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有了圆的周长的基础那么圆的面积的学习也就更加有了连续性。梁老师的设计 “以学生的发展为本”，因为教师不能仅仅传授知识，更应该激励学生思考；只有思考才能培养孩子们的思维品质和创造能力。

梁老师组织学生分动手操作，分别将圆分成 16 等份和 32 等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到 “分的份数越多， 拼成的图形就会越接近于长方形”。并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，进一步发展了初步的空间观念。

量感主要指对事物的可测属性以及大小关系的直观感知。建立量感助于养成用定量的方法认识和解决问题形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。

本节课与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得到圆的面积计算公式。

本节课关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。本课梁老师的教学也紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生在课堂展示中精彩纷呈，学生实验操作做到了知行合一，知识的形成和学生的能力发展得到有效展现，生生之间、师生之间的质疑提问，思维碰撞，引领教学内涵发展。

“量感” 的发展，借助视觉、触觉、想象等具身体验来实现。量感主要指对事物的可测属性以及大小关系的直观感知。建立量感助于养成用定量的方法认识和解决问题形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。

在问题的驱动下，学生更加容易由浅入深的理解问题。学生通过想象把圆等分成无穷多个扇形，由无穷多个扇形拼成长方形，经历公式的推导过程，发现所拼成的平行四边形的底相当于圆的半周长，高相当于圆的半径，进而得到圆面积的计算公式。此过程进一步发展了学生的空间观念，深化了对 “量感” 的体验。

全课总结是本节课重点内容的回顾再现，更要关注学习经验的反思提升，教师通过引导学生思辨内化，找准提升点。利用充足的数学活动经验成为学生学好数学、提高数学素养的重要基础。这点做的很棒。

教师利用现有实事，与时代接轨，在教学过程的开始始借助十四运宣传视频来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，让学生体验到数学来源于生活。

梁老师从学生熟悉的画内接、外切正方形，数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算，充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。

以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，此课对于孩子来说具有一定的难度和挑战性。本课的教学梁老师紧紧围绕 “转化” 思想，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

通过一系列活动和一连串推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。

在梁老师教师的引导下，使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，将圆转化成已学过的图形来推导出圆面积的计算公式。

梁老师以学生活动为主线，通过 “看一看”、“数一数”、“说一说” 等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

教科书采用了 4 个问题，问题 1 用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题 2 是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题 3 是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题 4 是推到圆的面积计算公式。根据这四个问题梁老师设计了丰富的活动来帮助学生追究其内在知识联系，对学生帮助很大。

梁老师在教学中注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。促使学生的 “量感” 持续生长。

在操作活动中，从形象思维过度到抽象思维，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

梁老师引导学生将圆拆成学过的图形，要想求出圆的面积，只要求出学过的这个图形的面积即可。之后引导圆与这个图形的关系进而求出圆的面积。步步引导。

梁老师在教学圆的面积公式推导前，先引导学生回忆研究一个图形的面积时，用到过哪些方法，并举例平行四边形的面积公式的推导办法。促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新。