估测是发展量感的重要手段。肖老师教学过程中的估一估就很大胆的培养学生的量感。从用不同的标准去估测得到的结果不同到用标准的面积度量单位去估测圆的面积大小，为学生正确的探究圆面积的计算方法做铺垫。

肖教师的设计中，把圆等分后拼成近似的平行四边形，在这个过程中，将未知转化为已知，充分调动了孩子已有的知识经验，将转化的数学思想融入知识生成，通过学生操作实践，等积变形、化曲为直的过程中，让学生的思维可操作化、可视化，充分体现量的累加。

史宁中教授提出：在量感的培养上要注重体验和估测，调动学生已由的感性经验，让学生在活动中感受量，利用对单位量叠加进行量的推理，将抽象的感知与具体的实践相结合。本节课从学生生活中熟悉的树叶和数学课本导入，调动学生已有的知识和经验，先是通过描实物和简单图形的边线，帮助学生直观地体验和初步感知周长的意义，接着通过认一认和说一说的活动，让学生明白什么是物体和简单图形的周长。在这样观察、操作、交流的体验活动中，学生积累了对 “量” 的感知，为发展学生量感奠定基础。

学生在活动中初步感知周长的含义，获得对周长的直观表象后，结合多种测量工具和方法尝试量出图形或物体一周的长度。在操作活动中逐步形成对周长概念的正确认识，体会化曲为直的数学思想，发展学生对周长的量感。

周长的认识是一个抽象的概念。虽然学生对 “边线” 的认识有经验，但是要提升到周长的意义的理解，不是很容易的事。所以需要让孩子学会学习，本节课上老师能为孩子提供多元的学习素材，创设多维的体验活动，让孩子在丰富的操作活动中体验、感受，加深对周长概念的理解，深化量感的持续发展。

《什么是周长》一课，这属于一节概念课，教材编排不揭示严格的定义，但要求通过教学理解周长的含义，从整体上来看，文老师能从学生已有的生活经验出发，联系实际，通过观察和实践帮助学生获得感性认识，并根据学生实际和教材内容，引导学生观察思考、亲自操作、自主探索、合作交流等，这样多种方法有机配合使用，很好地完成了本堂课的教学目标。

教师借助学生已有的知识和经验，从规则和不规则图形两种图形入手，通过看、描、量、数等一系列操作活动让学生直观去体验和感悟周长的实际意义，进而培养学生的 “量感”。

本节课完全体现了学生是学习数学的主人，教师是数学活动的组织者，引导者与合作者的关系，建立了平等、和谐、友好、快乐的师生关系。学生积极投入，思维活跃。

“周长” 虽然也是度量线的长度，但此时的线（度量对象）是一条封闭的曲线或折线，隐藏在物体表面或封闭图形上，对于学生来说就不是那么直接和显而易见。因此，从基于度量的角度来说，“周” 是度量的对象，而 “长” 是度量的结果。明确度量的对象，才有可能得到度量的结果。因此，从 “面” 上剥离出 “边线”，明确度量对象是帮助学生理解周长本质的起点，得到度量的结果是是周长的本质。这也是为什么各版本教材都会在认识周长时安排 “描一描”、“量一量” 等动手操作活动的原因，“描” 帮助孩子理解 “周长在哪里？”，即明确周长的 “形”；而 “量（liáng）” 让孩子表达周长到底有多长，即得到周长的 “量 (liàng)”。

练习中围栏长属于周长的变式问题。让学生通过观察、想象、画图、计算并对比，理清了围栏长与长方形周长的区别与联系。提升了周长的量感，发展了空间观念和推理能力。

类比迁移是重要的数学学习方法。构建以长方形为参照的估测，使学生对周长量感趋向精准；学生亲自参与测量活动，体验有多长，获得对 “量” 的独特感受，有利于学生理解和运用 “量”。

第一环节从生活实物入手，通过摸、描、指边线的活动，帮助学生再次理清了长度在哪里，明确了周长的形。建议让学生带着估的初步感知，通过测量和计算出周长有多长，再得到周长的量。学生在动手验证，探索长方形周长计算方法时，清楚地认识到长方形周长的意义是四条边的长度和，求图形的周长与边的条数和边的长度有关，与边的顺序无关。

学生在探索长方形周长计算方法时，他们更容易利用 “四条边相加” 或 “长 ×2＋宽 × 2” 的方法求周长，虽然知道 “（长＋宽）×2” 这种方法，但对为什么要这样计算不是很了解。因此，周老师再一次让学生经历度量周长的过程，习得周长的计算方法，沟通方法之间的联系，进一步发展周长量感和应用观念。

三年级学生已经学习了平面图形，掌握了长方形和正方形的特点，而且他们已经能结合具体实物或图形，认识周长的意义，建立了丰富的图形 “一周” 的表象，通过量、数、算等途径求周长，能根据意义计算多边形的周长，形成了周长量感的初步经验。

学生量感的形成，主要是依托于 “测量” 以及常见的量的教学。“周长”，“周” 只是前提，“长” 才是本质，周长的度量本质是看实物或图形包含多少个这样的长度单位。估测和测量的实践活动是量感最真实的生长点，所以周长教学时需要依托大量的实践活动和实际操作，让学生在体验中感受标准，在活动中积累经验，从而有效培养学生的量感，本节课的设计充分发展了学生的量感。

冯老师的教学设计是基于学生的认知特点而设计的，是有利于学生好学而设计。并有意识地培养学生的合作能力，重视操作，在操作活动中，使学生初步体会到统一测量单位的必要性，初步建立起 1 厘米的长度量感。

本节课的核心知识之二是一周有多长，通过测量工具对图形一周的长度进行测量，发展学生的量感。从一点到另一点如果是直线，那么可以用直尺或者米尺直接测量。如果是不规则图形，则要利用化曲为直的数学思想，把不可测量的曲线变为可以用工具直接测量的线段。本节课的设计里两种方法都利用到了，这也是很好的设计。

而后的设计是亮点：给出一个角让学生判断有没有一周，反向说明从一个起点出发回不到起点，那么图形就不存在一周。接着运用没有一周的错误资源，变负资源为正资源，引导学生将图形补充为具有一周的图形。这样的设计会比直接给出题目让学生选择更好。

本节课的核心知识之一是什么是一周？教师通过设计童趣的情境，很快将学生吸引到课堂上来，接着让学生初步感知了周长的定义。然后深层次的解剖什么是一周，用丰富的动手实践活动让学生感知从一个起点开始又回到起点是一周。

本节课教师通过描一描、量一量初步的让学生了解了图形的一周，计算了一周的长度，而是要在度量周长的过程中培养学生的空间观念 ，接着通过 “想一想”、“估一估、“比一比” 等等环节，让学生通过大脑想象和用手比划等活动来感知图形的周长大约有多长，有助于解决生活中的实际问题。值得学习。