研讨综述

2020 年 7 月 23 日，新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛圆满结束。因为疫情的原因，此次活动的历时比以往都要漫长。回想这次半年多的经历，不仅感慨万分。在这个过程中，团队中的每一个人都在成长。

“一导三习” 是我们学校的课堂智能学习模式。在课堂中，我们经常用到 “学习单”。而我们的研讨过程，首先经历了磨课环节。第一：团队每个人都去学习理论、自己研读教材、经历教学设计的全过程，产生自己的想法。第二：团队内讨论交流，对比不同的想法、优化教学设计。邀请团队外的老师参与研课堂观察和课后讨论，听取宝贵建议。每一次研讨，为我们指明方向，让我们的教学设计更加完善。在交流中，思维碰撞，对度量的认识也由模糊逐渐清晰、教学设计也在不断改进。很多老师都给了我们宝贵建议。每一条建议我们都认真思考、对比。磨课的过程是纠结的，一会儿觉得这个设计好，一会儿觉得那个设计也好，每次讨论之后都产生了许多新的想法。我们进行了两次线上教学。通过观察课堂实践的教学效果，我们清楚地知道了哪些教学设计是可行的，哪些教学设计还需要调整。就这样，在一次次地磨课中，我们的课堂教学不断优化。

录课之后，就开始着手准备此次辩课活动。首先，我们团队反复观看了四川行知小学万老师的教学视频、反复阅读了对方的教学设计、教学理念、对度量的认识等。我们看到：对方辩友的课堂注重了转化思想的培养，但同时也有一些疑惑和不同的看法。因此，我们向对方辩友提出了一个预设问题和一个追问问题。然后，我们针对我们的课堂教学进行反思，预设了很多对方辩友可能会提出的问题，多次讨论答辩内容，并进行了模拟答辩。

7 月 22 日下午，我们通过 cctalk 参加了网络答辩。由于首次参赛，我们在经验上有所欠缺，但我们也收获了宝贵的经验。在专家点评环节，我们预设问题得到专家的认可，让我们备受鼓舞。

经过此次活动，我们一方面对度量教学有了丰富的认知，另一方面通过收集资料、磨课、研课、上课、辨课。提升了业务水平。感谢新世纪小学数学网络搭建了这样的一个平台，希望贵平台越办越好 !

对方辩友的追问问题及回答：

追问问题：在学习了视频课时，发现课前学生分钟线段的长可以度量，宽不可以度量，表面积不可度量，在课后老师出示五个同样大的杯子，盛水量由少到满，问 “这五杯水哪一杯水能体现杯子所能容纳物体的大小” 你们是基于什么样的学情分析提出这个问题的？

我们是这样思考的：学生在学习容积概念 ( 容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积 )，学生在读了容积概念以后，对于所能容纳这个词，我们是通过图片考查学生对所能容纳这个词的理解，在我们以后学习中如做题时，一个长方体的容器里面所盛的物体，体积是不满的。

数学概念具有很强的系统性，学生掌握的并非是一个个零散的概念，而是应该具有相互联系的整体，我们在设置前置性学习单时，把一维、二维引入，就 如何结合度量意识帮助学生认识体积和容积的区别与联系？

体积与容积是小学数学图形与几何领域的重要度量性概念。王智明教授在《小学数学中度量性概念的教学思考》一文中指出：度量性概念是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过 “比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念。没有比较就没有度量。

因此，本课设计比一比、说一说、做一做等活动，学生基于解决问题的需要，展开度量活动，在活动中借助度量工具和度量 是要把新概念与之相关的概念建立联系，让新概念纳入已有的认知结构中并形成整体，让学生知识脉络更加清晰，这时候学生习得的概念才是活的，有生命力的，才能灵活地加以运用。我们在引导学生对概念的认识中，经历从模糊到清晰，从浅显表面到准确深刻的一个提升过程，让学生从动手到动脑，最后到深度学习。另外在本课设计中。大家会发现一稿，二稿的设计和三稿的设计是完全不同的，因为是基于已有学生线上学习的过程和经验，我们做出了调整，学生在线上学习中，依照教材的编排，已经初步感知了体积和容积，那本课我们不是线上学习的初步课，俞正强老师说过 “我们要用发展来代替初步，深刻来达成简约”，在本课知识的定位上，是作为一节体积与容积的复习课来进行设计的，所以在整个知识联系上，我们做了大的调整。

预设问题及回答：

对方辩友提出的预设问题：

如何结合度量意识帮助学生认识体积和容积的区别与联系？

我们是这样思考的：

体积与容积是小学数学图形与几何领域的重要度量性概念。王智明教授在《小学数学中度量性概念的教学思考》一文中指出：度量性概念是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过 “比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念。没有比较就没有度量。

因此，本课设计比一比、说一说、做一做等活动，学生基于解决问题的需要，展开度量活动，在活动中借助度量工具和度量策略认识了体积和容积，并比较了体积与容积的区别与联系。

活动中注重了度量的产生、度量的方法、度量的结果、度量的应用四者之间内在的一致性。这正是度量意识在学习这一内容的集中体现。

在本课中，认识体积与容积之间的联系与区别，学生经历了 :

一、直观比较、初步感知；

学习体积概念时，先在学习单中创设了：要将一个魔方放入老师手中盒子里，要考虑魔方所占（ ）的大小。 引发学生思考。让学生意识到物体所占空间的大小也可度量。

二、 操作比较、形成认知；

在学生认识了体积概念后让学生经历比一比的过程。借助直观观察法、计数法、水测法针对三种不同情况，科学、灵活的比较出物体体积的大小。 围绕 “土豆和苹果 哪一个大 ” 的问题， 引导学生自己设计实验方法解决问题，并结合实践中观察到的现象思考：两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不断丰富儿童对物体体积的认识，增加学生的感性体验，加深学生对体积概念的理解。懂得利用液体测量不规则的固体体积的大小。

认识容积的概念时，让学生将矿泉水瓶中的水倒入烧杯，观察矿泉水瓶中的水能不能全部倒入烧杯， 借助操作实验经历设疑、质疑、解疑的过程，直观感受 “容积” 的含义，获得对容积概念的准确理解。

第三、变式应用、解决问题中，我设计了以下问题。旨在应用中深化学生对体积与容积之间区别与联系。

1. 想一想，填一填

长度 面积 表面积 体积 容积

买一根跳绳需要结合身高考虑绳子的（ ）。

给地面贴瓷砖要结合瓷砖考虑地面的（ ）。

买包装盒装礼物，要结合礼物的（ ），考虑包装盒（ ）。

给礼盒用彩纸包装，需要考虑礼盒的（ ）。

这样设计，考察了学生对多种度量性概念的辨识、应用。能够在生活情境中，选择正确的度量属性去度量，反映出学生对体积和容积之间区别的认知。

最后，学生说一说体积和容积的区别和联系。学生经历从活动到活动经验的提取、感知形成表象的过程。

符合学生认知活动的一般规律。

度量意识，融于活动之中，显于比较归纳。在本课的学习中，贯穿始终。

首先，在借助直观观察法比较两杯水的体积的大小时，让学生对两个水杯体积的大小进行了比较、水杯内水的体积的大小进行了比较。初步体会，两个容器体积相同，所容纳物体的体积可能不同。第二、学生认识了体积与容积的概念后，我设计让学生动手操作并观察、思考

（1）将橡皮泥沾在玻璃杯外壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变大。

（2）将橡皮泥沾在玻璃杯内壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变小。

在操作活动中展开深度辨析，在比较中建构，在比较同一物体体积和容积的变与不变的实验中、进一步体会体积和容积之间的区别和联系。

体积和容积教学反思

《体积与容积》是五年级学生学习长方体体积知识的起始课，其属于 “度量” 教学的范畴。本节课的学习目标，就是了解体积和容积的实际意义。体会学习体积和容积的必要性。围绕学习目标，我进行了四个学习环节。

第一激趣导入。通过复习哪些量可度量，让学生对度量的相关知识有了深度、系统的认识。基于学生的认知特点，对于长度、面积、表面积这些隶属于物体的抽象属性，是可以通过度量来深入了解的。这一环节中，我设计了魔方占据盒子（ ）这一问题，旨在引导学生发现物体所占空间的大小也是可度量的；即体积也是可度量的。

第二实验操作，深化认识。这一板块的设计，目的是让学生了解到物体所占空间有大有小，即体积有大有小。并且是可度量的。从而体会度量方法的多样性；结合实践操作，认识容器、容积。

授课时，学生利用直观观察法比较物体体积的过程中，起初学生的关注点没有立足于体积的本质 --- 所占空间的大小。而是关注了与物体体积大小息息相关的因素 ---- 长、宽、高。这是因为有些同学通过其他渠道已经具有了计算体积的能力，对体积与度量建立的联系尚不明晰。这里我没有急于求成，而是引导学生关注体积的本质。组织学生用语言厘清体积大小与所占空间大小之间的逻辑关系；规则的由若干个单位正方体组成的立体图形，能够通过计数法比较出物体之间体积的大小关系。同时引导学生认识到体积与形状之间不存在必然联系。体积相同的物体，形状可能不同。形状不同的物体，体积可能相同；接下来我引导学生用升水法比较土豆和苹果谁的体积大。一方面让学生进一步体会，物体占据空间。另一方面，让学生感受转化法。通过视频介绍溢水法。体会度量方法的多样性。感受度量历史的曲折和古人智慧的高超！；在了解容器、容积的环节中，我组织学生比较矿泉水瓶和烧杯谁装的水多。先让学生先根据可能出现的情况判断谁装的水多，再组织学生实验，并判断究竟谁装的水多。由于矿泉水瓶的大小不一，所以比较结果也不尽相同。在此活动基础上引导学生认识了容积。观察玻璃杯盛水情况，认识所能容纳与容积之间的关系。借助橡皮泥，给玻璃杯做衣服探究这种情况体积与容积的变与不变。借助橡皮泥，给玻璃杯加内胆探究这种情况体积与容积的变与不变，掌握度量体积与容积的本质区别。

第三板块联系实际、深化理解，让学生根据不同情况，正确的去度量。横向比较了长度、面积、表面积、体积。从而能够从本质上理解体积和容积的含义。通过直观观察和空间想象，猜测长方体体积大小与哪些因素相关，为后续体积单位的学习做铺垫。同时与孩子前期关注到的长、宽、高相呼应，让学生认识到长方体的体积与所占空间大小相关，而长方体所占空间大小又与它的长、宽、高、有关。从而将学生关注的目光再次引向度量。

第四版块课堂小结，通过区分体积与容积，掌握二者之间的相同点和不同点；根据二者的不同点，抓住二者的本质区别，根据二者的共同点，认识到二者皆可度量。

通过本节课的学习 ，我认为有 90%学生基本达成了学习目标，领会了体积和容积的内在含义，并能够认识到二者皆可度量，认识到度量体积方法的多样性。能够选择合适的方法度量物体体积的大小。能够度量两个容器容积的大小关系。掌握了一般情况下下度量体积和容积方法。为进一步的学习打下了基础。

当然，作为一门具备高度抽象性，逻辑严密性，广泛应用性的学科，要想让学生深入了解并不是一件易事。在教材处理的各个环节中，仍然存在一些困惑和问题，希望通过与同仁的分享与讨论，得到提升。

前置性学习单、共习同知单定稿

汾阳市禹门河小学前置性学习单

《体积和容积》

班级： 姓名：

观察图形，可度量的打 “√”

图形

是否可度量

长

宽

高

面积

表面积

11861

11862

11863

（1）选词填空

长短 长度 粗细 厚薄 大小

线段有（ ）之分，线段无（ ）之分。线段的（ ）可测量。

面积有（ ）之分，面积无（ ）之分。面积的（ ）可计量。

（2）魔方的形状也是正方体，如果将一个魔方要放入老师手中的盒子里。需要考虑魔方所占（ ）的大小。

（3）除了可以度量正方体的表面积，它还有哪些是可度量的？

汾阳市禹门河小学共知学习单

《体积和容积》

班级： 姓名：

情况一

情况二

情况三

矿泉水瓶

水倒完

水倒完

水有剩余

烧杯

没有倒满

正好倒满

水倒满

容量比较

将矿泉水瓶中的水倒入烧杯，可能出现哪些情况？

我发现，我手中的矿泉水瓶的容量（ ）烧杯的容量。

容器所能容纳物体的体积是物体的（ ）

活动二：比较土豆和 苹果 ，哪个占的空间大？

生：（先自己思考 2 分钟，想好自己的办法之后，举手示意。）

预设答案一：

（1）两个烧杯中放入同样多的水。（适量）为什么？

（2）再慢慢将土豆和苹果分别放入杯中（能够浸没）为什么？

（3）观察并记录两次的水面刻度。

师：这是升水法

预设方法二：

（1）两个烧杯分别放入两个水槽。

（2）将两个烧杯都倒满水

（3）将土豆和苹果分别放入两个烧杯中

（4）比较两个水槽中溢出的水的体积，判断苹果和土豆体积的大小。

师：这是溢水法！

（ppt 演示，确保学生明确任务）

师：观察老师提供的器材，想一想，说一说，可以选择哪个方法比较土豆和苹果所占空间的大小？

实验器材：两个大烧杯，足量的水。

生：升水法。

师：接下来我们有请 xxx 和 xxx 互相配合。完成实验。验证我们的猜想。

实施方案： 选择 2 个同学互相配合，进行实验。实验完成后汇报实验结果。教师关注学生思考过程和语言规范，及时追问：为什么都高了？为什么又不一样高？说明了什么？

生：液面都升高了说明土豆和苹果都占据空间；液面不一样高，说明苹果和土豆所占空间不相同。

师：升水法和溢水法都是将不规则物体的体积转化成容易测量的液体体积。关于溢水法，还有一段的故扣人心弦的故事呢，你听...。

（播放视频）

师：溢水法与升水法都是基于物体形状改变，体积不变的理论。

【设计意图】引导学生自己设计实验方法解决问题，并结合实践中观察到的现象思考：两个 “为什么？”，渗透转化思想，交流中建立体积的 “空间观”“大小观”，不断丰富儿童对物体体积的认识，增加学生的感性体验，加深学生对体积概念的理解。懂得利用液体测量不规则的固体体积的大小。

过渡： 看来大家掌握的不错，高手在我班！那接下来我们就再来走进另一个与体积有着千丝万缕联系的朋友。

活动三：矿泉水瓶和烧杯，哪一个装水多？

师：日常生活中像水瓶、烧杯这样能盛放物体的器具叫容器。那大家想不想知道你桌子上的这两种容器，谁装的水多？

活动要求 ：根据下面给的素材，该怎样比较它们装水的多少呢？

（1）比较对象：矿泉水瓶和烧杯。

（2）实验器材：矿泉水瓶、烧杯和足量的水

要求：先自己思考小组讨论，确定本组的实验方法并尝试解决问题（规定时间 5 分钟）。

预设答案：

把矿泉水瓶接满水，再将它倒入烧杯中。

会出现三种不同结果：

情况一

情况二

情况三

矿泉水瓶

水倒完

水倒完

水有剩余

烧杯

没有倒满

正好倒满

水倒满

容量比较

全班交流，揭示概念 :

容器所能容纳物体的体积就是容器的容积 。

师：出示一杯水和半杯水，哪个能体现所能容纳？

生对比理解装满水的杯子中，所能容纳的水的体积就是杯子的容积。

【设计意图】学生交流可能会出现的情况，能够做出合情推理。体会研究方法对解决问题、探究新知的有用性。学生借助操作实验经历设疑、质疑、解疑的过程，直观感受 “容积” 的含义，获得对容积概念的准确理解。

三、联系比较，深化理解

师引导探究 ：

1. 做一做，想一想，填一填

（1）将橡皮泥沾在玻璃杯外壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变大。

（2）将橡皮泥沾在玻璃杯的内壁，则玻璃杯的（ ）不变，（ ）变小。

2. 想一想，填一填，

买一根跳绳需要结合身高考虑绳子的（ ）。

给地面贴瓷砖要结合瓷砖考虑地面的（ ）。

买包装盒装礼物，要结合礼物的（ ）考虑包装盒的（ ）。

给礼盒用彩纸包装，需要考虑礼盒的（ ）。

长度 面积 表面积 体积 容积

3、看一看，摆一摆，说一说

长方体的长与宽不变，高越长，体积越（ ）

长方体的宽与高不变，长越长，体积越（ ）

长方体的长与高不变，宽越长，体积越（ ）

结论：长方体体积的大小与长方体的（ ）有关。

【设计意图】三个练习让学生理解体积和容积的意义，能够根据生活需要选择正确的度量属性并解决问题。体会物体体积和容积的大小与哪些因素有关，引导学生在空间想象与推理中聚焦变与不变，引发学生思考，凸显度量的本质。为下一步的学习打下基础。

四 、 课堂小结

师引导学生回顾所学，归纳板书：二者关系：相同点（都是占空间的大小，可以度量） 不同点（一切物体都有体积；容器才有容积。）

【设计意图】学生表达自己所见、所想，充分感悟体积和容积的相同点和不同点，在明辨过程中清晰地做出正确的判断。归纳概括出二者的异同点。

【板书设计】

体积和容积

体积：物体所占空间的大小是物体的体积、

度量方法：直观观察法、计数法、升水法、溢水法

容积：容器所能容纳物体的体积是容器的容积

不同点：物体都有体积

容器才有容积

相同点：都可度量

教学设计终稿

【学习目标】

1. 使学生结合实例初步理解体积和容积的实际意义，了解它们之间的联系与区别，发展空间观念。与表面积、质量进行横向比较，体会不同度量名称所代表的具体含义。便于更好的理解体积概念。

2. 经历探究区分物体体积和容器容积的过程，培养观察与比较、分析与综合、抽象与概括等能力，渗透度量观念。

3. 使学生感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识，并在探索过程中获得积极的情感体验。

【教学重点】通过设计具体的实验活动，理解体积和容积的意义。

【教学难点】理解体积和容积的相同点和不同点。

【教学资源 】

前置性学习单、共习同知学习单、课件、大小比较接近的土豆和苹果、矿泉水瓶 8 个（装水）、烧杯 8 个、杯子 6 个、橡皮泥（学生自备）、盒子 1 个、水槽 2 个

【教法】

1. 关注生活经验，挖掘本质含义，深化概念理解。

2. 通过估计比较，渗透度量意识，发展空间观念。

3. 重视方法引领，促进学生思维的发展。

4. 重视比较联系，经历概念同化。

【学法】

1. 学生从已有经验出发，和长度、面积、表面积... 横向联系，方法迁移。学生在体积概念的建立上经历 “提出问题 -- 确定方法 -- 观察实践 -- 交流感悟 -- 规范表述 ” 的过程，感受转化思想的魅力。

2. 学生通过观察法、计数法、水测法、等一系列活动，既进一步加深了对体积的认识，又为后续学习体积单位和测量不规则物体的体积积累了经验。

3. 以学生的学习为主体，体现 “先做后学”、进而 “自主学习”；采取个人自主探究与小组学习有机结合，以学生的实践操作为中心，引导学生学会学数学、想数学、用数学。

【教学过程】

一、 温故知新

师：孩子们你们好，老师下发的学习单你完成了吗？现在有谁愿意分享你的观点吗？（生举手）

观察图形，可度量的打 “√”

图形

是否可度量

长

宽

高

面积

表面积

11857

11858

11859

（1）选词填空

长短 长度 粗细 厚薄 大小

线段有（ ）之分，线段无（ ）之分。线段的（ ）可测量。

面积有（ ）之分，面积无（ ）之分。面积的（ ）可计量。

（2）魔方的形状也是正方体，如果将一个魔方要放入老师手中的盒子里。需要考虑魔方所占（ ）的大小。

预设：生：体积、地方、面、面积、空间、大小、盒子、、、

师：日常生活中我们周围的物体都占据了一定的空间。鞋柜是容纳鞋子的空间，鞋柜的空间被鞋子占据。衣柜是容纳衣服的空间，衣柜的空间被衣服占据。教室是供我们学习的空间，教室的空间被学生占据…… 我们周围的物体都占据空间。

（3）除了可以度量正方体的表面积，它还有哪些是可度量的？

生：还可以度量它所占空间的大小

师：物体所占空间的大小是物体的体积。

设计理念：梳理旧知，引出新知。体会知识之间的前后联系与区别。体会学习体积的必要性。在实践操作中揭示体积的概念。加深体积概念的理解。

二、实验操作，感知体积和容积

活动 一 ：观测图形，哪个占的空间大？

师：比一比、说一说。谁的体积大。说说你是如何判断的？

生：（学生只要用自己的语言表达出来就可以。）

师：（示范）xx 与 xx 相比，xx 所占空间大。xx 体积大。

生：尝试用规范的数学语言描述。

师：同学们说的真准确，学数学就要简明扼要，表述清晰。大家利用直观观察法比较出了一些日常用品的大小。现在老师考考大家的眼力，谁能在 5 秒内判断出，下面图形所占空间的大小关系？（PPT 出示，5 秒后隐去）

11860

生：可能是 1 号所占空间大。.......

师：想具体知道究竟哪个图形所占的空间大吗？怎样比较呢？

生：数一数！（再次出示图片，学生数一数）

生：每个图形的体积一样大。

师：你想到了什么？

生：・・・・・・

师：如果是这样的图形，我们可以通过计数法，比较出它们体积的大小关系。如果出场的是这颗土豆和这颗苹果，你还能通过直观观察法或计数法比较吗？

【设计意图】感悟到数学就在身边，体会日常生活中我们常见、常用的直观观察法应用广泛但并不适用于所有情况，让学生通过数一数，渗透计量意识。进一步思考不规则物体的体积又如何比较？如何精确刻画土豆和苹果哪个大？将体积的度量由感性判断转化为理性分析。