楼主: 陈汉操

[论坛在线] <小学数学课堂中学生基本活动经验的积累途径>研讨帖

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发表于 2013-3-23 14:43:18 | 显示全部楼层
数学教学中如何体现积累活动经验目标

▇ 马云鹏

   

在数学教学中使学生逐步积累活动经验成为数学教育工作者越来越关心的问题。2001年开始实施的数学课程标准实验稿,在课程目标中已经提到数学活动经验的问题,即将公布的数学课程标准修订稿更把基本活动经验与数学的基础知识、基本技能、基本思想并称为“四基”,作为义务教育阶段数学课程的重要目标。可见,基本活动经验在数学课程与教学中的重要性。而对于第一线教师来说基本活动经验又显得陌生,教学中如何体现学生活动经验更觉得无从下手。对于数学活动经验的培养问题特别需要理论工作者和第一线教师共同探讨和研究。非常高兴地看到有许多第一线教师已经在实践中对这个问题进行了探索,积累了相关的教学经验,为我们提供进一步研究和思考问题的空间和话题。对于如何在教学中体现数学活动经验问题我没有深入地研究,只能谈谈个人的看法。

先看一个例子:

下表是某市一周之内最高气温,请将表中的信息绘制折线统计图。


6月21日

6月22日

6月23日

6月24日

6月25日

最高气温(℃)

26

27

27

26

28

这是小学数学中常见的问题,要求学生运用统计图的知识与方法表示数据。

如果把这个问题改编一下,变成“记录一周之内每一天的气温,再提出相关的问题,并在班上讨论”。这两个问题的区别一目了然,对学生的要求有很大的不同。下面试从积累活动经验的角度做一些分析。

首先,活动经验积累要有活动,要注重过程。这里所说的活动,不是一般意义上的教学和解题活动,而是需要学生参与其中的数学探索活动,是在具体的问题情境中“做”数学的活动。一般来说,这种活动不是解决现成的数学问题,不是简单的对一个问题寻找答案的过程。前面的例子中第一个问题只是在解决一个问题,学生是在运用有关的知识和技能,可以达到知识技能的理解和巩固的作用。而改编后的问题,需要学生亲自搜集真实的数据,再把数据按恰当的方式记录和整理出来,从中找出有价值的信息,提出有意义的问题。这需要一个过程,在这个过程中,学生要用到数学的知识技能,更要根据各种实际情况做一些具体的事情,在这个做的过程中学生有了体验和经历。不同的学生可能用不同的方式方法,呈现出不同的样态,他们的经历也有所不同。

第二,活动经验要在不断做的过程中积累。“积累”在这里是关键,不能指望有一两次这样的活动学生就有数学活动经验,要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。如果学生在学习不同内容的时候,都有机会做这样的活动,就会不断地积累相关的经验。这样的活动可以是在课内,也可以是课内与课外相结合;可以是独立完成,也可以合作解决。在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。“综合与实践”领域更是学生积累活动经验的很好的载体。

第三,活动经验所达到的是过程性目标,不能用常规的方式评价。一般来说,常规的纸笔测验更适合于考查知识与技能的掌握情况,对活动经验的考察不能简单地用解决常规问题的方式进行。上面的第一个问题是在测试中运用的,而第二个改编后的问题,就需要采用活动记录,课堂交流,小型调查报告等方式。重点在于考查学生的参与状况与学习过程,同时还要综合考虑不同学段学生的能力水平。

以上只是对活动经验问题的一点思考,难免挂一漏万。希望能引起老师们的讨论,并提供更加鲜活的教学案例,使这个问题有更深入的研究。

(作者单位:东北师范大学教育科学学院)

——本文发表在《江苏教育》2011年第12期
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发表于 2013-3-23 14:44:53 | 显示全部楼层
关于“数学基本活动经验”


张奠宙
去年12月在澳门听东北师范大学校长史宁中教授演讲,其中提到要把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”,以及“数学基本活动经验”。这是一个很有意义的建议。
新加坡的“基本数学思想”我们已经提倡多年,现已成为中国数学教育的特色之一。那么,什么是“基本数学活动经验”呢?如何加以界定?似乎还需要做一个基础性的研究。
数学经验大致可以分为:日常生活中的数学经验,社会科学文化情境中的数学经验,以及从事纯粹数学活动积累的数学经验。
记得已故著名数学教育家余元希先生说过,可以直接应用于日常生活的数学,不过是“扩大了的算术”。至于中学的其他数学修养,都是为了适应现代社会的文化环境、科学精神、思维训练等所必须具备的文化素养。但是,基本数学活动是否还包括“模式直观”、“解题经历”/“数学想象力”、“数学美学欣赏”等能力,值得探讨。
此外,一个突出的问题是,“前三基”都是客观的数学问题,可以定出一般的要求,但是数学活动经验则是因人而异,涉及个人的感受、感悟数学的水平。如何制定人人适合的基本要求,似乎也需探讨。
总之,一个新的课题放在我们面前,不妨下点力气加以研究。


史宁中
  (东北师范大学  长春  130024)
  编者按  史宁中教授是数理统计学家。自 1998 年担任东北师范大学校长后,他对中小学教育做过深入的思考,并于 2005 年开始主持教育部《九年义务教育数学课程标准》的修订工作。 史校长将学校的主要培养目标定位于教师的职前教育,主张数学教师的培养要注重专业课的学习,将教育理念渗透到课程当中。目前东北师大数学系的毕业生遍布于全国各地的中学,包括各大城市的许多重点中学,这件事情成为他的骄傲。本文根据史校长 4 月 14 日在宁波数学教育高级研修班上的报告记录和 4 月 26 日访问北京师范大学的座谈记录整理而成。
  1、制定《数学课程标准》的目的
  为什么要制定课程标准呢 ?为什么要进行如此大规模的课程与教学改革呢?有的人说是要解决应试教育的问题,有人说要减轻学生的负担,还有人说要激发学生学习的兴趣等等, 有各种各样的理由。 但是我想这些都不是根本。 教育的好坏取决于两条:第一,是不是有利于学生的发展;第二,是不是有利于国家的发展。如果教育既有利于学生的发展又有利于国家的发展,即便辛苦一点也没什么了不起的。
  我之所以说这些,是因为在讨论问题时应当遵循一个原则,也就是在考虑任何问题时应该有个很好的出发点,这个出发点应当是大家公认的标准。
  关于学生发展的需要我不想谈的更多,过去的教育是一种专业人才的培养,专业人才的培养适应于计划经济。但是对市场经济来说,学生毕业之后的工作、求职往往是会变化的, 而且要更多地尊重本人专业的志向,因此要采用自主发展的人才培养模式。
  第二就是国家发展的需要。 现在国家最需要的是创新人才,为什么呢 ?因为中国的经济已经得到了快速的发展,要保持这个速度发展,创新是很重要的。 新的思想、新的工艺、新的技术很重要,所以创新人才的培养是国家重要的发展战略。
  创新人才应该在基础教育阶段开始培养,这个想法已经被国家采用了。 过去大家误认为创新型人才都是在大学或者是工作之后才培养的,其实不然。 为什么呢 ?创新最起码依赖于三个条件,创新意识、创新能力和创新机遇。 事实上创新意识、甚至创新能力都是在基础教育阶段培养。 一个在18 岁之前一个问题都没有认真思考过的孩子是不可能成为创新型人才的。 所以在基础教育阶段应该培养学生的创新意识和创新能力,这是我们研制课程标准和未来教学的最基本的出发点。
  2 、创新能力的基础
  创新能力依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。 关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的;关于“经验的积累”, 大概还差得很多; 关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分。 那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作。 我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识。
  我今天主要谈一谈思维训练。 思维训练主要靠两个能力,一个是演绎能力,一个是归纳能力。 爱因斯坦说过:“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础,希腊哲学家发明的形式逻辑体系(在欧几里德几何中) ,以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系(在文艺复兴时代, 特别是工业革命以后) .”前者指的是演绎能力,后者指的是归纳的能力。
  3、我国教育的现状
  回忆我们的数学教育,特别是50 年代的数学教育,我们强调数学的双基。双基主要是基础知识和基本技能。 基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解,要求基础知识扎实;还要求基本技能,主要是证明的技能和运算的技能;要求熟练。 这是我们当时整个教育的状况,也就是说我国的数学教育主要关注的是演绎能力的培养。关于这一点, 杨振宁先生深有体会。 他在《我的生平》中说“:我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作,我在中国学到了演绎能力,在美国学到了归纳能力。”不仅仅是杨振宁先生,许多留学生都有同感,不管他们是否作出了卓越的成绩, 他们的感受是一样的。 事实上,我国古代传统数学的基础是归纳推理,因为在古代中国根本就没有演绎推理, 一直是归纳、计算。但是现在归纳少了,演绎反而多了。 演绎从康熙时代翻译《几何原本》开始到现在也不过几百年历史,但是现在却占了主导。 为什么会出现这种情况 ?我想大概演绎和中国上千年的科举考试关系密切。因为科举要求的是基本功扎实, 知识记忆的牢靠和八股文的写作。 演绎方法与此有相似之处。
  现在,很多中学提出来,数学问题应该“一看就会、一做就对”。 怎么能这样呢 ?不经过思考的不是数学,数学不是技能训练。 一定程度的熟练是必要的,但是过分强调就走向反面。 所以我这次跟教育部很认真地提出来,要不然增加考试时间,要不然减少考试题目。 只要学生经过思考能够答出就是好样的。
  演绎能力是能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于什么呢 ?来源于亚里士多德。 当时的古希腊非常盛行辩论,在辩论过程中, 亚里士多德发现两个事情需要清楚, 第一, 大家讨论问题得有一个脱离逻辑背景的公认前提;第二, 在讨论过程中必须有一个大家都认为可行的推理的办法,然后再来推理。亚里士多德对这个进行了总结, 并将其写入《工具论》这本书里。 他提出了著名的三段论,即大前提、小前提和结论。 这个方面他有一个非常重要的推理的模式,这个模式之一就是:
  凡人都会死,苏格拉底是人,苏格拉底会死。
  凡人都会死是大前提, 苏格拉底是人是小前提,苏格拉底会死是结论。 这是一种标准的三段论模式。这是一种前提和结论之间有必然性联系的推理,是基于概念、按照规则进行的一种推理,是由一般到特殊的推理。 欧几里德把这个思想成功地用到了几何学的研究上, 创立了几何公理化体系,即欧氏几何。
  欧几里德几何是现代数学推理的典范,甚至是开源。 它的演绎推理是基于公理、定义和符号的,按照规定的法则进行命题的证明或者公式的推导。从这个意义上来说,计算也是一种演绎的推理, 因为计算也是对符号在规定的法则下进行的一种推理。其基本推理模式是这样的:已知 A 求证B ,A 和B 都是确定的命题,是由确定的命题到确定的命题的一种推理。 我们往往认为几何证明是数学的本质, 这是不正确的。克莱因说,推理本身是个工具。逻辑可以是数学的标准和约定,但不是它的本质。演绎推理的主要功能在于验证结论而不在于发现结论,由一般到特殊的推理本质上在于验证结论。
  前些年我写了篇文章, 提出个问题:数学到底是发明的还是发现的 ?事实上,在一个体系之下作出任何结果都是显然的。为什么呢 ?因为这个结果在体系中必然存在的,只是你发现它而已。所以体系建立有好处也有坏处。它的好处在于讲课可以很规范,坏处在于任何东西都是显然的。所以忙于建立一个体系不是什么好的事情。
4、还缺少什么
  那么我们还缺少什么呢 ?缺少的是根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力。 这两个能力很重要,是创新的基础。前者有利于创造新产品,形成新工艺;后者有利于发现新理论。
  拉普拉斯说,发现真理的主要工具是归纳和类比。 庞加莱说,数学推理的性质是什么 ?真是我们通常所认为的演绎吗?归纳能力是能够熟练使用归纳推理的能力。 现代归纳推理来源于培根,他在《新工具论》中谈到,就“帮助人们寻求真理”而言,三段论的“坏作用多于好作用”。黑格尔也有类似的说法。数学在本质上研究的是关系(各种关系) ,最难研究的是因果关系。 数学这些年来最核心的研究也是因果关系,因果关系几乎无法用式子表达,但可以研究其内涵。休谟利用归纳和类比思想研究了因果关系,虽没完全搞清楚因果关系, 但是对因果关系研究做出了很大的贡献,而这已经成为现代科学的动力。 穆尔在他的著作《论自由》中认真地总结了归纳推理。归纳推理十分庞杂, 就方法而言, 包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析。 与演绎推理相反,归纳推理是一种从特殊到一般的推理。穆尔说过“,这句话不是很确实的,归纳推理是一种从特殊到范围更广的推理。”归纳推理主要包括两种方法,归纳法和类比法。借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力,这是演绎推理不可比拟的, 因此从方法、思维角度来说,过去双基教育缺少了对归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新人才不利。
  5 、如何培养归纳能力
  现在的教育本质上是知识的教育,考察的是该教的内容是否教了,教了的知识学生是否掌握了。这样的教育是不够的。我们必须知道教育应该是以人为本的教育,要考虑学生的全面发展。 不仅考虑学生知识的掌握,还要考虑身心的发展, 要考虑能力、思维的教育。 所以新课标提出的三维目标很重要,除了知识能力的考察外,还要考察过程的目标、情感态度的目标。
  演绎推理表现为一种知识,归纳推理则表现为一种智慧。 知识和智慧有什么不同呢 ?我在一篇文章① 中谈到,“知识在本质上是一种结果,可能是经验的结果,也可能是思考的结果。”单纯追求知识的教育是一种结果的教育,这种教育要走在时代的前面是不可能的。“智慧并不表现在经验的结果上,也不表现在思考的结果上,而表现在经验的过程,表现在思考的过程中。”“智慧表现于对问题的处理,对危难的应付, 对实质的思考以及实验的技巧等等。”归纳能力是建立在实践的基础上的,更多地依赖于过程,依赖于经验的积累。
  要培养一个人的创新能力,必须注重过程, 启发思考,总结经验,教会反思。“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程,甚至不是指知识的呈现方式。而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。 讨论知识产生的过程是必要的,但是不可能把知识产生过程都重复一遍,因此,重要的是加深对问题本身的理解,并且能够抓住问题的本质,启发新的思考。 比如函数,现在函数的定义非常好,但是当初并不是这样定义的。 当初“function”是莱布尼兹给出的,他当时定义的只是图形与数量的对应。 虽然他的定义是有问题的,但是他抓住了函数最本质的东西。 虽然以后定义改的非常好了,本质却看不见了。 一个学者或发明家得到的最后结论可能是非常完美,但头脑中思考的是非常简洁的东西。我在教研究生时,总是让学生先读懂华丽文章的背后思考的东西是什么、思考的主线是什么、思考的核心是什么, 这个读出来才能发明创造, 把根本的东西吃透了才能得到新的东西。现在,数学课堂上讨论的很热闹,讨论时是一锅粥,讨论完了还是一锅粥。 为什么呢 ?老师必须帮学生总结,不是总结结论对还是错, 而是讨论过程中孩子的思考对还是不对,思考的是符合常理还是不符合常理。老师帮助孩子反思总结,积累经验,这是我们的目的。 我们必须清楚,世界有很多东西是不可传递的,只能靠亲身经历,比如智慧。 智慧并不完全依赖知识的多少,而依赖知识的运用、依赖经验,你只能让学生在实际操作中磨练,自己去感悟,去积累去反思。
  下面我举例说明。
  先讲分类。 分类是很重要的。 可以给小学三年级以下的学生出这样的题目:自己选择某一个标准将全班同学分成两类,并与同学交流分类的标准和分类的结果。分类有个基本的原则,能把类分出来,分类之后得到的结果和标准符合就行, 无所谓对错。 分类在数学中是很重要的, 一个好的分类必须抓住事物的本质特征。 对于这样的问题,答案是无所谓对错的,只要分类的结果与分类的标准一致就可以。这种问题可以让学生体会到, 标准是可以自己定的,这种思维是创新的根本。 如果所有的发明创造都是在别人的标准下的发明创造,这是要吃亏的,我们要突破这些。 所以从小要教给孩子们:数据可以自己获取,标准可以自己定,结论也可以自己给。
  下面是北大附中张思明老师给出的例子:
  如图所示, 桌子上散落着各式各样的扣子, 请同学们想一想能把这些扣子分成几类 ?分类的标准是什么?

  这个问题难一些, 可以按照扣子的颜色分类,也可以按照扣子的眼数或形状分类, 让孩子们来分。不管开始是怎么分的,这样分下去,分到一定程度后,结果是一样的。让学生知道,可以从不同角度思考问题,这都是归纳。 分类基本思想:从一个大前提出发分出两类,再细分,标准逐渐加细,但最后结果一样。
  到了初中阶段,问题就可以更复杂了:
  某电视台希望了解本地区居民喜欢的电视节目的类型,请同学帮助设计一个调查方案。
  这个问题就十分复杂了,不同年龄段的人喜欢的节目不同,光知道这个还不行, 还得知道不同年龄段的人数占总人口的比例;涉及到不同文化背景及其所占比例;涉及到不同类型的人看电视的时间;涉及到需要调查的人数等等。 在做这个调查之前要把方案设计得很周密, 分类分得很仔细,把这个特性抓住。 但是,这个问题的核心还是在于标准和结果的关系。学生通过类似这样的贯穿始终的训练,是能够逐渐领悟归纳的思想的。
  下面说归纳。 归纳这种思想方法与分类有关,归纳的基本思路是:在一类事物中,如果我们考察的所有事物都有性质 A ,则认为这类事物都具有性质 A.

  归纳思想在代数的研究中体现得非常多。 比如高斯曾说,在数论中由于意外的幸运颇为经常,所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理。欧拉则认为,今天人们所知道的数的性质, 几乎都是由观察所发现的 ……这类知识是通常所说的用归纳所获得的。 包括哥德巴赫猜想、费尔马大定理。下面举一个代数的例子:
  在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个,如果椅子腿与凳子腿加起来共有60 个,有几个椅子和几个凳子?
  这是“鸡兔同笼”的问题的变形, 但是椅子和凳子相差一条腿,问题相对简单了一些。 老师在教的时候要灵活一些, 不要显得太聪明,要让学生思考。对于低年级学生,可以让学生列表尝试:

  这个方法看起来很笨拙, 实际上很好, 因为这是归纳。 只要掌握了这种方法, 孩子们碰到新问题就会这样来思考了。不要一开始就讲道理, 孩子就没有时间思考了。到了高年级,可以仍然用尝试的方法列出方程

  再比如, 级数求和(数学归纳法)

  虽然可以用数学归纳法证明,但得事先知道结论,必须先拿数试一试,然后再用数学归纳法。

  B(n) / A (n)= (2 n + 1) / 3

  B(n)= A (n)(2 n + 1)/ 3 = n(n + 1)(2 n + 1)/ 6

  对于平方和的情况,我们用 B(n) 除以 A(n) 试一试,就会发现一组比较有规律的数,我们可以猜测一般的结果,然后用数学归纳法验证。

  对于立方和的情况,试一下,发现更简单。 事实上通过这种方法可以得到更一般的结果

  对于 k 次方和的情形,我们猜测是一个 的式子,再通过代入 n个数求出系数,从而确定这个方程。
  看看几何中的例子,观察三棱锥、四棱锥、三棱柱、五棱锥,我们发现

  多面体的欧拉公式:
  F(面) + V (顶) = E(棱) + 2.

  再谈类比。 类比是指,一个事物具有性质 A、B、C,就有结论 D;还有一个事物也具有性质 A 、B 、C,也有结论 D. 又有一个事物也具有性质 A、B、C,它是否也有结论 D 呢 ?这与归纳有所不同。 类比主要用在几何里。 开普勒说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何中它应该是最不容忽视的。”

  比如, 平面上三条直线可以形成一个封闭图形;空间上四个面可以形成一个封闭图形。 还有庞加莱猜想。
  这些也许就是“过程的教育”,让学生自己探索答案,而不一定是通过讲道理分析出答案。 通过“道理”直接给出公式固然是好的,但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段,特别是能够帮助学生更直观地理解“道理”。 教师在讲课的时候不能太聪明,教师可以与学生一起探索尝试,这是归纳推理的手法,也是我们过去的数学教育忽视的地方。
6、如何改变标准
  我想基础知识、基本技能还是必要的, 在此前提下还要加上基本思想和基本活动经验。 希望能够继续保持促进学生理解数学的基本知识,训练学生掌握数学的基本技能之外,要启发学生领会数学的基本思想,积累数学活动的基本经验。教学时间是有限的,如果加上新的东西就必须对老的东西进行改造,要节省出时间和空间。 首先,我们要去掉一些形式化的东西,应当清楚:形式不等于逻辑。 过分强调形式化不利于学生思考,这种方法会把数学搞歪了,就会走向八股。形式化适用于判卷,对判断学生是不是清楚地理解了知识是有利的,但不适于学生思考。 过分地强调形式就把逻辑的本身掩盖了。 其次,我们还应当清楚技巧不等于技能,现在反复训练的是技巧而不是技能。技巧是对一个具体例子或很窄的范围才适用的方法。 技能是能举一反三的,而技巧是个案的。 我们现在训练过多的是技巧, 学生因此很累。 比如绝对值中出现字母的情况,我们的老师往往会把问题出的很难,最后不知道是在考察绝对值还是考察方程的解。 还有韦达定理。 我们需要考的是技能而不是技巧。
  7、关于基本思想
  “基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线, 是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的, 通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了。 这里所说的思想,是大的思想, 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。
  结束语
  如果在我国中小学数学教育中, 一方面保持“数学双基教学”这个合理的内核,一方面添加“基本思想”和“基本活动经验”,出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式,就必将会出现“外国没有的我们有、外国有的我们也有”的局面,到了那一天,我们就能自豪地说,我国的基础教育领先于世界。(根据录音整理,已经本人核对)
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发表于 2013-3-23 14:49:17 | 显示全部楼层

对应“基本活动经验”的提出,反思你的教学,举一个教学片断说明落实(或没有体现)“基本活动经验”【新世纪小学数学qq群研讨整理:陈春艳整理】
高研班·虞文辉(348699671) 20:09:25
在平时的思考中接触到小学数学教学的本质,其精髓在新课标中昭然若揭,这更鼓励我们的探索和研究,而新课标中提出的“基本数学思想”“基本活动经验”,也正解决了当前小学数学课堂教学的发展中的一些问题,比如:无数学味道之操作活动的泛滥;重视活动的活跃气氛忽略活动的数学本质,等等。
下面结合一些例子,谈谈自己对“基本活动经验”思考。
举例一,四年级下册“三角形内角和”,教师通常把注意力集中在去找方法得出“三角形内角和是180°”这个结论,根据“基本活动经验”,我们来思考,这样的课,属于“探索与发现”类型,那么如何“探索与发现”呢?数学的活动应该是什么样的呢?“设疑—猜测--(初步探索:量,算)”—初步结论—验证结论(拼)--解释应用”,如果能够在这样的活动过程中培养学生的思考,这节课就会给学生不同的活动体验,学生也会得到积极的数学的活动经验,那么这种活动经验,就可以迁移到四边形的内角和或者更多的奥秘的探索发现中去。
举例二,五年级下册“长方体的认识”,通常的教学都是把注意力集中在观察、测量、剪拼活动来发现和总结长方体的特征,根据“基本活动经验”我们来思考,这样的课属于概念认知课中的特征抽象类型,那么,这样的课,它的数学活动应该是什么样的呢?“设疑—猜测(推测:研究什么:可能有什么特征)”—初步结论(测、量、比较等直观动手活动)--验证结论(分析、推理、判断、归纳)--解释应用”,在这样的活动中培养学生的思考,培养学生在直观建构的基础上发展空间想象和推理能力,学生的数学活动经验就会得到积极的积累。
高研班 郑彦伟<murphy1980@qq.com> 20:10:38
基本活动经验要体现出它的主体性和实践性,教学中老师如何通过运用操作性的教具和学具,通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉,形成对学习对象的数学经验。
举例三,五年级下册“容积单位”,教学中教师通常结合生活中的例子直接解释“液体的体积一般用升和毫升做单位”,然后告诉“从里面量棱长1立方分米的立方体容积所容纳的液体的体积就是1升”,相较于传统教学,现在教学中出现的亮点就是估测,知道1升和1毫升的概念后,出示不同的盒子和瓶子,感受它们的大小,使学生建立空间认知。如果从“基本活动经验”来思考,这样的课可以如何设计和组织呢?“设疑(巩固体积和容积的意义)—猜测(引出计量液体一般用的单位:立方米、升和毫升;产生新的疑问:1升和1毫升究竟是多少?)--定义(体会计量单位的统一的必要,了解其意义,了解其与立方分米和立方厘米的关系)--估测(建立对1升和1毫升的空间认知;知道计量液体还有其他的)”,在“估测”环节,也需要重视“基本活动经验”的积累,可以这样来处理,估计出一个范围,即界定出一个上限和一个下限,确定一个范围,这样的活动能真正体现估计的价值和意义,然后,再体会继续用更小的单位来计量(估计),使估计值更接近一个准确值,渗透极限的数学思想,这样的学习对学生是非常有意义的。
以上三个例子,是近期的一个浅思。
李海东(976569714) 20:11:50
刘加霞老师举个一个例子:她的女儿在小学三年级时参加北京市“育英杯”游泳比赛(50米蛙泳),参加这次比赛她应该取得好成绩(平时训练时成绩就很好)。但由于入水后她想看看自己是否犯规,就停顿、然后向后张望了几下。正是由于这“几下张望”,她只获得了第七名,成绩是51秒69。对此,她“耿耿于怀”,比赛一结束就说“妈妈,发奖肯定是发前十名的”。但我只能遗憾地告诉她“体育比赛获奖名次只取前六名”,她很难过。隔了一天,她又说起了游泳比赛,对我说:“妈妈,他们肯定是弄错了,我的成绩应该是52秒09,不应该是51秒69啊?”上网查找,原来1秒=1000毫秒,“秒”后面相邻两个时间单位之间的进率都是1000,甚至有这么小的时间单位:1秒=1000000000000000飞秒,我感到非常震惊,当然女儿的体验不像我这么强烈。从数学活动经验积累的角度看,我和女儿的上述经历是否为我们积累了一定的经验?在积累数学活动经验时经历了哪些活动过程或思考过程甚至情感体验过程?我们两人的体验程度一样吗?
山西-任巧珍(763309578) 20:13:03
一个教学经历给我们的启发:当时使用的五年级数学教科书中有这样一道题目:有一台播种机,作业宽度1.8米。用拖拉机牵引,按每小时6千米计算,每小时可以播种多少平方千米?20年前的农村小学生,没有见过播种机,他们不理解题目中的“作业宽度”,他们觉得“作业”就是指他们平时做的语文作文、数学作业,怎么“作业”还有宽度?这又说明了学生在日常生活中获得的经验也许还是欠准确与精致的,经验是一把“双刃剑”,对学生的学习既有积极的正面作用,也有消极的负面作用。如果今天的数学教学中遇到这个问题,我们可以组织学生去实际观察播种机播种的场景,可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示,从而使问题得以解决。而我,基于当时农村小学的条件,给学生做了这样一个演示:先在黑板上用粉笔涂上一大片,然后手拿黑板揩:“这好比是播种机。黑板上涂的这一大片就是待播种的地。”随即将黑板揩按在黑板上:“开始播种!”黑板揩慢慢地前进,黑板上渐渐地出现了长方形空白。手指空白:“黑板揩的长相当于空白部分的宽度,也就是播种机的‘作业宽度’。”教师在学生的笑声中完成了演示,学生在笑声中理解了“作业宽度”。
高研班 王文森(499172979) 20:16:20
1.有计划地想问题。这个计划首先要明确思考问题的出发点。比如分扣子活动,有黄颜色、绿颜色等,有四个眼儿、有两个眼儿等,有圆的、方的等,在分扣子之前要定一个分类的标准,这就是思考的出发点。
为了帮助一线老师明白这个道理,史校长特别指出“我发现我在写的时候是跟那些老师在对话,我在告诉他,你这个课应该这么讲。”仔细阅读《数学课程标准》2011版“例21图形分类”的说明,确实指导得十分到位。
(1)教师提出问题,引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考:先关注一个指标作为分类标准,如先关注颜色;在此基础上,再进一步关注两个指标作为分类标准,如进一步关注颜色和形状;最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。
(2)根据已经讨论确定的分类标准对学生分组,引导学生实际操作,合作完成计数;各小组呈现统计结果。
(3)教师组织学生报告统计结果,引导学生作出评价,帮助学生整理思路。
如果我们老师都能够这样指导学生去分类,其实就是帮助孩子们“有计划地想问题”。

2.想问题要全面和仔细。比如新年晚会买水果的活动,要启发学生思考既然班会要买水果,就不能光凭个人的喜好来决定,而是要启发学生报告愿意吃什么水果。如果一人一个就按个人喜欢的买就行了,如果大家集体买的话,就要统计后按喜欢多的就多买点,喜欢少的就少买点,就是要这样全面地仔细地想问题。
高研班·虞文辉(348699671) 20:16:48
孔凡哲教授认为:““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际操作、考察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识。”
桐城  姜向阳(347930936) 20:16:50
用科学的方法解决问题明
3.按照一定的模式来思考,这是会想问题的最好状态。如操场上原来有3个孩子,后来又来了一些同学,2个人一排,一共4排,问现在操场上一共有多少个同学?解答这个问题时,有些小学老师直接列式子3+2×4,这样的话学生就不能理解为什么先乘除后加减了。而应该启发学生思考操场里原来有的同学加上后来的同学就是一共有多少位同学,这就叫做从头思考问题,或者以模式的形式思考问题。孩子们如果养成这个习惯,做题就不太会错了。
高研班 郑彦伟<murphy1980@qq.com> 20:19:00
三角形内角和一课,可以让学生动手去拼,把内角分别剪下来,拼成一个平角。


主持人 毕晓光(24119640) 20:35:12
还是通过大家课堂实践中来理解吧!下面大家看 第五个问题:对应“基本活动经验”的提出,反思你的教学,举一个教学片断说明落实(或没有体现)“基本活动经验”。

高研班-孙枚(1528681058) 20:35:13
有没有像基础知识那样相对清晰的界定,便于教师可以在课堂去落实,引导学生积累
高研班 王文森(499172979) 20:35:14
数学教学设计中有一个基本问题就是教学策略选择的问题。在这一个问题中就涉及到“数学活动”的设计,重视“数学活动”的设计,“基本活动经验”就找到落脚点了。
高研班·虞文辉(348699671) 20:35:14
前面,我发布的张奠宙教授的言论,就有了一些界定了,我们可以好好学习

衡菊芳(23280567) 20:35:22
目前,也在操作——结论来自老师的总结,这样的课堂还很多。
潜江-万正茜(277956259) 20:35:28
作为国家的课程标准,还是明确的好
潜江-万正茜(277956259) 20:35:51
否则,指导性就得大打折扣
高研班-孙枚(1528681058) 20:36:06
要想把课表落实在课堂上,的确要思考什么是基本活动经验
高研班·虞文辉(348699671) 20:36:17
课程标准,完成课程标准的任务,不要赋予它太多的任务。还是建议,大家好好学学新课标
主持人 毕晓光(24119640) 20:36:59
大家可以针对第四个问题和第五个问题进行互动交流!!
桐城  姜向阳(347930936) 20:37:12
现在的数学课已经是被赋予了太多的任务
高研班·虞文辉(348699671) 20:37:11
不要“没有学习”的去误解
高研班-孙枚(1528681058) 20:37:21
没有想赋予太多,从课标到课堂还有很长的距离
高研班-孙枚(1528681058) 20:37:35
这是需要我们去探讨的
高研班·虞文辉(348699671) 20:37:42
课标的实施是教师,教师很关键
高研班-孙枚(1528681058) 20:38:23
《小数大小比较》,当学生掌握了比较小数大小的基本方法后,让学生解决下面的问题。
在方格里填上合适的数。
0.□7<0.6    1.□<□.2      □.□<1.□      0.□1<0.1□
学生在解决的过程中,发现首先要确定最高位,再依次填写后面的数字。
□.□<1.□,当个位填0时,两个数的十分位可以填任意数字;当个位填1时,第一个数的十分位要小于第二个数的十分位。

主持人 毕晓光(24119640) 20:38:30
课标是弄清楚学生应该到哪里去?课堂是弄清楚学生怎样到那里!!
高研班·虞文辉(348699671) 20:38:38
我们需要做的,就是来研究课标,弄清楚一些概念,来给老师们。
高研班-孙枚(1528681058) 20:38:43
这应该算学生在解决问题的经验吧
碧水荷(754301837) 20:38:54
很希望听到各位专家站在一线教师的角度去解读,为我们指导!
主持人 毕晓光(24119640) 20:39:27
课标是弄清楚学生应该到哪里去?课堂是弄清楚学生怎样到那里?
高研班·高艳玲(38634259) 20:40:13
在教学过程中,我们要引导学生经历反思推广的过程,积累情感、思想性经验。
    数学活动经验是属于学生自己的,带有明显的个性特征,就学习群体而言,数学活动经验又具有多样性,因此,数学活动经验的积累需要学生的自我反思,也需要与同伴展开积极的交流。
    教学《平行四边形面积的计算》,在总结环节中,我提问:这节课我们研究了平行四边形面积的计算,回忆一下,我们是怎样研究的,中间你有没有遇到哪些困难,又是怎样克服的?学生纷纷发言:我一开始是用数方格的方法计算面积,但太繁了,后来就觉得应该研究更简便的方法;我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形,平移到另一边,就转化成长方形,这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了;只要沿着高剪开就能转化为长方形,所以不一定是剪三角形,也可以剪梯形;我把平行四边形转化成长方彤后,误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边,后来在同桌的帮助下发现错了,看来以后学习中还是要细心观察。接着,我用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程,提出问题:下节课我们学习三角形的面积计算,你准备怎么研究?
    我们的教学目标不能仅限于一节课,应有长远的眼光,立足使学生终身受益。在平时的数学学习过程中,要引导学生检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现、解决问题的,运用了哪些基本的思考方法和技能技巧,有什么好的经验……使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃,这种经历生成的思想经验才是最具价值的同时,越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴,这种体验性成分也是学生基本数学活动经验不可或缺的组成部分,它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。

湖北潜江何雄燕<hexionyn72@hotmail.com> 20:41:18
请问100以内数的认识,数杂乱的铅笔中,哪些是生活的经验?哪些是基本的数学活动经验?
高研班-孙枚(1528681058) 20:42:01
课标说:“例如,分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题,如数的分类,图形的分类,代数式的分类,函数的分类等。在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累,使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类,可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题。” 就是经验
潜江-万正茜(277956259) 20:42:01
今天我上了展开与折叠一课,让孩子在自我操作,裁剪正方体的活动中,探索正方体展开图的种类,以及在展开图中,相对面的位置关系。在参与活动的过程中,学生感悟相对面的位置关系,通过与同学交流,比较展开图不同的特点,体验有序的思维,像这样的活动,就是在积累探索新问题的经验,积累一些数学的方法:分类、比较。还有和同学合作的情感体验。这些都是数学活动的经验。
武秀华(407458012) 20:45:26
湖北潜江何雄燕<hexionyn72@hotmail.com>  20:41:18
请问100以内数的认识,数杂乱的铅笔中,哪些是生活的经验?哪些是基本的数学活动经验?
学生能够一一对应的数物对应。这是原有的经验。基本的数学活动经验需要我们关注的有往后数,和加法联系起来,几个几个的数与乘法联系起来。甚至数排等等。这些数与数学思维紧密联系起来。
高研班—谢玉娓(844646029) 20:46:29
能够10根10根捆成一捆,认识了新的计数单位,也应是基本的数学活动经验吧
潜江-万正茜(277956259) 20:46:53
但是这样的参与活动,经历数学知识形成的全过程,需要时间。本来讲授一节课可以完成,但是为了孩子体验深刻,展开与折叠,我得上两节课。第一节探寻展开图的种类。第二节探索相对面位置关系,想象与动手操作展开与折叠,时间就用得多了
高研班·虞文辉(348699671) 20:47:16
数数中的“数学活动”——
认识3和4,从数数开始,体会一个物品与一个数对应,渗透一一对应思想;从数数开始,体会数的基数含义,“数一数,一共有几个?”;从数数开始,体会数的序数含义,“小朋友排队,指指排在第3的小朋友是哪一个?”;从数数开始,体会自然数的排列规律,“2后面是?4前面是?多几个“少几个?”;从数数开始,体会数的组成,“2个苹果填上一个是3个”;从数数开始,体会运算的意义,“2块积木,再拿来1块,是几块?拿走1块剩几块?”;从数数开始,体会集合思想,“3个苹果,3个小朋友,3个圆片,都是3。”;从数数开始,体会数学化、暨符号化、暨从直观到抽象的过程,“4个小桶,4个圆,用‘4’来表示。”

武秀华(407458012) 20:48:01
继续前面的讨论:在活动过程中,关注,我怎么数(有计划),点数,不遗漏,培养仔细全面的思考。在物品多了以后,可以不再一个一个的数,而是,二个,或者五个,包括十个一捆等的数法。
武秀华(407458012) 20:49:01
继续——当学生有了这些思考后,我们认为他在这个过程中。就积累了一定的数学活动经验。
高研班—谢玉娓(844646029) 20:49:41
同意武老师的观点
湖北潜江何雄燕<hexionyn72@hotmail.com> 20:50:18
那什么是基本的数学活动经验呢?基本?
我玉我儒(962607966) 20:50:28
我也同意武老师的观点
高研班·虞文辉(348699671) 20:51:07
数数中的“数学活动”——
元角分与小数,数数,数纸币,1分1分的数,到10分,是?--1角1角的数,到10角,是?--体会:小数部分和整数一样,满十进一,体会位值制;小数的加法;--可以减少的数,体会:位值制和小数的减法
武秀华(407458012) 20:51:27
万老师关于展开与折叠一课种类的讨论我不是很赞同。个人觉得就让学生想。不要总结规律。培养空间想像能力。培养学生的空间观念。
高研班·虞文辉(348699671) 20:51:54
武老师说的活动经验,很单纯。
高研班王云峰(287842729) 20:52:04
数学基本活动经验的类型也就相应地分为数学基本观察活动经验、数学基本操作活动经验、数学基本交流活动经验、数学基本体念活动经验、数学基本猜想探究活动经验、数学基本归纳活动、数学基本推广活动经验共七类。
桐城  姜向阳(347930936) 20:52:06
还要注意引导学生对数学活动进行反思和回顾
高研班—谢玉娓(844646029) 20:52:12
其实展开与折叠一课,是不要求学生会罗列出所有的展开图的
武秀华(407458012) 20:52:18
要让学生经历心理操作的过程。
高研班·虞文辉(348699671) 20:52:33
结合一些例子,我谈谈自己对“基本活动经验”思考。
举例一,四年级下册“三角形内角和”,教师通常把注意力集中在去找方法得出“三角形内角和是180°”这个结论,根据“基本活动经验”,我们来思考,这样的课,属于“探索与发现”类型,那么如何“探索与发现”呢?数学的活动应该是什么样的呢?“设疑—猜测--(初步探索:量,算)”—初步结论—验证结论(拼)--解释应用”,如果能够在这样的活动过程中培养学生的思考,这节课就会给学生不同的活动体验,学生也会得到积极的数学的活动经验,那么这种活动经验,就可以迁移到四边形的内角和或者更多的奥秘的探索发现中去。
【前面发布过】

高研班—谢玉娓(844646029) 20:52:34
所以,重点应该在于让学生通过动手操作、观察、思考、想象,培养空间观念
武秀华(407458012) 20:52:40
对同意谢老师的观点。否则我们就违背了编者的意图。

广元南鹰苟远清(790620049)  20:52:22
伟大领袖毛主席告诉我们要想知道梨子是什么滋味,你就必须亲口尝一尝
——虽然幽默,学很适合这个话题

潜江-万正茜(277956259) 20:53:51
王云峰老师发布的七类活动经验是否写进标准,老师们是否可以照章办理
武秀华(407458012) 20:54:02
尝试找到规律更适合应试。
高研班·虞文辉(348699671) 20:54:25
还有一个例子,也是我近日思考,对“基本活动经验”的解读:
举例三,五年级下册“容积单位”,教学中教师通常结合生活中的例子直接解释“液体的体积一般用升和毫升做单位”,然后告诉“从里面量棱长1立方分米的立方体容积所容纳的液体的体积就是1升”,相较于传统教学,现在教学中出现的亮点就是估测,知道1升和1毫升的概念后,出示不同的盒子和瓶子,感受它们的大小,使学生建立空间认知。如果从“基本活动经验”来思考,这样的课可以如何设计和组织呢?“设疑(巩固体积和容积的意义)—猜测(引出计量液体一般用的单位:立方米、升和毫升;产生新的疑问:1升和1毫升究竟是多少?)--定义(体会计量单位的统一的必要,了解其意义,了解其与立方分米和立方厘米的关系)--估测(建立对1升和1毫升的空间认知;知道计量液体还有其他的)”,在“估测”环节,也需要重视“基本活动经验”的积累,可以这样来处理,估计出一个范围,即界定出一个上限和一个下限,确定一个范围,这样的活动能真正体现估计的价值和意义,然后,再体会继续用更小的单位来计量(估计),使估计值更接近一个准确值,渗透极限的数学思想,这样的学习对学生是非常有意义的。
【我在前面发布过】

潜江-万正茜(277956259) 20:54:50
谢谢武老师,应试也是我工作的一部分,我从不回避
潜江-万正茜(277956259) 20:55:25
我们常说戴着枷锁跳舞相信大家都理解的

主持人 毕晓光(24119640) 20:55:50
上次沈阳会议的时候,北京教育学院的王长佩老师不是说要把我们教师培养成工程师吗?
武秀华(407458012) 20:55:49
呵呵。为了应试,你就最后要考试的时候再探讨规律。
北师-五-风过耳(914619245) 20:55:49
展开与折叠,主要是通过这个活动培养学生的空间想象能力

山东省刘勇(531638959) 20:56:35
基本经验这类的,我确实不懂,但学生真正能动起来,学生就会产生强大的学习动力
高研班—谢玉娓(844646029) 20:56:38
基本活动经验中的“基本”,我想该是伴随着数学活动而积累的一些体验、经验,有时那些经验在大人、老师看来可能微不足道,但对学生个体来说,就是一种体验、一种收获。所以,我想,这里是不是要让老师们重视这样的一点、一些经验!不要把数学活动经验看成是高不可攀的东西。
潜江-万正茜(277956259) 20:56:43
嗯,同意,培养空间想象能力是展开与折叠的教学目标之一,是教学的重点
高研班·高艳玲(38634259) 20:56:43
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验,比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验,等等。就一个人的理性而言,思维过程也能积淀出一种经验,这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生,他的数学直觉必 然会随着经验的积累而增强。
高研班·虞文辉(348699671) 20:56:46
呵呵,“人类灵魂的工程师”似早就有了
江苏 刘玲(290759068) 20:56:51
基本活动经验像个跳板
潜江-万正茜(277956259) 20:56:56
而展开图就是表象空间想象借助展开图
武秀华(407458012) 20:57:09
先让学生充分的想想吧。空间观念要让学生经历心理操作,实际操作验证的过程。要让学生体悟,我刚才思考对不对,如何是什么原因错了。
潜江-万正茜(277956259) 20:57:39
由平面到立体,由立体到平面
武秀华(407458012) 20:57:45
对不起,太着急打错了。要让学生反思刚才的过程。
如果他有一天忽然在这个过程发现了一些规律,那就成了他的经验了。
成都-清泉(9010067) 20:59:06
好就是他的创造了。
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发表于 2013-3-23 14:50:00 | 显示全部楼层
【推荐】如何帮助学生积累数学基本活动经验

   随着数学新课程对“过程与方法”的关注,“数学基本活动经验”日益成为数学教育的一个热门话题。人们对其内涵、组成、教育意义等都进行了深入的探讨。但如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验,仍值得研究。本文略提几点想法。求教于大家。

一、在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。

“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容,既可以是感觉知觉的,也可以是经过反省之后形成的经验。”在数学活动中,学生通过外显的行为操作,对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决,而是对学习材料的感性认识。例如,在学生研究“三角形内角和”问题时,一位学生把任意三角形的三个内角撕下来,将角的顶点重合并依次拼在一起,发现正好形成一个平角,从而得出直观视觉印象:三角形的内角和是180度。这个过程,学生费时不多,但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样感知明显带有个体认识的成分,并且还存在原始、肤浅、片面、模糊地特征,但这类直接经验的获得、是构建个人理解不可或缺的重要素材。

当然,要使这类经验能合理地积淀,有时还需要经历一个判断、筛选、确定的环节,因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的,而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子来说,在教学“认识角”时,许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”,然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答:“角的顶点时尖尖的,摸上去有刺痛的感觉。”这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴,不足以反映数学的本质特征,如果教师不及时加以纠正和引导,那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此,数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。

再如,在教学“面积单位”时,教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的,但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍——边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。到底1平方厘米有多大?是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形?如果教师此时不加以强调和规范,那么学生对于1平方厘米表象的而建立就会受到影响,屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能会成为学生直观感知后的错误经验,形成对后续学习的干扰。因此,在经验获得的初始阶段,应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰地体验,而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视,在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时,教师也要充分考虑到上述因素。

二、在探究活动中侧重于融合行为操作经验与思维操作经验。

在数学课堂中,我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题,让学生进行动手操作、自主探究、合作交流,这其中,既有外显的行为操作活动,也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验,在活动前、活动中、活动后都有经历的数学思考。

例如,在教学三年级上册“统计与可能性”一课时,教师一般会让学生做“摸球”实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验,在已知盒内有9个白球和1个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大,对学生来说已经毫无新鲜感,因此教师变化角度展开如下数学活动:“(出示盒子)同学们,这个盒子里放有白色和黄色的球共10个,不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看,你们有办法知道哪种颜色的球多吗?”面对这样一个问题,不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法,随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法,每次摸出一个看看颜色,然后放回去摇匀再摸,多摸几次,最后看摸到哪种颜色的球多,就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成了学生探究的需要,由于学生对实验的结果充满渴望,因此在这类探索活动中,学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满活力。不可否认的是,虽然在某些问题的解决中,某种经验本身就具有很好的知道作用和实际价值,但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系,还需要经历一个概念化和形式化的过程,这是经验与“双基”相互融合、向“思想”升华的必要途径。

三、在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性经验。

在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验,比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验,等等。就一个人的理性而言,思维过程也能积淀出一种经验,这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生,他的数学知觉必然会随着经验的积累而增强。

例如,在研究“比的基本性质”时,教材要求学生根据小冬测量几瓶液体的质量和提及的记录,填写质量和体积的比值,由此启发学生观察等式,联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理,探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表示的实际意义——“密度”不太了解,但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数的基本性质的探究经验,大部分学生会产生一个数学直觉,那就是在“比”中存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中,学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑,因此,教师在这段内容的处理能够可以大胆放手。学生类似的经验越丰富,新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理,帮助学生发现其本质的异同,继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”,进而构成牢固的知识“网”。

在上述教学案例中,学生的经验生成是在思维层面进行的,没有依附于具体的情境,仅在头脑中进行合情推理,并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看,这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法,也更为理性。从这点上可以看出,思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道,这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

四、在综合活动中 侧重于发展整合、应用的经验。

现实中,许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中,不仅有操作、探究的经验,也要有思考的经验,更需要有应用的意识。例如,下图中的两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从星处将煤气送往两幢大楼,并且要使煤气管道的长度可能短,你能表示管道的位置吗?





解决这个实际问题需要学生用“直线外一点到这条直线所作的所有线段中,垂线段最短”的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备了应用的意识,并能顺利地作图解答,那么说明他的相关知识经验已经形成,反之,则说明形成不力。对大多数学生来说,总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计,最后实践操作。因此,应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的,“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分,应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

值得一提的是,越是复杂的数学活动越需要积极地情感意志相伴,这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分,它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程,除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外,成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。因而,积累学生基本数学活动经验,感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展,才有可能实现学生的全面发展。
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发表于 2013-3-23 14:53:18 | 显示全部楼层
数学基本活动经验在《数学》教材中的体现
积累数学活动经验,使之成为学生形成数学现实,构成数学认识的现实基础,是数学教学实施素质教育的重要课题。《数学》教材注意了以下几个方面。
(1)教材编排在“做数学”中体验数学,感悟数学;
(2)教材已经设计好了的教学活动;
(3)教材体现数学基本活动经验重在积累与提升。
应该看到仅仅停留在在感性层面的活动经验是粗浅的,教学时要采取恰当的措施对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识,要处理好活动过程与活动结果的关系,问题化、情境化与知识系统化的关系。
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发表于 2013-3-23 14:53:24 | 显示全部楼层
基本活动经验案例推荐阅读:
此主题相关图片如下:

探究性教学:一段价值选择之旅——“三角形三边关系”教学实录
[文献来源:《人民教育》2011年第23期;]





北京实验二小 华应龙
课前慎思
第一,是发现还是证明?
“三角形中任意两边的和大于第三边”与“任意两边的和大于第三边就能围成三角形”是命题与逆命题的关系。有老师指出,应该从已经构造成的三角形中去研究三边关系,我们以前的教法就是在证明逆命题,需要正本清源。
我想,从已经构成的三角形中去研究三边关系,那太简单了——两点间的距离,线段最短。要说有难度,那就是把两条边作为一个整体与第三条边去比,这是学生没有经验的。
这一教学内容,如果从结论的角度,完全应该放到中学再学,小学四年学了,没有下文,没有太多的用处;如果从过程的角度,让学生感受到数学学习的方法、探究的乐趣、数学的好玩,那它就是很好的“玩具”了。
因此,这节课,目标不在证明,而是让学生在玩中、在巩固旧知中发现新知。
第二,是用胶片还是用纸条?
第一次教学三角形三边关系,我是给3根小棒让学生来探究。第二次教学,我想到给两根小棒,让学生剪成3根,这样“两边的和”就是一个整体了。因此,为了方便剪开,我发吸管给学生。第三次教学,我考虑到即使使用很细的吸管供学生操作,其粗度还是带来了一些干扰。于是,我反其道而行,就用吸管供学生研究。
后来,看到一位好朋友给学生一张长16厘米、宽1厘米的画了线段的胶片,让学生剪开探究,这样交流起来省事多了,学生不再纠缠于宽度。其实,没有宽度,那是不可能的,只是忽略了,或者说“疏忽”了。
恩格斯说过,人看不见紫外线,但是人知道蚂蚁看得见人看不见的紫外线,这显示了人的智慧。那么,我们是不是可以说,数学教师是拿不出一条线段的,但是数学教师知道“数学”能拿得出自己拿不出的线段,这显示了数学教师的智慧。因此,我们硬要拿出一条线段给学生,是否忘记了“教学”的特色?中科院院士张景中先生说:“各门科学都要进行抽象,只是数学抽象得最厉害,一直抽象到‘凡夫俗子’莫名其妙的程度。”
这样想来,与其费心、费事地给学生一张画有线段的胶片,倒不如给他们一张普普通通的纸条,需要学生忽视其宽度,重视其长度,把它“想成”只有长度的线段。这,就有了“数学化”的味道。
粗吸管与小纸条,孰优孰劣?两根粗吸管 能“点对点”或者“点对边”,不可能打架似的交错,教学中会省事;而小纸条,学生在拼摆中会把两张交错起来,带来不少麻烦。那么我们可能要思考:一个是不可能交错而没有交错,另一个是可能交错而不能交错,哪一个更具有数学教育的价值?
第三,差一点点,行不行?
数量是一切变化的根据。量变引起质变的例子在数学中比比皆是。平面与圆锥面相截的图形随平面与圆锥轴线的交角而变化。交角是直角时,截口是圆;交角稍变一点,截口成了椭圆;再变到一个关键点,椭圆变成了抛物线;过了这点,抛物线又变成双曲线了。
剪两张纸条中较长的一张才能围成一个三角形,一定是这样吗?未必。剪开点的移动,数量的变化,成与败的转换,是认识深化的过程,也是情感丰富的天地。“成功与失败就差一点点”的感悟,或许会影响学生一生。
综合以上思考,我制订的教学目标是——
①探索发现三角形三边关系,能判断给定的三条线段能否围成一个三角形。
②在探究的过程中,培养操作能力和空间想象能力,以及严谨求实的科学态度。
③体验探究的快乐和数学的好玩,明白“成功与失败就差一点点”。
教学实录
一、三张纸条,规范操作。
(实物投影出示黄、红、蓝三张纸条,请学生演示将其围成一个三角形。规范围法:头尾相接,点和点相连。教师强调:“纸条代表的是有长度的线段。只有点和点连在一起才完全用上了纸条的长度。”如图1。)

此主题相关图片如下:

二、两根纸条,创设情境。
(请学生两人一组,拿出信封里的两张纸条,将其中一张垂直于纸条剪成两段,并用这三张纸条围成三角形,大组之间比赛。教师巡视。)
师:时间到,围成三角形的请举手。第一大组没有围成,第二大组全部围成了,第三大组有一部分围成了,第四大组都围成了。让我们一起祝贺第二、四大组!(学生掌声稀疏无力。)
师:掌声没劲儿,有什么问题吗?
生:我发现刚才给我们的两根纸条,如果一张剪断的话就不能围。
生:我们组的问题是,把一张纸条剪断了,但是围成的图形要么是平行(线),要么点和点不能连在一起,不能围成一个规范的三角形。
生:我们发现的问题是有些同学把短的那张给剪断了,结果不能围成三角形,但是我们把长的那张剪断了,就能围成三角形。
师:看来我们可以提出很多问题,请看大屏幕。
(ppt演示:发现问题——大组之间的差距怎么这么大呢?难道有了三条边,还不一定能围成三角形?围成的,为什么围成了呢?没有围成的,为什么没有围成呢?能不能围成三角形与什么有关?三角形三条边之间有什么关系呢?)
师:实际上,刚才的活动为同学们提供了一个思考的空间,发现三角形三条边之间会存在一定的关系,三角形三条边之间有什么关系呢?我们一起来讨论研究。
三、分类讨论,形成共识。
师:大组之间的差距为什么这么大呢?
生:我发现有的组把短的那条线段剪断了,而没有剪长的,根本没法围成三角形。
生:我发现两边之和有的小于第三边,有的等于第三边。
生:我发现有的同学剪的位置不一样,如果剪的位置不对就围不成。
生:有的组开始把短的剪断了,一看围不成就又把长的剪断了。
师:哈哈哈,我发的纸条有秘密:第一大组、第三大组的两张纸条是一样长的。第二大组和第四大组的纸条是一长一短。(第一、三大组的同学有意见,第二、四大组的同学得意地在笑。) 别生气,别生气,请思考:纸条一样长的就围不成,纸条一长一短的就围得成,这背后的原因是什么?好好思考一下,成功失败都是收获。(学生们在思考。)
师:先让我们来欣赏一下围成三角形的作品,看看你能发现什么。演示的时候,一边说一边做,先把纸条还原。
生:开始是这样的,明显地红的比蓝的要长。所以我们发现这是可以围成的。
    (开始围得不很标准,台下学生不断地指挥台上学生调整,最终,其他学生鼓掌表示认可。)
师:围成之后想一想,为什么就围成了呢?
生:两边之和大于第三边。
师:三角形三边之间有怎样的关系?
众生:任意两边之和大于第三边。
师:任意两边之和大于第三边。(板书)怎么知道的呢?
生:我通过摆知道了,如果两张纸条长度相等的话,那我怎么摆也摆不成。如果两张纸条一长一短的话,只要我用的两边之和长,就能摆成一个三角形。
生:如果两张长度相同就会重叠在一起,怎么摆都不会摆成三角形。
师:看来通过操作,我们是有体会的。我们可以从另外的角度来思考一下为什么三角形任意两边之和大于第三边吗?(课件出示:从家到学校哪各路最近呢?如图2)

此主题相关图片如下:

  (学生纷纷表示从家直接到学校的路线最短,因为两点之间直线段最短。)
师:这样看的话,三角形的任意两边之和大于第三边与我们以前学的两点之间的距离线段最短是一致的。刚才,我们研究了一长一短的两张纸条。有人说剪长的就能围成,剪短的就围不成。谁来说明一下,剪短的为什么就围不成呢?
(一学生实投演示,如图3)


此主题相关图片如下:

生:这样也能围成一个三角形,因为其中空白的部分也是点对点围成的三角形。
生:不同意你的意见,因为老师要求三条边的点和点连在一起,现在只有两个点对齐了,还有一个点没对齐。
师:对,这样围成三角形纸条的长度是不一样的了。(移动成图4)

此主题相关图片如下:

师:为什么接不上?
生:两边之和小于第三条边。
生:我是这样想的,本来这条边就短,再剪短就更短了,两条短的不可能接上。
师:我们比较这样的两个作品,一长一短的两张纸条,剪长的就围得成,剪短的就围不成这样一比较就会发现三角形三边之间有什么关系?
众生:三角形任意两边之和大于第三边。
师:为什么要强调“任意”?
生:如果不是任意,那么其余的两条边有可能合不上,所以要任意两条边都能合上才行。也就是说三角形的哪两条边的和都要大于第三条边。
生:我认为刚才从家到学校的例子已经说明问题了。从家到学校直看走路线最短,从家先到书店再到学校路线就长,同样从家直接到书店路线就短,从家先到学校再到书店路线就长。
师:看来大家对“任意”的理解还是很清楚的。三角形有几组两边的和?(三组)我们只看左面围成的可能印象不深,但是有了右面图形作对比,就会深刻认识到两边之和要大于第三边。这就像空气一样,我们置身其中,毫不觉察。当我们的身边没有空气了,我们不能活了,才会感觉到空气的重要。等到失去了,才知道曾经拥有过。人一般都是这样的。(有几位学生笑了。)
师:刚才有同学说两张纸条一样长的也有围成的,哪位同学来展示一下?先把两张纸条还原,看看是什么样子。
生:这两张是一样的,先把红色的剪断,结果发现它们是平行的。然后我们把蓝色的也剪短了,就围成了。
生:我不同意,您刚才说只剪一张,可他们剪了两张,不符合要求。
生:而互剪了第二张长度也变了。
(一生用原来没有剪短的蓝色纸条继续调整,试图围成三角形。众生表示不同意。)
师:我首先佩服你的坚持!我还佩服咱们班同学一丝不苟的态度。(板书:就差一点点)就差一点点,究竟行不行呢?
(其他学生继续提出要调整的地方,该生不断调整,但是最终也没有得到其他学生的认可。)
生(终于忍不住大声说):我认为永远也不能围上,因为两边之和不大于第三边,现在这样只能平行!
生(主动走到实投前):从这个点到那个点是这条蓝色线段的长度,如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起,就会平行在一起。
生:我们说过三角形任意两边之和大于第三边,从这点可以看出不能围成三角形。
生:你这是等于第三边,不是大于第三边。
生:谢谢大家,现在我知道了两边之和要大于第三边才能围成三角形。等于的话就不行。
师:先别走,看看能不能再围一次。比如,先把蓝色线段的两端和红色线段一端的点连起来,然后呢?
众生:把两端往下压,再压,最后就平行了。
师:举手表决吧,认为能围成三角形的?(1人)认为不能的?(几乎全部学生)弃权的?(2人)
师:应该这样,我们现在看到似乎是围成了,但是还差一点点。让我想想怎么才能说清楚呢?(做思考状,学生们微笑)学数学,往往不能太相信自己的眼睛。(好多学生惊讶地“啊——”)刘谦的魔术看过吗?眼睛告诉我们那都是真的,其实真的是不可思议。那现在你闭上两只眼睛,睁开第三只眼。第三只眼在哪儿呢?(手指眉心)想一想,如果两张纸条是一样长的,把其中的一根一刀两断,然后把它们的两端接在一起,再往下压一点,再压一点,最后怎么样?(生:平行了。)或者是怎么样?(生:接不上。)或者是——(生:完全重合了。)
(教师用PPt演示学生思考过程。学生随着演示过程发现总是差一点点,图不成三角形。当所有点都准确地连在一起的时候,两条线就平行了。)
师:看来当两边之和等于第三边的时候还能不能围成三角形呢?
生:不能,因为三角形的任意两边之和大于第三边。
四、峰回路转,突破难点。
师:两张纸条一长一短,一刀两段,剪短的能不能围成三角形?一定吗?为什么?
生:一定不能,因为这个时候是两边之和小于第三边。
师:剪长的呢?
生:能,因为两边之和大于第三边。
师:一定能吗?认为一定的请举手。(几乎全举手)认为不一定的清举手。(两人)弃权的请举手。(无人)有人觉得不一定行,请你到前面来演示一下。
(学生演示:将较长的线段只剪下一点点,并说明:剪下一点点,围不成。图5)

此主题相关图片如下:

(一生认为能围成,并坚持围摆。在几次尝试后放弃尝试。)
师:这位同学先坚持自己的观点,当发现真的不行了,又能及时修订自己的观点,好样的!鼓掌!为什么围不成了呢?
生:因为蓝色纸条和最短的红色纸条加在一起,根本就不大于第三边,所以围不成。
生:我想请大家注意“任意”这个词。因为蓝色的那条边和最短的红色的边加在一起是小于第三边的,没有满足“任意”这两个字。
师:从刚才的过程可以看出,如果只满足一组两边之和大于第三边,行不行?同学们说得非常好,要注意“任意”两个字。一长一短,剪长的一定行吗?
众生:不一定。
师:(ppt演示,两报纸条一长一短)请想象,从这里剪  开能不能围成三角形?会是什么样的呢?
(一生认为能围成,并坚持围摆。在几次尝试后放弃尝试。)
师:这位同学先坚持自己的观点,当发现真的不行了,又能及时修订自己的观点,好样的!鼓掌!为什么围不成了呢?
生:因为蓝色纸条和最短的红色纸条加在一起,根本就不大于第三边,所以围不成。
生:我想请大家注意“任意”这个词。因为蓝色的那条边和最短的红色的边加在一起是小于第三边的,没有满足“任意”这两个字。
师:从刚才的过程可以看出,如果只满足一组两边之和大于第三边,行不行?同学们说得非常好,要注意“任意”两个字。一长一短,剪长的一定行吗?
众生:不一定。
师:(ppt演示,两报纸条一长一短)请想象,从这里剪  开能不能围成三角形?会是什么样的呢?
(一生认为能围成,并坚持围摆。在几次尝试后放弃尝试。)
师:这位同学先坚持自己的观点,当发现真的不行了,又能及时修订自己的观点,好样的!鼓掌!为什么围不成了呢?
生:因为蓝色纸条和最短的红色纸条加在一起,根本就不大于第三边,所以围不成。
生:我想请大家注意“任意”这个词。因为蓝色的那条边和最短的红色的边加在一起是小于第三边的,没有满足“任意”这两个字。
师:从刚才的过程可以看出,如果只满足一组两边之和大于第三边,行不行?同学们说得非常好,要注意“任意”两个字。一长一短,剪长的一定行吗?
众生:不一定。
师:(ppt演示,两报纸条一长一短)请想象,从这里剪  开能不能围成三角形?会是什么样的呢?

此主题相关图片如下:

(学生们猜测着,欢笑着,思考着。)
师:那你看看,行,行,行,不行,是不是成功和失败就差一点点啊?这一点儿在哪呢?课下思考。
师:这样的3张纸条能不能围成三角形呢?(出示红、黄、绿3张线段,长度分别为5厘米、8厘米和3厘米)
生:不能。
生:不能,因为两边之和等于第三边。
生:我认为不用任意,用较短的两条边之和大于第三边也行。
师:为什么用较短的两条边呢?
生:长的本来就长,不用比较,只要看两条短的比大小就行了。
师:想想,怎么改变一下就可以围成?
生:只要把短边增加1厘米。这样两边之和是9厘米,就能围成。
生:或者把长边减少1厘米。
师:剪掉0.1毫米行不行?为什么?
生:行,因为剪0.1毫米两边之和也大于第三边。
师:对啊,成功与失败就差一点点!
(动画演示,从长边上剪掉的部分越来越少,围成的三角形从锐角三角形到钝角三角形到围不成三角形,请学生观察变化。)
师:是不是数学真好玩呀?孩子们,世界上一勿的变化往往就是由于数量上发生了变化,成功与失败就差一点点。
五、回顾总结,点破提升。
师:(ppt展示课始发现的问题)请自己说给自己听——
师:孩子们,把眼睛闭起来,回想一下这节课你有什么收获呢?
生:从这节课里我学到了,三角形任意两边之和必须大于第三边。
生:我认识到要围成三角形,就差一点点也不行。
生:两张一样长的纸条,就是剪一刀也不能围成三角形。
生:如果有一条边比另两条边的和少0.1毫米,就能围成三角形,成功与失败只有那么一点点距离。
生:我知道了差之毫厘,谬以千里。只差一点点,以后会越差越多,就不是一样的东西了。
生:我知道了,就像“十大感动华人”之一的陈香梅说的那样,干什么事情都是做了,但要看做没做到家。
……
师:同学们说得真好,上完这节课我也有三个收获愿意和大家分享。第一,三角形三边关系很简单,跟我们以前学的两点之间的距离线段最短走一致的。第二,三角形边的关系很有趣,不是相等,而是大于;不是一条边和另一条边的关系,而是两条边的和与第三条边之间的关系。第三,成功和失败往往就差一点点。
(作者单位系北京第二实验小学。本实录由北京市芳草地小学易玫老师整理)
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发表于 2013-3-23 14:54:00 | 显示全部楼层
任景业老师读课标中谈基本活动经验http://eblog.cersp.com/userlog/349/index.shtml#

片段欣赏:

无奈的结局(续1)任景业

我们再看罗增儒先生引用过的一个例子:
一个数学家的女儿由幼儿园放学回家,父亲问她学的什么?女儿高兴地回答:“我们今天学的集合。”
数学家想到,对于这样高度抽象的概念来说,女儿的年龄实在太小了,便问:“你懂了吗?”
女儿说:“懂了,一点也不难。”
数学家还是放心不下,便追问:“你们老师怎么教的?”
“老师先让班上所有的男生站起来,说这是男孩子的集合。再让所有的女生站起来,说这是所有女生的集合。接一来是所有白孩子的集合,所有黑孩子的集合。问我们都懂了吗?我们说都懂了。就这么简单。”
看来这教学法没有什么问题。
数学家于是问了下面一个问题作为检验:“那么,我们能否以世界上所有的勺子或土豆组成一个集合呢?”
女儿想了想,说:“不能,除非它们都能站起来。”
在这个例子中,为什么说老师的“教学法没有什么问题”?你看,有活动,老师也是通过活动让学生获得经验的,并且不是一次,是让男生站,女生站,白孩子站、黑孩子站,经过了一系列的活动。但孩子获得的经验并不是老师期望的,她得到的经验是“站起来的某对象就是集合”,“站起来”变成了判断是不是集合的要素。而这里的错就出在每一个活动都具有“站起来”的因素。在孩子抽象、提升的经验中没有把“站起来”这个无关因子剔除,多次的重复反而让孩子的思维更加强化“站起来”这个动作。
集合是指一组对象的全体,其中的元素可以是任何东西。这里的“所有”“元素”以及这种定义本身所含的高度抽象方法是小学生很难理解的。活动能做,但要提取的经验抽象度太高,远离了孩子的认知水平,以至于产生了“不良经验。”对于数学中远离远离学生生活和经验的概念名词,学生难以理解时,要么不去关注,要么死记硬背,而生呑活剥的结果便是极易出现上文中的错误理解。
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发表于 2013-3-23 14:55:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈春艳 于 2013-3-23 14:59 编辑

《变化的量》

基于帮助学生积累“基本的数学活动经验”的设计

武秀华

教材分析:《变化的量》是新世纪小学数学六年级下册第二单元正反比例的起始课。教材中小明的体重与骆驼体温的情境中“变化的量”分别是用表格和图来描述的。教材的设计意图需要学生把这些图表的数学信息转化成语言文字来描述变量之间的关系。可以唤醒学生“看图找关系的经验。”情境三是语言文字叙述的变量关系,需要学生转换为符号来描述变量的关系。可以唤醒学生用字母表示数的经验。

这节课不要求学生明白规范的“变量”概念,更多的是一种基于生活实践的理解。有了这样一节课,为后面学习正反比例奠定基础。这节课在其他版本并没有安排,为什么编者要安排这样的一节课呢?最重要的一个目的就是积累一些“变化的量”的基本的活动经验。

学生分析:小学阶段,学生更多接触的是定量,虽然对于变化的量也有着一定的经验,但是对于一个量变化,另一个量也随着变化的两个相互依存的量即使见到过,但是感受不多,特别是从数学的角度,把数学文字信息用数学符号表征是一个难点。

设计理念:本节课是基于帮助学生积累“基本活动经验”这一目的而展开的教学设计和实践。带着这样的任务再次审视这节课时,我首先想到的是,我帮助学生积累那些基本的活动经验?怎样实现。在设计与实践中,我以帮助学生积累基本的数学活动经验作为本节课的重要目标。具体关注以下几个方面:

1、本节课中基本活动经验的积累中的重头戏就是思维的表达、抽象。具体的说就是把图表信息用文字来表征,把文字信息用数学符号来表征。

2、活动经验的积累,首先需要唤醒学生已有的经验,加强新旧知识,生活实践与数学知识间的联系,新知与新知间的联系。从具体的生活情境中抽象出对“变化的量”的认识,体会她们是一组相互依存的量,

3、积累活动经验的核心是如何思考,所以我尝试着把“全面、细致”这种思考方式融入学生的思考中,作为课堂教学的另一条目标呈现。。

教学目标:通过具体的生活情境,认识生活中一个“变化的量”随着另一个“变化的量”而变化的普遍现象,积累表征“变化的量”的数学活动经验,积累全面细致思考的活动经验。

教学重点:积累表征“变化的量”的数学活动经验。

教学难点:认识一个“变化的量”随着另一个“变化的量”而变化的现象,把文字信息用数学符号来表征并能有深刻的体会。

教学流程:

课前谈话,从六年八班学生纪律,学习的变化引入,你们的变化,让老师感受到成长的幸福,也期待这节课你们还有新的变化,新的成长。今天我们要学习的变化的量,它又有着什么样的特点呢?我们先来看教材18页第一个题目。

新课学习:

【学习活动一】

1、出示教材情境图1,自主读题。

2、独立思考问题,并把自己的思考记录在练习本上。

3、小组交流

(一个小组的孩子在交流他们的发现,出生是3.5千克,6个月就又增加3.5千克,然后1周岁.2周岁都是增加3.5千克,马上有一个学生反驳,不对后面就不是这样的变化了。我留给他们的任务是,想想你们怎么描述更好,是什么原因让我们的发现了错误?

4、全班汇报。

反思:你能一句话概括一下刚才读了表格后的发现吗?(记录在练习本上,可以记录关键词,为后面交流做准备)

1:很具体的描述每个时间点,小明的体重分别是多少。

2:老师我发现,出生时,是6个月体重的1/2,是1周岁时的1/3,2周岁的1/4,6周岁时的1/6

师:(教师请小组交流出错的学生表达是什么原因让他们出错了?)那个孩子说,我们没有把表格里所有的信息都看完。

师:给自己一点什么建议?

生:思考问题要全面。教师板书“全面”

师:是呀,考虑问题要全面,对于我们来说太重要了。

师小结:刚才你能从表格中找到具体的数据来描述你的发现。你们能用一句话来概括这两个量的变化特点吗?记录在你的练习本上。

3、随着年龄的变化而变化。

4:随着年龄的增长,体重也在增加。

5:老师,这些变化的规律仅限一段时间内,当他长到一定的年龄,体重就不在随着年龄增加了。

师:这位同学对时间的限定,说明他思考问题很全面。

5:这两个量是相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。教师板书。(貌似这个孩子提前学习了这部分内容。)

师小结:通过刚才同学们的反思,我们知道了:体重随着年龄的增长而增加。一个量变化,另一个量也在随着变化。这是我们过去很少关注的数学现象。

【课后记】学生的思考给我最大的感受,他们习惯于用具体的量来描述数学信息。对事物的理解更多是管中窥豹,只关注局部。这和我预设的情况是一致的。让学生学会全面的思考,这是我教学目标的另一条线索,也正是史宁中校长提出的要让学生会思考。

【学习活动二】

1、出示教材情境图2,自读题目,你读懂了什么,有问题要提问吗?

生:第二天的图可以和第一天的重叠。

师追问;这说明了什么?

生:变化有规律,周期性。

师:你看这个同学能够把图很全面的观察,才能有刚才的发现,并且他观察的认真仔细,从中找到这么重要的发现。

师:我们思考问题非常重要的另外一点就是认真仔细。

师:(学生没有提出图像的横轴2832是什么意思?)看横轴上的28是什么意思?(教师做了一个追问。孩子们很快的用规律性的语言描述横轴上的时间只要减去24就是第二天具体的时刻。“

2、边读书,边回答课后的问题。

(很顺利)

3、全班汇报。把图转化成语言文字来描述

  1:把你读图中体会最深的记录下来,与大家交流。

生:我们发现,一天中从4时到16时,随着时间的增加,从16时开始,随着时间的增加提问开始下降,一直到第二天的4时,降到最低点,然后重复这样的规律。

师:(随着时间而呈现周期性的变化)

2:回顾第一题一和第二题,你们有什么发现?

生:都是两个变化的量,一个变化,另一个也随着变化,不同的是,第一题,在一定的时间内,一个量增加,另一个量也在增加。而第2题是有规律的变化。

师小结:无论用表格,还是用折线统计图,虽有不同,他们都描述了两个相关联的量,一个量变化,另一个量也在变化。

【课后记】我把本节课用两条线索贯穿,一个是知识的线索,知识上体会两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。另一个是方法的线索。就让孩子们感受时时刻刻都是主要全面、认真仔细的思考问题。并能用区别与联系的观点认识事物同与不同。还是很好地完成了预设的目标。

【学习任务三】

1、读题,解题。

2、在书上记录思考。

3、全班展示。

展示所有的代数式。

反思1:对比书上左边的文字,还有学生写的代数式,你们发现文字叙述和含有字母的式子表示,他们有什么区别和联系?

先独立思考,然后小组交流、全班汇报。

生:用字母表述简洁,并且能概括所有的规律。变化的量还可以用代数式表示。【课后记今天执教的班级对于用字母表示的式子表达还是很好的,甚至有了很多变式的写法。为了让学生体会函数的思想,我还用副板书,特别列出当t等于1、2、3.....时,h温度的值,重点体会她们的对应关系。这里面我还有一个困惑:这里面我让学生比较文字表达和代数式表达的区别与联系,这个地方的要求是不是高了?

反思2,完成了三个学习任务,你们能说说自己的发现吗?

生:都是相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化。

【课后记】反思2,是把全课进行梳理,明白生活中普遍存在这用图、表,文字、含有字母的式子来表达一个变化的量是随着另一个变化的量而变化的。

巩固练习:

《变化的量》作业纸



   

  【课后记】学生总是习惯于变成具体的量去描述。





【课后记】这个题目实际的开始我还有点犹豫,今天课后,发现,在题目1时,学生从表格里不容易看到那个阶段体重增加更快。但是看图一目了然。一下子就有学生说出哪些时段体重增加的更快。

③C正方形=4 a

【课后记】除了让学生感受边长的变化周长也随着变化,并且体会“虽有变化,但是周长和变成的比是4是一个定值,为后面的学习埋下伏笔。学生还例举了圆的直径增加,周长也随着增加,圆的直径与周长的比值是π。



【课后记】思考1有一个孩子的描述很精彩,那个孩子把三个量都联系起来。其中速度一定,时间越长,路程越长。已经和后面的知识联系起来了。不过认识也是到此为止。

思考2:回忆生活里哪些情境中,存在着互相依赖的变量,一个量变化,另一个量也随着变化?

反思2中,孩子举的例子很丰富,其中一个孩子举了买东西的例子,单价一定,买的东西数量越多,钱数也就越多。这是一个很重要的数学模型。教师予以鼓励,并告诉孩子,一个数学家曾经说过,单价、数量、总价是我们小学阶段非常重要的数量关系,我对孩子进行了表扬,告诉他有数学家的潜质。孩子很开心的坐下。

全课总结:生活中有很多互相依赖的变量,他们的变化有的还有一定的规律呢,我们将在下一节课继续研究。这节课就上到这里,下课。

【课后记】实践后我在追问自己,我实现自己的教学目标了吗?我想听听大家的声音,不同的声音。明天晚上8点,呱呱视频社区“北师大数学工作室”房间,著名特级教师、新世纪小学数学教材常务编委朱德江老师,将对我的这节课进行点评,也期待着您的关注与指导!各位老师先不要转载,有些内容还要仔细斟酌。定稿后,大家再分享!http://user.qzone.qq.com/407458012/blog/1331648661#!app=2&via=QZ.HashRefresh&pos=1331648661
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发表于 2013-3-23 14:56:24 | 显示全部楼层
磨课二稿(重点修改设计的理念,还有教学过程环节)
基于“帮助学生积累基本的数学活动经验”的设计
武秀华

教材分析:《变化的量》是新世纪小学数学六年级下册第二单元正反比例的起始课。教材中小明的体重与骆驼的体温的情境中“变化的量”分别是用表格和图来描述的。教材的设计意图需要学生把这些图表的数学信息转化成语言文字来描述变量之间的关系。可以唤醒学生“看图找关系的经验。”情境三是语言文字叙述的变量关系,需要学生转换为符号来描述变量的关系。可以唤醒学生用字母表示数的经验。
这节课不要求学生明白规范的“变量”概念,更多的是一种基于生活实践的理解。有了这样一节课,为后面学习正反比例奠定基础。这节课在其他版本并没有安排,为什么编者要安排这样的一节课呢?最重要的一个目的就是积累一些基本的活动经验。
学生分析:小学阶段,学生更多接触的是定量,虽然对于变化的量也有着一定的经验,但是对于一个量变化,另一个量也随着变化的两个相互依存的量感受不多,特别是从数学的角度,把数学文字信息用数学符号表征是一个难点。
设计理念:
关键词一: “联系、区别”。活动经验的积累,一方面需要唤醒学生已有的经验,加强新旧知识,生活实践与数学知识间的联系,已经新知与新知间的联系。
关键词二:“表征”。本节课中基本经验的积累的关键词就是“表征”,把图表信息用文字来表征,把文字信息用数学符号来表征、
关键词三:“全面、细致”,尝试着把这种思考方式融入学生的思考中。
教学目标:通过具体的生活情境,认识生活中一个“变化的量”随着另一个“变化的量”而变化的普遍现象,积累表征“变化的量”的数学活动经验。
教学重点:积累表征“变化的量”的数学活动经验。
教学难点:认识一个“变化的量”随着另一个“变化的量”而变化的现象,把文字信息用数学符号来表征并能有深刻的体会。
教学流程:
点题导入:板书“变化的量”,能说说你们对他的理解吗?
新课学习:
【学习任务一】
1、出示教材情境图1,自主读题。
2、独立思考问题,并把自己的思考记录在练习本上。
3、小组交流
4、全班汇报。
反思:你能一句话概括一下刚才读了表格后的发现吗?(记录在练习本上,可以记录关键词,为后面交流做准备)
指导点拨:体重随着年龄的增长而增加。从出生到1周岁体重增长得最快。(教师要依据学生的回答,进行指导点拨。)
【设计意图】在活动中,积累学会用笔记录思考活动经验,积累用语言表征表格中的变量信息,经历从直观到抽象的过程。
让学生会思考,首先是养成记录思考的习惯,以保持思考的连续性和可视性,反思环节指导学生把思考引向深入,让学生从表格中用语言文字表征变换的量的特点,从开始凌乱的思考,到用一句话来表达自己的发现,凸显这个表格共性的规律。小学生喜欢就事论事,对于事物背后所隐含的规律往往关注度不够。
【学习任务二】
1、出示教材情境图2,自读题目,你读懂了什么,有问题要提问吗?
Ø  某一时间对应的温度
Ø  什么时间体温呈现周期性变化。
Ø  图上的32时,可能会不理解。鼓励学生自主解决。
2、边读书,边回答课后的问题。
3、全班汇报。把图转化成
反   思1:把你读图中体会最深的记录下来,与大家交流。
指导点拨:图形带给我们的信息:一个“变化的量”随着另一个“变化的量”而变化。变化是周期性的。(随着时间而呈现周期性的变化)
反  思2:回顾任务一和任务二,你们有什么发现?
【设计意图】继续体验从直观到抽象的过程,并能全面、仔细的思考问题,用联系的观点认识事物。
看懂图像,首先孩子应该具备的能力,而这种识图的经验,对于学生来说过去虽然有,但是很少接触这样周期变化,并需要学生表达并体会其中的变化规律。把图形中的数学信息用学生的语言表征,对于孩子们来说不难,但是如何培养孩子在活动积累中关注全面、仔细的思考,并结合学习任务一,找到他们之间的共性、联系。这也是认识事物的一种方法。
【学习任务三】
1、读题,解题。
2、记录思考。
3、全班展示。
反思1:你们发现文字叙述和用字母表示,他们有什么区别和联系?
先独立思考,然后小组交流
反思2,完成了三个学习任务,你们能说说自己的发现吗?
指导点拨:“变化的量”除了在表格、图像中看到他们变化的特点。变化的量还可以用代数式表示。
【设计意图】积累用字母表示变量关系的经验,培养代数意识,在比较中找到事物间的共性。
学习任务三,对于学生来说是应该是个难点,反思1正是学生的软肋,学生的代数意识淡薄,不善于用字母表示规律,这里面教师要关注弱势群体。所以这里面有一个小组交流的环节,目的是给学生充分表达的空间。而反思2,是把全课进行梳理,明白生活中普遍存在一种用图、表,文字来表达一个变化的量是随着另一个变化的量而变化的。
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发表于 2013-3-23 15:01:00 | 显示全部楼层
积累数学活动经验的几点思考(2011-09-22 19:50:25)转载▼标签: 杂谈  
   在学习数学的过程中,由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累,就会渐成为一种经验——基本数学经验。数学活动经验的积累,大致需要经过“经历、内化、迁移”的过程。

一、通过经历,获得数学活动经验

首先要注意的是,经历过程要“生活化”。学生对知识的理解需要丰富的经验背景,如果脱离生活经验,让学生主动提出问题难度很大,也难以提高学生解决实际问题的能力。我们应以学生身边的教学资源为载体,环环紧扣,教师为学生创设了积极主动地学习探究活动,学生的主体地位才能得以充分体现。使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问题。

其次要注意的是,经历过程要“数学化”。动手实践是小学生学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学,并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作解决问题,那样他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚,数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此,教师要让学生在充分感知的基础上,适时地引导学生观察、思考、发现、比较,揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验。

二、经过内化,提炼数学活动经验

数学对于小学生来说,是他们对生活中的数学现象的解读。因此,教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发,通过与教材内容发生交互作用,在教师帮助下由学生自己动手、动脑做数学,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验,将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳,加以总结与升华。作为教师,我们要善于运用生活经验的表象作用,引导学生深入进行“数学化”的探究。通过这些问题的探究,引导学生利用自身已有的经验探索新知识,掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰,从形象趋向抽象,提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中,进一步体验生活经验对数学问题解决的好处,积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。

三、应用迁移,拓展数学活动经验

如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上,不能在感性认识中揭示、获取理性的经验,那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚,数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此,教师要让学生在充分感知的基础上,适时地引导学生观察、思考、发现、比较,揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验,让学生获取具有概括性、普遍性的数学活动经验。这样,学生才能学以致用、举一反三,灵活地运用数学活动经验解决问题。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d5e62530100ygjb.html
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