课堂上，学生通过比较今天认识的比和之前说到的生活比分的比是不一样的，一种是相差关系，一种是相除关系，让学生产生认知冲突，加深对今天学习到的比的意义的理解。这是学生生活经验向数学经验转化的又一途径。

在本节课的课堂教学中，老师通过增设 “你能再设计一个和图 A 像的图形吗？” 教师引导学生再说一个这样关系的长方形，进一步丰富例证，加深他们的直观体验，发现长方形的形状，可以用它的长和宽这两个特征量来表示，来提高学生用符号表示数量关系和一般变化规律的能力。这也是学生生活经验向数学经验转化的一个途径。

比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值，是教材内容的数学核心思想，而学生理解比的意义往往比较困难，教材中长方形像不像的问题是引入比的现实来源，长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，比是用来刻画事物不可度量的属性的，在对比长方形像不像的这一问题环节中，孩子充分感知除法与比的联系，体会在数学世界里，除法是比的来源。这是学生生活经验向数学经验转化的途径之一。

前测第二个问题 “不改变图形的形状，在下面方格纸上画出一个放大后的长方形，并写出你的思考过程。” 在这一问题中，我们发现如果让孩子把一个长方形在不改变图形形状的情况下把它放大，大部分孩子还是可以成功完成这一任务的，他们是把长方形的长和宽同时扩大相同的倍数，就可以完成这一任务，但是他们不知道这里边已经用到了比的知识，他们用到的知识可以用除法的基本性质和分数的基本性质来解释，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，分子和分母同时扩大相同的倍数分数值不变，延伸本节课就是比的前项和后项同时扩大相同的倍数比值不变，其实这三者之间是有密切联系的。

通过前测问题 “你哪里见过比？举例说一说什么是比？” 发现大部分学生对比的认识生活经验只是停留在比大小，比多少或者比分这一类的问题上，这些全部都是相差关系的比，和我们今天讲的这一课的比是一个不一样的概念。

对比两个版本的教材内容，人教版的数学味儿更浓一些。北师大版更侧重于从生活实际出发引入比并且体会比的必要性，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

在课堂学习中，安排了 “说一个用比表示的生活情境。” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

当学生回答正确时，追问让学生深入思考；也可问另外一个学生他是否同意第一个学生的观点以及原因；当回答不完整时，问学生如此思考的原因；当回答不正确时，对不正确的答案进行提示；提供适当的提示或线索，让原来的学生能得出正确的答案；质疑与被质疑学生可以辩论；咀嚼、品思答案及思维过程。

争辩交互式反馈是合作课堂需要放大地方。因为它可以帮助学生实现对问题的再思考、对内容的再丰富、对知识的再加工、对过程的再论证。

学习完认一认的部分以及比的各部分名称之后，可以引导学生结合图 a 说一说 6 比 4 的含义：图 a 的长和宽的比是 6:4，长是 6 个方格，宽是 4 个方格，长是宽的 1.5 倍。学生说一说 6 比 4 的意义，对于怎样突破理解比的意义这一重点内容会有所帮助，还可以设计几道这样说比的意义的题。

我国对于 ÷ 和：的使用还是有所区别的，它们分别用于除法和比，前者是一种运算，后者表示两个数量的一种相对关系。÷ 在二年级开始接解，而：直到六年级才学到。

除法运算所使用的除号 “÷” 被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在 1659 年出版的一本代数书中首先使用的。

比号的起源。 我们现在用的除法符号 “÷” 是一位瑞士学者雷恩（1622—1676）于 1659 年在一本代数书中首先使用的．1668 年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在．因此除号 “÷” 被称为雷恩记号．因为 “÷” 号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用 “：” 作除号，与当时流行的比号一致．后来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用 “：” 作除号．

本节课通过图片的像不像引出比的必要性，在像与不像的问题上占用时间过长。 《生活中的比》是本单元的一节起始课，比号是首次出现，建议老师可以为学生查找比号的来源，丰富学生对比的认识，还可以区别一下比号与冒号的区别。 认一认的部分虽然看似难度不大，但是概念都是首次出现，学生应该加强对比各部分名称的认识。

本节课学生通过探究长方形长与宽之间的关系，已经对体会比的必要性有所突破，但是在理解比的意义方面，还停留在表面上，不够深入。需要进一步在理解比的意义上下功夫。

新课程标准中指出：“课程内容的学习， 强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号意识，空间观念，统计观念……”，还指出 “符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。” 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。不仅如此，建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。符号意识的一定培养有利于学生的抽象推理能力的发展，也是其在社会生活发展的需要，思维进一步发展的表现。

于老师 3 月 21 日的试讲情况效果挺好，整个课的脉络清晰，重难点突出。通过课堂练习求比值，发现学生对比与除法以及与分数的联系都能掌握的较好。 课堂上老师还需要和学生灵活的交流，根据课堂中发生的情况随机应变，要抓住学生回答问题的关键点，多鼓励，多表扬，在活跃课堂气氛的同时，也可以打开学生更广阔的思路。

哪几张图片与图 A 比较像，从几何的角度探究长方形的长与宽有什么关系引入比，体会引入比的必要性，试一试又借助 “甘蔗汁”“树高和影长” 等生活情境，作为进一步理解比的载体，多角度解释比，从速度、苹果价格这两个常见的数量关系理解路程与时间的比，总价与数量的比逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

究竟比的必要性表现在哪里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，所以比是用来刻画事物不可度量的属性的，如行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性，至于两个数相除，又叫做这两个数的比，是在数学世界里比的数学意义，及揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里，除法是比的来源。

教材分析:《生活中的比》是北师大版小学数学六年级上册第六单元 “比的认识” 第一课。本课是在学生已经学过除法的意义，分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。 本课的安排分为两个课时，于老师今天呈现的内容为第一课时。 本课的教学目标是：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义；2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想，而学生理解比的意义往往比较困难，教材没有采取给出几个实例就直接定义比的概念的做法，而是提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义，提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

符号意识是小学数学教学之中需要重点培养的一种能力，通过良好的符号意识培养，可以加深小学生对数学知识理解，提升小学生的逻辑思维能力，将抽象的知识具体化，这样才更加有利于小学生数学学习效果的提和，小学生综合素质的培养。