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陈昌伦名师工作室熊雨涵
新世纪小学数学论坛  ›  展示大赛-2021

【2021秋】陈昌伦名师工作室 熊雨涵 6上《圆的面积(一)》

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    陈昌伦名师工作室熊雨涵 · 3个月前 · 90 次点击 
    这是一个创建于 102 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    尊敬的各位专家、老师,大家好!我是来自四川成都陈昌伦名师工作室的熊雨涵,非常感谢新世纪小学数学编委会各位专家为广大一线教师搭建交流、展示的平台。我将和我的团队成员刘君花、蒲悦、邓琼一起,围绕 “量感” 这个主题,对六年级上册《圆的面积(一)》一课展开研究。希望在活动中与您们交流学习,也期待专家和同仁们提出宝贵意见和建议。谢谢大家!

    教材图片:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_102611

    活动主题解读:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_102901

    选题思考:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_102902

    教案一稿:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_102904

    一稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_120494

    教案二稿:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_120497

    二稿反思:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_122153

    团队磨课图片:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_122155

    教案终稿:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_122157

    课堂实录视频:https://bbs.xsj21.com/t/1920#r_122160

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    93 条回复   2021-09-16T14:02:06+08:00
    陈昌伦名师工作室熊雨涵
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    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【活动主题解读】量感是在大脑中对物体的长度、面积、体积、轻重等量建立起空间概念,人们可以通过量感来认识和表达世界。于学生而言,量感在帮助他们认识世界的过程中起着不可估量的作用。作为教师,我们可以通过大量的探索和实践来培养学生的量感,从表象到空间思维,逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识,建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
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    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【选题思考】《圆的面积(一)》是北师大版数学教材六年级上册第一单元的内容,本课的教学重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程,在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。教学过程应该为学生提供充分的动手操作的机会,在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系,培养学生量感,推导出圆的面积计算公式。

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
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    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【教案一稿】一、情境导入

    师:青青草地上有一个木桩,牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊,请同学们想一想,这只羊能吃到草的最大范围是什么?通过观察和思考,你能用语言描述出来吗?

    生:羊能吃到草的范围是以木桩为圆心,5 米长的绳子为半径的一个圆。

    师:你们能说一说这个圆的面积指的是哪一部分吗?

    生:是羊能吃到草的最大范围。

    师:我们今天就来学习如何求羊能吃到草的最大范围的面积,也就是如何求圆的面积。

    设计意图:通过有趣的情境设疑,激发学生的求知欲和学习兴趣,导入新课。

    二、探究新知

    1. 认识圆的面积

    师:圆的面积在哪里呢?请同学们拿出准备好的圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。

    1. 估算圆的面积

    师:怎样才能知道圆的面积呢?

    生 1:根据第一幅图可以求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估计。

    生 2:可以像第二幅图一样数方格,不是整方格的地方只能估计,这样数出的圆的面积也是估算的。

    师:这两种方法都只能估算出圆的面积,不能知道圆的实际面积。但在生活中常常需要计算圆的实际面积,这就需要用到圆的面积计算公式,今天我们就一起来探索吧。

    设计意图:估算圆的面积这个环节,让学生获得鲜明的圆的面积表象,与后面推导圆的面积计算公式前后呼应,加深学生的理解和记忆。

    1. 尝试转化

    师:请同学们回忆一下,当我们还不会计算平行四边形、三角形、梯形的面积时,是利用什么方法推导出它的面积计算公式呢?

    生:转化,把它们转化成学过的图形来推导面积计算公式。

    师:那么,你能把圆转化成我们学过的其它图形吗?请你们小组内剪一剪、拼一拼,尝试一下。(板书:圆的面积)

    师:如果我们把圆平均分成 8 等份,将每份剪下后重新拼接,我们可以得到一个什么图形呢?(学生操作、观察)

    生:近似一个平行四边形。

    师:你们觉得转化后的图形和圆的面积有没有改变?

    生:没有。

    师:我们就可以说这个近似的平行四边形的面积和圆的面积是相等的。如果我们把这个圆继续分,分成 16 等份、32 等份、64 等份…… 一直分下去呢?

    学生尝试 16、32 等份,推导更多等份。

    师:分成的等份数越多,拼成的图形就越近似一个真正的平行四边形。

    1. 公式推导

    师:同学们,如果圆的半径为 r,你们知道这个平行四边形的底和高分别是多少吗?请在小组内讨论汇报。

    生:平行四边形的高是圆的半径 r,底是圆周长的一半,也就是 πr。

    师:我们知道了平行四边形的底和高,它的面积怎么表示?那圆的面积呢?

    师:同学们真了不起,学会了 “转化” 的方法推导出圆的面积计算公式。

    设计意图:利用小组合作、实践探究的学习形式,调动学生的多种感官参与学习,充分培养学生的量感,发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神,学会化曲为直的学习方法。

    三、回顾

    在拼接的过程中,图形的( )没有发生变化,只有( )变了。圆的面积和拼成的( )的面积相等。它的高相当于圆的( ),它的( )相当于圆周长的( )。如果用 s 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是( )。 设计意图:回顾圆的面积公式的推导过程,加深学生对圆的面积的认知和记忆。

    板书:

    圆的面积(一)

    平行四边形的面积 = 底 × 高

    圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

    S=πr × r =πr2

    金色阳光
    金色阳光3个月前

    @陈昌伦名师工作室熊雨涵 六年级学生前期的学习中,认识长度、时间、质量、面积等计量单位时,已经积累度量这方面的思维经验。所不同的是,面积单位的构建过程更为直观,讨论空间更大,也更利于度量思想的感悟。

    齐会敏
    5
    齐会敏3个月前

    在教学中渗透化曲为直、转化的数学思想。在魔术中,再次渗透量感培养,为孩子以后生活中的一些估计提供活动经验。在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

    贾莹丽
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    贾莹丽3个月前

    熊老师估算圆的面积这个环节,让学生获得鲜明的圆的面积表象,与后面推导圆的面积计算公式前后呼应,加深学生的理解和记忆。估算是培养学生量感非常重要的途径,这一点一定要做足、做扎实。

    zhaoyujuan
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    zhaoyujuan3个月前

    学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。

    zhaoyujuan
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    zhaoyujuan3个月前

    在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

    zhaoyujuan
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    zhaoyujuan3个月前

    估算圆的面积这个环节,让学生获得鲜明的圆的面积表象,与后面推导圆的面积计算公式前后呼应,加深学生的理解和记忆。

    teacherw
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    teacherw3个月前

    本节课为学生提供充分的动手操作的机会,在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系,体现转化思想,培养学生量感,推导出圆的面积计算公式。

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    茕茕琼琼16。3个月前

    本节课的核心是经历推导圆的面积计算公式的过程,体会转化思想。从设计中能直观地看到学生转化为平行四边形的过程,并感受极限思想,发展学生 “量感”。建议:学生独立思考时会不会出现转化为其他图形的情况呢?

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    茕茕琼琼16。3个月前

    本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入,趣味性很强,能一下子抓住孩子们的兴趣点,孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移,将曲面的圆转化为平行四边形的面积

    茕茕琼琼16。
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    茕茕琼琼16。3个月前

    圆是小学阶段最后一个平面图形,从直线图形的认识到曲线图形的认识,熊老师让学生通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉,这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节,渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想,新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式,再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识,加深学生对圆面积公式的认知,完成了量感的渗透。

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    茕茕琼琼16。3个月前

    圆的面积对学生来讲具有一定难度,通过分割、转化的思想,让学生在操作中逐步明晰圆的面积与转化后平行四边形底、高的关系,渗透极限思想,同时在活动中逐步发展学生量感

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    茕茕琼琼16。3个月前

    本节课中老师让学生直观地看到圆的面积转化为平行四边形面积的过程,更直观地提升学生对转化思维的感悟,帮助学生建立量的感官认识,发展学生 “量感”

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    茕茕琼琼16。3个月前

    老师通过自己巧妙的是设计,为学生提供了生动的学习环境。经历了圆的面积计算公式的推导过程,让学生在课堂上进行思维的转化。并提供合理的素材,使学生在学习中更加的轻松,也使学生在学习中更乐于去思考。

    风中云
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    风中云3个月前

    老师围绕圆的面积计算公式的推导进行设计。教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向,而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位,通过合作剪拼,把圆转化成学过的图形(平行四边形),引导学生通过观察发现 “分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系,从而根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式。

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    155670787093个月前

    本课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程,学生通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。在本课非常重视对学生量感的培养,在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会,在实践中逐步理清圆半径和周长与平行四边形的关系,推导出圆的面积计算公式。

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    lmn1982123个月前

    在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

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    182430673393个月前

    我觉得教师能够遵循学生的认知规律,采用度量的方式设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了教学实践能力,增加了量感,在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学习数学的好奇心。

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    182028609393个月前

    这节课的显性目标是探索并掌握圆面积的计算公式,而隐藏其中的真正价值是积累数学活动经验,渗透数学思想方法。教师着力引导学生主动参与猜想的形成与验证,公式的发现与推导过程,让学生在掌握概念、公式等知识的同时,领悟数学思想方法等深层知识,让量感得到提升。

    abcd1234cn
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    abcd1234cn3个月前

    本课非常重视对学生量感的培养,在教学过程中为学生提供充分的动手操作的机会,给学生提供自主剪拼环节,渗透一种重要的数学思想 ,新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。

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    zhanglijuan123453个月前

    通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉,这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节,渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想,新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式,再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识,加深学生对圆面积公式的认知。

    邓晓容
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    邓晓容3个月前

    在教学中,教师有意对量的教学进行研究与加强。因此,希望通过量感的学习,能使学生在实际操作中构建数量关系的模型;在 “量感” 教学中,教师也引导学生对不同的解题方式进行判断比较,并对数量关系的模型进行优化;能结合生活实际与教学内容对数学问题进行设计,通过设计的数学问题帮助学生更好地提升量感以及对数感和量感的关系的建立.

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    152028538923个月前

    创设情境,激发学生的探究欲望。在估量活动中,学生有了动手操作验证的欲望。在小组活动中,学生经历了剪拼的过程,深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后,推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进,符合学生的认知规律,发展了学生的量感。

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    159810066783个月前

    在教学中,教师始终扮演着组织者,引导者和合作者的角色,将课堂归还给学生。教师能够遵循学生的认知规律,采用度量的方式设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,让学生动手操作,再引导学生交流、验证,提高了教学实践能力,增加了量感。

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    136591897513个月前

    四川熊雨涵老师《圆的面积》 情境导入牧羊人用 5 米长的绳子栓住了一只羊,这只羊能吃到草的最大范围是什么?为学生初步建立空间模型,圆的面积的抽象概念更加直观化,使本节课要解决的问题显而易见。调动学生积极性,让学生乐于学习,有所见有所思。探究新知时触摸感受圆的面积,感受平面的大小,初步培养圆面积空间观念。估算圆面积时,将圆的面积和正方形比较,用数格子的方法比较,体会面积的大小,强调估算只是大概。联系旧知,平行四边形等图形。运用转化法探究圆面积公式,在等分圆中,渗透极限思想,化曲为直,使问题得以解决。知识形成层层递进,步步深入,学生有动,有静,学习形式灵活多样,量感认识透彻。

    张彦红
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    张彦红3个月前

    本节课重点在于让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程,在转化的过程中体会探究图形面积的方法。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。教学过程为学生提供充分的动手操作的机会,在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系,培养学生量感,推导出圆的面积计算公式。

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    152082192493个月前

    在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

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    152082192493个月前

    本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入,趣味性很强,能一下子抓住孩子们的兴趣点,孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移,将曲面的圆转化为平行四边形的面积

    银志晔
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    银志晔3个月前

    在第一个学习活动中,教师设计学生用手摸一摸圆片感受圆的面积,这个小过程学生能够感受到面积的存在,很好的积累对 “量” 的感受,发展量感,长期来看能够不断提升学生数学素养,设计的非常好

    银志晔
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    银志晔3个月前

    课堂给予学生充分的时间动手实践操作去探索,符合以学生为主体的开放课堂,将圆分成 8 份,16 份,32 份,教师又继续追问继续分下去呢??给学生想象的空间,“极限思想” 由此渗透,设计的非常巧妙。

    银志晔
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    银志晔3个月前

    学生通过猜测验证估算圆的大小,在估算中积累量感感受,验证中明确量感感悟,层层递进,逐步在学生脑海里建立更加清晰的量感感悟,发展学生量感。

    呼延芳
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    呼延芳3个月前

    熊老师整个教学过程循序渐进,各个环节引人入胜,给予学生充分的实践动手机会,思考时间充沛,量感得到有效培养。

    孟卫芳
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    孟卫芳3个月前

    经历动手折拼,观察比较、分析概括等数学活动,发展学生的合情推理能力,同时渗透 “转化”、“极限”、“化曲为直” 的数学思想,形成解决问题的基本策略。发展量感。

    梦醒了
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    梦醒了3个月前

    熊老师的设计在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

    梦醒了
    38
    梦醒了3个月前

    《圆的面积一》是六年级上册第一单元的主要内容,本节课的学习是建立在学生已经掌握圆的周长的基础上进行深入教学。要求在教学过程中,试图创设出某种问题情境,引发学生认知上的矛盾、冲突,激起学生探求知识经验和事理的欲望,继而调用已有的知识经验和生活积累,提出解决问题的猜想和策略,并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。

    梦醒了
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    梦醒了3个月前

    学生有了前序学习的铺垫及图形知识的基础能够自主明确本课研究重点,这对本课的学习有着绝对主导性作用,激发学生学习新知的欲望,使学生积极、主动地参与到教学活动中来。量感是通过生活实际感悟得到的,重视这样的观察和提问过程将潜移默化的渗透着量感的培养。

    315818720@qq.com
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    315818720@qq.com3个月前

    通过羊吃草的面积有趣的情境设疑,激发学生的求知欲和学习兴趣,导入新课。认识圆的面积,估算圆的面积。尝试转化求圆的面积,从而进行推导圆的面积公式,培养探究、合作的学习精神,学会化曲为直的学习方法。 回顾圆的面积公式的推导过程,加深学生对圆的面积的认知和记忆。让圆的面积的量红掌感在活动中找到生长点。

    卷卷
    41
    卷卷3个月前

    很喜欢熊老师对圆的面积的估一估的设计,既照顾了学生的已有知识水平,学生在估的过程中对圆的面积有了大概的数量认识,为后面圆面积的探究推导相呼应

    安东
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    安东3个月前

    本节课熊老师通过课中的活动,让孩子们在实践中逐步弄清圆与平行四边形的关系,体现转化思想,培养学生量感,在比较曲线图形与直线图像的特点上重点培养了学生的转化意识。

    安东
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    安东3个月前

    通过对比曲线图形、与直线图形得特征,让学生感知圆得面积与什么有关,借助以往探索其他图形面积得经验,从估计面积、数面积、转化面积、求面积等环节,帮助学生逐步建立圆面大小得量得感觉。

    xiyufenger
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    xiyufenger3个月前

    要求在教学过程中,试图创设出某种问题情境,引发学生认知上的矛盾、冲突,激起学生探求知识经验和事理的欲望,继而调用已有的知识经验和生活积累,提出解决问题的猜想和策略,并通过猜测、实验、操作、自学、讨论、验证等多种活动进行高效探索。

    xiyufenger
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    xiyufenger3个月前

    尝试转化求圆的面积,从而进行推导圆的面积公式,培养探究、合作的学习精神,学会化曲为直的学习方法。 回顾圆的面积公式的推导过程,加深学生对圆的面积的认知和记忆。让圆的面积的量红掌感在活动中找到生长点。

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    158291034343个月前

    熊老师通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积,为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备,让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一,激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。

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    137394665013个月前

    多感官的参与可以使知识点在学生脑海中留下更为深刻的印象,能建立更为清晰的量感。熊雨涵老师的课堂让学生 “用手摸一摸,动手;用脑估一估,动脑;组内交流探讨,动口;” 等多感官的参与让学生理解圆的面积公式推导,并掌握了化曲为直,化圆为方的转化思想,潜移默化中培养了学生的量感。

    梦醒了
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    梦醒了3个月前

    熊老师让学生通过小组合作,群学互学,在对比中,发现圆面积的另外计算思路,学生在感受体会中圆面积的量感逐步形成。个人建议:在学生小组学习中,能将问题再具体化,学生是学习的主题。教师在教学中起主导作用。

    梦醒了
    49
    梦醒了3个月前

    在探索圆的面积计算公式中,重点要让学生体会到 “化曲为直” 的思想,熊老师的这节课,展现了教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。学生不仅会计算圆的面积,还运用了不同的数学思想,数学思维得到了进一步的提升,面积量感得到了发展,培养了学生解决问题的综合能力。

    梦醒了
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    梦醒了3个月前

    已知圆的周长,求圆的面积的综合性问题,还是有意思的推导圆的面积公式的阅读,其实都是引导学生反思,让学生在思考中分析圆的面积与什么有联系,从未知想需知,从已知想可知,既打通了思维方法,又渗透等积变形的数学思想,真真正正在内化中提升了学生的量感。

    茕茕琼琼16。
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    茕茕琼琼16。3个月前

    本节课教师采用生活情境引入新课,激发了学生的学习兴趣, 通过问题引领,初步感知圆面积的大小,进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动,在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后,大胆放手,让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

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    958393个月前

    《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。梁老师能够科学把握教材、精心设计,有效开展教学活动,充分体现了新课程背景下,一个教师的教学基本功和教学理念,特别注意了遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学,理解数学.

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    136946153573个月前

    本课围绕着 “量感” 设计,“量感” 主要体现在:量的估测、量的累加、量的联系三个方面。首先,量的估测,用不同的标准,比如不同大小的小方格,正方形等,不同的方法估计圆的大小,培养学生合理估计的能力,发展量感。

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    136946153573个月前

    注重让学生动口、动手、动脑,既训练了语言的表达,又发展了多项思维、整堂课既关注学生在数学活动中所表现出来的情感,也帮助学生认识自我,培养量感。

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    136946153573个月前

    本节课教学设计遵循学生的认知规律,采用两种度量方式,设计一个探究活动,为学生留够充分的时间和空间,以达到 “在度量中发展学生量感” 的目标。教学设计新颖,以学生为主题,为学生的终身发展奠定基础。

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    136946153573个月前

    老师在设计的过程中根据学生对圆的基本特征、圆周长的认识、采用 “化曲为直” 的数学思想探讨圆的面积公式时,在这个基础上再渗透 “数学的极限思想”。

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    139440509603个月前

    这节课在学生认识圆,圆的周长的已有知识的基础上,通过设计问题以及复习旧知进入新课,增加了学生学习的积极性。在学习中,梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性,使得这节课非常高效。梁超老师在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。

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    135788172893个月前

    圆的面积对学生来说是比较难估计的一个量,老师结合生活实际,让学生在计算中完成对量感的培养。

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    sym1233个月前

    在学习中,梁老师非常注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性,使得这节课非常高效。

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    180800101953个月前

    本节课熊老师设计的导入情景从实际生活中的羊吃草问题引入,趣味性很强,能一下子抓住孩子们的兴趣点,孩子们在愉快的氛围中开始了今天新课的学习。在探究圆的面积的时候通过回顾以前学过的面积计算方法进行知识迁移,将曲面的圆转化为平行四边形的面积的这一过程帮助学生建立量的感官认识,发展学生 “量感”。

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    137564566843个月前

    这节课在学生认识圆,圆的周长的已有知识的基础上,通过设计问题以及复习旧知进入新课,增加了学生学习的积极性。通过实验操作、猜测、验证等估算出圆的大小感觉,这一过程就是积累量感经验。给学生提供自主剪拼环节,渗透一种重要的数学思想 —— 那就是转化的思想,新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。整合平行四边形面积的计算公式,再延伸到圆的面积计算这一方面。利用平行四边行的面积的计算公式来整合数学知识,加深学生对圆面积公式的认知。

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    188440013993个月前

    圆的面积这节课教师让学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。

    黑白猫
    63
    黑白猫3个月前

    用生活情境引入新课,激发了学生的学习兴趣, 通过问题引领,初步感知圆面积的大小,进而启发了学生进一步探索的欲望。然后教师又通过数学活动,在认定学生已经掌握了圆面积的计算公式后,大胆放手,让学生尝试解答。培养了学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在活动中,反复强调 “感觉” 这个词,是激发孩子们的思考,渗透量感的培养。这一环节,让孩子动手实践操作,验证自己的猜想,体验成功。发挥想象,体现数学上的 “极限思想”,通过微课,让孩子的思维可视化。

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    bwwsyt3个月前

    熊老师,创设情境,激发学生的探究欲望。在估量活动中,学生有了动手操作验证的欲望。在小组活动中,学生经历了剪拼的过程,深刻体会到 “转化” 思想在新知学习中的重要地位。最后,推导出圆的面积的计算公式。每一步的推进都是学生自然推进,符合学生的认知规律,发展了学生的量感。

    xiaofang8113
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    xiaofang81133个月前

    熊老师注重学生的体验,从圆的面积概念本质入手,让学生理解圆的面积,通过动手操作,抓住平行四边形与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。这里不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。

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    zzzz3个月前

    本课的亮点在于利用圆的面积估算引出实际计算的需要,在通过活动探索理清了平行四边形与圆的转化关系,层层递进。

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    187441060983个月前

    教师利用小组合作、实践探究的学习形式,调动学生的多种感官参与学习,充分培养学生的量感,发挥他们学习的主体作用。培养探究、合作的学习精神,学会化曲为直的学习方法。

    曹丹丹
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    曹丹丹3个月前

    老师能够科学把握教材、精心设计,有效开展教学活动,充分体现了新课程背景下,一个教师的教学基本功和教学理念,特别注意了遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学,理解数学。

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    159975997093个月前

    本课不仅重视数学知识的获得,更重视对学生量感的培养。让学生经历并理解圆的面积计算公式的推导过程,在转化的过程中体会学习的乐趣。学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。

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    吉林长春李莹莹3个月前

    本课围绕着 “量感” 设计,“量感” 主要体现在:量的估测、量的累加、量的联系。学生能够明白圆的面积与半径相关,以后对圆面积的感觉,就会转化成用半径来估计圆的面积,找到了一维长度与二维面积之间的联系,越来越准的估计,量感就得到了培养和发展。

    冯霞
    71
    冯霞3个月前

    教师引导学生通过大量的探索和实践来培养学生的量感,从表象到空间思维,逐步建立学生对量的感性认识。让学生在不断操作、感知、比较中累计经验、加深认识,建立量感并将其运用于生活中解决实际问题。

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    1129377906@qq.com3个月前

    认识圆的环节,让学生用手摸一摸圆的面积,感受面积的大小,这个摸一摸注重发展学生的感官意识,有想法的孩子在摸的过程中甚至会用手掌去比一比,从而对手里圆的面积有了初步感受。量感的培养来源于生活体验、生活感受。小组合作的方式培养了学生动手操作能力,学生在动手的过程中感受转化的思想和极限的思想。

    徐慧玉
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    徐慧玉3个月前

    对于六年级的学生,其对于面积概念的印象是较深入的,在教学中不需要花时间在摸一摸圆的面。后面对于圆的面积的转化过程教师引导较为深入,能够帮助学生清楚认识圆 的面积,有利益量感的形成。

    罗涛123
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    罗涛1233个月前

    教师着力引导学生主动参与猜想的形成与验证,公式的发现与推导过程,让学生在掌握概念、公式等知识的同时,领悟数学思想方法等深层知识,让量感得到提升

    王绪荣
    75
    王绪荣3个月前

    由于熊老师深入钻研教材,可以说准确地理解教材编写意图,能跳出教材,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动、学生实验操作推理验证,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。

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    138801268643个月前

    量感是对量的直观感受,学生的量感的形成在于,通过多样的活动调动各种感官,在活动中探索和实践,从而逐步建立对量的感性认识。熊老师引导孩子通过摸一摸,估一估,说一说以及实验操作验证等活动探究出圆的面积公式,这一过程很好地培养了学生的量感,数学思维得到了发展。

    张卫芳
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    张卫芳3个月前

    本节课老师注意了学生量感意识的形成和新旧知识的过渡,在教学让学生将圆进行分割,然后拼接成之前学过的几何图形,通过已知图形的面积来推导出未知的圆形面积等积变形。

    张艳芳
    78
    张艳芳3个月前

    本节课的教学设计围绕 “化曲为直” 的转化思想,利用动手操作的课堂探究形式,让学生探究圆的面积的计算公式,在探究中培养了学生的量感,感知了圆的面积和直径半径之间的关系,动手探究是培养量感的重要途径,在教学中,我们应该为学生搭建探究的平台,给予充足的探究空间,提升学生的量感。

    Xiao
    79
    Xiao3个月前

    这节课,老师让学生在学习过程中,通过观察、操作、交流等多种形式的活动,逐步理解圆的面积的实际含义,获得更多、更直观的有关直观经验,建立起圆的面积的概念,形成初步的空间观念。

    刘亚丹
    80
    刘亚丹3个月前

    学生在探究小正方形与圆的面积关系的过程中,围绕 “化曲为直” 的转化思想,通过动手操作,发现近似平行四边形的底和高与圆的关系,从而推导出圆的面积计算公式。

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    ql12343个月前

    让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

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    yyx138347641133个月前

    教学中,教师把学生作为教学的主体,让学生从被动接受知识到主动探索知识,充分激发了学生的主观能动性,锻炼学生的能力,动手操作、尝试转化的活动中,探索圆的面积计算公式,培养学生的数学学习兴趣,学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

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    139818198423个月前

    熊老师将学生 “量感” 的发展建立在估一估,试一试等活动中。让学生在观察,操作中探索 “圆的面积”。学生的感官得到了充分的调动,量感也得到了一定的发展。

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    139818198423个月前

    从第一稿看出,熊老师将本节课的重点放在了探索圆的面积公式推导过程,突出了重点。熊老师通过让学生动手剪一剪,拼一拼,让学生经历 “转化” 的过程,经历 “细分” 的过程。学生在将圆从 4 等分到 8 等分,16 等分,32 等分的活动中,发现等分的份数越多,越接近平行四边形。不仅突出了转化的思想,也突出了极限的思想。

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    139818198423个月前

    初次之外,熊老师注重估算的过程。估算是学生量感发展的一个重要途径。学生只有对量有了充分的感知,才能运用量去估计生活中物体的大小。本节课借用学生已有的学习经验,通过内接正方形,外切正方形的面积,得到圆的面积的范围值。通过数格子的方法,让学生用标准量去度量。这些方法对学生量感的发展都有很好的帮助。

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    139818198423个月前

    熊老师还采用了小组合作学习的方式,将课堂还给学生,让学生成为课堂的主人。学生只有经历了知识产生的过程,才能理解内化为自己的知识。想熊老师学习。

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    139818198423个月前

    有几个问题与熊老师探讨: 1. 估计的过程怎么呈现?在复习的时候有没有想到与估计这一环节相链接? 2. 怎样引导学生发现 “转化” 的方法?即怎样引导将圆转化为平行四边形? 3. 本节课哪些地方具体体现了量感的发展? 4. 将课堂还给学生的痕迹还不够凸显。

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
    90
    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【一稿反思】圆面积的推导过程,从一个整圆一步步分成若干份,学生主要依靠课件演示进行学习,对为什么要这样分理解不深刻,操作体验较差。估算圆的面积过程还需进行深入探讨,以加强对学生量感的培养。学生对利用转化的方法将图形转化前后,图形的边化曲为直的理解还需强化。

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
    91
    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【教案二稿】情境导入

    师:中秋节马上就要到了,作为象征团圆的节日,文人墨客留下很多优美的诗句。老师找到这样一张图,从图里看到月亮刚好是一个圆形。你能告诉我它的面积有多大吗?

    生:1 平方分米。

    师:这是准确的值吗?请同学们回忆一下,在不知道长方形、正方形边长的时候,我们可以用什么方式来度量出它们的面积。

    生:数格子。

    师:这时候,我们可以用数格子的方法来度量它们的面积。也就是说我们可以,以一个方格的大小为标准量,通过数格子的方法来得到它们的面积。三角形、梯形等图形也可以转化成长方形、正方形再来数格子得到面积。同学们思考一下,通过这样数格子的方法得到圆的准确面积吗?我们来试试看。

    师:请同学们看第一幅图,你能以这个方格为标准量,度量一下圆的面积有几个格子吗?

    生:大约 12 个格子。

    师:能得到圆的准确面积吗?那有没有办法能优化一下,减小误差呢?

    生:用小一点的方格度量。

    师:请同学们看到第二幅图,我们以更小的方格为标准量,再来度量一下,这里的方格是图一方格的四分之一,这是圆的准确面积吗?

    师:格子虽然变小了,但依然存在不满一格的地方,还是有误差。这两次出现的误差大小一样吗?

    生:不一样。

    师:那通过两次数格子和误差大小的比较,你有什么发现吗?

    生:我发现,格子越小,标准量越小,误差越小。

    师:当格子越来越小的时候,结果就越准确,但依然存在误差。看来数格子的方法没办法得到圆的准确面积。

    设计意图:学生以方格的大小为标准去度量圆的面积,充分感知标准越小,测量结果越准确,培养学生的量感意识。

    师:你们有什么方法可以能够求出圆的准确面积吗? (回忆一下,我们学平行四边形面积的时候用到了什么方法)

    生:把圆转化成我们学过的图形来推导它的面积计算公式。

    师:我们来复习一下平行四边形和三角形是怎么转化的。

    (首学)师:请同学们拿出学具,开始探究吧。注意要求:1. 动手操作,可以把圆转化成什么图形。2. 独立思考变化前后图形之间有什么联系,并把联系写在题单上。

    (互学)师:请同学们小组内合作交流,要求是:1. 交流你发现可以把圆转化成什么图形?怎么转化的?2. 说一说变化前后的图形之间有什么联系。3. 组长做好分工。

    (群学)师:全班交流。

    (共学)1. 师:我看到还有一个组是这样分的,我们一起来看看,你们觉得哪个更像一个平行四边形呢?把圆平均分成的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形,边就越直,这种方法就是 “化曲为直”。

    2. 师:我们再看看看转化后的平行四边形和圆之间的联系。圆的面积和平行四边形的面积大小一样,平行四边形的面积等于底乘高,底是圆周长的一半,高是圆的半径。3.(公式)用字母表示就是 πr× r,也就是 πr2。这也就是圆的面积的计算公式。当我们知道 r、d、c 的时候就能求出圆的面积。

    4. 师:我们把圆放在这样两个正方形中后,可以发现圆的面积比园外正方形的面积小,比圆内正方形的面积大。随着正多边形的边数增加,它们三者的面积越来越接近。

    设计意图:学生通过动手操作,充分体会将圆化曲为直的过程。

    练一练

    课堂总结

    圆的面积(一)

    圆的面积 --------- 平行四边形的面积 = 底 × 高

    圆周长的一半 × 圆的半径

    圆的面积 S=πr × r =πr2

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
    93
    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【二稿反思】学生利用已有学习经验,用数方格的方法度量圆的面积。从以大格子为标准到以小格子为标准,通过动手数一数,感知量的变化,培养量感意识。但这里因为没有具体数值,学生能感知到标准越小误差越小,但描述不够清楚。此外,这时学生感知圆转化为近似平行四边形时对边由曲到直的过程不够深刻,还需调整。

    陈昌伦名师工作室熊雨涵
    95
    陈昌伦名师工作室熊雨涵3个月前

    【教案终稿】 一、回忆平面图形面积推导过程

    师:以前我们学过哪些平面图形?

    生:长方形、正方形、平行四边形……

    师:你还记得是如何推导它们面积计算公式的吗?一起回忆一下,没学公式时,长方形的面积是如何推导的?

    生:数格子。

    师:那平行四边形的面积公式是怎么推导的呢?

    生:割补成一个长方形。

    师:数方格的方法行吗?平行四边形放在方格纸中,有不满一格的地方,数起来没有长方形那么容易。所以我们采取了割补的方法来推导它的面积计算公式(动画展示),转化后,面积不变,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。

    师:我们再来看看,三角形的推导过程(动画展示),也是抓住图形转化前后面积、底、高之间的关系。

    师:梯形也一样(动画展示)。

    小结:刚才我们用到了三种方法来推导平面图形的面积计算公式。第一种方法(数方格)可以以一个方格的大小为标准,数出平面图形的面积。下面两种方法(拼组、割补)都用了转化的思想,把没学过的图形转化成学过的图形来推导。

    设计意图:回忆学过的平面图形面积公式的推导,为学生进行圆面积公式的推导提供思路和方法。

    二、探究圆面积的推导方法

    师:今天我们学习圆的面积(一)(板书:圆的面积(一)),你们准备用哪种方法得到圆的面积?

    生:数方格、拼组、割补。

    师:那我们先来看看数方格的方法行不行?

    师:请同学们以边长 2 厘米的方格为标准,用数方格的方法得到圆的面积。要求是大于或等于半格的算一格,小于半格的不数。完成题单第一小题图 1。圆的面积是多大呢?

    生:48 平方厘米。

    师:准确吗?怎么办才能减小误差呢?

    生:用更小的格子。

    师:我们现在用边长为 1 厘米的方格数出这个圆的面积,请完成题单图 2。

    生:圆的面积是 52 平方厘米。

    师:哪个更接近圆的面积呢?(第二个)方格越小,就会越接近圆的面积。当方格无限变小,小到一个点的时候就是圆的面积。数方格的方法得到圆的面积数起来很麻烦,还不够准确。

    设计意图:用数方格的方法,让学生充分感知以一个方格的大小为标准量去度量还没学过图形的面积的方法,由此来培养学生的量感意识。

    师:拼组的方法呢?刚才两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形,就能求出三角形的面积。我这里有两个相同的圆,你能把它转化成学过的图形吗?

    生:不行。

    师:为什么?滚动演示两个相同的圆不能通过拼组变成学过的图形。

    师:看来拼组的方法不能推出圆的面积。那第三种方法 —— 割补行不行呢?谁来说一说怎么剪?(先告诉我第一步怎么剪)

    生:先沿着直径剪,将圆平均分成两份。

    师:(演示)平均分成两份后不能转化成学过的图形。沿直径剪一次是不行的,你们还有什么想法吗?

    生:再沿直径剪一次,把圆平均分成 4 份。

    师:(是这样吗?将圆平均分成四份)请大家拿出准备好的圆,像这样剪一剪、拼一拼。看看有什么发现。(独立思考后同桌交流)

    师:谁愿意上来分享一下。

    (同学黑板展示)

    生 1:我觉得转化后的图形像一个正方形,但它比圆多出了中间这一部分,这一部分的面积求不出来。

    生 2:我是把它拼成一个类似平行四边形的图形,转化前后图形的面积没变。

    师:你们觉得像平行四边形吗?

    生:不像。

    师:哪里不像呢?

    生:平行四边形的边是直的,这个图形有两条边是弯曲的。

    师:那你们说一说要怎样做才更像呢?

    生:继续分,分成 8 份。

    师:(课件展示 8 等分的圆)老师已经分好了,现在看上去怎么样?

    生:更像一个平行四边形了。

    师:分成 16 份呢?(课件展示)继续分下去呢?(课件展示 32 份、64 份)

    生:越来越像一个平行四边形。

    师:如果一直分下去呢?

    生:最终会变成一个长方形。

    师:这里体现了数学中的极限思想。

    小结:通过割补,我们把圆转化成了一个近似的平行四边形。

    师:我这里有一个圆,谁能来把它转化成一个近似的平行四边形,请上台的同学边操作边解说。

    设计意图:学生通过观察教师实物操作以及自己动手操作,发现数格子的方法可以得到圆的面积,但相对来说较为麻烦,且不够准确。拼组的方法不能将圆转化为学过的图形来推导它的面积。割补的方法通过把圆分成 2 份、4 份、8 份…… 一次次的尝试发现,圆分的份数越来越多,转化后的图形越来越接近一个平行四边形。如果一直分下去,会得到一个平行四边形或长方形。这个环节体现出学生数学学习中转化思想、化曲为直的思想以及极限思想。

    三、探究圆面积的推导过程

    (首学)师: 请同学们独立思考,

    1. 图形转化前后什么变了?什么没变?

    2. 拼成的近似平行四边形的面积、底、高,与原来的圆之间有什么联系?

    (互学)师:请小组交流:

    1. 图形转化前后什么变了?什么没变?

    2. 拼成的近似平行四边形的面积、底、高,与原来的圆之间有什么联系?

    3. 完善自己的题单,组长做好分工。

    (群学)师:全班汇报:(学生用展台说)

    1. 图形转化前后什么变了?什么没变?

    2. 拼成的近似平行四边形的面积、底、高,与原来的圆之间有什么联系?

    3. 其他同学认真倾听、质疑或补充。

    师:你们可以指着图形,用手比划一下,图形怎么转化的?谁相当于谁吗?(让学生充分讨论近似平行四边形的底、高与圆的联系)

    (共学)师:(板书)我们今天运用割补的方法,把圆转化成了一个近似的平行四边形,在转化前后,它们的什么没变呢?(板书)

    平行四边形的底相当于 圆周长的一半 ,平行四边形的高相当于 圆的半径 。我们知道平行四边形的面积等于 底乘高 。因为圆的面积相当于平行四边形的面积,也就说圆的面积等于 圆周长的一半乘半径 。因为圆的周长公式是 2πr,圆周长的一半就是 πr,半径用 r 表示,所以圆的面积公式 S=πr×r,也就是 πr2。我们推出了圆的面积计算公式,我们再来看看(指到圆)圆是一个由曲线围成的平面图形,转化成了由线段围成的平面图形,由曲线变成了直线(摸一摸),这就是 “化曲为直” 的思想。

    设计意图:通过四学活动,学生进行圆的面积公式推导。首学中,学生自主思考圆转换成近似的平行四边形后面积是否变化。同时思考近似平行四边形的底、高与圆之间的关系。在互学中,小组交流自己的想法,在交流中完善自己的题单。群学中,小组将组内交流的结果向全班汇报,共同探讨圆与近似平行四边形之间的关系。最后,老师在共学中梳理过程,提炼知识点。四学过程将课堂还给学生,让学生真正成为学习知识的主体。同时在这里再次巩固转化思想和化曲为直的思想。

    四、课堂总结

    师:刚才我们学了这么多,你学到了什么呢?

    生:1. 圆的面积计算公式 πr2。2. 转化的思想。3. 化曲为直的思想。

    五、巩固练习

    师:那能用刚才推导出来的公式计算下面的例题吗?

    六、知识建构

    师:其实我们以前推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的时候,用到了转化的思想。今天在推导圆的面积时,也用到了转化的思想。今后我们学习圆柱知识的时候,还将用到转化的思想。它们的共同点都用到了转化的思想。

    设计意图:将前后知识联系起来,为学生建立知识体系。

    板书:

    圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

    S = πr × r =πr2

    转化 化曲为直

    平行四边形的面积 = ×

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