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【2018春】深圳宝安小学陈瑞华六下《围圆柱的奥秘》

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发表于 2018-3-20 14:35:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 ghxxcrh 于 2018-5-4 15:47 编辑

尊敬的各位专家、老师:
   大家好!
   我是深圳市宝安区宝安小学的陈瑞华。很高兴参加第十七届“教学设计与课堂展示网络教研”活动。我执教的内容是北师大版六年级下册第一单元实践课《围圆柱的奥秘》,以本课为载体,我们将以“应用意识”为主题,认真开展本次网络研讨活动。非常感谢新世纪教材编委会的各位专家、数学工作室的各位领导们为我们搭建了这么好的平台,让我们之间可以相互学习、互相促进、共同进步。在活动中,我真诚期待大家的参与和指导,愿您的指导可以帮助我更好的成长!预祝本次网络研讨活动圆满成功!



《围圆柱的奥秘》网络研讨目录
第一阶段
确定课题
教材图片
教材简析
我对应用意识的理解
对《围圆柱的奥秘》的思考
学情分析
学前小测
教学设计第一稿
第二阶段

教学设计第二稿
教学设计第三稿
专家把脉
观课感之一(程红霞)

第三阶段
对应用意识的再理解
教学设计第四稿
观课体会之二(周雅琴)
课越辩越明
第四阶段
教学设计最终稿
让思维在课堂中放飞
录像课课堂实录
课后反思之跳出教材
课后反思之问题让学习发生
一路走来,芳香四溢
录像课视频





































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 楼主| 发表于 2018-4-28 17:22:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 ghxxcrh 于 2018-4-28 17:29 编辑

课越辩越明
    针对《围圆柱的奥秘》我们基地团队在辩论中有两个问题有较大分岐,一是在学生进行第二个活动时,要不要呈现四种不同的围法?二是要不在学生发现规律后进行科学的验证。
    一、在已有第一次活动经验:横着围的体积大。还要不要在第二次活动中出现竖着围的两种方法。
    正方认为:第一次活动学生只是对一张长方形纸围圆柱有不同的方法进行尝试,初步发现这一现象而已,还没有得到深入的论证,而且一次合情推理也不能做为规律的发现。
    反方认为:第一次的活动充分而有效,学生经过围一围的操作知道了一张长方形纸在没有剪的情况下有两种围法,而且通过算一算验证了横着围的体积比竖着围大。这一过程是让学生经历猜测——操作——验证的,这一发现也是合情的。所以在第二次将长方形纸剪开后进行拼接,形成了新的长方形纸,所有不需要刻意得出竖着围的两种方法,当然学生如果有不同的方法,课堂上还是需要进行展示。
    通过多次辩论和试上,我们团队认为,反方的意见更适合本课的特点,步是让学生经历猜测——操作——验证这一学习过程,所以以学生的现场为主,不用刻意追求四种结果,如果有两种横着围的结果,结合第一次活动的两种结果也可以进行合情推理。
    二、 本节课的教材并没有出现用科学的方法解释这一现象背后的原因,要不要出现呢?
   正方:虽然教材没有这一要求,但学生经历猜测——操作——验证这一学习过程,都有这样的疑问,而且在课堂上学生也提出在计算圆柱的体积时半径是乘了它的平方,而高只乘了一次,对这一疑问如果没有科学的解释也使这一节课有意有未尽的感觉。所以,在学生发现侧面积相等,围成的圆柱半径越大体积越大这一规律后,老师适时的抛出:如果还想用这样大小的长方形纸围更大的圆柱怎么办?学生马上会说:“可以不停地剪,剪完后拼成长方形,再横着围,体积就会更大“。“这是一个普通的规律吗?还需不需要一次又一次的验证呢?,能不能用科学的方法解释这一现象呢?请同学们结合圆柱体的公式推导过程想一想,在小组中说一说。“学生通过讨论发现圆柱的体积还等于侧面积的一半乘以半径,在侧面积一定的情况下,半径越大体积越大。
    反方:本节课的目标就是让学生经历猜测——操作——验证的过程,在这个过程中发现侧面积相等,围成的圆柱半径越大体积越大这一规律,这个规律发现后就达成了课程目标,没必要进行解释。
团队经过多次辩论和试上,采取了正方的观点,而且从课堂结果了来看,这一方案的效果也很好,学生知其然也知其所以然。
    课越辩越明,通过多次辩论使我们对这一节课有了更深地认识,学生在学习的过程中也有更多的收获。
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 楼主| 发表于 2018-4-30 20:38:03 | 显示全部楼层
“围圆柱的奥秘”课堂实录
一、一张卡纸引入课题
师:今天老师带来了一张卡纸,用这张卡纸可以做什么呢?
生:可以做一个没有上底和下底的圆柱。
师:可以做一个圆柱,怎么做?(请该生上前示范)
师:他是做成这样子的,还有别的做法吗?(生2上前围成重叠的圆柱)
师:还有别的做法吗?(生3将生2的做法改成没有重叠的形式)
师:李锋和王烨辉的做法有什么不同?
生:王烨辉做的没有重叠,李锋做的有重叠。
师:观察得很仔细。王烨辉做的圆柱没有重叠部分,而李锋做的是有重叠部分的圆柱。
师:我们今天就一起来研究用长方形纸围圆柱。我们把王烨辉做的这种叫做横着围,嘉琪做的这种叫做竖着围。小组里面有两张跟老师一样的卡纸,请你按照不同的围法,把他们围成圆柱。
学生活动:用卡纸围圆柱。
二、问题:用同一张卡纸围圆柱,猜测、验证哪种围法体积大
(一)猜测
师:猜一猜哪个圆柱的体积大。(老师将围好的圆柱放在桌面上)
生:右边圆柱体积大。
师:这是怎么围的?
生:横着围的。
生:我觉得是一样大的,因为它是用同样大小的纸张围成的。
师:有人会认为左边的圆柱体积大吗?(生齐声说:没有)
师:我们进行了一个猜测,有同学认为它们的体积是一样大的,也有人认为是右边大的。猜测之后我们要做什么呢?
生:计算、验证。
师:我们通过计算来验证。计算时我们需要哪些条件呢?
生:我认为需要知道圆柱的高。
生:我认为还需要知道半径。
生:我认为只要知道这张纸的长和宽就可以了。
师:不用测量,长是27厘米,宽是19厘米。你能求出这两种圆柱的体积吗?
生(齐声):可以。
师:小组合作完成表1。
(二)验证
学生小组合作学习,一起完成表1。
教师出示一个小组的表格(如下图):
表1
  
底面半径/厘米(保留两位小数)
  
底面周长/厘米
高/厘米
侧面积/平方厘米
体积/立方厘米(保留两位小数)
4.30
27
19
513
1103.11
3.03
19
27
513
778.36
师:看看你们的数据,跟屏幕上第三小组的是一样的吗?有没有错误的?通过观察,我们发现怎样围它的体积大?
生:横着围的圆柱体积比较大一点。
三、问题:用同样的卡纸,怎样围体积会更大?
(一)猜测
师:用一张卡纸横着围的体积比较大。老师还有一个问题,怎样围体积会更大?还是用这张卡纸。
生:我觉得是这样(拿起之前横着围的圆柱)
师:对啊,这个我们刚才已经验证过了,横着围体积大。现在的问题是怎样围体积更大呀。
生:如果把卡纸分成两半再围,我觉得它的体积会更大。
师:怎么分?(生做示范,将卡纸横着对半剪开)
师:拿剪刀从中间剪开,剪刀剪开之后,这张纸就变成了两份,把它们接在一起来围,是吗?还有别的方法吗?
生:我认为也可以竖着剪。
师:可以竖着剪,同不同意?(生:同意。)
师:我们来看一看(操作课件动态演示两种剪法与围法)。我们可以这样剪开,这样来围。
也可以这样剪开,然后这样来围。我们继续猜测一下,这样改变以后,圆柱的体积会更大吗?
生:会。
师:这是我们的猜测,对不对?现在我们要来进行验证。刚才第三小组很快就完成了表1,我看到他们是进行分工合作的。接下来,我们的小组也要分工,一起来剪一剪、拼一拼、围一围、算一算。有没有听清楚任务?生:听清楚了。
(二)操作、计算
学生小组合作,剪、拼、围、算。
(三)汇报方法与算法
师:请第九组的两个代表来说一说,你们是怎么做的?怎么算的?把你们做的圆柱和填的表也拿上来。
教师出示学生填好的表2:
  
底面半径/厘米(保留两位小数)
  
底面周长/厘米
高/厘米
侧面积/平方厘米
体积/立方厘米(保留两位小数)
8.60
54
9.5
513
2206.22
6.05
38
13.5
513
1551.60
生:我们首先要把这个底面周长算出来。这个底面周长其实就是27×2,就是它的底面周长,得出来是54。然后我们再算半径就是:54除以3.14,再除以2,约等于它的半径,保留两位小数是8.60。然后再算它的高就是19÷2等于9.5。我们可以先算体积,体积等于3.14×8.6,再乘8.6,再乘高9.5,就是2206.22。最后我们来算侧面积,侧面积就是底面周长乘它的高,54乘9.5等于513。
师:有问题吗?他说的对不对?
生:对。
师:讲清楚了没有?你有没有听明白?
生:第二组数据,我就说得简单一点。第二组其实是一样的方法,它的周长就是19×2,等于38。半径6.05,高13.5,最后就可以得出体积是1551.60,侧面积也是513。
师:有问题吗?
生:第一组数据的体积,保留两位小数是2206.23。
生:第二组数据,第一个不是要保留两位小数吗?这个地方要保留两位小数,应该是1551.58。
师:能发现这些细节的问题,同学们很仔细。


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 楼主| 发表于 2018-4-30 20:45:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 ghxxcrh 于 2018-5-1 09:18 编辑

(四)分析数据、发现规律
师:为了大家看得更清楚,我把四个数据一起放在这儿。(如下图)
底面半径/厘米(保留两位小数)
底面周长/厘米
高/厘米
侧面积/平方厘米
体积/立方厘米(保留两位小数)
3.03
19
27
513
778.36
4.30
27
19
513
1103.11
6.05
38
13.5
513
1551.58
8.60
54
9.5
513
2206.23
现在我们直接观察,我们有几种围法呢?(生:四种。)这是这张纸的四种围法,请你观察表格,你能发现什么?
生:我发现又矮又胖的圆柱大于又矮又瘦的圆柱。
师:什么意思?什么叫又矮又胖?
生:就是这个圆柱的体积大于这个圆柱的体积。(学生拿出两个圆柱进行比较)
师:还有什么发现?
生:我发现它们的侧面积都是一样的。
师:有没有意见?还有发现吗?
生:我发现剪开后围成的体积都比原来的体积大。
师:剪开以后来围的体积都比原来的体积大。还有吗?
生:我发现它们的底面半径越小,体积越小。
师:你认为底面半径越小,体积就越小,反过来,底面半径越大,体积就会越大。
生:我发现剪开以后的体积几乎是原来的两倍。如第一组数据和第三组数据。
师:能不能把我们的发现用一句话说出来呢?
生:底面半径越大,体积就越大。
生:我认为还要侧面积相等。侧面积相等时,底面半径越大,体积就越大。
师:同不同意?有没有疑问?
师:(将四个圆柱从高到低排列好)从左到右,圆柱的半径越来越大,高越来越小,体积却越来越大。这是为什么呢?
生:因为圆柱体积公式中半径是平方,要乘两次,而高只能乘一次。
师:这句话有没有道理呢?通过观察数据,我们得到了这样的一个结果。这个结果是不是有道理呢?是不是有科学依据呢?我们需要来好好思考一下。
四、问题:为什么侧面积相等时,底面半径越大,圆柱体积越大?
师:回忆一下圆柱体的推导公式,是不是这样的?(课件出示圆柱及由圆柱转化成的长方体)哪个同学来说一说,这个公式是怎样推导出来的?
生:就是把圆柱分成若干份,把它分成若干小的三角体,然后把这些三角体,拼接起来,形成一个类似于长方体的图形。这样转化之后,长方体的高就等于圆柱的高。长方体的计算公式是长乘宽,再乘高。
师:长乘宽乘高。长乘宽等于什么?
生:长乘宽就是它的底面积。
师:我们把圆柱切开以后拼成一个近似的长方体,长方体和圆柱的体积是相等的,所以,圆柱体的体积等于底面积乘高。下面我们要换一种思路。请同学们看仔细了(师操作学具),把长方体放倒,体积有没有发生变化?(生:没有。)现在可不可以用底面积乘高来求体积?(生:可以。)底面积是多少?底面是哪个?
生:底面就是黄色的面,是原来圆柱的侧面积。
生:我觉得底面积是侧面积的一半。
师:高是什么?
生:高就是半径。
师:我们可不可以得到新的圆柱体积计算的公式?
生:侧面积的一半再乘半径。
师:侧面积的一半,你看应该怎么表示?
师生共同得出:圆柱的体积=1/2侧面积X半径。
师:看我们多厉害呀!我们一起推导出了一个新的圆柱的体积公式。这个公式和我们今天发现的结果有联系吗?
生:我们今天的结论是,当侧面积相等时,圆柱半径越大,体积越大。我们再看这个公式,公式是由两部分组成的,一个是侧面积的一半,还有就是半径。那么,它的侧面积都是一样的了,体积的大小就取决于它们的半径,假设它的半径越大,那么它的体积就越大了。
师:你听明白了吗?有没有问题,同不同意?当我们的侧面积相等时,1/2侧面积也是相等的,则半径越大,体积就越大。
师:回忆一下我们这节课学习了什么?
生:围圆柱的奥秘。
师:围圆柱的奥秘,现在你知道这个奥秘了吗?
师:我们是通过哪些步骤得到这个奥秘的?
生:动手围一围、计算
师:对,我们进行了操作,计算其实就是验证,在操作之前我们还做了一件事情,是什么?猜测
师:猜测、操作、验证,这是我们学数学的一种方法。我们可以用这种方法解决数学中的很多问题。
师:今天这节课就上到这里,谢谢同学们。

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 楼主| 发表于 2018-3-20 14:49:07 | 显示全部楼层
《围圆柱的奥秘》教材简析

深圳宝安区宝安小学  陈瑞华

一、教学内容:北师大版小学六年级数学下册第15页的内容。
二、学生学情:学生前面刚刚学过圆柱的侧面积、表面积、体积,有牢固的基础,因此,这节课的教学课充分利用学生已有的知识经验,在折一折、剪一剪的轻松环境中学习。
三、教材分析:《围圆柱的奥秘》是北师大版小学数学教材六年级下册第15页第一单元《圆柱和圆锥》中的一个内容。它通过用长方形纸卷长圆柱的探索活动,鼓励学生运用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题,经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。注重发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和探索能力,激发学生研究数学问题的兴趣。
四、教学目标: 根据以上分析,可制定以下教学目标 :
1.通过用长方形纸卷长圆柱的探索活动,鼓励学生运用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题,经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。
2.发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和探索能力。
3.激发学生研究数学问题的兴趣。
   五、教学重、难点:
教学重点:应用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题,体会一些变量之间的关系。
教学难点:引导学生探索规律。
教学关键:引导学生通过动手操作解决问题。
教学准备:四张完全一样的长方形纸
六、两点思考
    1、重在动手操作:动手操作是学生发现规律的基本途径,本节课通过学生通过折一折、剪一剪、卷一卷活动进一步体验侧面积不变,底面半径越大,体积越大的规律。
2、学习方式以合作探究为主。 在实践操作活动中,不仅需要自主的探究、亲身实践,更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、变换、直观思考等形成空间观念有重要作用的手段只有在大家共同探讨、合作解决的过程中不断生成和发展,并得到提升。通过合作交流可以更清楚地明确自己对圆柱的理解,并有机会分享各自的想法。

点评

本节课陈老师能让学生通过动手操作,亲身体验,加深了学生对所学知识的理解。非常感谢陈老师的分享。  详情 回复 发表于 2018-4-23 21:48
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 楼主| 发表于 2018-3-20 15:03:50 | 显示全部楼层
这是我执教的内容,请同仁们多多指教。

点评

本节课内容比较抽象,学生只有亲身经历知识的形成过程,对所学的只是才能真正的理解才有机会分享自己的想法。  详情 回复 发表于 2018-3-29 15:50
学生动手操作活动能使学生知道知识的发生发展过程,结合合作交流  详情 回复 发表于 2018-3-28 13:08
陈老师能通过动手操作,让学生发现规律,通过合作交流加强理解,鼓励学生运用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题,培养了学生的应用意识。  详情 回复 发表于 2018-3-24 12:03
经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。  详情 回复 发表于 2018-3-22 13:10
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 楼主| 发表于 2018-3-20 15:58:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 ghxxcrh 于 2018-4-4 17:29 编辑

围圆柱的奥秘教学设计第一稿
深圳宝安区宝安小学   陈瑞华
    一、  创设情境,发现提出问题。
    课件出示在一个水泥地上有一块长方形的铁板围一个圆柱形的储水池,怎么围呢?
    学生发现有两种围法,提出:怎么围容积最大?请同学们猜一猜。
    二、  合作探究,解决问题。
    活动1   用信封中的长方形纸代替铁板,用不同的方法围圆柱,算一算验证猜想?(接口处忽略不计)  小组合作学习写在作业纸上。
  
底面半径/cm
  
(保留两位小数)
  
底面周长/cm
高/cm
侧面积/c㎡
  
体积/cm³
  
(保留两位小数)
    根据表中数据获得结论,对比猜测的结果。
     师:两个圆柱的体积一样大吗?与你猜测的结果一样吗?
    活动2  还可以怎么围呢?
    再拿出两张同样大小的长方形纸,分别按照下面的步骤做一做。(接口处忽略不计)
     猜测——小组合作验证
  
底面半径/cm
  
(保留两位小数)
  
底面周长/cm
高/cm
侧面积/c㎡
  
体积/cm³
  
(保留两位小数)
       活动3  根据表中数据小组讨论其中的隐含的奥秘

    (1)学生独立思考后小组内交流。(建议学生简单记录自己小组内的主要发现,为全班交流做好准备)
    (2)全班汇报交流。
    (3)获得结论。
    侧面积不变,短粗的圆柱比细长的圆柱体积大。
三、课后延伸,拓展问题。
   还有别的围的方法吗,它们的容积和我们今天发现的结论一样吗?

点评

这节课的教学充分利用学生已有的知识经验,在折一折、剪一剪的轻松环境中学习,设计较好。  详情 回复 发表于 2018-3-29 15:58
这是一节比较抽象的数学实践活动课,学生需要具备基本的空间观念,需要有一定的动手能力,需要有空间想象能力。陈老师注重让学生动手操作的过程,充分体现了圆柱特征这一知识点的应用,从而发展学生的分析、观察、推  详情 回复 发表于 2018-3-23 09:48
数学学习必须让学生积累活动经验,才能让学生在实践中感悟,在反思中积极主动获取知识,陈老师在教学设计中重点关注培养学生动手操作能力,动手操作是学生发现规律的基本途径, 在学生学习过程中通过学生折一折、剪  详情 回复 发表于 2018-3-23 07:56
本节课是练习一后面的一个实践活动。这是一节动手实践课,本节课学习之前,学生已经掌握了圆柱表面积以及体积的计算方法。但是学生对于圆柱侧面积展开之后的还原还是有一点模糊。本节课学生通过动手实践验证出来结果  详情 回复 发表于 2018-3-22 13:03
本节课体现了培养学生的四个基础,即:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。同时也体现了学生四个能力的培养,即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。全课整个过程体现了学生主体性的发挥,独立学习与  详情 回复 发表于 2018-3-20 17:54
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发表于 2018-3-20 16:58:38 | 显示全部楼层
这节课其实是课后的一个练习题。陈老师能将这道题拓展为一节课,真的是挺佩服他。其实这也说明陈老师并没有单纯的将这个练习当做一般的问题来处理,而难能可贵的是通过这个问题来提高学生的综合能力。让学生充分感受到其实在我们的身边有很多的数学问题,只要有发现的眼光,善于思考的习惯,就一定能解决身边的数学问题。这不正是在培养学生的应用意识吗?
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发表于 2018-3-20 17:12:50 | 显示全部楼层
动手操作探究使学生亲历知识的产生过程,从合理猜测到验证比较得出结论,学生得推理能力得到提高。
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发表于 2018-3-20 17:54:20 | 显示全部楼层
ghxxcrh 发表于 2018-3-20 15:58
围圆柱的奥秘教学过程深圳宝安区宝安小学   陈瑞华    一、  创设情境,发现提出问题。    课件出示在一个 ...

本节课体现了培养学生的四个基础,即:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。同时也体现了学生四个能力的培养,即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。全课整个过程体现了学生主体性的发挥,独立学习与小组合作学习相结合。
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发表于 2018-3-20 19:05:48 | 显示全部楼层
与陈老师探讨,看完本节课的教学设计,感觉本节课更好的是发展学生的空间观念,怎样体现应用意识的?
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发表于 2018-3-21 12:22:21 | 显示全部楼层
本节课,陈老师设计让学生用一张长方形的纸,探究怎样围成的圆柱容积最大,学生通过实际操作和测量得出结果——侧面积不变,短粗的圆柱比细长的圆柱体积大。发展学生的空间观念,提高学生的动手操作能力和探索能力以及学生的应用意识,激发学生研究数学问题的兴趣。
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发表于 2018-3-21 13:32:15 | 显示全部楼层
新课程理念坚持的“贴近生活、贴近实际、贴近学生”的原则,决定了教学的主要特征是以学生为中心,以学生的自主学习为主导。因此,在本节课的学法指导上,许老师让学生通过自主探究、合作交流、练习巩固等方法,培养学生善于思考、动手操作、观察的学习习惯,进而使学生在主动参与单元组活动的过程中,会用自己的方式整理数据并呈现整理的结果,最终能对数据进行简单的分析,做出决策。

点评

谢谢,但没有最后的应用,我总感觉不到位,可用了时间就不够。  详情 回复 发表于 2018-4-21 23:14
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