“度量” 是中小学数学课程中的一条主线。物体的 “可测量” 属性借助工具得到，这是人实践的结果。我们常说的 “度量” 该是指工具度量，这是我已有的旧识，也是说起度量时，学生们的认知。

“两个数相除又叫做两个数的比” 这是数学世界里比的数学意义，揭示的是数学知识之间的联系，或者说在数学世界里除法是比的来源。“两个数相除” 与 “两个量的比” 并不是等价的概念，两个量的比可以转化为两个数相除，但两个数相除不能笼统地说就是这两个量的比。

“比” 不再是孤单的比，更有其丰满的意义。

一个标准，一个模具，一把尺子，一把无形的尺子，容纳太多。比既是 “模具”，若为 3：5，只需要满足 3 份和 5 份的关系就可以；比又是一把无形的 “尺子”，可以量一杯水甜不甜，量一个人走得快还是慢，量这个商品的价格贵还是便宜，量斜坡陡不陡，量是不是你想要的湖蓝色，还能量咱俩究竟谁胖而不仅仅是谁重…… 有的时候需要深入研究的不仅仅是我们，更应该是要让孩子们学会去思考，不仅仅是从书上知道什么，还可以思考教材中为什么这样去安排，价值如何，那么数学知识系统地构建就是成功的、深刻的、丰满的。

我们以比的概念形成发展过程来纵观：最先是同类量的简单倍数比较，接着是同类量的复杂比，具有函数对应的背景；再次是不同类量的比较，具有量纲，如速度；最后，则是从 “量” 到 “数”，引出两个无量纲的数的比。

给学生充分的时间和空间，让学生通过摸一摸，说一说，找一找，摆一摆的活动，逐渐加深对左右的位置关系的认识，关注培养学生的动手操作能力和合作意识，使学生养成良好的学习习惯。　　

通过多种情景创设，营造情境氛围，架起学生平时的数数与数学中的度量之间的桥梁，让学生积极参与到数学活动中来，在已有知识经验的支持下，利用数图、数形结合的形式，渗透一一对应的思想，培养学生有序观察能力。

一而十，十而百，百而千，让学生明确满十进一，体会十进制

《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括 “能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形。” 因此通过拼摆单一图形、模仿拼摆、看实物图拼摆等活动，使学生感受图形与图形的关系，体会到某一单一图形移动引起（位置的变化）整体图形的变化，感悟从生活中的实物抽象出相近的平面图形的过程。有了丰富的操作活动，使学生的空间观念的建立有所依托。学生在这些活动中运用观察、比较、综合、抽象分析帮助学生逐步建立空间观念。

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识理解和表达现实世界的工具。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。这节课老师带领学生密切接触数学，激发他们与生俱来的好奇心，把握学生认知度量单位的先天本能和特殊能力，引导他们走进生活中的数 ——《数花生》，初步认识 100 以内的数，培养数感，感受数学的魅力。

人类拥有文字的历史只有数千年，数的概念是何时从人类的心智中诞生我们无从考证。 现代实验表明婴幼儿就有 “数觉”，能感知到 1 个、2 个和很多个这些数量的差别。由此可以推测原始人是在采集、狩猎等活动和食物分配、交换的过程中，开始觉察到一枚野果与许多野果、一只鹿与一群鹿在数量上的差异，继而在不同事物中注意到一颗野果、一只鹿、一条鱼、一个人... 之间存在着某种共同的特征，逐渐产生了计数的活动。

本课通过为结合当下实际情况，以疫情前线寄口罩的情境，让数学和生活紧密联系，培养学生的热爱祖国、热爱生活的情怀，进一步激发学生的数学学习兴趣。

构建比的模子关系，发挥比的度量作用

比就像一个模子，背后藏着很多符合这个标准的量。甲块与乙块的质量比为 12 比 18，也就是 2 比 3，由于要进行等质量的交换，交换后正好含铜率相同，那么我们只要保证我们分割或者合成的每一块内含有甲乙的质量比均为 2 比 3，就能得到一块块含铜率相等的合金。所以，新合成的合金中，第一块只需保证包含的原来甲乙两类的质量比为 2 比 3，也就是包含甲 12÷（2+3）×2=4.8（千克）即可，那么剩下的部分就应该来自原来乙块，同样的甲块剩下的部分也转移给了乙，也就是 12-4.8=7.2（千克）。

极值 -- 复杂的思维基础，简单的解题过程

往极端想，假如甲块是 100%的纯铜，而乙块是不含铜的金属，也就是 0%的含铜率。

12÷（12+18）=40%

12×40%=4.8（千克）

12-4.8=7.2（千克）

设数、设未知数 -- 大胆地猜想，小心地求证

附件：

• 2.png

设三个未知数简单的关系，复杂的计算

附件：

• 1.png

小棒对应的方法进行数数，在数数过程中体会度量单位十” 的方便快捷，认识度量单位 “百”，一而十，十而百，三字经中的内容有其使用价值。

“是什么” 我们需要知道，“为什么” 我们也该知道，数学是个讲 “理” 的学科，所以您说 “追根求源” 这真的才是我们需要做的，也是我们需要给学生们渗透的，因为最终的 “一探究竟” 该是他们所拥有的能力！

现代汉语中，关于 “量” 的读音有二，一为二声（音同良），一为四声（音同亮）。在读二声时有四种用法，与数学关系密切的有三种：1. 现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。2. 确定、计测东西的多少、长短、高低、深浅、远近等的器具：～具。～杯。～筒。～角器。3. 用计测器具或其他作为标准的东西确定、计测：计～。测～。度～。～体温。度～衡。

王老师从概念、行为两个方面和我们分享了自己关于度量的认识，并针对小学阶段获得度量值的三种方法进行了介绍。

事件的概率，也就是可能性大小，是可以度量的。我们用一个数来度量可能性的大小，这个数应该是事件本身所固有的，可以在相同的条件下通过大量的重复试验予以识别和检验；可能性大的事件用较大的数来度量，可能性小的事件用较小的数来度量。这个用来度量可能性大小的数称为事件的概率，用 P (A) 表示，并且 0≤P (A)≤1。