[吉吉发表于2020-3-2120:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184464&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:31 编辑 

     【教学过程】一、  创设情境，导入新课 1. 师：同学们，今 ...

小学阶段要求掌握小数，分数，百分数之间的互化，对于本课面对的学生群体来说，百分数是陌生的，小数却是熟悉的。导入部分盛老师从能分到整数月饼入手到最后平分一块月饼，每人一半，学生用 0.5 表示，再引入分数 1/2。这样一个过程从学生已有的知识经验中萌生出新的知识，让新知生于旧知中的做法，不禁让我想到了俞正强老师提到的种子课。本课不正是打开了学生认识分数的大门么，当之无愧的种子课。种子课学扎实了，后续的分数运算，以及分数小数等互化自然势如破竹。

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本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:31 编辑 

     【教学过程】一、  创设情境，导入新课 1. 师：同学们，今 ...

分数学习困难的原因？这也是我最近想去思考的问题。文中这样一个词引发了我的注意 “整数偏向”，通俗的说就是学生先前的整数学习经验会对即将进行的分数学习，在认知上造成一种阻碍。如被除数可能比除数小，或者分数乘法越来越小。这些对于本课教学尚不涉及。我想本课中学生更多的是会惊讶的发现，呀，原来在 0～1 之间还存在着数，而且很多很多！这种新的认知是与学生的日常概念相冲突的，但这种冲突不是一件坏事。维果茨基认为数学概念发展的实质是一种概括性结构向另一种概括性结构过渡或转换，在这个过程中日常概念要被提高到一个更高的水平，并最终统一于数学概念之中。作为教师我们就可以利用这种认知冲突，创设与日常生活密切相关的情境，顺水推舟的表明分数产生的合理性，帮助学生降低学习难度，这一点盛老师导入部分处理的非常好。

[吉吉发表于2020-3-2120:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184464&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:31 编辑 

     【教学过程】一、  创设情境，导入新课 1. 师：同学们，今 ...

苏联心理学家维果茨基认为在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平。一是儿童的现有发展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。维果茨基把两种水平之间的差异称为 "最近发展区"。这一理论就启示我们在教学之前应了解自己的学生正处在哪一认知水平阶段，从这一点来看，本节课盛老师在开课之前的学前测评就显得格外重要，根据学前测结果我们可以看到用分数表示图形，三道题都有超过半数的孩子能完成，此时就可以考虑为学生提供原有知识水平之上的新知识。当然新旧知之间是需要有联系的，比如本课中，盛老师没有直接平均分一块月饼，突兀的引入分数概念，而是先从均分 4 块，2 块月饼开始，从学生熟知的整数过渡到无法用整数表示时，分数的产生过程变显得自然而有必要。

读了今日分享，我感触颇多，数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，通常人们认为数学是科学（自然科学）的典范，意在培养学生理性思考，抽象思维的能力。这样说来，数学文化甚至是数学发展历史似乎作用不大，但我觉得，却恰恰相反。以今日的分享分数的历史为例，我觉得对于分数的发展不仅我们作为教师应该了然于心，其实也可以在课堂中渗透给学生，以微课的形式，以放手给学生查资料等多种形式帮助学生了解分数发展史，帮助学生了解分数是不断简化、优化的，分数是表现较为复杂过程最简明的符号。此外可以渗透传统文化因素如分数的读法隐含了古汉语的知识，如 “二分之一” 就是一个古汉语词语，其中 “分” 是 “等分” 的意意思，“之” 是 “的” 的意思，整个词语就是 “等分成二份中的一份” 的意思，教学时可以先说具体完整的意思，再用 “二分之一” 来概括，这样既有利于学生真正了解 “二分之一” 的含义，又能让学生从中体会古汉语的意义。在教学分数各部分的名称时，借用本文中孩子与母亲之间关系比喻帮助学生记忆与理解都是一种好办法。本课盛老师在导入部分就将传统文化与数学结合在一起，这点我觉得非常可贵，既挖掘了我国优秀的传统文化思想又在潜移默化中将数学知识倾囊相授。

[吉吉发表于2020-3-2121:04](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184471&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:57 编辑 

（三）继续分月饼，学习几分之一

22. 师：看来你们对 1/2 已经有 ...

对于小学数学而言，关键的度量含义有两个。其一是 “度”，即统一度量单位。小学分数度量意识培养和度量观念的建立主要表现为理解分数作为度量单位产生的必要性。纵观本课，盛老师设计 3 个活动先是通过依次平分 4 个、2 个再到 1 个苹果，从分得到整个到分不到整个，突显了分数的度量本质以及分数产生的必要性；第 2 个活动异中求同，找到一个共性：只要把一个物体、一个平面图形或一个整体平均分成 2 份，每份就是它的二分之一，第三个活动：存同求异就是同一个月饼可以得到不同的分数，平均分成几份分母就是几，其中的一份就是几分之一。突出分数概念的核心，只有平均分才能用分数表示，平均分成几份，分母就是几，1 份分子就是 1。此种教学思路值得我学习。

美国教育心理学家奥苏伯尔提出:"影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学." 由此可知，有效的课堂教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。学情前测就是一种重要的教学思路，通过合理的学情前测，教师可以合理地优化教学模式和内容。本节课盛老师精心设计了课堂前测题目，从多维角度仔细了解了学生已有知识掌握情况，并进行了相应的数据分析，在此基础上还给出了相应的学情分析已经对应的教学策略，大大提高了课堂教学的质量以及效率。

度量性概念有着多样化的数学背景和生活特色，获得并理解概念是一个抽象性过程。在以往的度量性概念教学中，往往都是以 “去头去尾” 的方式进行教学，这样的教学方式教师往往不会讲解概念的来源和应用，而是直接将概念展现在学生面前，学生不知道概念从何而来，为何而学，概念的形成原因在哪。但在本节课中盛老师却能借助度量冲突的创建，让学生真正意义上理解概念的意义，在处理全新问题的同时，如果原本的度量单位无法满足需求，就需要一种全新的单位进行描述，帮助其对度量概念的学习变成学生自身的成长需求，自身需要。

[吉吉发表于2020-3-2120:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184464&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:31 编辑 

     【教学过程】一、  创设情境，导入新课 1. 师：同学们，今 ...

史宁中教授在《小学数学基本思想》报告中指出数学的基本思想就是数学的产生与发展必须依赖的思想。学习过数学与没有学习数学的思维差异就是在 “抽象、推理、模型” 等方面的差异，所以数学教学的责任就是让学生会抽象、会推理 、会一般性地思考问题…… 这些观点进一步明确了我们课堂教学的任务。纵观盛老师的课堂，从开课伊始具体形象的半块月饼到最终出示的 1/2，盛老师引导学生实现了从现实世界到数学内部的转换，巧妙的将研究对象以及对象之间的关系形成概念。

最近在集体学习之余，自己也会抽空看看关于儿童分数概念发展的研究综述，其中一个观点引起了我的注意，文章中除了帮助教师系统探究分数概念的教学策略，还特别指出要充分了解学生的错误概念。学生的错误概念通常来自于感官体验、语言经验、文化背景、大众传媒等与学生密切相关的经验。这不禁让我想到了盛老师在本课开课之前精心开展的学前测活动，从学前测题目的筛选与设计，到后期数据的对比与分析，都可以看出盛老师团队的用心，细心。这也启示我们在开展新知教学前，要充分了解学生的先备知识和水平，以及与新知识的学习发生冲突的认知观念，从错误着手，逐步瓦解那些产生错误的根深蒂固的观念，从而帮助学生建构正确的数学概念。

[吉吉发表于2020-3-2120:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184459&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-22 09:17 编辑 

《分一分（一）》教学设计 —— 第二稿

【执教者】大连理工大学 ...

结合苏，沪，港小学数学教材关于分数的认识对比分析研究，又查阅了我们经常接触的关于人教版以及北师版教材进行分数教学的研究。可以发现，各版本教材在关于分数内容的编写上都注意分散难点，以螺旋上升的方式将 “分数的认识” 相关知识点进行细化。以北师版为例，分数学习跨越三年级到六年级，教材的 “螺旋式” 编排其实强调的是一种 “积累”，因此，我们数学教师也必须注意 “积累” 的思想，即一种在反复中 “螺旋式” 上升的思想。本节课盛老师在教学中就非常注意数学活动经验的积累，本课是分数教学的起始课，为了便于概念引入，盛老师十分注意激活学生原有经验，注意知识点与日常生活的相关性。当知识积累到一定程度，会产生从量变到质变的迁移，随着学生思维扩展到一定深度，自然茅塞顿开，豁然开朗。

分数是一个典型的过程性概念，它虽然直接源于现实，但本质上不是一个自然概念。要把一个动态的过程压缩为一个静止的心理对象，并非是一个自然的过程。本课中从半个到 1/2 的产生过程是隐性的，是需要教师去挖掘的，盛老师的案例非常值得借鉴。盛老师从用学过的数表示饼的个数，引发 “半个还能用像 1，2，3… 这样我们以前学习过的整数表示么” 的冲突，接着以 “你想怎么表示半个？” 让孩子们自己想办法表示半个，自然地介绍 1/2，感受分数是平均分分出来的。

[吉吉发表于2020-3-2120:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184464&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:31 编辑 

     【教学过程】一、  创设情境，导入新课 1. 师：同学们，今 ...

素质教育和新课改中的先进教学理念其出发点和落脚点都是为了促进学生的发展。也就是说，目前小学数学的教育目标已经不是单纯的学生成绩与理论知识的累积，而是学生能力及综合素质的提升。情境教学就是教师在教学的过程中，有目的的创设或者构建具有情感色彩和身心体验的场景，激发学生的主观能动性和探究意识。本课盛老师从传统文化入手创设了一个分月饼的情境并询问学生要怎么分，而不是直接告诉学生应该平均分，让学生在不知不觉中熟悉将要学习知识的背景，为学习新知识做好准备，实现知识的由繁变简，由抽象变具体的完美转化，进而提升 “教” 与 “学” 的效果。

吉吉 发表于 2020-3-21 20:41

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-22 09:17 编辑 

《分一分（一）》教学设计 —— 第二稿

【执教者】大连理工大学 ...

从整数过渡到分数的学习，是一次学生思维层次的飞跃，也是未来学习更高级知识的必经之路。学生最早接触分数概念及其术语可能与空间有关，而且更多是三维的，而不是二维的，如半杯牛奶、半个苹果，学生最早是通过 “部分 — 整体” 来认识分数的。因此，在教材中分数概念的引入是通过平均分某个饼、蛋糕、或者正方形、圆、长方形，取其中的一份或几份 (涂上阴影) 来认识分数的，这种直观模型即为分数的面积模型。在小学阶段主要学习 “行为的分数”，本节课盛老师的可贵之处就在于，能够在尊重教材的基础上，以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。

[吉吉发表于2020-3-2120:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184468&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:51 编辑 

（二）折一折、涂一涂：巩固理解 1/2。19. 师：刚才我们找到了一 ...

表征是利用某一种形式，将事物或者想法重新表现出来，以达成沟通的目的。在初步认识分数的教学中，最容易出现把分数仅仅与几何图形联系建立意义的认识局限。本课盛老师在教学中十分注意拓展学生视野和思维，努力沟通分数表征与现实活的联系，注意引导学生在大量材料中感知的基础上进行归纳概括和提取抽象。在认识二分之一时，盛老师让学生通过平均分圆片、长方形、花瓶等，并涂一涂，在这样的活动中，学生不断地具体感知这些活动的共同之处，即都是把一个物体平均分成若干份，其中的一份就是这个物体的几分之一。当这样的操作活动不断地被学生个体通过具体实物或在头脑中重复运算时，就会逐渐形成自动化，内化、凝聚成为一种固定的内部构造，即 “对象”。今日感悟：数学学习应该要注重不同表征系统之间的连结，并且能利用多样化的表征方式来代表数学概念。

[吉吉发表于2020-4-2109:44](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=193072&ptid=126056)

学前测一版的分析，得到了老师们许多匠心独具的见解和点评，对我们团队的启发很大，在集体智慧之下， ...

与第一版学前测相比，这一版的学前测增加了从数轴角度测评学生对于分数的认知，第一题中在数轴上对 5 进行五等分，感知整数度量，这对于学生来说并不难，接下来对 1 进行五等分，让学生初步感知在数域中还存在着比 1 小的度量单位，我想学生在此处大部分会想到用小数来表示，这个地方是否可以给出两个数轴，让学生用两种方式表示 0-1 的五等分线段长度，使得学生在本能的写出小数表示法之后，再思考一种新的表示法，激发思维。第二题与第一版基本保持一致，增加了让学生说一说自己思维的环节，鼓励学生怎么想就怎么说，其实说一说的过程也是学生自我筛查思维逻辑性的过程，个人很喜欢这个环节的加入。第三题盛老师换掉了第一版中关于分数各部分名称和读法的测评，而是开放性的选择学生动手涂一涂，然后自己想办法用数表示出来，但是个人感觉如果学生在第三题中涂了两个方块，那么二三题相似度就很高了，所以是否二三题就可以保留其中一道，然后添加一个关于 “平均分” 的问题如下图。

图片：

[吉吉发表于2020-3-2120:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184468&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:51 编辑 

（二）折一折、涂一涂：巩固理解 1/2。19. 师：刚才我们找到了一 ...

分数起源于分，当平均分配出现的不是整数结果时，逐渐就有了分数概念，本节课盛老师从分月饼的情境中自然的向学生诠释了学习分数的必要性，使得学生的探究意识也应运而生。在初学 1/2 这个分数时盛老师通过直观演绎数学知识所蕴涵的思维发展过程，让学生进行自我释疑体验，教师不直接告诉学生现成的结论，也不包办学生的思维方式和过程，而是通过 “折一折” 来驱动学生内在的思维活力，感悟 “平均分” 的内涵与重要性，通过建立区域或面积模型，帮助理解分数背后蕴含的部分与整体的关系，让学生的思维方式不再拘泥于常规，思维实现跳跃式的发展，盛老师的课值得作为新手教师的我多多学习。

[吉吉发表于2020-3-2121:23](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184474&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:59 编辑 

                      （四）小组合作，学习几分之几。28. 师 ...

分数符号由三部分组成，它包含了分法、总份数、表示的份数这三个要素，比较形象、直观地体现分数的意义。分数的写法是与分数形成的程序及意义是一致的，写分数不能按照汉字书写笔顺从上往下写，而应先写分数线，再写分母，最后写分子。这样写有三个好处：一是与分数意义相一致，先要表示平均分，再表示平均分了多少份，最后表示取了多少份，有利于理解分数的意义；二是与分数的读法 (顺序) 保持一致，便于读得准，读得快。三是便于确定分数线的位置，易于居中，在一行中不会因写得偏上或偏下而不美观。本课盛老师在教学分数读写的时候另辟蹊径，不是一味的传授知识，而是放手交给学生，由他们来发现，总结这些知识规律，特别赞同盛老师的教育思想 “凡是学生能自己学会的，就不要让老师教”。反思自己的教学，应该更多的引导学生，学会放手。

[吉吉发表于2020-3-2208:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184513&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-22 08:13 编辑 

三、应用知识，拓展练习：

34. 师：今天我们一起认识了分数，下 ...

分数具有多重意义：一是表示部分与整体的关系，二是表示两个量除的结果 (商), 三是表示子集与集合的关系，四是表示两个量的比较结果 (比值), 五是表示数轴上的一个数值或点。分数具有多重意义，但并不意味着要让学生一下子认识。本课 “分一分” 涉及的部分与整体的关系是分数的基本意义，为帮助学生全面、深刻的领会分数意义，盛老师巧妙运用教材，夯实基础，突出重点，从不同角度引导学生认识分数，并分步扩展、逐步抽象概括分数概念。一点小建议，是否可以在课的最后简单涉及一点分数的文化因素。如介绍中国古代用算筹表示一个分数。后来，印度人用和我国相似的方法，以上下两部分的数字表示一个分数。再往后，阿拉伯人借用除号中间的短横线，放在上下两部分数字的中间，变成现在这样形式的分数。这样让学生了解分数的发展史，有利于学生知道分数是不断简化、优化的，分数是表现较为复杂过程最简明的符号。

[吉吉发表于2020-3-2120:58](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184468&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-21 21:51 编辑 

（二）折一折、涂一涂：巩固理解 1/2。19. 师：刚才我们找到了一 ...

分数作为一个过程性概念，它的原始意义产生于 “等分割及再合成其份数的活动”，这是分数概念发展的基石。这一理论启示我们在教学中一定要让学生经历实际操作或心理操作等分割及再合成其份数的活动。特别是分数的初步认识阶段，要充分运用直观和形象的手段，让学生在具体的情境中动手操作，感悟意义。

本节课盛老师在操作活动中格外注意 “三变三不变”：一是改变分割的方式，不改变平均分的实质。如平均分一张长方形纸平均分成 2 份，可以横着对折，也可以竖着对折，还可以沿对角线斜着折，但只要分的每份的大小都相等。二是改变分割的对象，不改变整体的实质。三是改变平均分的份数，不改变整体和部分的关系。通过这些有目的、有重点、有层次的操作活动，经历平均分一个量，建立部分与整体之间的关系，逐步形成、完善对分数的认识，正确建立分数的概念。

[吉吉发表于2020-3-2208:02](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=184513&ptid=126056)

本帖最后由 吉吉 于 2020-3-22 08:13 编辑 

三、应用知识，拓展练习：

34. 师：今天我们一起认识了分数，下 ...

分数知识点对于小学阶段学生而言，是一种相对抽象的知识。为了加强学生的直观体验效果，本节课盛老师借助两个小朋友分月饼这一情境引入分数概念，以数形结合思想为引导，化繁为简，引入新知。为了巩固学生对于分数 1/2 的理解，盛老师在此处将实物 “月饼” 抽象为圆形纸片，并借助 “折一折” 活动让学生充分感知 1/2，很好的渗透了数学建模思想，而这思想的渗透可以引导学生产生知识逻辑性。在学习几分之几时，继续分月饼情境，平均分成 3，6，8 份等，在类比中体会分数单位的意义。可见在小学分数教学中渗透数学思想，不仅能够加强学生对于分数概念理解，也能够有效的培养学生的数学思维。