楼主: 陈汉操

[论坛在线] <小学数学课堂中学生基本活动经验的积累途径>研讨帖

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发表于 2013-3-23 15:02:19 | 显示全部楼层
感悟数学思想,积累数学活动经验

----从《课标》的三个案例说起

北京教育科学研究院    吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》(以下简称<课标>)终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间,更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论,感想多多……由于篇幅的限制,本文仅以“感悟数学思想,积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

     《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”,获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上,增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的,数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想,积累数学活动经验呢?我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

     案例(一)

     图中每个小方格为1个面积单位,试估计曲线所围成的 面积。如图一:

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(图一)

教师们对此题目并不陌生,,解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格,再数一数有几个半格,把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中,张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值,此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下,我们进行了讨论,课标修改组对此也作了认真修改,以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划,鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如,教学中教师可以启发学生首先观察图形,边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢?你能用已有的经验来解决这个问题吗?” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即:以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作,先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数,用彩色笔将它圈出来,估计出这个曲线围成图形面积的下界(有75个这样的单位);然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数,也用彩色笔将它圈出来,估计出这个曲线围成图形面积的上界(有113个这样的单位)。进一步引导学生发现,第一种方法估计的比实际面积小,第二种方法估计的比实际面积大,实际的面积是在这两个数之间。 由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二:

(图二)






在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计,通过记录、计算、比较的探究过程,体会估算的意义和方法。

    教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗?试一试!”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格,继续利用上面的经验,探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

   


                  (图三)



同样的数学学习素材,截然不同的教学设计,给我们的启示是什么?

   “数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值,只是把估算当成一个操作技能——数方格(知识点)去教了,为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键,引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯,启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定,帮助学生寻求取值范围,找到合适的区间。这个上界、下界的确定,对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格,使估计值更逼近准确值,从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决,培养学生用近似的思想解决问题,培养学生估算意识和方法,让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法,积累数学数活动的经验。

案例(二)



    “ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”

此题目老师们似乎也很熟悉,有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例,为什么?该案例的数学教育价值何在?面对着同样的教学内容,今天该怎样进行教学?我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法,一开始就将自己明白的道理讲给学生,比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时,求出来的就是四条腿的椅子数;我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时,求出来的就是三条腿的凳子数;”接着一下子就把算式给出来了。

   (60-16×3)÷(4-3)=12(四条腿的椅子数)

(60×4-60)÷(4-3)=4(三条腿的凳子数)

学生死记硬背公式,照猫画虎完成任务,没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了,老师虽然知道结果,但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了,学生还探讨什么?”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想,积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话!

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议?这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿?

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果。并记录计算的过程,引发新的思考。

如:

椅子数       凳子数         腿的总数

    16         0          4×16=64

    15         1          4×15+3×1=63

    14         2          4×14+3×2=62

启发学生观察,“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生?学生带着观察结果,继续探究……



    13         3          4×13+3×3=61

    12         4          4×12+3×4=60

至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。通过引导学观察发现:腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。最后验证:12×4+3×4=60,是正确的。当然,也可以引导学生从凳子数的变化思考,即:“每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材,通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生,教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累利数学活动经验,为后续学习数学作好准备。

比较两个案例,您从中获得了怎样的思考?

    案例(三)

图形分类

如图,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。想一想:应当如何确定分类的标准?根据分类的标准可以把这些扣子分成几类?然后具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。


  
















    面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子,教师应引导学生该从何做起?如何理利用学生已有的经验进行分类?又该如何表示记录这些分类的结果呢?怎样渗透分类的思想?教学中教师要注重结合具体的分类任务,设计有效的数学探究活动,使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试,让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思;再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成:

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。(为什么同样的扣子分的结果不一样?引起主动反思。)

2、讨论确定分类标准。(让学生理解分类是要依赖分类标准的,例如,可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏,如:蓝色的一类,方型的一类,就会有扣子既不在蓝色的一类,又不在方型的一类,而有些扣子既在蓝色的一类,也在方型的一类。所以分类时,要按同一类的标准分。)

3、抽象出图形共性。(根据分类标准,引导学生实际操作,并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果,培养学生整理数据的能力。)

4、组织汇报。(学生报告分类结果,互动评价,教师引导学生回顾整理思路。)

《课标》指出:“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中,感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样?”,引起主动反思,从而激起去寻求“新分类标准”的需求;然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程,在数学活动中体会着如何确定分类标准?如何在分类的过程中认识对象的性质?如何区分不同对象的不同性质?经过实验探索不断积累活动经验,加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类,有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之,教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说:“数学思想很重要!我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想,必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然,创造性思想怎么培养?谈创造性,思想方法一点儿没有是不行的!”



参考资料:

1.教育部义务教育数学课程标准;

2.教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。
新世纪小数网络工作室<---加小数网络工作室!(183440929)
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 楼主| 发表于 2013-3-23 21:04:59 来自手机 | 显示全部楼层
谢谢陈老师转载的关于基本活动经验诸多专家,学者的研究成果.
刘加霞老师提供的<我的成绩是52秒09,不是51秒69>读后很受启发,秒和亳秒之间的关系是通过游泳比赛发现的,就由经验生长出了新的知识点,给我们清楚地解释了什么是基本活动经验.来自: Android客户端
新世纪小数论坛研讨群<---加论坛研讨群!(323508620 )
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 楼主| 发表于 2013-3-28 21:38:00 | 显示全部楼层
基本活动经验的含义、成分与课程教学价值
                         ----孔凡哲
摘  要:基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容,既可以是感觉知觉的,也可以是经过反省之后形成的经验。个体对于已有经验素材加工的深广度,直接影响着个体经验的品质。基本活动经验包含策略性内容,模式性、方法性内容与体验性内容等成分;同时,又可以区分为(行为)操作的经验、探究的经验、思考的经验与复合的经验。积累基本活动经验可以帮助学生形成理解性掌握,有助于感悟学科思维方式。在课程教学中,基本活动经验是综合实践活动的基本目标之一,是过程与方法目标的具体化,基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想同等重要。
关键词:活动经验,基本,策略性,模式,意义,价值
中图分类号:G633.6  文献标识码:A  文章编号:1000-0186(2009)03-0033-06

在基础教育课程教学中,学生除了获得知识、技能、情感态度价值观之外,还能活得什么?在实践与综合应用的学习中,除了获得分析解决问题的能力,还能获得什么?在经历了活动过程之后,学生应该留下点什么?对此类问题研究的肤浅,在一定程度上限制了基础教育课程改革的发展。基于相关研究,史宁中教授在义务教育数学课程标准修订工作中提出“基本活动经验”,并将“基础知识、基本技能”扩充为“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”[[1]](13)。关注基本活动经验已经成为完善课程标准的核心话题之一[[2]]。
本文对此作进一步探讨,旨在揭示基本活动经验的概念本质。

  基本活动经验的含义、成分与类别
(一)“经验”的基本含义
在通常意义下,所谓经验就是按照事实原样而感知到的内容。哲学中的“经验”通常有两种解释,即来源于感官知觉的观念和来源于反思的(即我们由内省而知道的)那些观念。“经验”是杜威教育思想的核心词汇。“经验”一词有两种词性,一为动词,指相互作用的动态的经验过程,一为名词,指动态的经验过程造成的结果。
在“课程论之父”泰勒(R.Tyler)看来,经验是课程编制的基本素材,“教育的基本手段是提供学习经验…”,“学习经验是指学习者与他对做出反应的环境中的外部条件之间的相互作用”[[3]],教师的职责是为每个学生提供有意义的经验。
2007年《全日制义务教育数学课程标准》(修订稿)指出,“义务教育数学课程的目标在于获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这里的基本活动经验,实际上是指“学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”[1](13)。
(二)基本活动经验的内涵
我们认为,在基础教育中,基本活动经验通常是相对于具体学科而言的,所谓某一个学科的基本活动经验,其实质在于,围绕特定的课程教学目标,学生经历了与学科相关的各类基本活动之后,所留下的直接感受、体验和感悟。它是经验的一种,属于学习本学科课程过程中,学生与学习活动相互作用的结果。由于经验的层次、水平(特别是,由于经验获得者的抽象、概括和反思水平)所限,个体之间的活动经验有较大差异,即使在同一个活动中,不同的个体所获得的基本活动经验也会有所不同,这往往取决于个体对活动的感知水平与反思能力。
从具体内容上分析,学生的基本活动经验包含三类基本内容:
1.一种体验性的内容,这种经验成分更多地表现为,学生在经历了活动之后在自己的情意世界所形成的有关相应学科活动的、稳定的心理倾向。这属于一种典型的情感、意志成分,有时甚至带有个人的人格成分。其主体是个体对于相应活动而感觉、知觉到的直接内容(属于直接经验),部分属于直接经验基础之上初步体验及其简单加工的结果。
2.一种策略性内容,即学生获得了这种活动经验之后,积累了开展类似活动的一种或几种基本的策略。这种策略既有方法学知识的意味,更有学生对这些策略性内容的自我诠释、自我解读。它属于典型的个体知识,而不是作为学科知识出现的一般知识。
3.一种模式性、方法性的内容,这种内容与第二类类似,都是在学生获得了这种活动的初步经验之后,经过个人反省而提升出来的、开展类似活动的一种或几种基本模式、基本方法。它仍属于典型的个体知识。
基本活动经验是个体在经历了具体的活动之后留下的、具有个体特色的内容,既有感觉知觉的内容,也是反省之后形成的经验。个体对于已有经验加工的深广度、准确性,都会影响个体获得的基本活动经验的质量。
从哲学上讲,在某个具体的学科教、学中,让学生获得基本活动经验,本质上是让学生获得学科直观(直觉),这是学生获得学科发展的源泉。但是,无论是作为策略性内容出现的经验,还是作为模式、方法性内容出现的经验,都是在直接的、感性的经验基础之上,经过个体的自我反省(反思)而形成的,它们带有明显的“再抽象”、再加工痕迹,都是基于个体对活动过程的再现所致。

二、基本活动经验的成分和类别
史宁中教授指出,“我们大体上可以把经验分为感性经验和逻辑经验。感性经验也依赖思考,但更多的是依赖观察;逻辑经验也依赖观察,但更多的是依赖思考”[[4]]。这是关于活动经验的最基本的分类。
更进一步地,在开展活动中,人的活动可以区分为思维的操作活动和行为的操作活动,同时,由于活动对象与现实的距离有别、抽象程度的差异,而导致思维层次有高低之分。因而,可以将基本活动经验区分为更细致的若干层次、类别:
(一)(行为)操作的经验
这里的操作主要是指行为的操作,而不是指思维的操作。这种操作是进行抽象的直接素材,一般是直接经验。这种操作的直接价值取向不是问题的解决,而是获得第一手的直接感受、体验和经验,亦即,在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。如,折纸活动的经验。如果一位学生亲身经历了如下活动,并且在活动中进行适当的反思、回味,那么,他对于“圆”概念的理解一定非常深刻:将一张较软的纸对折,再对折;而后,不断对折,从第三次对折开始,每次对折的折痕都经过第一次、第二次折痕的交点;直到对折不能进行为止。将折出的扇形的多余部分撕掉,保证将折叠的每层纸都撕到,而且撕口线尽可能平整。将剩余的部分打开铺平,就得到一个近似于圆形的纸片。
在日常的课程教学中,我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验(属于直接经验)。
(二)探究的经验
这里的“探究”指的是,立足已有的问题,围绕问题的解决而开展的活动,这里的活动既有外显行为的操作活动,也有思维层面的操作活动,但是,无论如何,这种操作活动并没有完全脱离行为操作,而是融行为操作与思维操作于一体。同时,这种探究的直接价值取向是问题解决,而不仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验,但是,探索所获得的经验一般是直接经验。
探究的经验不仅表现在某个具体的学科领域,而且也表现在,综合运用多学科知识解决一个综合的课题而获得的直接经验。这些经验既可以是在探索直接源于生活、社会中的活动而获得的经验,也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中获得的经验;这里的活动,既可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科活动,也可以是源于学科本身的活动。但是,无论如何,在这里,供探索的活动都有直接的活动材料、内容(情境一般比较真实,相对具体),而不是间接的、纯粹思维层面的活动。例如,在高速公路上行驶的汽车中,如何估计汽车行驶的平均速度?对于这个问题的探究,就是一个很好的综合课题。对此,学生有很多种方案,如,借助自己脉搏的跳动次数,当汽车行驶到两个里程标志之间时,测量出自己的脉搏在其间跳动的次数,将其换算成时间,就可测算出汽车行驶的平均速度。如,平时自己的脉搏每分钟跳动63次,而在第352千米与353千米之间行驶时,脉搏跳动了32次,也就是说,在大约30秒的时间内汽车行驶了1千米,从而,车速大约是2千米/分钟,即120千米/小时。其间,不仅用到医学、物理学知识,也用到了估算等数学内容。
(三)思考的经验
在思维操作中开展活动而获得的经验,即,思维操作的经验,比如,归纳的经验、类比的经验、证明的经验。它既可以是直接的经验,也可以是间接的经验。就人的理性而言,思维过程(特别是基于逻辑的思维过程)也能够积淀出一种经验(这种经验就属于思考的经验),一个经历丰富并且善于反思的人,他的直观能力必然会随着经验的积累而增强。而直观能力也不是一成不变的,随着经验的积累其功能也可以逐渐加强或拓展。不仅如此,思考的经验既可以产生于逻辑地思考的过程,也可以产生于归纳地思考的过程,甚至是产生于某些实验过程之中。
传说中的伽利略,先进行了“思考的实验”,而后才进行实际的抛球实验,亦即,伽利略所在的那个时代坚信“重的物体下落的速度更快一些”,对于物体A、B,A更重一些,于是,按照当时的观点,A下落的速度应该更快一些;如果将A、B两个物体绑在一起,成为一个新的物体C,那么,C下落的速度应该比A更快一些;从常理上说,一个速度快的物体绑上一个速度慢的物体,这个“合成”物体的速度应该比快的慢一些,而比慢的快一些,从而,物体C的速度应该比A慢一些,而比B快一些。而两种分析方式都是“合理”的,只有一种情况下才不会产生矛盾,这就是“将物体A、B是否绑在一起,其下落的速度不受影响”,亦即,物体的下落速度与其重量无关。正是基于这种“思考的实验”,伽利略已经从中预测到实验的结果,而后只需要在真实的实验中验证自己思考的结果,从而进行了真实的比萨斜塔实验——在比萨斜塔上将两个重量差异较大的铁球同时自由下落,发现二者几乎同时落地。
在上面的两种实验中,前者的实验是在思维层面进行的,而没有依附实在的器材、现实的物体等,仅仅在头脑中进行的;后者的实验是在真实状态下进行的,是经过个体的直接操作而获得的。相比之下,从真实的比萨斜塔实验中获得的更多的是体验性的经验(感性的成分更多一些),而从“思考的实验”中获得的更多的是策略性、方法性的经验(理性的成分更多一些)。
对于这个故事的听众来说,在经过自己的独立思考之后也可以获得思考的经验(即一种策略性的经验),而这种经验相对于抛球活动来说是间接经验。
(四)复合的经验
指兼有上面所述的(行为)操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验。
在现实状态下,特别是教育教学活动中,活动经验既有可以是直接操作的经验,也可以是思考的经验、探究的经验,更有可能包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如,在诸如购买物品、校园设计等直接的行为操作活动中,对大多数人来说,活动之初往往需要先进行思维上的深思熟虑而后再操作,这就是“思考的经验”产生的基础。在开展预测结果、探究成因等活动中,运用分析、归纳等方法开展活动有时也需要借助部分的实物操作而进行,因而,在一些思考的活动中所获得的经验,一般是思考的经验,有时也混杂着操作的经验。
总之,在基本活动经验中,“操作的经验”中的“操作”实际是广义的,凡是动手实践都可以理解成(行为)操作;而“思考的经验”中的“思考”,既可以是预测性的思考,也可以是反思性的思考,也可以是调查性的思考,只要是依据思维材料(而不是借助外在的实在物体)而获得的,都可以理解成思考的经验。

    三、基本活动经验的主要作用和功能
经验是课程设计的基础和内容来源,是学生构建理解的直接素材。在人的可持续发展中,直观能力和思维水平起主要作用。而只有将“先天的存在与后天的经验”有机结合才能形成人的直观能力,进而实现可持续发展。因而,让学生获得必要的基本活动经验,就成为基础教育课程的重要目标之一,也是学生获得终生可持续发展的基本源泉。
(一)有些经验的获得可以强化对有关知识、技能的理解,个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材
个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。一方面,经验的获得时常可以促进、强化有关知识的理解和掌握。例如,“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动,可以深化对于平行、垂直概念的理解和认识。其中,具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系的理解,往往是深刻的、准确的。另一方面,经验是活动的派生物,对于那些技能性的学习内容而言,技能性的操作活动本身就可以积淀一些经验,而这些经验往往与相应的技能密不可分。例如,“利用一根绳子、一个粉笔头和一个图钉,在黑板上画出一个圆”的活动,可以深化对于圆的画图技能的理解和把握,其中,活动经验起主要作用。事实上,在积累“画圆”经验的过程中,最为核心的内容就是“要保持粉笔头与图钉之间的距离保持不变”,这恰恰是画圆技能的核心。
(二)基本活动经验可以强化动机、情感、态度、价值观,而有些学科的基本活动经验有助于净化心灵、完善人格
基本活动经验之中含有体验性成分,而这些体验性的经验,对于个体从事相关的活动具有重要的诱导和指向作用,如果个体对于发现新知所形成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征(如,兴趣、爱好),那么,这些情绪特征对于进一步开展类似的活动具有导向作用。因而,让学生经历科学研究的基本过程,“重走科学家走过的发现之路”,这种经验的积累对于培养中小学生的创新素养具有不可替代的作用。不仅如此,不同学科的基本活动经验,对于学生良好的人格塑造具有不可替代作用——基本的数学活动经验有助于学生形成严谨、务实的思维习惯,定性思考、定量把握往往成为数学活动经验积淀和升华的结果之一;哲学思考的活动经验,往往可以诱发学生慎思、明事理,辩证地处理问题;…。因而,引导学生积累活动经验并进行及时的积淀升华,就成为基础教育课程教学的重要目标之一,而不同学科活动经验的均衡发展,才有可能实现学生的全面发展。

    四、基本活动经验的课程教学价值
人类的一切知识都是从直观开始的,从那里进到概念,而以理念结束。直观能力的存在是先天的,但一个好的直观能力的养成却是依赖于经验的积累。直观的培养更依赖本人参与其中的活动,包括观察、思考、判断等等。如此,积累活动经验就成为学校教育的一个更加直接的目标和追求[6]。
(一)获得必要的学科活动经验和与学科学习有关的生活经验,是进行科学建构、实现学生在学科上的全面发展的基本前提。
一般说来,数学知识的形成依赖于直观,数学知识的确立依赖于推理[6]。不仅仅是数学,在许多学科中,对于结果的预测和对于原因的探究,起步阶段依赖的都是直观,而直观能力的培养依赖于活动经验的积累。因而,让学生获得必要的学科活动经验,以及与学科学习有关的生活经验,是建构理解、进而实现学生在学科上全面发展的基本前提。这些经验不仅是概念、定理、定律等基本内容建构的原始素材,而且也是学生学科直观能力发展的土壤,而其中的基本活动经验的全面性、准确性,对于学生形成有关学科的基本素养、能力,具有十分重要的影响。无论是有意义接受式学习,还是探究发现式学习,已有的经验和知识基础对于新知的形成都是十分重要的,而教师的作用恰恰体现在搭建“起点是学生已有经验(已知)、终点是学习目标(未知)”的一座桥梁,其间,学生原有的策略性、方法性的经验、原有的认知风格等等,对于自我建构起主要作用,而用于建构理解的那些素材性经验的多寡优劣,对于学生学习的效率起重要影响。
(二)一定数量的基本活动经验,是实现过程与方法目标的基本载体
自实施基础教育新课程以来,人们对于“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度价值观”三维目标的认识,基本上停留在这样的理解,即,“过程与方法”突出的是让学生“学会学习”,使学生获得知识的过程同时成为获得学习方法和能力发展的过程。
这种理解并没有错误,但是,这种理解的深度是不够的。我们认为,“过程与方法”的确突出“学会学习”,但是,达到“学会学习”最直接的学习结果就是让学生积累基本的活动经验,获得学习方法和能力发展。其中,有些活动经验进一步发展为学科思维方式、思考模式,有些活动经验积淀为策略性知识、学科的基本思想,而有些活动经验则积淀为学科智慧、学科能力。与其同时,在积累活动经验过程中,学生所掌握的学习方法也往往依附于活动经验而存在(至少具有典型的个性化特征,具有学生对于这些方法的个人诠释,而这种诠释往往与活动经验交织在一起)。因而,学生是课程实施中的主体,他们在这一过程中的亲身体验和活动经验,本身就是一笔财富,将会对其未来发展起到十分重要的作用。
(三)获得基本活动经验,是“实践综合应用”领域的基本目标之一
众所周知,各科课程标准将本学科内的“实践综合应用”领域以及作为一门课程出现的“综合实践”的课程目标定位在“综合运用所学知识分析问题、解决问题”,因而,多数人士认为,这个领域仅仅是“综合应用”而已。
其实不然,这个领域除了“综合应用”之外,一个十分重要的课程目标就是“获得基本活动经验”,这种经验就是发现问题、提出(学科)问题,进而分析问题、解决问题的直接经验,其中,往往既包括了归纳式(即合情推理式)的经验,也包含了逻辑、演绎推理式的经验。前者往往体现在将“现实问题学科化”的过程之中,这种建立模型的思维过程积淀下归纳、抽象的经验;而后者体现在将已经建立的模型、已经发现的问题,运用本学科的有关原理、方法加以解决的过程,这个过程通常是演绎式的,是从一般到特殊的过程。
(四)获得基本活动经验,是情感态度价值观目标实现的必要前提,也有助于知识技能目标的实现
人的思维过程其实是认知、情感、意志相伴的过程,是“情知对称”的过程。正如美国学者B.S.布卢姆指出的,“在一门学程中,每个情感目标都伴随着一个认知目标”。而基本活动经验之中含有体验性的成分,这些成分与学习情感、意志密不可分。不仅如此,基本活动经验既包含着学生进行知识技能学习过程中“思考的经验”和体验,也包含着学生对于知识技能的自我诠释。因而,获得基本活动经验,就成为情感态度价值观目标实现的必要前提。
(五)有些经验直接派生出智慧、方法、思维模式,特别是,积累学生全面的学科活动经验,有助于全面提高学生的思维水平,更好地培养创新性人才
由思考的经验、亲身探究的经验,有可能派生出一种思维模式、思维方法。事实上,基本活动经验之中含有策略性的成分、方法模式性的成分,这些成分对于学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用,特别是,个体已有的关于归纳的活动经验,对于发现真理具有重要启迪作用。相比之下,如果个体已有经验之中不具备归纳的经验,那么,他只能习惯于演绎思维方式(即演绎思维的经验在发挥作用),让其发现新知几乎是不可能的,真理的发现毕竟靠归纳思维,而演绎思维的作用在于验证真理,通常所说的“一个人18岁之前没有独立思考过一个问题,没有经历发现问题、提出问题进而分析解决问题的全过程,长大以后成为创新人才几乎是不可能的”,正是说明“思考的经验”的作用和策略性经验的价值。
从学理上说,一个人创新能力的形成依赖于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。因而,有计划地使学生获得有关归纳思维、演绎思维的基本活动经验,是培养创新人才所必需的,特别地,全面积累学生的基本活动经验,将有助于培养和提高学生的归纳思维、演绎思维的水平,进而,提高中小学人才培养的整体水平。
将基本活动经验确立为基础教育课程教学的基本目标之一,是对于我国课程理论的进一步完善和现代发展。

[1]本文是在史宁中教授指导下完成的。本文通讯作者系史宁中教授。
原载《课程·教材·教法》2009年第3期:第33-38页.
作者简介:孔凡哲(1965— ),山东济宁人,国家基础教育实验中心副主任、教育学博士,东北师范大学教育科学学院教授、博士生导师,主要从事课程与教学论、数学教育、教师教育等领域的教学与研究。

参考文献:
[[1]]史宁中,柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J],教育研究,2007(8):13.
[[2]]孔凡哲.深化基础教育课程标准的若干思路—来自教科书实验的启示[J],教育研究,2008(4):56-62.
[[3]]拉尔夫·泰勒著,施良方译.课程与教学的基本原理[M],北京:人民教育出版社,1994:49.
[[4]]史宁中.数学思想概论·图形与图形关系的抽象[M],长春:东北师范大学出版社,2009年1月:224-225.
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 楼主| 发表于 2013-3-28 21:43:47 | 显示全部楼层
“基本活动经验”之联系
                        武秀华
   每天到任景业老师的博客里淘宝,近日他一直在写关于《我看“课标”系列》的文章,文章很好看,生动,通俗易懂。不过毕竟任老师脑子里那些宝贝,并不是完全能转化为我们头脑里的智慧。这体会就像品茶,得慢慢地品。他说“发现两个事物间的联系是基本活动经验不可或缺的”。我觉得有道理,但是体会不深。今晚发生的一件小事,让我一下子有了深刻地体悟。
家在东北,目前为止最低气温还在零下10°——20°徘徊。家中的阳台在北面,一个冬天墙上结了不少霜,随着温度升高。这墙上的霜化成了水,地面全是积水。我让先生帮忙把地上的水擦干。阳台的灯不甚亮,感觉东面的墙上有斑驳的印迹,“不知道是墙湿了,还是晾衣架的影子?”我在阳台门口问了先生一句。先生拿起笤帚杆撞了一下晾衣杆,只见墙上的斑驳之处也随着动了一下。我不由得连声称赞先生聪明。如果是我,我会绕过地上的积水,到墙上摸摸来证实是墙湿了,还是影子作怪。
我问先生你是怎么想到用笤帚杆撞晾衣架一下呢。他笑而答曰:“经验!,晾衣杆动了,影子就动了”我忙问:“具体说说,是什么经验让你找到了这个办法。”他说:“既然想判断这个是不是影子,小时候玩手影,手动影子动。晾衣杆动了,如果斑驳之处动了,说明就是影子。”
忽然想起任景业老师说的“联系”。先生是属于那种从小就爱琢磨的人,就是玩也能变着法的玩出花样的孩子。先生聪明这里面有2点:
1、             手影游戏,是他很喜欢玩,也一定在其中体会了很多乐趣的游戏,乐趣中不免生出很多的想法,可能就是智慧吧。
2、             他善于联系,所以才找到新问题与旧的经验间的联系来。
而我则不同。我也知道物体动,影子也会动的道理,为什么我会傻傻地想到到墙上摸一下呢?可能对于“物体动、影子动”的道理体会不够深刻。手影的游戏在我的儿时并没有像先生那样给他带来无尽的乐趣更没有在乐趣中积累经验。最重要的是我不善于联系。
联系到我们的课堂教学中要帮助学生积累丰富的活动经验该怎么办?随便想到的几点:
1、             数学活动一定是能让孩子们感兴趣,有了兴趣,积累的经验才能记忆深刻。
2、             在活动中,给孩子们思考的机会,特别是善于唤醒孩子已有的生活经验。并找到他们之间的联系。
3、          善于反思,给学生实践应用的素材应有利于学生沟通已有经验与解决问题之间的联系。
呵呵,慢慢体会中!

学习心得:去武老师空间看到这篇字数不多的宝贝,觉得武老师把数学活动经验真是用心琢磨了,由一个生活经验入手,让我明白了学生活动经验地积累就是和我们生活中活动经验地积累有异曲同工之妙,只不过前者更贴近目的性,因为使我们老师有意设计地活动,而后者是自觉生成,是“偶遇”。
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 楼主| 发表于 2013-3-28 21:52:41 | 显示全部楼层
“基本数学经验”的界定与分类
张奠宙(华东师范大学数学系 200062)
竺仕芬(宁波教育学院 315010)
林永伟(杭州师范大学 310036)
在《数学课程标准》的修订过程中, 东北师范大学史宁中校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时,要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”. 这是数学教育研究上的一个重要进展. 应该说, 基本数学思想方法, 已经研究多年, 提法不算太新. 但是, 数学基本经验的提出, 则在理论和实践上, 都具有很大的学术价值和创新意义. 本文拟对“基本数学活动经验”做出界定,探讨其内涵,给出一些具体的教学建议.
一、什么是基本数学活动经验
数学教学要创设源于学生生活的情境,尽量贴近学生的日常生活经验. 这已经成为大家的共识. 但是,数学其实不完全是从现实生活情景中直接产生的. 人们基于日常生活经验,还必须通过一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义. 所谓基本数学经验,当是指在数学目标的指引下, 通过对具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识. 数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程.
数学活动经验有以下的特征.
1.数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果. 数学经验来源于日常生活经验,却高于日常经验. 比如,同样是折纸,可以是美学欣赏,可以是技能训练, 但也可以是数学操作. 作为数学活动的折纸,其目的是学习数学,包括学习轴对称概念, 图形的运动, 图形的不变特征等等. 没有数学目标的活动, 不是数学活动.
2.数学经验,专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验,以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验. 如果把抽象思维、数学证明、探究解题都算作“数学活动”, 那就过于泛化. 整个数学教学都是“数学活动”, 没有特定价值了.
3.数学经验,是人们的“数学现实”最贴近现实的部分. 人们学习数学, 逐步形成了个人的数学现实. 数学现实象一座金字塔, 从与生活现实密切相关的底层开始,一步步抽象, 直到上层的数学现实. 高度抽象的数学概念, 无法在具体的生活现实中找到原型, 从质数、合数直到哥德巴赫猜想, 已经没有直接的生活原型了. 学生学习数学, 要把握一大批从生活现实上升为数学现实的完整认识过程, 成为学生整个数学现实的基础.
4.学生积累的丰富的数学活动经验, 需要和探究性学习联系在一起,使其善于发现日常生活中的数学问题,提出问题,解决问题. 学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中,又获得一定的数学活动经验.
二、基本数学活动经验的类型
数学经验, 依赖所从事的数学活动具有不同的形式. 大体上可以有以下不同的类型.
1.直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验这种经验是日常生活经验的扩充,但是具有一定的数学目标. 小学生往往不能回答什么是“011”, 却能够说出:“011 就是1 角”. 可见, 学生掌握的数学知识中有相当一部分, 直接来源于日常生活现实. 我们应该主动地设计源于实际生活的数学活动, 体察其中的数学底蕴, 获得相应的数学经验. 例如,
三角形分类和日常生活中具体对象的分类.
从平面上位置的确定发展为平面坐标系
根据银行信息计算各种利息
组织旅游活动时制定预算
摸球活动体会随机事件的概率
收集本班同学身高的信息,进行初步数据处理
梯子的数学. 考察梯子斜靠在墙上形成的直角三角形, 从中可以研究投影、斜率、三角比等一系列的数学问题.
这些活动, 已经出现在《数学课程标准》以及大量的课案当中, 渐渐地成为大家的共识. 需要注意的是, 这类直接源于生活经验的数学活动,必须有明确的数学目标, 体现数学本质, 不能停留在原来的生活经验上, 下面还会论及.
2.间接数学活动经验:创设实际情景构建数学。模型所获得的数学经验这些情景,依时间地点的不同,教师的关注程度,组织起适当的数学活动,最后以数学建模的方式,获得应用数学解决问题的实际经验. 由于实际情景非常复杂, 课堂上使用的情景,经过提炼、简化、筛选,离开实际状况有一定的距离,但是仍然是密切结合实际的数学体验.
·鸡兔同笼的模型, 学习算术解法或者方程解法.
·在矩形场地上, 以一半面积设计花坛,要求美观.
·结合嫦娥登月工程,学习椭圆知识.
·结合海军访问美国, 学习球面上的最短线———大圆.
·用多媒体手段, 观察掷硬币时国徽向上的统计规律, 体验大数定律的意义.
·三角函数周期性图象的获得.
这类活动的特征是模拟. 我们不会面对一个真实的“鸡兔同笼”, 只知其总头数和总脚数而不知道各自的头数. 这是一个想象的模型. 嫦娥登月工程不是我们设计、操作的, 是在假想的模型中进行观察和探索.
3.专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验这类活动,是具体的数学操作,专门为数学学习而设计、服务的. 它们是具体的、形象的、肢体的活动, 却充满着数学意味. 例如
·扳手指头数数.
·用算盘学习位置制.
·测量三角形内角和.
·研究任意三根棒能否构成三角形.
·尺规作图.
·通过测量给出圆周率的近似值.
·制作立体几何模型.
·用计算器作数学运算.
这些活动,在生活现实中是没有的, 只有学习数学和运用数学时才遇到. 我们把它看作日常生活现实在数学上的扩充. 例如尺规作图, 是纯粹的数学操作, 但是有肢体活动, 有形象显示,能够促进数学思考. 这些活动, 在历来的教学大纲中多有提及,只是缺乏明确的规定和实施的指导. 我们应当有意识地加以积累,成为数学学习的有机组成部分.
4.意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将抽象的数学概念和法则, 借助举例、比喻、联想等方法, 寻求某种具体的形象化的支撑, 获得具体的意象固着点, 获得某种相对现实的数学经验.
例如,分数通过扩分于约分可以有许多的表示, 这些表示构成一个等价类. 于是我们不妨把分数比喻为一个大家庭,每个成员都能代表家庭去做事. 也可以把分数的多种表示, 比喻为一个人可以穿许多不同的衣服,在不同的场合穿不同的衣服(两个分数加减需要通分, 好象不同场合需要穿不同衣服) . 这样的比喻, 并非直接从事具体形象的数学活动,而是将以前具有的生活现实,
通过比喻、联想、借鉴等方法, 使得抽象的数学内容, 和生动的具体意境建立起一种联结, 找到一个可以具体把握理解的、基于现实的立脚点. 也就是说, 把抽象的数学概念, 通过具象的、经验的、生动的已经联结, 把数学学术形态转化为教育形态. 这样的例子很多.
·正负数的加减运算, 规则很多, 实际上的生活原型是“抵消”. 3 - 4 正负抵消之后, 剩下的是- 1.
·向量的内积:购货时的付款金额就是“数量向量”和“价格向量”的内积.
· 2是实际存在的量:边长为1 的正方形的对角线长度.
·多米诺骨牌与数学归纳法.
·轴对称运动与诗词上下联的对仗,都是在变化中保持某种不变性.
·极限的文学意境:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”, 以及“孤帆远影碧空尽“的动态过程.
·方程函数与“关系”(下文作进一步解释) .
尽管以上的分类不是完全的, 但是已经可以看到基本数学活动多种多样、内容十分丰富. 我们的任务, 是在适当的数学课堂教学中设计和运用这些基本活动经验, 使得学生能够为抽象的数学找到具体形象的原型, 增进数学理解.
三、积累数学经验的教学案例分析
如何积累基本的数学经验,使之成为学生形成数学现实、构建数学认知的现实基础, 是数学教学贯彻素质教育的重要课题. 晚近以来, 经过积极的提倡和实践,努力创设数学情境,初步形成了一批有价值的课案,与此同时, 也有一些不大成功的事例, 值得我们总结. 以下是我们的一些认识:
1.数学活动应该成为数学学习的有机组成部分, 不能可有可无. 尤其是总结精选课题,形成一批具有保留价值的经典课案, 作为大家的共识,成为课堂上经常使用的课例
例一:巨人的手( Freudent hal 经典情景) :
昨晚, 外星人访问我们学校, 在黑板上留下了巨人的手印,今晚他还会来,请你设计为巨人使用的书籍、桌子和椅子的尺寸.
显然,这是一个儿童喜闻乐见的故事. 要求学生从事有关“相似”以及“比和比例”的数学活动. 活动内容包括度量“巨人”和“我”的手(例如中指) , 找出二者的比值, 然后按这个比值, 放大我们的书籍, 以及桌椅的尺寸.
数学教学中,让学生用刻度尺度量是常有的活动. 这个经典活动的特点是: 学生们通过度量活动不仅只得出一些尺寸数据,而是紧紧围绕“比值”不变的思想进行, 将度量和几何上的相似的概念密切结合起来. 这样量,量得有价值, 有意义. 可以相信,这种自己动手、探究体察出来的数学经验,将会长远地保存在记忆里,成为“比例”、“相似”等数学概念的现实基础.
例二:用二次曲线画米老鼠.
华东师范大学二附中郑耀星老师, 曾经在二次曲线学习的单元, 要求学生用二次曲线画“米老鼠”或其他图形, 并写出各段曲线的坐标方程.这是要求艺术和数学相结合的数学活动. 他在立体几何教学中,还要求用球体、锥体、柱体构作班级运动会的奖杯,也是有意义的数学活动.这样的活动,既是具体的形象化的, 又充满着主动探索创新精神,应该成为数学教学的重要组成部分.
2.数学活动要源于日常生活, 但是高于日常生活我们常常看到一些教案,把大量的时间化在重复日常生活经验之上,不能高于生活, 失去了数学活动的意义, 于是也得不到正确有效的数学经验.
例三:坐标系的作用只是确定位置吗?
常常看到一些发表的获奖数学教案,以平面坐标系的引入为主题, 但是使得学生“活跃”起来的部分, 却是“电影院找座位”, 学校在“鼓楼东大街和XX 南大路的交界处”, 猜“我的好朋友在第几排第几座”, 甚至让一个学生蒙着眼睛听指挥找到某朋友等等. 这些活动没有数学价值, 仍然停留在“生活经验”的水平. 数学课需要了解的是,坐标原点如何选取,坐标轴如何架设. 在教室里设置坐标系之后,可以看到两个坐标相同的同学构成一条直线, 而两个坐标都是负数的同学构成第三象限等等. 总之,在初中阶段, 坐标系的价值不再集中于描述“位置”, 而是用来表示数学对象, 这样的数学活动才能获得有价值的数学经验.
例四: 关于必然事件和随机事件的活动.
概率和统计作为学习领域正式进入课程标准, 这是一个十分重大的进步. 于是我们看到小学数学公开课教案里,常常设计了许多学生参加的活动. 有的教案, 让学生在全是红球的袋子里摸红球, 在全是白球的袋子里也摸红球, 前者是必然事件, 后者是不可能事件. 这样的活动, 对学生没有多少帮助. 实际上, 必然事件, 随机事件, 从幼儿时期已经有过许多经验(比如, 猜一块糖在左手或右手? 就是处理随机事件) . 概率统计的数学活动, 应当把数学活动的焦点, 放在可能性的大小. 低年级只要能分辨大小, 学习分数之后, 就要用分数来表示.
总之, 我们设计数学活动, 不能停留在生活经验, 而要有数学味, 提升为数学活动.
3.拓展生活现实领域,扩大数学经验的范围。数学的学科我们应该深入开掘数学活动的现实源泉, 通过联结与想象,使得抽象的数学找到现实的固着点,包括在意境上彼此沟通, 从而获得有益的数学经验. 前已提及, 学生会认为“011是一角”. 这一事例再清楚不过地表明了抽象数学需要一个生活上的固着点. 更进一步, 还可以有以下的例子.
例五:方程与“关系”.
方程的定义往往以其外在的逻辑形式而呈现出来,含有未知数的等式叫方程. 这样的定义冷冰冰地没有生活背景. 我们可以进一步揭示它的内在的数学本质:即方程是为了寻求未知数, 在已知数和未知数之间建立的一种等式关系.
于是,“方程”就和日常生活中的关系连接起来. 比如,我们为了认识“未知数”先生, 必须请“已知数”先生为中介, 找到一种关系, 根据关系就能认识“未知数”先生了.
这样, 我们就为方程找到了一个生活经验上的立足点, 成为一种数学经验.
例六:极限与古诗.
数列趋向于0 的极限, 有其一定的生活背景, 教科书上常常引用“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”加以揭示. 数学名家徐利治先生, 则用“孤帆远影碧空尽, 惟见长江天际流”的诗句表现趋向于0 的极限意境, 似乎更为传神.
最后, 我们要指出的是, 实际情景未见得都和学生的生活经验相吻合.
例如, 我们曾经看到关于“代数式”的一个引例. 内容是说:
一隧道长l 米,一列火车长180 米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分, 则列车的速度怎么表示? 导入新课,指出:象“(1 + 180) / t”这类表达式称为代数式.
这样创设的情景看起来联系生活实际, 实际上离开学生的实际很远. 隧道不是学生熟悉的场景, 更没有“火车通过隧道”要加上180 米的实际经验. 由此得出“代数式”的概念, 实在牵强, 得不偿失. 情景创设远离教学主题, 只求包装靓丽,不管学生需要, 是一种时髦的、但不好的倾向.
我们认为,代数式的引例应该十分简单. 例如矩形的长a ,宽为b,求矩形的周长2 ( a + b) 和面积a ·b, 就很好. 这些是学生的基本活动经验, 而上述的“火车过隧道”则不是.
总之, 积累“基本数学活动经验”, 形成比较完整的数学认识过程,构建比较全面的数学现实,对于提高我国的数学教学质量, 帮助学生获得良好的数学教育,具有重要的意义,值得我们认真加以研究, 贯彻实施.
我们希望, 未来的数学教学,在积累学生的数学活动经验上有以下的措施:
·《数学课程标准》中列出的最基本的“数学活动”, 作为“规定动作”, 人人都要经历学习.
·出版《数学活动案例集》, 供数学教师选择使用. 这些“自选动作”, 要根据学生和教师的具体情况, 在课堂上使用.
·积累“数学活动教学”的教学经验, 摆脱过度形式化的数学思维模式, 把各种数学活动(大型的或小型的, 甚至是微型的) 组织进课堂教学, 使得学生的“数学现实”中具有深厚的生活经验支撑, 社会人文意识, 从感性到理性的完整认识.
参考文献
1.史宁中.《数学课程标准》的若干思考. 数学通报,2007 ,5
2.张奠宙. 关于数学知识的教育形态. 数学通报,2001 ,5
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 楼主| 发表于 2013-3-28 22:04:11 | 显示全部楼层
今天去任景业老师空间淘宝,发现了《研究课标的建议(1)》这篇文章,结合我们研究数学活动经验,里面有这样得几句话让我受益匪浅,想和大家共勉。
(研究课标我们要)回答常见的几个问题:
        谁?——是什么样的关键词?不可能研究全,找一、二个足亦。
        是什么?——关键词是怎么说的?内涵是什么?
        为什么?——为什么提出这个做为关键词?
        怎么样?——从不同的角度理解它?无论是老师还是研究者,如果没有案例的支撑,理解是不全面的,也是苍白无力的。
        怎么做?——我们一线老师学的目的,最终是希望能调整、改进自己的教学行为。选择一个案例试一试,能不能做到如专家们所说的?多做几次尝试试一试。
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 楼主| 发表于 2013-3-31 11:31:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈汉操 于 2013-3-31 11:51 编辑

用一节课来研讨数学活动经验

《认识图形》教学设计
        西安高新国际学校  陈汉操
一、 教学内容:新世纪教材北师大版一年级下册P38-39《认识图形》。
二、教材分析:此部分内容是学生在一年级上册认识了长方体、正方体、圆柱、球四种立体图形基础上,能辨认长方形、正方形、三角形、圆四种平面图形。让孩子体验“面”在“体”上。完成学生的空间观念从立体图形到平面图形的过渡,建构起平面图形的特点。
三、教学目标
1.通过观察、操作等活动,能辨认长方形、正方形、三角形和圆,认识长方形、正方形特征,体会“面”在“体”上,初步了解立体图形是由平面图形组成的和平面图形和立体图形的区别。
2.在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。  
3.通过图形在生活中的广泛运用,感受到数学知识与生活息息相关,激发学生对数学学习的兴趣。
四、教学重点:体会“面”在“体”上
五、教学难点:平面图形的抽象过程
六、教学准备:
1.学生每人一组长方体、正方体、圆柱、三棱柱模型
2.学生每人3个信封:信封1装有印泥、餐巾纸、白纸、铅笔;信封2装有长方形、正方形、三角形、圆硬纸卡片;信封3装有学生涂色题,见教材P39.3;合作信封一个装有15个图形(分为长方形、正方形、三角形、圆4种)。
七、教学方法:实验法、观察法、讲授法
八、教学过程:
(一)观察照片,导入新课
2.JPG





学生观察视频,你发现了什么?得出“脚印”。引出课题。这节课我们就来研究脚印。
(二)操作交流,探究新知
1.从立体图形中请出平面图形。
(1) 如何找到“老朋友”的脚印。
跟据学生的发言,教师小结:可以在沙子上拓印、用印泥盖,描边线。
(2)   学生活动:桌面上的图形中请出“平平的面”
①学生打开信封1,。
师:刚才讨论的方法或多,在课堂上我们为了便于操作,就实践操作印泥和描边线两种方法。学生说想法,教师引导:
A.  印泥的方法 。
1.JPG
B.  用铅笔画轮廓的方法。
3.JPG
教师让学生比较普通白纸和餐巾纸,那张更适合描边线的方法。
教师让学生说原因。
教师小结:餐巾纸因为吸水能力比较好,所以适合印泥的方法,白纸比较硬一些,适合画的方法。
②学生活动:
教师巡视,指导学生盖印泥的方法。发现有代表性的作品。
[设计意图]:体验“面在体上”是本节课重点。学生用盖印章和描边线的方法从立体图形中请出平面图形,通过学生动手实践,学生对于“面在体上”这个知识点有了深刻认识,能切身体会到平面图形是立体图形的一部分,同时也渗透了立体图形和平面图形的区别,这符合低年级学生的认知规律。让学生先在全班范围讨论如何请出平面图形,确定方案,这样可以让学生活动更容易控制一些,不然,会出现学生的这个探究过程很费时,印泥应盖在餐巾纸上,而学生没有发现,无论怎么往白纸上盖,都不清楚,影响后面的环节。

(3)汇报交流
分别让4个学生介绍自己的作品,完整说出,我请的这个图形是从(    )中请出来的,学生再将自己介绍的图形贴在黑板上。
[设计意图]:学生从立体图形中请出了平面图形,根据各自的对应关系,学生自己给每个图形起了名字,目的在于进一步深化平面图形和立体图形的联系和区别。学生认识长方形、正方形、圆、三角形是通过自己发现问题进而解决问题的过程。
(4)老师介绍几种平面图形的名字。
[设计意图]:对于学生起名字,很多老师都提出了异议,我同意大家的意见,学生起名字,修改成老师介绍名字。
(5)看课件演示:长方形、正方形、三角形、圆从立体图形中的分离过程。
4.JPG
[设计意图]:通过观看长方体、正方体、圆柱、三棱柱分别分离出来了长方形、正方形、三角形、圆的课件演示,更形象生动的表现了面和体的联系和区别,把学生已经有的空间思维这个时候一下子的发展到了的空间思维,学生的空间观念达到了提升。
(三)课堂练习、巩固新知。
1.分一分
5.JPG
屏幕背后呈现15个图形,指明4个学生找到这些图形的家,每个孩子找一种。
其他孩子4人小组活动
全班汇报,订正黑板上的分法。
[设计意图]:通过学生在黑板上和小组活动的分一分,这是更深一层体会四种平面图形之间的区别,和前一个“你说我拿”相比,这个活动重点比较长方形、正方形、三角形和圆之间的区别,对于这四种图形特征也就有了进一步的认识。
2.活动:摸平面图形
打开信封2,取出里面的平面图形,摸一摸,比一比.
师:刚才我们对黑板上的图形进行了分类,为什么你把他们分成一类,每类特点是什么?
教师小结:长方形对边相等,正方形4条边相等.
3.找一找教室里的长方形、正方形、三角形和圆。
4.活动:我说你拿
课件分别呈现图形名称或特征,学生举图形。
(1) 教师 直接说名称,学生拿图形
我是长方形
我是正方形
我是三角形
我是圆
(2)  教师说图形属性,学生举图形
我从正方体中来,我是平面图形
我的每个面是正方形,我是立体图形。
我有两个面是圆,我是立体图形。
[设计意图]:你说我拿分为两个等级:第一个等级是直接出示图形名称,学生举图形,这部分很简单,是个热身;而第二个等级根据图形的属性去找图形,这就有一定难度,也是学生举图形,第二个等级就需要学生思考,新学的四个平面图形的本质属性这个时候学生已得到了很好的训练。对照课程标准,我们会发现,在第一学段关于4种图形特征是这样描述的“通过观察和操作,初步认识长方形、长方形特征”,也就是说,对于4个图形特征,只要求掌握长方形和正方形就可以了,而圆和三角形特征是不要求掌握的。所以总结出长方形对边相等,而正方形4条边相等就可以了。)
5连线
6.JPG
出示课件

指名学生连线
全班一起订正。
6按规律画下去
7.JPG
课件展示,学生说想法

7.拓展

课件出示题目。
8.JPG
学生说想法
教师梳理,渗透分类的思想
8.涂色
9.JPG
(1)打开信封3,按要求进行涂色。
(2)展示学生作品
(四)展评评价学生的奖品
实物展台展示学生的奖品,男女生分开放。学生观察后反现了什么?
女生是平面图形,男生是立体图形。
启发下课后学生自己交流自己的奖品,查资料,看看它们叫什么名字。
[设计意图]:课堂评价是低年级课堂教学非常重要的环节,为此我准备了其它平面图形和立体图形的卡片,例如圆锥、平行四边形、圆台、扇形、正六边形、正八边形等等,这些彩色卡片是奖励给发言积极、回答问题思维水平高的孩子,鼓励全体孩子参与到课堂教学中来,教师在发奖品的时候也有意的发给男生立体图形,女生平面图形,最后的展评奖品,孩子发现了这一秘密,对于掌握立体图形和平面图形的区别更是一次提升。而学生也好奇于知道这些图形名称,他们会下去查,极大地拓展了这节课的知识外延。
(五)小结:
今天你学到了什么?
长方形、正方形、三角形、圆,在我们生活中很多,大家仔细找找。
九、板书设计:
                           认识图形
实物:   (长方体     正方体    圆柱    三棱柱)
          长方形       正方形    圆     三角形
                    (学生摆图形)


  

点评

受益匪浅!  详情 回复 发表于 2013-10-10 12:39
谢谢李老师的指导,我将对学生活动环节进行补充和丰富。  详情 回复 发表于 2013-3-31 12:26
如果是积累活动经验~~~那建议你的设计意图从这个方面侧重写一下。这样会更明确落实的问题。  发表于 2013-3-31 12:17
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 楼主| 发表于 2013-3-31 11:59:45 | 显示全部楼层
本节课特点之一就是充分挖掘学生活动,学生用多种方法从立体图形中请出了平面图形,学生亲身体验到了长方形、正方形、三角形、圆地由来,是自己制作出来的,这时候学生第一个层面的数学活动经验为对这四种图形地感性认识,第二各层面为学生体验抽象的经验,由立体图性中抽象出平面图形。在这节课里,数学活动经验感性经验(直接经验)和理性经验(间接经验)都得到积累。
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 楼主| 发表于 2013-3-31 12:26:09 | 显示全部楼层
陈汉操 发表于 2013-3-31 11:31
用一节课来研讨数学活动经验
《认识图形》教学设计         西安高新国际学校  陈汉操 一、 教学内容:新世 ...

谢谢李老师的指导,我将对学生活动环节进行补充和丰富。
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 楼主| 发表于 2013-4-2 23:20:41 | 显示全部楼层
基本活动经验的类别与作用
■孔凡哲  张胜利
  • 教育理论与实践,2009年第5期
    摘  要:基本活动经验是个体经历相关学科活动之后所积淀的内容,它既有个体针对有关学科活动而感觉、知觉到的那些直接经验,也有个体经过不同程度的自我反省而提炼出来的,诸如策略性内容、方法性内容以及有关这类活动的情绪体验等个体知识。基本活动经验比较全面地反映了相应学科活动最基本的活动特征。一般地,每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维操作活动经验、综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验等类别。基本活动经验来自于学习活动之中,并与基础知识、基本技能、基本思想共同发挥作用。相对丰富的基本活动经验可以形成有关的学科直观能力。获得基本活动经验,是实现理解性掌握的基本前提,是课程教学目标中的“过程与方法”目标的显性化。
    关键词:基本,活动经验,类别,作用,直接经验,策略性,情绪体验
    “基本活动经验”是2005年基础教育课程改革反思研究以来出现的新名词,它的出现将素质教育的研究进一步深化,特别是,从“基础知识、基本技能”发展到“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”[①][②],正体现了当前素质教育研究的新进展、新趋势。然而,当前无论是理论研究领域,还是中小学教学一线,对“基本活动经验”的理解仍出现诸多困惑。作为系列研究,本文基于论文[③]对于基本活动经验的含义、成分与课程教学价值的阐述,进一步阐述基本活动经验的类别与功能作用。
    一、基本活动经验及其类别
    (一)基本活动经验的含义
    史宁中等教授指出,“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”①。这是有一定道理的,符合通常意义下对于“经验”的哲学解释和教育解释。
    从学习者个体角度说,基本活动经验是个体从事某种学科活动之中留下的有关这种学科活动的直接反映,它既有感觉、知觉的成分,更有在感觉、知觉基础之上经过自我反省而提炼出来的那些规律性内容,既包括策略性、方法性内容,也包括个体对于相关学科活动的情感体验和情绪反映。基本活动经验属于典型的个体知识(这里的知识是广义的),它与个体的认知水平、情意状态以及个体对于已有经验素材加工的深广度直接相关,也与个体参与活动的程度密切相联。一般地,高层次的参与(行为参与、认知参与、情感参与)总与高水平的思维活动相伴。
    从学习者群体角度说,基本活动经验是从事学科活动所积淀的学科直观,它属于学习者对于本学科思维方式、学科思维活动特征的整体把握,是绝大多数学习者在经历同一个学习活动之后所形成的、具有共性特点和普适性的个体经验。
    在学校教育教学活动中,基本活动经验是学生经历相关学科活动之后所积淀的内容,它既有学生针对有关这种学科活动而获得的那些直接经验,也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。针对某一门具体的学科学习而言,相对丰富的基本活动经验,经过不断积淀和升华,可以形成有关这个学科的直观能力。
    (二)基本活动经验的“基本”的具体表现
    基本活动经验是学习者在一个学科、一门课程之中从事相应的学科活动所积淀的经验,虽然属于个体知识(即广义的知识),具有个体特征,但是,这些经验属于个体对于这类学科活动的自我诠释;就群体而言,这些经验能够比较全面地反映相应学科活动最基本的活动特征。因而,这里的“基本”是相对于具体的学科而言的。一般而言,每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验本学科特有的思维活动经验综合运用本学科内容进行问题解决的经验思考的经验等类别。以数学为例,所谓中小学数学的基本活动经验,具体表现在基本的几何操作经验,基本的数学思维活动经验(包括代数归纳的经验,数据分析、统计推断的经验,几何推理的经验,类比的经验等等),发现问题、提出数学问题、分析解决问题的经验,以及思考的经验等若干方面。
    1.  基本的操作经验
    基本的操作经验是每个学科所特有的活动经验的重要组成部分,其核心内容在于,体现本学科基本思维特征,全面反映本学科的思维方式和学科属性。

    以义务教育数学课程为例,基本的几何操作经验,诸如解代数方程的直接操作经验等等,都是义务教育数学课程的基本的操作经验。例如,学生在经历了下面的“图画还原”活动之后,可以获得有关图形的平移、旋转、轴对称等图形运动的活动经验:打乱由四块积木或者图画构成的平面画面,请学生还原,并利用平移和旋转记录还原步骤,尝试寻找步骤最少的还原方案。在这里,积木块相当于方格纸的作用,通过实际操作,进一步理解平移、旋转,不仅能增加问题的趣味性,还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的,
    体验选取最佳方案的过程,获得有关图形运动、变换的基本活动经验。
    特别地,恰当的问题情境往往是引发学生主动获取操作经验的催化剂。在上面的案例中,如果设计如下的问题情境,学生往往可以获得更深刻的操作体验和操作经验:还原的步骤一定要从简单到复杂,如先打乱四块积木中的上面两块,让学生尝试思考的过程——先想再操作,可以分小组进行。为了记录准确,可以事先给每个积木块编号。小组活动时,可以先讨论,确定一个大概的还原路线,然后操作、验证;在小组中交流操作的结果,比较、分析,获得最简捷的还原方案。
    2.  本学科特有的思维活动经验
    每个学科都有其特有的思维活动,这些思维活动集中反映了本学科的学科属性,体现本学科研究的侧重点和研究手法。使学生获得更为丰富的学科思维活动经验,是让学生获得本学科上的全面、可持续发展的关键。在义务教育数学课程中,最具代表性的数学思维活动经验,主要包括代数归纳的经验,数据分析、统计推断的经验,以及几何推理的经验。
    (1)代数归纳的经验。在义务教育数学课程内容中,数与代数领域最突出的特点就是代数思维,其中,代数归纳的表现尤为突出,例如:在小学高年级的数学学习中,学生已经发现了如下的运算规律:15×15=1×2×100+25=225,25×25=2×3×100+25=625,35×35=3×4×100+25=1225。认真观察后,很容易做出这样的猜测:如果用字母a代表一个正整数,那么,有这样的规律 (a×10+5)2= a(a+1)×100+25。但是,这样的猜测正确吗?需要给出证明:(a×10+5)2 = a2×100 + 2a×10×5 + 25 = a(a+1)×100 + 25。
    上面这个过程,恰恰是由具体数值计算到符号表达的过程,即由特殊到一般的过程。让学生亲身经历这个过程,学生就可以获得相应的代数归纳经验,即对于有些问题,可以通过特殊情况归纳发现的规律,而后再通过一般性的推理,验证自己的发现,进而感悟数学的严谨性,增强数学学习的兴趣。有关这种思维方式的基本经验,不仅是数学学习所必需的,也是学生终生可持续发展所必需的。
    (2)数据分析、统计推断的经验。“统计与概率”是义务教育数学课程中唯一的“不确定性的数学内容”。其中,经历数据分析、统计推断的过程,获得相应的直接经验,进而发展其数据分析观念,是其学习的核心目标,对于学生获得数学上的全面发展,具有其他数学内容所不能替代的作用。让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法,就是让他们真正投入到产生和发展数据分析观念的活动之中,使学生在收集、整理和描述数据的活动中,探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据,理解加权平均数、极差、方差、频数分布等内容,并据此做出合理的判断。正是经历了猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程,能够在新的问题情境中,特别是在具有现实背景的问题情境中,进行数据分析,进而做出统计推断,学生才能真正掌握统计的有关内容。
    显然,在这种活动中,学生在具体的现实问题解决中,能够体会到统计的思维方式和活动特点,积累统计活动的直接经验,进而极大地促进学生的数据分析意识的形成。
    (3)几何推理的经验。几何推理是几何课程内容的核心内容之一,学生是否获得了几何推理的活动经验,对于掌握几何推理的技能、形成推理能力,具有十分重要的促进作用。
    这里的推理包含两部分,一是归纳推理(即包括归纳、类比、猜想等在内的推理,也称之为合情推理),一个是演绎推理。在中小学课堂教学中,通常有三种推理方式,即,典型的不完全归纳推理,其结论仍是“猜想”,这种推理常常用来佐证、猜想;借助图形直观的操作(图形运动),有时可以用来进行不严格意义下的证明,在某些条件下也可以用来进行严格的证明,这种推理形式常常用来说理(例如,“仅有图形而不需要文字说明”的无字证明);而第三种属于典型的演绎证明。三种活动的直接经验,对于获得有关推理的理解程度是截然不同的,是否经历过这种推理活动,对于学生关于推理的掌握程度有着显著影响。
    3.  综合运用本学科内容进行问题解决的经验思考的经验
    在这里,一方面包含,综合运用本学科内容发现问题、提出学科问题,并加以分析和解决的直接经验,这是问题解决在本学科中的综合体现;二是作为各个学科所共有的思维方法层面的经验,诸如类比的经验、思考的经验(做思维试验的经验)等等。
    (1)发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验。一个人在18岁之前没有独立思考过一个问题,没有经历发现问题、提出问题进而分析解决问题的全过程,长大以后成为创新人才,几乎是不可能的。事实上,亲身经历发现问题、提出问题进而加以分析、解决的全过程,获得直接的经验和体验,这是培养创新人才所必须的前提和重要基础。
    事实上,对中小学生而言,“发现问题”更多地指,发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。对教师来说,这种发现可能是微不足道的,但是,对于学生却是极其难得的,因为这是一种自我超越,可以获得成功的体验和必要的经验。学生可以在这个发现的过程中领悟到很多东西,可以逐渐积累创新和创造的直接经验。更重要的是,可以培养学生的学习兴趣,树立自信心,激发创造的激情。在发现问题的基础上提出问题,需要逻辑推理和理论抽象,需要精准的概括。在错综复杂的事物中能抓住问题的核心,进行简捷清晰的阐述,并给出解决问题的建议,这并不是一件简单的事情。“提出问题”的关键在于,能够认清问题、概括问题。问题的提出必须进行深入思考和自我组织,因而,可以激发学生的智慧,调动学生的身心进入活动状态。提出问题需要找到疑难,发现疑难就要动脑思考,这与跟着教师去验证、推断既有的结论,是不同的思维方式。学生只有多次在这种思维方式训练下,才能逐渐形成创新意识和创新能力。
    (2)类比的经验。类比(推理)是人们经常应用的一种推理方法,能否广泛而又恰当地运用类比推理,是衡量一个人创新能力的标志之一。善于思考,举一反三,触类旁通,运用类比推理,是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之一。
    类比作为一种重要的思考方式方法,对其的理解和掌握,仅仅依靠理论上的学习是不够的,必须亲身经历类比的过程,获得一定的类比经验,才能在感悟中逐步掌握这种思维方法。.
    (3)思考的经验。主要指在思维操作中开展活动而获得的经验,即,思维操作的经验。亦即,不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。它既可以是直接经验,也可以是间接经验。
    就人的理性而言,思维过程(特别是基于逻辑的思维过程)也能够积淀一种经验(这种经验就属于思考的经验)。同时,伴随着经验的积累、提炼和升华,直观的功能逐渐得以强化。因而,一个经历丰富并且善于反思的人,他的直观能力就必然会得到增强。不仅如此,思考的经验既可以产生于逻辑地思考的过程,也可以产生于归纳地思考的过程,甚至于产生于某些实验过程之中。下面的案例虽然来自物理学,但是,却可以很好地体现众多学科的“思考的经验”(其中,主要体现反证的思考方式):传说中的伽利略先进行了“思考的实验”,而后才进行实际的抛球实验,亦即:伽利略所在的那个时代普遍的认识是“重的物体下落的速度更快一些”。对于物体A、B而言,A更重一些,于是,按照当时的观点,A下落的速度应该更快一些;如果将A、B两个物体绑在一起,成为一个新的物体C,那么,这个物体比A更重一些,从而,C下落的速度应该比A下落的速度更快一些;从常理上说,一个速度快的物体绑上一个速度慢的物体,这个“合成”的物体的速度应该比快的慢一些,而比慢的快一些,从而,物体C的速度应该比A的慢一些,而比B的快一些。事实上,这两种分析方式都是“合理”的,只有一种情况下,才不会产生矛盾,这就是“将物体A、B绑在一起与不绑在一起,其下落的速度不受任何影响”,亦即,物体的下落速度与其重量无关。正是基于这种“思考的实验”,伽利略已经从“思维实验”中预测到实验的结果,而后只需要在真实的实验中验证自己“思维的实验”的结果,从而进行了真实的比萨斜塔实验——在比萨斜塔上将两个重量差异较大的铁球同时自由下落,可以看到二者几乎同时落地。显然,在上面的两种实验中,前者的实验是在思维层面上进行的,并没有依附实在的器材、真实的物体,而是在头脑中进行的;后者的实验是在真实状态下进行的,是经过个体直接操作而获得的。两种实验所获得的经验是不同的。相比之下,从真实的比萨斜塔实验获得更多的是体验性的经验(感性的成份更多一些),而从“思维的实验”中获得的更多的是策略性、方法性的经验(理性的成份更多一些)。
    对于听众来说,在听到上面的故事之后,经过自己的独立思考,也可以获得思考的经验(即一种策略性的经验),而相对于“物体下落”这件事来说,获得经验是间接经验,而相对于经验本身来说,这种思考的经验又是直接的。
    二、基本活动经验在课程教材中的若干作用
    作为基础教育课程教学中的重要概念,基本活动经验已经成为核心概念之一,并与其它核心概念一起发挥着主导作用。一方面,基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想一同构成课程目标的核心和主干;另一方面,个体对于基础知识、基本技能的自我诠释、自我建构,其实在很大程度上包含着与这些知识、技能相关联的基本活动经验。从而,获得基本活动经验可以极大地促进对于基础知识、基本技能的理解性掌握。当然,经历同一个活动过程,不同的人所获得的基本活动经验往往有所不同,存在着个体差异。这些差异不仅来自个体的感觉、知觉的水平差异,而且与个体针对于感觉、知觉到的内容的自我反省的水平和思维再加工的深广度密切相关。
    因而,作为课程的显性载体,教科书不再仅仅承载着输送基础知识、基本技能的任务,而且,也要承担着提供活动载体、让每一位学生都能积累必要的基本活动经验的功能。
    (一)使学生获取基本活动经验是问题驱动式教材呈现方式的基本目的之一
    作为义务教育课程标准实验教科书的基本结构之一,“问题情境→建立模型→解释应用→拓展反思”成为问题驱动式教材呈现方式的具体表现形式。其中的问题情境(乃至整个活动设计),旨在诱发学生经历、体验活动的过程,促进学生在独立思考、自主探索的过程之中真正理解和掌握相应的知识、技能与基本思想,同时获得广泛的基本活动经验。特别地,经历是为了进行体验,而体验不是目的,是为了获得直接的经验。但是,体验不是万能的,如果不能将体验抽象、提炼为经验,那么,这种经历、体验就白白伤逝其应有的价值。
    例如,某一套小学数学教科书是这样呈现“周长”内容的:情境引入——通过“一个小蚂蚁爬树叶”、“一个枫叶的边缘线”两个情境,引入周长的概念;动手操作——通过“描树叶的边线”以及“摸课桌面和数学书封面的边线”,初步感知,加深感性认识;实践活动——通过“量一量你的腰围、头围,并与同伴说一说”、“量一量一片树叶的周长,并与同伴”等实践活动环节,让学生亲身体验周长就在身边。其中,通过从生活中的不规则图形之中抽象出数学的周长概念,教科书试图给学生这样的认识:生活中的不规则图形有很多,不只是规则图形才有周长。同时,通过让学生测量周长,感受测量方法的多样性。如此,教科书更强调从一般性的角度引入周长的概念,体现知识的形成过程,关注学生直接操作经验和体验基础上的自我建构。亦即,从一般图形入手,使学生体会到周长是一个一般概念,避免学生产生“只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求周长”的思维定势;与其同时,通过对一般图形周长求法的探索,使学生亲身经历长方形、正方形周长求法的形成过程,为进一步学习周长的求法(周长公式)等内容作好铺垫。其中,积累必要的操作经验,就成为“周长”内容呈现的主线和关键
    (二)基本活动经验是学生获得学科理解的催化剂和粘合剂
    基本活动经验作为学生直接或间接经历活动过程而获得的经验,它是学生获得学科理解的重要载体,起到催化剂和粘合剂的作用。例如,语文课上,教师正启发同学:“该用怎样的语气朗读《蚕姑娘》最后一段?”同学们回答:“应用高兴的语气。”…“没什么可高兴的。”细心的教师听见了一位男生的低声窃语,微微一顿,笑着说:“让我们听一听这位同学的想法。”“蚕姑娘产下卵后,就要死了,有什么可高兴的?还有,这时候还叫蚕姑娘不对,该叫蛾妈妈。”教师竖起大拇指:“你懂得真多,你是从哪里知道的?”这一下,其他同学也插话了:“老师,课外书上有,课文插图上也有。”教师充满情意地说:“是呀,同学们,蛾妈妈产下蚕卵后要死了。第二年春天,天气暖洋洋,蚕卵里又会钻出可爱的蚕宝宝。蛾妈妈给这个世界带来了蚕宝宝,还留下了漂亮的蚕茧,她心里怎样想的呢?”这时,那位男生若有所思地嚷道,“她对自己很满意。”班上的其他同学纷纷回答,“她觉得自己很能干”,“…”,此时,教师微笑着说,“让我们通过朗读,把她心里的想法读出来吧。”正是在教师的循循善诱下,那位提“反对声”的男生亲身经历了关于“蚕”认知的变化,这种变化既尊重了学生的自尊,又引导学生从积极的视角审视“蚕”的一生,不仅这位同学获得新的认识,而且,全班的大部分同学都能获得类似的感受。正是这种思维的碰撞,才能真正促进学生思维水平的提高,而教师对于这种突发事件的随机应变恰恰反映了教师良好的专业素养和教学智慧。
    (三)基本活动经验是过程性目标的重要内容之一
    作为新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标之一,“过程与方法”一直未能得到很好的落实,其中的一个重要原因在于,与知识与技能相比,这个目标没有“抓手”,不便于课程实施中的实际把握。事实上,过程与方法目标实际上体现了课程对于学生学科素养、学科能力的要求,而这些要求完全可以通过积累基本活动经验来完成。正如一位化学教师在“蜡烛燃烧实验中的一次意外”中所体会到的:在蜡烛燃烧的实验,学生在一系列的蜡烛变化中,不仅饶有趣味地学习化学知识,还初步形成了用化学的眼光看待现实世界,在亲身的经历中体验学习的乐趣,养成了一种探求、思索的好习惯。笔者赞成他的观点,但是,让学生在活动与探究中获得基本活动经验,不仅是其中的最重要目标之一,而且也是最直接的目的。以往的思考恰恰忽略了这个关键点。


  • 本文受教育部人文社会科学研究2007年度规划基金资助,资助项目批准号:07JA880058.
    作者简介:孔凡哲(1965— ),山东济宁人,教育学博士,国家基础教育实验中心副主任,东北师范大学教育科学学院教授、博士生导师,主要从事课程与教学论、数学教育、教师教育研究。张胜利(1968— ),山西五台山人,吉林省教育科学研究院副研究员,东北师范大学教育科学学院2008级博士研究生。




    注释
    [①] 史宁中,柳海民.素质教育的根本目的与实施路径[J],教育研究,2007(8):10-14,57.

    [②] 孔凡哲.完善基础教育课程标准的若干思路[J],教育研究,2008(4):56-62.

    [③] 孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J],课程·教材·教法,2009(3):33-38.

    Classification and Affect of Fundamental Activity Experience
    Kong Fan-zhe & Zhang Sheng-li
    Abstract: Fundamental activity experience is the content having the individual characteristic, it is to stay after individual having experienced the discipline activity; both can be to feel consciousness and, can be to take form after introspecting experience. And it includes tactics content, pattern content and personal experience. Fundamental activity experience has reported the most fundamental activity of corresponding discipline activity characteristic comparatively all rounds. General fundamental discipline activity experience include fundamental operation experience, the thought having the discipline attribute handles the experience using personal influence, the experience solving and the experience thinking deeply that wielding discipline content synthetically carrying out a problem. In fundamental activity experience being come from in the activity, with and basic knowledge, basic skills, fundamental thought produce a marked effect commonly. Relatively rich fundamental activities experience can form the relevant penetrating discipline ability. Gain fundamental activity experience; be that the student realizes the premise understanding the basic that nature has in hand, and it is dominance-relation of "process and method” target in course target.
    Keywords: basic, experience, category, effect, direct experience, tactics, emotional reactions



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