潘老师在这节课中设计了很多的实践活动，突出学生主体地位，注重学生体会，在逐渐深入的活动中将量感渗透整个课堂，让学生在动手操作中慢慢明白面积概念，突破本节课的重难点。

“面积” 对于三年级孩子来说既熟悉又模糊，怎么样从生活中对面积的体会上升到数学课堂中面积的认识与理解，两者不能分开而为，潘老师通过 “猜”、“看”、“比”、“画”、“说”、“练” 系列课堂活动，进一步让学生感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性。

潘老师的教学过程让我深刻地体会到：我们的课堂就是要致力于培养学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判断，用自己的语言去描述。（用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。

本节课借助 “猜”、“看”、“比”、“画”、“说”、“练” 系列活动，激发学生的学习兴趣，学生自主探究、合作交流的学习方式在本节课中都得到了较好的体现，潘老师不仅注重了学习过程的探索性，也注重了学生知识的形成过程。

潘老师的课真正做到了让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

小学生的思维过程正处于形象思维向抽象思维过度的阶段，对具体形象还存在依赖，对于三年级的学生来说，面积对他们并不陌生，但多数学生只是知其然不知其所以然。教学活动中，潘老师通过操作体验抽象出的数学知识，抽丝剥茧地引导学生逐步发现数学知识的内涵。

活动 “比” 环节的小结不仅是度量方法的小结，还应该得出结论：长方形的面积是 16 个小方格那么大，正方形的面积是 15 个小方格那么大，所以长方形的面积比正方形的大。让学生认识到图形面积是可以用一个数来表示的，是一个数量概念。

“比” 的环节可以展示用不同的图形（例如圆形、长方形、三角形）标准度量面积的方法，一是丰富了学生的操作体验，积累更多的度量经验。二是可以进行横向和纵向比较。如用圆和小正方形做度量标准分别度量长方形和正方形，得出数量不同，面积不同。而同一个长方形用不同标准来度量，数量可能不同。学生在冲突体验中领悟应该选择大小和形状都相同的图形来摆，也就是统一标准。而正方形能密铺所测量的图形，才更具合理性，因此测量方法的重点还是应该落在用小方格或方格纸度量的方法上。

系列活动后鼓励学生用自己喜欢的方式表示面积，通过思考归纳总结，让学生将活动中的感官体验升华到语言概念归纳。数学课不应该是单纯的枯燥的演算，它也应该充满语言之美，培养学生使用精炼精准的词语概括归纳和总结也是至关重要的。

在教学中潘老师结合学生的生活经验和认知水平，给学生充足的操作时间与空间，引导学生有序地展开观察、操作、探究、交流等活动，为学生提供充足的研究材料，由学生自己动脑动手，在探索活动中比较谁的面积大，感知面积概念，充分发挥了学生的自主性。

因为在周长的学习中，学生对 “封闭图形才有周长” 有了感悟，因此学习面积时就不难体会 “封闭图形才有面积”，这是一个类比的思想。

学生只有先认识具体实物的面，然后抽象出几何的面，然后再去切身感知面的大小，才能建立面积的概念，理解面积的含义。

学生常常对周长与面积分不清，究其原因，首先是 “量感” 的缺失，对 “周长” 和 “面积” 的含义理解不透彻。此外，因为周长和面积共存于物体表面或平面图形中，我们在日常生活中 “周长” 和 “面积” 是一起看到的，虽然在课堂教学中，有实物展示，告诉学生实物的边框是周长，但是学生看的时候，往往既看到了一圈的长度，又看到了里边的面。

这节课应该让学生经历从实物 — 图形 — 大小 — 测量 — 抽象的过程，感悟概念产生的必要性，概念形成的过程性，度量方法的关键性，学生在感知－感受－感悟的过程中，量感的培养悄然完成。

《什么是面积》这堂课需要达到一方面让学生深刻感知面积的含义，另一方面使学生理解度量面积可以借助小面测大面，数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。在将面积的大小抽象成 “数” 的过程中，初步理解面积单位的建立规则，渗透数学思想方法。

通过在方格纸画形状不同但面积相同的图形的活动，一方面让学生体会图形的面积是一个数量概念，不同形状的图形可能具有相同的面积；另一方面感受方格纸是比较或度量图形面积的重要工具，加深学生对面积含义的理解，体会度量的思想。

让学生在比较正方形与长方形面积大小的活动中，探索比较图形面积大小的方法。学生通过 “剪一剪，拼一拼，摆一摆，数一数，量一量” 等方法，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，初步感受 “度量” 思想。在此活动中，一方面要从多角度帮助学生明确上述哪些方法是错误的，哪些方法是合理的，以及使用合理的方法的前提条件，“剪一剪、拼一拼” 固然合理，但也有局限性，它要求图形是允许剪开，允许移动的。另一方面帮助学生进一步区分周长和面积的概念。

几个版本都是采用 “直接比较 - 间接比较法” 的比较路线来帮助学生建立面积概念。在直接比较的方法中，比较突出的是重叠比较法。采用重叠比较法可以无限剪拼比较下去，最后一定能比出大小。教材安排这个过程的目的主要就是为了体现后面借用一个标准（单位正方形）比较的必要性。在间接比较的方法中，北师大版和浙教版直接给出借助小正方形的方法。人教版呈现了选择统一标准图形的活动。苏教版用同一张纸去量，体现了需要用同一个标准去量。

查阅现行国内小学数学的所有版本教材，“面积的意义” 一课内容的学习都是安排在三年级，符合学生的心理发展特征和思维发展水平。了解发现各版本教材对面积概念的定义方式主要有两种：（一）描述性的定义，如人教版、苏教版；（二）概念性的定义，比如北师大版、浙教版。

面积的教学，不应该是围绕教材中的 “定义” 进行咬文嚼字，反复讨论什么是表面、什么是封闭图形，而是应该把核心放在体验感知面上。