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对于 “图形一”,学生都能直观地理解,因为图形的面积就是图形的大小,也就是图形所包含的面积单位的个数;“图形二” 是理解长方形面积的关键,因为它是将长方形的面积与长方形的长和宽建立关联的一个环节,这个环节能够促进学生的感悟。原来,通过长方形的长和宽,就能确定长方形包含面积单位的个数;“图形三” 是对 “图形二” 的进一步简化,也是面积由测量向计算转化的一个环节。在学生用长方形拼摆的过程中,马老师启发学生,一定要将长方形摆满吗?经历了这一丰富的过程,学生自然就能形成这样的量的计量感悟:原来,面积计算是对面积测量进行优化的结果。

教学《长方形的面积》,其核心在于建立学生的面积量感,关键也就在于学生对面积的理解。当然,这种理解不是字面的理解,而是对面积本质的理解。对面积本质的理解包括对面积单位、面积单位换算、面积单位与长度单位的关系等的理解。在许多教师的课堂中,笔者发现学生快速地经历长方形的面积推导过程,学生对 “面积是几倍单位量” 的感受、体验是肤浅的。马老师教学中延缓这一过程,让学生慢经历、慢实践、慢品味。运用以下三个长方形,让学生摆面积单位,逐步提升学生对面积本质的把握。

著名数学教育专家孙晓天说,“测量课应当是用一连串的‘为什么串起来的‘发现课,每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量,还要知道量的方法从哪里来,知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系,知道测量的意义”。教学中,马教师引导学生实践体验,增强学生对 “量” 的感悟,让学生既会测量又能判断。

所谓 “量感”,是指人通过视觉或触觉对物体大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等物体量态的感性认识。“量感” 犹如 “语感”“数感”,是看不见、摸不着的,是一种感觉,具有一种非标准化特质,因而容易成为教学盲点;“量感” 更是一种能力,因而是学生数学 “核心素养” 的重要表征。培育学生 “量感”,对于发展学生思维能力和问题解决能力具有重要意义和价值。在数学教学中,马教师通过生活感知、体验、实验活动等赋予学生量感以 “生长” 的力量。

“量感” 是学生对 “量” 的感觉,也是学生对 “量” 的一种把握。培育学生的 “量感” 是数学教学的重要任务。“量感” 需要引导学生进行 “感量”,马教师通过情境、估测、体验等方式,发展、提升学生的 “量感”。

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