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梁老师引导学生通过猜想、验证、分析、总结归纳等几个过程的科学探究，让学生准确感知并推理出圆的面积的公式，遵循学生的认知规律。

在本节课的习题设计中可以增加相关的生活知识，让学生感受到数学源于生活，并用于生活。

培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

梁老师引导学生发现 4、8 等份有点像，那么再来看看 16 等份会怎么样？电脑继续演示 16 等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现 16 等份比 4、8 等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成 32 等份会怎么样？64 等份呢？…… 从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，极大地激发了学生们的学习探究兴趣。

在学生实践操作的基础上，梁老师考虑学生的实际情况，电脑先演示 4、8 等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说 “像” 平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。

在学生实践操作的基础上，梁教师辅助电教媒体精确演示把圆割补拼图的过程让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性。

本课教学中，老师更多地体现为：引导者 —— 给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者 —— 为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者 —— 关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。

在实施新课程的背景下，在 “以发展为本” 的课堂教学中，“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考； 互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。”

把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究 “能不能把圆转化为以前学过的图形来计算它的面积” 和猜想 “怎样把圆转化成已学过的图形” 做了充分准备。

六年级的学生已经知道了直边图形面积的计量方法就是度量，并且能够熟练地运用公式进行计算，积累了一定的度量经验。本课中，梁老师抓住学生特点，以 “已有的学习经验 —— 多元素材 —— 多维体验 —— 思辨内化” 为学生学习的主线，促使学生的 “量感” 持续生长。

在之前学习中，学生已经对 “转化” 思想有了一定的了解，教师引导学生回忆三角形、平行四边形、梯形等面积公式的推导过程，启发学生思维，为实现经验和方法的迁移做铺垫，也让学生感受到知识内在的统一。

极限思想。在小组合作的过程中，学生把圆分成 8、16 等份，再通过课件的演示，把圆分成 32、64 等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。梁老师在这其中充分的运用多媒体技术完成另一个重要数学思想 — 极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。

梁老师先通过引导学生回忆平行四边形，三角形，梯形的面积计算公式的推导方法，实现知识的迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

梁老师通过一系列活动让学生的多种感官参与学习，构成正确的几何概念，掌握图形的特征及内在联系，激发学生的兴趣，使学生乐学。

梁老师运用转化思想，引导学生把圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，长方形，三角形，梯形， 通过形象、具体的操作体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的极限思想。

梁老师出示了 “圆” 后，启发学生提出学习目标 “本节课你们想了解圆的哪些知识？” 学生生成问题 “什么是圆的面积、圆的面积计算公式是什么以及怎样运用圆的面积公式解决有关问题。” 在引导学生生成学习目标中扮演好了引导者角色。

梁老师在课堂中很好的渗透数学与生活的联系，建立应用意识，借助问题培养学生的 “量感” ，同时激发学生的兴趣和探究新知的欲望。

特别深刻的是梁老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变 —— 变得更接近 —— 怎么算的过程，经历提出设想 —— 尝试 —— 反思 —— 再深入实践 —— 沟通建构，对培养学生的探究思想非常有益处。

梁老师调动学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，梁老师紧密联系学生的实际经验，创设了让学生观察生活的情境，向学生展示了生活中的圆形，从中提出数学问题，并加以解决，通过联系实际，计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。