始了跑步计划，小蚂蚁的第一个计划是随着树叶跑一圈。这样的一圈和你想的一样吗？

师：小蚂蚁围着树叶的边线跑一圈。第一次跑错了，小蚂蚁开始了第二次。

学生：还没有跑完。

师：不足一圈。继续跑，就超过一圈。谁来帮帮小蚂蚁？

师：从一点出发，沿着树叶的边线，又回到这一点。这一点又是起点又是终点。从起点出发，沿着边线又回到终点，这就是树叶的一周。

【设计意图】通过小蚂蚁的跑步计划，小蚂蚁沿着树叶跑的这个情景更加的合理化。

师：请你用彩笔把树叶的一周描下来，开始。

师：小蚂蚁还想爬数学书封面的一周。请你用彩笔把数学书封面的一周描下来，瞄在这张白纸上，开始！

师：谁来和我们分享一下你是怎么描的？

学生：我是从这一点开始，沿着边线，又回到这一点。

师：还有不一样的想法么？

学生：……

师：刚才几位同学都是从起点出发沿着边线回到起点，这就是一周的长度，我们把一周的长度叫做周长。

师：看看小蚂蚁怎么说的？（树叶一周的长度就是树叶的周长，图形一周的长度就是图形的周长。）

【设计意图】通过 “描一描”、“想一想” 等一系列活动初步感知周长，给学生留有充分的自主探索的空间，鼓励学生以独立探索，合作交流的方式进行数学学习。

（二）哪些图形有周长？

设计了五个图形，图一至图四都是封闭图形，图五是不封闭图形。

学生思考，交流，汇报。

【设计意图】再一次巩固周长的含义，并且通过这个活动，让孩子意识到封闭图形才有周长。

（三）生活中还有哪些物体有周长？

学生交流，汇报，

师：说的完的？说不完。生活中很多物体的表面都有周长，我们一起来欣赏一下。

【设计意图】让孩子们真切的感受到数学来源于生活。

（四）测量周长

（1）看一看，我们找到这么多物体表面的周长，如何得到它们的周长？你有什么好办法？

（2）做一做，选择合适的测量工具和方法，测量树叶和数学书封面的周长。

（3）说一说，展示测量的方法和过程。

（4）比一比。

汇报：树叶的周长。谁能完整介绍一下树叶的测量方法？老师也有一片树叶，你们看看大约几厘米？

谁能完整介绍一下数学课本的测量方法？

【设计意图】 采用动手操作、合作交流、自主探究的方式，为学生提供了充分的学习时间和空间，让学生在自己最感兴趣的活动中掌握数学知识，培养了学习数学的兴趣。

（五）用方格纸量出周长。

（1）这些图形的周长是什么？

（2）描一描。

（3）数一数。先让学生看到每个方格边长 1 厘米，数一数每个图形的周长是多少厘米？

（4）说一说。

【设计意图】教材中把这部分内容放入问题串 4，基于学生在练习中容易迷失，通过设计，让学生从错误生成中找到正确答案。

（六）小裁判一一拓展延伸

小蚂蚁参加比赛的情景。

1、课件：绕着不同的图形在比赛。

2、观察后问：你觉得这场比赛公平吗？

3、师：怎样来证明公不公平？

【设计意图】通过平移比较周长，体会图形不同，周长相同。

一稿反思

《什么是周长》是一节帮助学生建立周长概念的一节课，这是学生在认识了长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形的基础上展开的，认识平面图形是学习平面图形周长的基础。学生只有对周长的概念做到真正的理解，形成表象。才能为后面的测量周长，计算周长以及周长的应用做好铺垫。同时也为日后学习面积的相关知识，区分周长与面积的概念打好伏笔。

基于以上的认识，在这节课的教学中我注意了以下两点：

（一）让学生在亲身体验中感悟周长

在本节课的教学中我重点放在让学生亲身感悟。首先我从学生生活引入，在设计 “未来的家” 的平面图中感悟平面图形的围成需要多少根或多长的扣条，也就是从 “一维” 到 “二维” 的转换。积累对周长的感性认识，提供三角形、四边形、多边形的素材。建立丰富的表象，为接着认识周长做铺垫。其次再让学生通过围一围、量一量、想一想、算一算、练一练来加深学生对周长的理解，整节课我都注重了调动学生的各种感官，让他们在有效的活动中全方位的感受、探索周长的含义

（二）创设了 “自主、合作、探究” 的学习氛围。

教学方式真正改变了传统教学中由教师提问题，指名个别学生回答，教师牵着学生走的现象。为学生提供了自主学习的广阔空间，充分尊重学生学习的主体地位。新课伊始创设各种情境，不但为学生提供了独立思考的机会，也提供了合作交流的机会，让他们在合作交流的活动中互相学习，培养合作意识与探究能力。学生在这样的氛围中学习，学得轻松愉悦，积极主动。

但在教学过程中，也存在着不足：

（一）“一周” 概念的形成，设计过于繁琐，所花时间较多，导致后面的环节时间较少。

（二）在问题串 4 的讲解中，很多同学对于周长和面积是混淆的，需要丰富视觉感知和直观感知。

（三）在学生描述自己设计 “未来的家” 的平面图时，使用的铅笔，不够清楚。

（四）没有把握住本节课的重难点，学生学习之后对于周长还是模糊不清的。

《未来的家 --- 什么是周长》教学设计一稿

教材内容：北师大版三年级上册第五单元《周长》第一课时

教学目标：

1. 结合 “扣条” 学具，在观察、思考、操作等活动中提升量感，认识物体表面或图形的周长。

2. 会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。

3. 能测量物体表面或者简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，建立关于周长的 “量感”，感受周长与实际生活的密切联系。

教材分析： 本节课是学习平面图形周长的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，而对周长概念的构建仅是一带而过，这样常常会给学生后面解决有关的实际问题带来困难和障碍，部分学生也会因缺乏对周长概念的深刻理解，而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆。因此，教学目标的确定是让学生从周长意义的角度探索出如何得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续学习奠定基础。

学生分析： 学生在一二年级学习了线段，正确使用尺子测量线段的长度，学习了长度单位：厘米、分米、米。学习本单元之前认识了基本的图形如三角形、正方形、长方形。会列整数连续加的算式并进行计算。 本节课学生认识周长的困难在于：一是形成对 “周长” 概念内涵的丰富认识与语言表述的规范表达的困难；二是形成对 “周长” 本质是线段长度认识的困难；三是形成对 “平面图形所有（外围）边长总和” 的清晰认识的困难。

教学重点： 在观察和操作活动中抽象出周长的概念。

教学难点： 在认识周长的学习中，发展学生的量感。

学具准备： 扣条、软尺、直尺、软铜丝。

教学环节：

课前活动： 猜猜线段有多长？在黑板上画几条长度线段，学生猜长度。

一、周长含义的初步认识。

（一）认识图形一周的长度。

1. 创设情境：今天老师带来了一些彩色的扣条，请同学们利用这些扣条设计未来的家（板书：未来的家）。

要求：同桌合作，拼出房子的平面设计图，可以添加家具，所有扣条尽量用完。

全班学生同桌合作，开始动手操作连接扣条，拼出房子的平面图和里面的家具。

汇报展示：学生介绍所拼的房子的各部分是什么形状。

【设计意图：在设计 “未来的家” 的平面图中感悟平面图形的围成需要多少根或多长的扣条，也就是从 “一维” 到 “二维” 的转换。积累对周长的感性认识，提供三角形、四边形、多边形的素材。建立丰富的表象，为接着认识周长做铺垫。】

2. 指一指：师拿出一个拼好的桌子框架，问：拼这个桌面需要多长的扣条呢？你来指一指。

请一名学生指一指桌面所用的扣条。

3. 师：同学们看，从一点出发，绕它的边线的一周，再回到这个点，这就是桌面一周的长度。一定是从这个点出发吗？

学生思考发现，任意点都可以绕它的边线的一周，再回到这个点，这就是桌面一周的长度。

【设计意图：体会到了绕物体一个面一周的长度是如何运动的。】

（二）平面图形周长的感悟

1 和同桌说一说刚才拼的房屋的框架、小床、柜子等平面一周的长度。

预设：从一点出发，绕它的边线的一周，再回到这个点，就是小床一周的长度。

2. 师拿出没拼完的两根扣条问：这个图形有没有一周的长度？指出封闭图形才有一周的长度。

3. 师：那么现实生活中只有这些扣条有一周的长度吗？那么，请你找一找身边的物体，注意，物体是有很多面的，老师要请你说清楚，是哪个面，从哪个点出发，绕它一周以后能不能回到这个点，有没有一周的长度。

学生开始找身边的物体，指一指并说一说它们的边线，如课桌一个面的边线、文具盒一个面的边线、黑板面的边线。

课件出示更多的素材

篮球场的地面、游泳池的水面、钟面。。。。。。

（三）揭示周长的含义。

1. 判断练习

老师现在给你们提供了几个平面图形，它们都能从一点出发，绕图形一周又回到这一点吗？能回到这一点的，打勾并描出来，不能描的打 ×。

每个学生独立完成练习题。个别诊断。

2. 聚类抽象

提供平面、物体的一个面，找一找共同点。

揭示概念：什么是周长？

板书课题。

【设计意图：引导学生观察、比较，初步感悟这些素材的相同之处，通过聚类分析，借助多个材料抽象出本质属性，给予学生对周长获得更多的量感，帮助学生在丰富的背景材料中认识理解周长的含义】

第二环节：测量工具和单位的选择 —— 周长概念的本质认识

（一）测量工具和单位的选择

师：平面图形有周长，那么平面图形的周长怎么测量呢？用什么工具测量呢？

出示图形：

三角形、椭圆、树叶图

①你选择什么工具来测量？它们的周长是多少？

②你选择用什么单位？

（二）感悟图形周长的本质是线段长度用长度单位表示周长

演示 1：三角形三条线段展开形成总长度的过程。学生拆开扣条，成为一条线段。

演示 2：绳子或者铜线绕曲边图形一周展开形成总长度的过程，。

小结：不管是测量直边图形的周长还是曲边图形的周长，都是从一点出发，沿着边线绕一周又回到起点后，所展开后线段的总长度就是它们的周长，因此都是用长度单位。

【设计意图：设计度量活动，提升学生的量感。通过对直边图形与曲边图形周长计算方法的研究，初步掌握周长计算的一般方法。】

第三环节：周长计算的一般方法 —— 周长本质的再认识

（一）计算直边图形周长的一般方法

计算下列图形的周长，扣条的长度已经全部给出，学生不用量即可计算。

师：三角形和四边形的周长你已经会算了，那么如果给你一个五边形，怎样求它的周长？八边形、十边形呢？你能不能概括一下，怎样求一个多边形的周长？

小结：周长就是平面图形所有边的长度总和。

（二）组合图形的周长

师：如果将这两个图形拼起来，你能计算它的周长吗？学生拿出扣条拼一拼。

（ 梯形和三角形拼接）

【设计意图：通过计算三角形、四边形、五边形的周长，可以给学生推理出多边形的周长计算方法，学生从测量到会直接计算，提升了 “量感”。通过过程中的拓展、引导，帮助学生逐步抽象出直边图形周长计算的一般方法。】

第四环节：回顾总结：

小组交流一下，本节课是如何学习周长的？你对周长有什么感觉？

学生汇报，总结。部分学生提出新问题。

【设计意图： 引导数学反思，推进量感提升。】

选课思考：

一、基于课标导向确定研究范围

新的课标确定义务教育阶段数学核心素养的主要表现有 11 个，量感是其中之一。

在新世纪小学数学教材的四大领域中，量感主要在 “图形与几何” 领域发展，2011 版课标指导下的教材，将 “图形与几何” 分为 “图形的认识”“测量”“图形的运动”“图形与位置” 四个主题。

量感的具体内涵是：1. 知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；2. 会对真实的情景选择合适的度量单位进行度量；3. 会在同一度量的方法下进换算；4. 初步感受度量工具和方法引起的误差。5. 能合理得到或估计度量的结果。

对接 “量感” 的内涵发现，现行教材中 “测量” 主题里的内容，是我们研究 “量感” 最佳的载体。

二、基于前测情况确定上课内容

将范围确定为 “测量” 主题以后，我们选择了《什么是周长》作为研究对象。接着设计前测问卷，对学生进行了前测。前测样本数为 45 人。

前测卷共 8 题，主要是测评学生的概念心像和量感表现。8 道题中包含相似题，如果学生前后表现不一致，则该学生的填答会被视为无效回答不纳入统计。

前测分析如下：

1. 概念心像单薄

学生对学习对象的所有感知的集合，就是学生对学习对象的概念心像。研究表明，概念心像的丰富程度与新知识的理解程度正相关。概念心像的来源一般由生活经验和数学经验组成。

从 Q8 可知，学生的生活经验极度匮乏，缺少周长这一概念的现实基础，84%的学生没有关注过在生活中使用周长的情况，关注到的学生仅仅知道起房子的时候需要画线围起来，而在 Q1-Q7 的测评结果则表明，大约 65%的学生数学经验处在不完全的认知中，有些认知处于学生的最近发展区，能够发展到周长的概念，如 “一圈”“总和” 等，有些认知则是错误认知，对顺利发展周长概念会形成一定的阻力，如 “面积和周长的混淆”“凸出来的图形周长会长一些”。

综合比较，学生有关 “周长” 的概念心像，处在抽象的状态，但是该抽象状态缺乏现实经验和数学经验的支撑。

2. 缺少数学的眼光，量感匮乏

从 Q1 和 Q6 可以看到学生缺少数学的眼光，量感匮乏。在 Q1 中，对本题进行回答的 42 名学生，包括以图文形式、文字形式和图例形式进行回答的学生，在举例描述时，都没有量化的体现；在 Q6 中，76%的学生在具体的情景中，对形状有所关注，但是对 “量” 没有关注；71%的学生不会在具体的情景中选择合适的工具；100%的学生不能有理有据的估计出度量的结果，没有度量的标准。

根据这两个调查结论来看《什么是周长》一课，这一课是学习平面图形周长的起始课。教材中的情境从学生生活中熟悉的树叶和数学课本导入，先是通过描树叶实物和简单图形的边线，帮助学生直观地体验和初步感知周长的载体可以是不规则图形和规则图形；认一认，说一说的活动，可让学生初步了解生活中哪些物品有一周的长度…… 整个问题串形成了 “观察 — 操作 — 抽象 — 运用” 的学习路径，是生活现实往数学现实发展的，能够丰富学生的概念心像，发展学生的量感。

活动主题解读：

本次活动的主题是 “学会学习 —— 发展学生‘量感’的学习方式探索”。

活动主题的关键词有两个，一个是 “量感”、一个是 “学习方式”。

在即将颁布的《义务教育数学课程标准》（征求意见稿）中，明确提出了数学学科素养 ——“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。量感是 “会用数学的眼光观察现实世界” 的具体表现。

那什么是量感呢？

量感主要指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。主要内涵是知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会对真实的情景选择合适的度量单位进行度量；会在同一度量方法下进行换算；初步感受度量工具和方法引起的误差；能合理得到或估计度量的结果。建立度量有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。

学生要形成量感，需要经历良好的学习过程，那应该通过怎样的学习方式才能实现这一过程呢？

我们先来看学习方式具体指什么？学习方式（learning style）是指个体在进行学习活动时所表现出的具有偏好性的行为方式与行为特征。

本次大会采用了 “学习方式”，而不是 “学习方法” 作为关键词，表达出大会的价值追求是 “关注个体的学习”“不同的学生有不同的发展”。

量感虽然在国外已经是教学目标的一部分，但是在我国还是第一次明确提出，相关的研究比较少，可借鉴的具有一般性的做法就更加少了。

一方面是大会的价值追求和具体目标，一方面是教师需要将新的理念、新的要求落实在日常教学之中，使学生能够真正获得量感的发展。两者之间如何找到平衡，探索出若干教学途径，是本次论坛的宗旨 —— 聚全国之力，探量感之道。

再来说 “学会学习”。量感的发展最终会落实在一节一节课当中，每一节课应该汇集在一起共同形成合力，形成具有生命张力的知识谱系。因此，大会把 “学会学习” 放在首位，倡导全国的教师们，不要只思考自己这一节课的设计，而应该有全局的观点去看小学阶段和量感相关的所有内容，去思考如何通过某一节课，引导学生形成 “大观念”，掌握学习的方法，并引导学生运用这样的方法在不同的发展量感的课上探索和研究，最终真正实现 “不同的学生有不同的发展”。