因为在周长的学习中，学生对 “封闭图形才有周长” 有了感悟，因此学习面积时就不难体会 “封闭图形才有面积”，这是一个类比的思想。

教师让学生在方格纸上比较 2 个面积相同的不同图形时，引导学生通过平移和旋转把不满一格的两个图形拼成一个小方格，培养学生的转化思想，同时检测学生是否会用数小方格的方法比较图形的面积大小。

学生在经历长方形和正方形面积大小的比较以及利用方格纸设计两个面积相等的不同图形的过程中，体会和应用了数形结合的数学思想。

教师组织学生用喜欢的方式（一个例子、一个图、一句话）表示出自己心目中的 “面积”。通过思考，把直观的外在操作过程与抽象的内在思维活动有机融合，学生已经建立的活动经验不断被完善，浅表经验逐渐变得深刻。

在本节课的教学中，教师设计 “猜”、“看”、“比”、“画”、“说”、“练” 一系列有层次的实践活动，给予学生充分的时间和空间合作探究，突出学生主体地位，注重学生体会，在逐渐深入的活动中将量感渗透整个课堂。

在本节课的教学过程中，设计了观察比较树叶、硬币的封面大小；动手 “摸一摸” 身边的物体表面；以及让学生动手画 2 个面积相等的不同图形的环节，让学生充分感知 “面积”，让 “量感” 的培养具象化。

学生量感的培养需要经历对 “量” 真实感知的过程，需要有效活动经验的积累，如果学生没有任何经验的积累，对量的内容的学习只能识记，很难获得量感的发展。

在本课教学中，我们借助学生已有的知识、生活经验，组织一系列直观的、可感的操作和体悟活动帮助学生建立面积的表象，抽象出 “面积” 的概念。同时通过展示 “量周长比较面积” 的错例来加深学生对周长和面积的区别认识，助推学生 “量感” 的生长。

学习本课知识之前，学生已经学习了周长的概念及周长的计算，但周长的认识对面积的认识有负迁移的影响，学生容易把两者混淆，原因之一便是量感的缺失。此外，因为周长和面积共存于物体表面或平面图形中，我们在日常生活中 “周长” 和 “面积” 是一起看到的

在日常生活中部分学生听说过 “面积” 一词，对物体的大小能初步地感知和判断，结合生活经验会直观比较某些物体表面的大小，但是对面积的内涵没有清晰的认识，要上升到数学的认识，尚需要丰富的表象和大量的实践操作。

对于 “面积” 概念的教学，教材安排了由三个问题组成的问题串，意在通过 “看一看”、“摸一摸”、“比一比”、“画一画” 等一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验、熟悉的生活场景，调动学生的视觉和触觉感官，获得对 “面积” 的感性认识，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的量感。

图形的面积在哪里？都有同一个操作活动，就是让学生涂一涂。但是面积概念的落脚点是表示量的积累程度的 “大小” 一词，也就是说面积应该不是可以用来被问及在哪里的，它只能被数据与单位结合起来进行描述。在课本安排的活动中也没有涂一涂某个图形的面积的语言和操作，意味着面积本身不是能涂出来的，学生只能通过涂面来感知面积的大小。

课堂中，杨晴老师给予学生充分从事数学活动的机会，让他们亲身感知体验，积极主动地建构知识。学生动手操作活动的过程就是知识建构的过程，也是他们技能形成的过程，这种活动能为他们积累一定的数学活动经验。学生在动手操作中应用多种感官共同参与，他们会在感知知识的基础上建立正确的概念，形成对面积这一知识的深度理解。

面积是一个比较抽象的概念，潘老师的教学设计中将面积具体化，引导学生逐步认识面积。教学环节层层递进，让学生通过动手操作去比较面积的大小，既通过可感的操作体会到了面积的含义，又学会了比较图形大小的方法。

纵观本课，潘老师以活动贯穿始终。通过 “猜”、“看”、“比”、“话”、“说” 等多种有效而充实的活动，让学生亲身感知面积，在具体情境中探索出面积的含义，在操作实践中感知面的大小，内化学生的量感。

创设生活具体情境让学生初步感知面积的含义，在比较两个图形面积大小的活动中体验比较面积大小策略的多样性，接着通过画图的活动加深学生对面积的认识，在获得感性认识的基础上建立面积的表象，再通过 “说” 环节让学通过前面的操作实践思考抽象出面积的概念，发展学生的空间观念，在空间观念发展的过程中建构量的概念，让量感得以生成发展。

让学生感受到面积相差很大的两个物体或图形，我可以用观察的方法直接比较出结果，但是当两个图形的面积相差不大时，我们就不能仅凭肉眼观察了，得找出更合理的办法才能比较出结果，从而激发学生动手尝试的欲望。从面的大小过度到数量的大小关系，培养学生的量感。

“画” 环节目的是结合方格纸，将平面图形的面积进行 “量化”，引导学生再次观察总结图形的面积大小和形状以及周长无关。

比较长方形和正方形大小的设计，体现了转化的数学思想方法。学生将没有学过的知识通过各种操作实践转化为自己已经学过的知识来解决问题，在有意义的实践活动中强化 “面积” 概念。

从树叶、课本、硬币等生活实际中充分认识物体的面，通过直接摸一摸直观感受什么是面，体会物体的面有大有小，为后面的 “面积” 打下基础。