黄楠

终稿课后作业单：

同心笃行 一路成长

——“儿童符号意识发展” 课例研磨总结

河南郑州金水基地（一）

郑州丽水外国语学校

有幸代表金水区参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示大赛，我们享受研磨的过程，并在过程中同心笃行一路成长。回顾近五个月的研讨历程，我们百感交集收获颇多。当收到参赛通知时，学校便立即组织大家召开研讨会，经过积极申报和研究，黄楠、李娇娇、刘辉彩、朱迪四位老师最终组建团队准备参赛。现将我们团队此次的课例研磨过程总结梳理如下：

一、历程回顾

本次活动聚焦的主题是 “儿童符号意识发展”，团队教师针对课例进行了精心筛选，最终选定北师大版数学三年级下册第六单元《分一分（一）》作为团队的研究课例。本节课是学生认识分数的起始课，突出概念符号，学生在对分数概念的学习中逐步积累经验，从而发展符号意识。

1-2 月，团队教师在寒假期间搜集资料、研读课标、研究教材，并在不断的交流研讨过程中确定了教学设计初稿；

2 月 22 日，新学期伊始，借助全校数学组教研时间，团队教师对寒假所整理内容进行分享、汇报，老师们在交流中筛选有价值的素材；

2 月 23-28 日，实施前测，整理分析前测数据；

3 月 2 日，进行第一次试课，论坛跟帖；

3 月 3-10 日，结合论坛交流情况及课堂表现，对一稿设计进行研讨并修改，确定二稿设计；

3 月 15 日，进行二稿设计试课，金水区小学数学教研员参与听课研讨；

3 月 16-22 日，根据教研员建议，团队教师再次修改调整，确定三稿设计；

3 月 24 日，进行三稿设计试课，并根据课堂表现和学生后测不断调整策略，确定四稿设计；

4 月 2 日，进行四稿设计试课，确定教学流程，优化教学环节，为终稿设计做准备；

4 月 14 日，对终稿设计进行试课，优化细节，以期更好地呈现课堂；

4 月 20 日，正式录课，并汇总梳理上传论坛资料。

一路走来，我们基于理论和真实课堂，一步步扎实推进，一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改…… 不断发现问题、提出问题、解决问题，在研讨中完善，在磨砺中成长。

二、团队进阶

1. 深入理论，理解 “符号意识” 内涵

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。” 可见，符号意识是数学抽象在小学阶段的具体表现之一，是学生会用数学眼光观察世界的重要体现。

数学符号是数学的特殊文字，是一种含义高度概括的抽象的科学语言。具体来说，数学符号产生于数学概念、演算、公式、命题、推理和逻辑关系等整个数学过程中，是为使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观和易于揭示数学对象的本质而形成的特殊的数学语言。并且，它不仅是语言，也是工具，更是方法。它覆盖面广，挖掘度深，贯穿学生学习的每个阶段，是发展学生数学核心素养的重要途径。

对小学阶段符号意识的理解可分为以下几个层面：

一是能够认识、正确分辨常见的数学符号，并理解它们的内涵及意义，这是发展符号意识的基础；

二是可以体会到数学符号所具有的魅力及价值，如：精确性、简洁性、可操作性等。这是发展符号意识的重点；

三是使用符号的意识，是自觉地、经常性的使用数学符号来表示数、变化规律与数量关系；

四是运用符号进行思维，表示数学结构。能够识别出符号信息在符号之间熟练的进行相互转化，同时有效使用数学符号来解决相关数学问题，体现了学生运用数学符号的能力。

很明显符号意识的形成不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。在教学中培养学生的 “符号意识” 需重视以下几个方面：

1. 情境唤醒。引导学生细心观察，以生活经验为载体，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生符号意识，将生活语言转换为数学语言、符号语言，实现问题与符号的互动，促进学生符号意识的抽象与表达的发展；

2. 操作体验。教学中要注重体验，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系，学生在体验探究过程中，学生形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

3. 应用强化。建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。

2. 研读教材，寻找 “符号意识” 本质

2.1 理解编写理念和意图

本节课是学习分数的起始课，理解分数的意义是本节课的重点。分数作为新 “数”，是学生关于数的认识的又一次扩展。为了帮助学生体会分数产生的实际背景和数的扩充过程，教材选择合适的学习素材，从分物的现实背景和除法等数学背景引导学生体会分数产生的必要性。学生在这个过程中个性化地表示符号，逐步体会用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。教材中 “涂一涂”“折一折” 等环节的设置充分展现了 “学数学就是做数学” 的理念。让学生经历从具体事物抽象成数学符号的过程，使学生体验到数学符号的简洁之美，进而激发学生的符号意识，同时也让学生意识到学习分数的必要性。

2.2 单元内容的整体分析

本单元是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的，是学生第一次认识分数。在这一单元主要是初步认识分数，能读写分数，掌握简单分数比较大小的方法、同分母分数的加减运算方法。本单元认识分数的学习是后继进一步学习许多相关内容的重要基础。

2.3 本课教材的具体分析

《分一分（一）》这节课，教材提出四个问题，引导学生认识分数。第一个问题是 “把 2 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到 1 个苹果；把 1 个苹果平均分给 2 个人，平均每人得到半个苹果，这半个苹果可以怎样表示？” 的问题情境，引导学生体会引入新的 “数” 的必要性。教材结合 “分苹果” 的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，鼓励学生发挥想象，尝试用画图的方法表示 “一半”，大胆创造表示 “一半” 的方法。在此基础上再引入 “一半可以用 1/2 表示”，体会用数 1/2 表示一半的优越性，感受学习分数的必要性和数学符号的优越性。这部分使学生初步体验符号化表达，培养学生符号意识。

第二个问题是在方格纸上涂出图形的 1/2，就是涂出图形面积的 1/2；这样也是在向学生透露一个信息：1/2 的形状可以有很多很多，为什么这些不同的形状都可以表示 1/2 呢？原因只有一个，它们都平均分成了 2 份，又涂出了其中的 1 份。只要平均分成 2 份，每份一定是 1/2。教材采用了动手操作的方法。在操作中，学生的方法会是多种多样的，这样就为我们的比较提供了素材，也为变式提供了材料。在教师的引导、追问下，学生对分数的理解就逐渐从表面到核心。也就是说，只要是将图形平均分成 2 份，又涂出其中的 1 份，涂色部分就可以用分数 1/2 来表示。

第三个问题是用折纸涂色的方法（或画图的方法）“创造” 更多的分数，体会分数是表示一张纸的涂色部分与这张纸之间关系的一个数；通过动手操作，得到更多的分数，使学生对分数的认识更深刻、更全面，并在交流过程中内化所学新知，发展符号意识。

第四个问题是认识分数的写法和读法，知道分数各部分的名称。本学段的分数还是一种初步认识，所以对分数的定义也只是一种描述性的，以感悟为主，因此在引入分数时，介绍了 1/2 的读法和写法，接着通过折一折，涂一涂活动产生其他分数，在此基础上又介绍了分数各部分名称。将分数从特殊走向一般，深化符号意识。

教材在第一课时后安排了对应的两个练习：

1. 用蓝色部分都是图形的 1/2 吗？说一说。

2. 分别涂出下面图形的 1/3。

第 1 题给出了 4 个不同的图形，让学生体会可以用不同的图形表示分数，也体现了分数表示涂色部分的前提是将图形平均分。

第 2 题巩固对分数意义的理解，涂出每个图形的任意 1 份，都能表示出这个图形的 1/3。

3. 分析学情，明晰 “符号意识” 水平

教师只有读懂所教学生已有些什么、想要些什么，读懂学生的思维衔接点等，才能设计出教学的有效途径，也只有读懂了学生，教师才能在教学设计时对教学内容做出恰当的取舍，使教学效果达到最佳，使学生的思维、能力、符号意识等各方面得到切实的发展和提高。

根据前测情况，我们知道：

1. 学生对于整数 “平均分” 的掌握还是不错的，因为从前测中可以看出学生会应用 “平均分” 的知识去解决简单的分物问题。但对于分数，学生在生活中并未接触过分数，所以学生不知道可以用分数来表示数量之间的关系，更不理解分数所表示的意义。这引发我们的思考：怎样帮助学生建立分数的概念，使学生明白分数的产生是非常有必要的呢？

2. 在用自己的方式表示 “一半” 时，学生能够用图形和之前学习的小数来表示，但对于用 1/2 表示 “一半” 对学生来说是有困难的。这便是我们教学中思考的另一个关键问题：如何引导学生用分数表示部分与整体的关系，使学生感受分数产生的必要性，体会到用符号表示 “一半” 的简洁性，从而发展学生的符号意识？

3. 对于分数的意义，只有一小部分学生理解并能够用图形或语言表示。学生的问题主要表现在：①学生能用图形表示出总份数，但表示不出来取出的份数。②学生未利用 “平均分” 表示出分数。③学生只是知道分数的读法，但对分数所表示的意义理解比较模糊。这需要我们进一步思考：如何帮助学生真正理解分数的意义？如何结合分数的学习培养学生的符号意识？

4. 研磨课例，促进 “符号意识” 发展

经过对前期教材的解读、学情的分析，我们不断打磨教学设计，旨在帮助学生学会学习，发展符号意识。我们的具体设计思考如下：

4.1 情境创设，问题导入

在具体情境中体会数学符号的作用，通过熟悉的分苹果情境引出 “一半” 该如何表示，引发学生的符号意识。

4.2 尝试表达，初步认识

学生用多种方式表示 “一半”，引出 1/2，体会数学符号的必要性和优越性，结合分苹果情境初步理解 1/2 的意义，会读写分数。

4.3 深入理解，表示分数

折一折，涂一涂，找到正方形的 1/2；继而涂出不同图形的 1/2。经历解决问题的过程，建构符号意识。

4.4 “创造” 分数，加深理解。

动手操作，得到更多的分数；写出一个分数，画图表示出来。将分数从特殊走向一般，加深对分数意义的理解，发展符号意识。

4.5 学习评价，总结反思

总结反馈，完成课堂练习，布置课下作业，将知识内化，加深对分数意义的理解。

总之，学生符号意识的建立一定是一个循序渐进的过程，而通过这节课，我们不仅要发展学生的符号意识，还要借助对学生符号意识的培养，发展学生数学表达和数学思维的能力。

最后，我们要衷心感谢新世纪小学数学为我们一线教师提供的学习成长平台；感谢在论坛中发帖给予我们启发的同仁；感谢一路走来支持我们的各位领导、教研员；感谢丽水数学组老师们课前、课中和课后方方面面的给力支持。通过这次课例研磨，我们的理论知识达到了新的高度，我们的教学和教研能力也得到了显著提升。独行快众行远。我们将继续凝心聚力，秉承着研究的精神一起向未来！

前测分析

课前学情分析是确定教学内容和教学目标的关键环节。对于教师而言，在进行教学设计或开展课堂教学活动时，要先考查、分析学生已有的知识技能、认知经验等方面的情况，通过科学的分析着重了解学生的学情，将教学内容与学生的认知结构联系起来，从学生的实际出发确定教学的重点和难点，有针对性地制定和调整教学策略。

课前前测：

为了解学生对分数的已有认知起点，更好地落实课堂教学，让教学活动能基于学生的真实学情展开，我们在解读教材、教学设计的基础上，根据本课的教学目标设计了本课的前测题目，采用纸笔测试的方式分别对三年级 214 名学生进行了前测。

前测题目如下：

【题目 1】

通过前测可以看出，214 名学生对 1（1）、（2）的分月饼，都能准确并能公平的分一分，说明学生对于整数的平均分掌握的很好。

示例：

1（3）前测数据如下：

图 1：

图 2：

图 3：

图 4：

图 5：

根据以上前测数据分析，可知学生对整数、小数的认识高于对分数的认识，毕竟从整数、小数到分数是数的概念的一次扩展，更是学生认识数的概念的一次飞跃。所以学生对 “一半” 可以用 1/2 来表示的知识起点并不高。

【题目 2】用你喜欢的方式表示 “一半”

答题情况如下：

图例：

①多个物体的 “一半”

②一个物体的 “一半”

图③

根据以上前测数据分析，发现，学生对 “一半” 的理解还存在于用具体事物或者图形来表示的思维层面上，很少用数学符号表示。因此，教师应建构抽象符号的操作活动，进而建立起具体的 “形” 与抽象的 “数” 之间的联系，突出数形结合的数学思想方法； 循序渐进中，逐步抽象出事物的本质属性，使学生理清分数的意义，建立起分数模型。

【题目 3】用画一画、写一写、说一说表示 1/4

正确示例：

错误情况：

错误示例：

根据以上前测分析得知，具备分数前认知经验的学生人数非常少，只有部分学生停留在浅表的初步感知，对分数各部分之间的关系不能理解。因此，在教学中，教师要引导学生经历分数的形成过程，要让学生明白分数是一个数，是平均分出来的数，因此，让学生借助画、分、数充分理解平均分的必要性；也通过多次要求学生取 1 份涂上阴影，充分让学生感知几分之一是表示把一个图形或物体平均分成几份，取了这样 1 份的数，进而学习几分之几，在此过程中，有效强化了学生对分数意义本质的理解。

学生初步认识分数的过程，是一个从具体到抽象的过程，需要通过丰富的感性材料进行充分感知，建立分数的概念表象。基于前测，教师在教学中要抓住学生知识的生长点，借助实物、图像、语言、符号等多种表征形式，让学生在听、看、说、写、画中充分地感知分数，对所学的分数形成清晰的表象，从而逐步建立分数的概念。

终稿反思：

1. 本次教学设计与上一稿的改动在于精简了教学环节，再次回归教材，学生动手得到 1/2 后，男女生分组涂出教材中几个图形的 1/2，涂出了分数意义的一般性，这是很有必要的。在 1/2 向 1/4 过度时候，不再依托动手操作，而是通过教师语言启发，我们发现效果也还不错。这个版本的课程教学我们可以通过后测数据看到效果还是很不错的，所以教师上课应该用好教材，充分挖掘教材逻辑，才能更好的服务于课堂。

2. 本节课中，能够通过动手操作得到二分之一或是其他分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义，学生的描述多是操作层面的。如：学生在结合自己涂的图形的 1/2 时会说：“我是把这个图形横着折了一下” 而不是直接说将这个图形 “平均分”；在练一练第 1 题时也出现了这样的问题，学生会说 “这两个图形两边不一样”，或者说 “这两边的三角形是一样的”。这可能是由于教师在上课时强调平均分强调的不够，也可能是因为仅学习了一个课时而导致的。平均分是之前学习的知识，而且从前测来看，学生掌握的是不错的，但是在表达平均分意义时候容易把 “平均分” 三个字忽略，我们今后在课堂上也应该不断规范学生语言。

3. 上课过程中发现，在折一折、做一做，得到更多分数的环节中，我们可以看到学生得到的分数以教师上课示范的分数为主，还有部分学生得到的是二分之一这个分数，而到 “你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗” 这个环节，学生基本上就问题不大了。说明学生的思维过程是渐进的，教师要寻找方法耐心引导。

终稿后测数据分析

本次参与测评的总人数为 36 人

回顾本节课的学习流程和后测数据对比，第 1 题和第 2 题的正确率达到了 100%，说明课堂效果有了很大的提升，学生基本上都理解了分数的意义，并会灵活地运用。

正确示例如下：

第 1 题：

第 2 题：

第 3 题：

第 3 题数据：

对比这两次后测的数据，我们可以发现：有 6%的学生这道题出现了问题，问题如下：

问题一：学生是把图形平均分成了 7 份，涂出了其中的一份。经访谈，学生是粗心造成的。让其自己订正能改正过来。错误示例如下：

问题二：有 1 名学生不理解分数 1/8 的意义，不能用语言或文字描述出来 1/8 的意义。错误示例如下：

整体来看，前两道题的正确率都达到了 100%，说明通过本节课的学习，学生的学习效果有了很大的提升。最后一题的正确率达到了 95%，对比之前的后测数据来看，学生也有了明显的进步。

分一分（一） 教学设计终稿

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67 页、68 页练一练 1,2 题。

【教材分析】

《分一分（一）》是北师大版小学数学三年级下册第六单元的第一课时，内容是一个物体或图形作为整体的分数认识。这是在学生认识了整数、小数并积累了 “平均分” 的活动经验后第一次接触分数。本节课是学生初步认识分数，重点是理解分数的意义。这是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础，也是学生在五年级深入理解分数意义的基础。

本节课内容联系学生生活实际，由常见的分物问题引入，以直观的面积模型贯穿全课帮助学生理解分数的意义。重视让学生在折一折、涂一涂等动手操作的活动中积累活动经验，促进对分数本质意义的理解。现通过下图呈现本课内容结构：

从数学抽象的角度来看本课，学生经历完整的从具体事物逐渐抽象成数学符号的过程，体会到学习分数的必要性，体验到数学符号的简洁之美，进而培养学生的符号意识。

【学生分析】

这是学生第一次接触分数，为了解学生对分数的认知起点，我们设计了前测题目（如下），采用纸笔测试的方式分别对三年级 214 名学生进行了前测。

前测结果如下：

1. 第 1 题情况：学生具有较好的整数平均分经验，为本节课打下了良好的基础。但对于分数，学生接触比较少，不知道可以用分数来表示数量之间的关系。

2. 第 2 题情况：95.2%的学生能用图形或小数来表示 “一半”，只有 3%的学生能用 1/2

表示 “一半”，可见学生对 “一半” 的理解还存在于用具体事物或者图形来表示的思维层面上，缺少用符号表达的意识。

3. 第 3 题情况：31%的学生能用图形或语言正确表示 1/4；19%的学生能用图形表示出 4 份，但不会表示其中的 1 份；12%的学生没有利用 “平均分” 的经验进行表示；38%的学生只是听说过分数，但对分数的意义不理解。

综上，可以看出帮助学生理解分数的意义是本节课的重点。在本节课中，教师应结合具体情境，借助实物、图形和语言等多种方式，让学生在动手操作和交流探讨的过程中，初步建立分数的概念，逐步理解分数的意义。

【学习目标】

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写分数，知道分数各部分名称。

2. 在 动手操作、数学表达 中感受学习分数的必要性，发展学生的符号意识。

3. 在认识分数、发现分数、理解分数的过程中，获得成功的学习体验，建立学习数学的自信心。

【教学过程】

一、情境创设，问题导入

1. 通过分苹果情境，引导学生思考：

（1）2 个苹果平均分给 2 个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？（1 个）

（2）1 个苹果平均分给 2 个人，每人又能得到多少呢？（一半）

【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，唤醒学生 “平均分” 的活动经验，引出 “一半”，为学生符号意识的发展打下生活基础。

二、尝试表达，初步认识

1. 一个苹果平均分给两人，每人得到的 “一半” 能用什么方式表示呢？请同学们先想一想，然后在学习单一上画一画或写一写，用一种方式表示 “一半”。

2. 展示交流学生表示 “一半” 的方法。（从实物到图形再到符号）

3. 明确 “一半” 可以用分数 1/2 表示，读作：二分之一，学生跟读。

4. 教师板书 1/2，并引导学生结合分苹果过程理解。

【设计意图】学生尝试用自己的方式表示 “一半”，并在交流中感知体会用 1/2 表示 “一半” 的优越性、必要性，初步发展符号意识。

三、表示分数，深入理解

1. 找出正方形的 1/2。

（1）学生用正方形纸折一折、涂一涂，得到这个正方形的二分之一。

（2）集体展示交流。展示不同的方法并启思：为什么不同的方法都能够得到这个正方形的 1/2？

（3）小结：将一个图形平均分成 2 份，涂出其中的 1 份，涂色部分就是这个图形的 1/2。

2. 涂出下面图形的 1/2。

（1）女生完成左边两个图形，男生完成右边两个图形。

（2）交流展示并启思：

①这些图形不同，涂色样子也不同，为什么涂色部分都能表示出图形的 1/2？

②涂色部分是这个图形的 1/2，没有涂色部分又是这个图形的几分之几呢？

（3）小结：将一个图形平均分成两份，取任意一份都是这个图形的 1/2。

3. 即时评价。

完成教材练一练第 1 题，说一说涂色部分都是正方形的 1/2 吗？

【设计意图】通过找出正方形 1/2、 涂出图形 1/2 的活动，加深学生对 1/2 意义的深入理解。随即通过即时评价练习，凸显 “平均分” 在分数表示中的重要性。学生在动手操作、思辨交流的过程中符号意识得到进一步的发展。

四、“创造” 分数，加深理解

1. 折一折，涂一涂，得到更多分数。

（1）学生任选一张纸折一折、涂一涂，得到分数；

（2）交流反馈，学生将作品贴到黑板上并在旁边写出表示的分数。

2. 认识分数各部分名称。

（1）教师板书介绍：分数线、分母、分子。

（2）学生读出黑板上的分数。

3. 通过微课视频了解分数的发展历史。

4. 学生再想出一个分数，画图表示它的意思。

【设计意图】学生通过动手操作得到更多分数，加深了对分数的认识理解，进而认识分数各部分名称，了解分数的发展史，最后画图表征分数进一步巩固理解分数的意义，使学生的符号意识得到充分发展。

五、学习评价，反思总结

1. 说一说：今天的学习你有什么收获？关于分数你还有什么想知道的？

2. 课堂作业：完成练一练第 2 题。

3. 课后作业：

（1）写出分数五分之一与四分之三，并想办法表示出它们的意思。

（2）寻找并记录生活中的分数。

附：板书设计

【教学设计点评】

本节课教师从学生熟悉的分物情境出发，引出认知冲突的问题：1 个苹果平均分两份的结果不能用整数表示怎么办？进而让学生尝试表达 “一半”，经历分数产生的过程，体会分数产生的必要性，激发了学生的探究意愿。接着引领学生在大量的直观操作活动中借助面积模型逐步加深学生对分数意义的理解，发展学生的符号意识等数学核心素养。整节课设计有以下两点最为凸显：

1. 尊重学生的知识体验，找准学生的 “最近发展区”。

分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的 “最近发展区” 是重要的，它是促使学生从 “实际发展水平” 向 “潜在发展水平 ” 的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。 在本节课的设计中，黄老师从学生已有的知识经验出发，设置问题 1：两个小朋友平均分 2 个苹果，每人能得到几个？再到问题 2：那现在只有 1 个苹果，平均每人又能得到多少呢？使学生在已有经验上产生矛盾，不能用整数表示了，但是学生在实际生活中有 “一半” 的经验。接下来黄老师的问题 3：请同学们用自己喜欢的方法表示 “一半”。活动设置贴近学生的现实生活，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。让学生经历了已有知识 --- 产生矛盾 ---- 实际经验 ---- 建构模型的过程，逐步实现本节课的教学目标。

2. 注重开展自主学习，提供充分的探索空间。

《数学课程标准（2022 年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习的重要方式。” 本节课摒弃了 “师生问答” 的传统教学模式，组织、引导学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台。学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，提升了解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。

【我对符号意识的理解】

符号意识是《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出的十个核心概念之一，是学生数学核心素养的重要体现。符号意识的建构不是一蹴而就的，需要长期的锻炼与实践。在对符号意识解读的过程中，我们查阅了大量文献，主要有以下几个方面的理解：

1.“符号意识” 内涵的解读

一般来说，“符号” 就是某种事物的代号，它的意义是采用对应的方式，把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。符号化思想就是用一种符号代替原物，不用原物而用符号进行表示、交流、运算、推理等活动的思想。发展学生的符号意识就是使学生懂得符号的意义，并会灵活应用符号解决实际问题，初步具备符号化思想。

2. 基于课标悟 “符号意识” 内涵

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的内涵界定为：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

3. 研磨课例促 “符号意识” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生的符号意识得以较好发展。具体设计思考如下：

3.1 巧设情境，需求中唤醒符号意识

符号表面上看对学生来说是很抽象的，实际上符号的应用在生活中非常广泛，而我们就生活在一个丰富多彩的符号化的世界，我们可以提取生活中的素材，在解决实际问题的活动中发展学生的符号意识。本节课就是利用生活中的分苹果的真实情境来引入，有利于激发学生的兴趣，为后面的学习奠定了良好的基础。

3.2 数形结合，转换中感悟符号意识

符号意识的培养与发展，一定离不开学生的动手操作活动。“一半” 可以用什么方式表示呢？让学生尝试用多种方式表示。经历从实物到图形再到符号的过程，突显学生符号意识发展的完整性。学生的思维也从具体到抽象，逐渐升级，这个过程让学生初步理解分数符号，也是学生调动脑力且打破整数认知经验壁垒的创新过程。

3.3 操作体验，合作中发展符号意识

学生对分数这一抽象概念的建立不是一次完成的，需要建立在在多种活动中，通过思维经验的积累，逐步深化对分数的认识。因此，本节课设置画一画、折一折，涂一涂等多重活动，秉承着以学生为主体，给学生充分思考、交流的时间，发挥学生的主观能动性，发展了小组合作的能力。在此过程中，丰富学生的感知，帮助学生建构 “符号意识” 的知识体系。学生在体验探究过程中，形成积极的数学符号意识，加强数学符号的表征能力。

3.4 深入认知，应用中强化符号化思想

建构主义理论强调，在课堂教学活动中教师应该引导学生利用已学知识理解新知识。教学中要不断强化 “符号意识”，引导学生运用符号进行运算、推理、思考和交流，训练学生思维的灵活性，使学生重视数学符号的应用性。因此，本节课设置认一认、读一读等环节，帮助学生深入理解分数，并通过微课了解分数的发展历史，有利于强化学生的符号化思想。

综上，符号意识不是与生俱来的，它需要在一点一滴的生活实践、活动体验中逐渐积累感悟。作为教师，要将 “符号培养” 有意识地渗透到课堂教学中，根植于实践活动中，添补学生相关的知识储备，积累相应活动经验，从而获得对 “符号” 的独特感受，助力学生 “符号意识” 的发展，不断提升数学核心素养。

【思考在延伸】

1. 在本节课中，有一个较为明显的问题是学生能够通过动手操作得到二分之一或是其他分数，但是不能用语言准确表达这个分数的意义，学生的描述多是操作层面的。如：学生在结合自己涂的图形的 1/2 时会说：“我是把这个图形横着折了一下” 而不是直接说将这个图形 “平均分”；在练一练第 1 题时也出现了这样的问题，学生会说 “这两个图形两边不一样”，或者说 “这两边的三角形是一样的”。这可能是由于教师在上课时强调平均分强调的不够，也可能是因为仅学习了一个课时而导致的。平均分是之前学习的知识，而且从前测来看，学生掌握的是不错的，但是在表达平均分意义时候容易把 “平均分” 三个字忽略，我们今后在课堂上也应该不断规范学生语言。

2. 试课过程中发现，在折一折、做一做，得到更多分数的环节中，我们可以看到学生得到的分数以教师上课示范的分数为主，还有部分学生得到的是二分之一这个分数，说明从二分之一直接过度到几分之几有一定难度，是否可以更好的过度呢？而到 “你能再想出一个分数，并画图表示它的意思吗” 这个环节，学生基本上就问题不大了。说明学生的思维过程是渐进的，教师要寻找方法耐心引导。

【教材图片】

回顾整节课例的研磨过程，从寒冬到初夏，从线上到线下，我们凝心聚力，奋楫笃行，每一张图片都见证着我们的汗水、智慧和成长。

1 月 24 日，团队成员在寒假关于主题解读、教材分析等内容进行线上分享。

2 月 22 日，借助全校数学组教研，团队教师汇报所整理内容，在交流中成长。

3 月 2 日第一次试课。

3 月 15 日二稿试课，金水区小学数学教研员王珏老师前来指导。

3 月 24 日三稿试课

4 月 2 日四稿试课，优化教学环节，为终稿做准备。

4 月 14 日终稿试课，课后研讨，优化细节。