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【2017秋】吉林东师附小宋冰六上《生活中的比》

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发表于 2017-8-13 15:13:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 songb1983 于 2017-10-16 15:38 编辑

尊敬的各位专家、老师们:
    大家好!
    我是东北师范大学附属小学的宋冰,很荣幸能和我的团队一起参加“第十二届教学设计与课堂展示活动”!我执教的内容是六年级上册《生活中的比》,希望借助基于“比的本质”的概念的建构,引导学生经历完整的“从现实生活抽象出数学问题——建立模型——应用数学知识解决现实问题”的学习过程,从而培养学生的应用意识。
    我们的思考还刚开始,真诚地希望各位专家和同仁们能够给予线上、线下的批评和指导,在互动和交流中,帮助我们提升认识,打开思路,加深对应用意识和比的本质的理解。
    最后,预祝大会圆满成功!

研究目录:


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23.源于培养数学应用意识的比的教学——让数学应用意识落地生根——记2017年教学展示大赛的所思所想


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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:20:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-8-24 14:24 编辑

北师版教材六年上P69-P70《生活中的比》

教材P69

教材P69

教材P70

教材P70
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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:20:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-15 09:11 编辑

一、我对数学应用意识”的理解:
1.什么是“数学应用
   “数学应用”是运用数学知识、数学方法和数学思想,来分析研究客观世界的种种表象,并加工整理和获得解决的过程。“数学应用”要求教师还原数学概念、命题、定理产生和发展的全过程,体现数学“源于生活、用于生活”的数学观。曹培英认为数学应用应该包括数学内部的应用和数学外部的应用。数学的内部应用,即运用数学解决本理论体系或自身某一领域内的问题;数学的外部应用,即应用数学解决生活、生产、科研等方面的实际问题。通常,我们所讨论的“数学应用”是指它的外部应用。
2.什么“意识
    在心理学中,意识一般指自觉的心理活动。它重在自觉性、自主性、选择性。意识需要长时间的实践才能形成。
3.什么是“数学应用意识
    数学应用意识就是一种用数学的眼光,从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极地心理倾向和思维反应。《课程标准(2011年版)》指出义务教育阶段,学生的应用意识主要体现在:①面对实际问题能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;②认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。
4.我理解的“数学应用意识
    数学应用意识是自觉地、主动地运用数学观察、分析和解决现实生活中的问题。它强调的是自觉性和主动性。培养学生的数学应用意识,应该让学生认识到数学能用,可用,好用,进而想用,达到会用。
二、为什么选择“比”这节课来凸显应用意识的培养?
    数学应用意识并不是简单地“数学+生活”,也不只追求解决实际问题的工具价值,数学应用更应该关注的是它的本质,即策略、方法与模型。张奠宙认为数学应用的本质是数学建模,数学中各种基本概念和基本算法,都可以叫做数学模型。
    比不仅仅是一个数学概念,更重要的是它背后的数学本质。学习比的过程,是从现实生活抽象出数学问题——建立比的数学模型——应用比解决现实问题的过程,它能帮助学生建立数学与生活的密切联系,认识到数学的价值,提高学生发现和提出问题的能力,分析和解决问题的能力,渗透数学的思想和方法,促进学生数学内部应用能力和数学外部应用能力的发展。
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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:20:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-15 09:17 编辑

三、比的本质的研究
1.教材对比
    (1)国内现行教材
    国内现行的小学教科书,都把这一内容安排在六年级上册,并且都把比定义为两个数相除的一种表达形式。
  
教材版本
  
定义
北师版
像上面那样,两个数相除,又叫作这两个数的比。
人教版
两个数的比表示两个数相除。
苏教版
两个数相除的关系可以用分数表示,两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。两个数相除又可以叫作两个数的比。
沪教版
a、b是两个数或两个同类的量,为了把b和a相比较,将a与b相除叫作a与b的比(ratio)。
浙教版
比表示两个数之间的一种关系。两个数的比可以写成两个数相除的形式,两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
这些教材都是通过除法运算定义的比,缺少比的现实功能和比的本质的阐释。
(2)日本东京版
  日本教材是先有比例,后有比。
  比例是不改变事物关系,通过改变单位,试图简单易懂地观察其中关系的想法。
比是不以一方为基准的比例的表示方法。比是表现比例的方法之一,用2个量的组合表示2个量的比例。在“比”中,同等地处理2个量。
  比值也是表现比例的方法之一,用1个数字(分数、小数、整数)表示2个量的比例。以后项为基准的。

  
5年级
  
6年级
2长方体和正方体的体积
  
比例的定义
比与比的值
  
相等比的性质
  
比的利用
  
归纳总结
11 四边形和三角形的面积
  
考察高度和面积的比例关系
  
13 正多边形和圆周的长度
  
考察直径和圆周的比例关系
11比例和反比例
  
比例的式子
  
比例图
  
比例的利用
  
反比例的意义和性质
  
反比例图
(3)台湾教材
   台湾版教材中用“对等关系”来刻画比,并对这种对等关系更加细致地划分为四种类型:
  
类型
  
涵义
组合
一组亲子游戏中3个小孩,需要两个大人来协助
母子
一打衬衫有12件,其中有4件是蓝色的
交换
小华拿了135本杂志到图书馆换了9本小说
密度
30立方厘米的水中30克
日本教材和台湾教材对比的定义又各不相同,到底什么是比?比的本质是什么?比和除法运算有什么本质上的区别和联系?
2.文献学习
《几何原本》
   同类量之间的大小关系叫做比。当一个量数倍以后能大于另一个量,则说两个量有一个比。
《现代汉语词典》
   比较两个同类数量之间的倍数关系,叫做它们的比,其中一数是另一数的几倍或几分之几。
《数学辞海》
   比(ratio)亦称单比,算数术语,比较两个同类量之间的一种倍数关系,称为这两个同类量的比,在单位相同时,两个量的比可以用表示这两个量的数的比来代替。在实际中,只有同类量,且取同单位,才能相比,两个量相比得到的倍数,称为比值。两个数相比可以说成是两个数相除。
《算术辞典》
   比最早是同类量的比,比较两个同类量之间的倍数关系,叫做这两个同类量的比。单位相同时,两个量的比可以用表示这两个量的数的比来代替。在实际中,有同类量的相比,也有不同类量相比的,所以可以说成两个数相除又叫做两个数的比。
王永
   王永在《比是什么--台湾地区关于“比”的教材改革的启示》一文中,重点向读者介绍了大陆和台湾教材中关于“比”的意义的不同解释。王永认为“比源于度量,度量解决了物体可度量的属性的可比性,比却能够解决物体不可度量的属性的可比性。这就是比的本质。
孙衣云
    在《“比”就是两数相除吗》一文中,阐述:“比的发展有一个过程,首先是同类量的简单的倍数比较,如糖水中糖与水质量比1:8。然后是同类量的复杂比,如树高与其影长的比2:1。再次是不同类量的比较,如速度、价格等。最后,则是从“量”到“数”,引出两个数的比。”
    按照这样的分析,我们平时直接把“两个量之比”定义为“两个数相除”,其实是跳过了许多发展的步骤,抽去了“比”的概念的发生过程,把引申出来的最边缘的结论当作了概念的来源。所以“两个数相除”与“两个量的比”不是等价的概念。具体说来,除法中的包含除(同类量的倍数关系)与当量除(不同类量的单位量值)都是两个量的除法关系,可以用比来表示,但把一个量进行单纯的等分除就和比没有任何关系了。因此,两个量的比可以转化为两个数相除是正确的命题,但把两个数相除笼统的说成是两个数的比其实是一个廖论。因此,要想准确描述比的概念,还需要在“比”和“除法”二者的逻辑关系的梳理界定上做出更多的努力才行。
    综上所述,似乎我们面对的不是教材中知识内容呈现的对与错的问题,而是教材从继承角度对于“比”的知识本质的发生发展的过程和结果所做的选择的问题。因此,立足教材和学生,我们认为,比表示的是两个数量之间的倍数关系,比解决了物体不可直接度量的属性的可比性。

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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:20:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-16 14:16 编辑

四、读懂教材
1.单元教材分析
(1)单元教学目标
  ① 经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的重要性,理解比的意义及其与除法、分数的关系,感受比在生活中的广泛应用。
  ② 会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并解决一些简单的实际问题。
  ③ 经历与他人交流算法的过程,能运用比的意义,解决按比进行分配的实际问题。
  ④ 在解决问题的过程中,初步养成乐于思考,勇于质疑的学习习惯。
(2)单元教学内容设计与数学应用意识
  ①数学内部应用
    小学阶段,分数的认识大致分为三个阶段:第一阶段初步认识分数,侧重理解分数的份数定义,即从把证书平均分后部分与整体的数量关系上认识分数;第二阶段,分数的再认识,侧重理解分数的商的定义,即分数表示两个整数相处的商;第三个阶段,理解分数的比的定义,即分数表示两个整数的比,所以,比的认识也是对分数认识的丰富。
    另外,通过对比知识的学习,能够发展学生对除法、分数、百分数等知识的认识,沟通知识间的内在联系,加强对现实生活中数量关系的理解和认识,进一步完善认知结构,也能为学习比例以及函数等相关知识打好基础。
   数学外部应用
    比是数学中的一个重要的概念,教材提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境和方式,引发学生的思考与讨论,让学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程,并体会引入比的重要性以及比在生活中的广泛应用。教材还安排了按比分配的问题,设计了一组有利于引导学生思考和交流的问题,让学生以此为线索,展开思考、尝试、探索与交流,并鼓励尝试多种解决问题的方法和策略,如画图、列表格解释等。目的是为让学生面对一个问题时,学会如何进行思考,并能在独立思考的基础上,尝试用自己的方式表达对数学问题的理解,从而探索解决问题的思路和方法,提高用比解决实际问题的能力,发展学生的应用能力。
2.本课教材设计
   (1)教材情境与问题串设计
   《生活中的比》是本单元的第一节课,其内容是体会认识比的必要性,理解比的意义。教材提供了大量的与学生已有经验密切相连的情境,引发学生的思考与讨论,抽象出比的概念,使学生体会引入比的重要性以及比在生活中的广泛应用。长方形的形状特征、行走的快慢,蜜水的甜度都是不可度量的,但他们都是可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录,这就是学习比的必要性。
    主情境是图片像不像的问题,教材呈现了5张有趣的图片,有利于学生通过数形结合探索长方形之间的关系,体会引入比的必要性。
    第一个问题通过比较哪几张照片和图A比较像的问题,一方面是让学生做出像不像的判断,另一方面是引导学生初步感知“像不像”除了与图片人物形状有关外,还与长方形的两个特征(长与宽)的关系有关。引导学生经历观察、猜测的探索过程。
    第二个问题,在方格纸上探索相像图片的长和宽的关系,引导学生发现相像的图片长与宽(宽与长)的商相同,不相像的图片商不同。进一步发现长方形的形状可以用长和宽这两个特征量来表示,进而体会生活中有很多像形状一样不可度量,但是他们却可以通过两个可以度量的对等的量来进行比较,这就是学习比的必要性。通过数形结合验证猜想,体会引入比的必要性,形成深刻体验。
    认一认提出了比的概念,结合具体例子理解比的数学意义,读写方法以及各部分名称,以及求比值,为学生利用比解决现实问题奠定基础。
    第四个问题引导学生通过举例,进一步理解比的现实背景,体会比与生活的密切联系。
    说一说中甘蔗汁与水的体积比是1:2;树高与影长的比是6:3,这个问题的设计有四层含义:①在现实背景下体会两个同类量的比的意义;②进一步体会比可以表示不可度量的量,如甜度和时刻;③脱离具体情境,理解抽象的比的含义(份数和倍数关系)。
    填一填中教材运用“路程、时间、速度”和“总价、单价、数量”这两个非常重要的不同类量的数学模型,引导学生体会比不仅能表示物体不可度量的属性,而且用比值(比的量化)去比较,同时让学生知道不同类量的比值是有量纲的。
    最后,比、分数、除法各有各自的现实意义(现实背景),但是在数学符号世界里,他们之间具有等价关系,从形式上三者可以互相转化,有助于学生理解数学是一个充满联系的整体。
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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:21:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-31 14:02 编辑

(2)课后练习设计
   教材设计了大量的生活中的比的例子和一个“身体上的比”的活动,有利于帮助学生完善和巩固比的概念,发展数学应用意识。
3.教材内容分析
(1)比的数学本质方面
   从教材的设计,我们不难看出,教材想从如下几个方面构建比的概念:
   ①两个可以度量的对等的量可以刻画和记录不可度量的量;
   ②两个同类量的比可以抽象成份数比或者是倍数关系;
   ③不同类量的比的比值是有量纲的。
(2)数学应用意识方面
   教材通过学生熟悉的照片像不像情境引入,又设计“你能联系生活说说生活中有哪些比吗?”“说一说下面比的含义”“填一填、说一说”等问题,处处有意建立生活与数学概念的联系,渗透数学在现代生产、生活和科技中的应用。
    又通过“哪几张图片与图A比较像?”和“上面这些图片的长和宽有什么关系?”两个问题,逐步抽象出图片像不像与照片长和宽倍数关系的关系,建立用两个数量的比来表达图片形状的模型,构建出比的概念。让学生了解数学知识的来龙去脉,体会数学来源于生活,让学生体会到“数学有用,要用数学”,在应用中加深对数学的理解和体会。
   最后,“想一想,比与分数、除法有什么联系?”贯通比与其他数学知识的联系,让学生明确比在数学体系内部的价值和作用,提高学生的数学应用能力。
  (3)教材课后练习分析
   练习紧密联系生活,有大量的生活实例能够丰富学生对比的认识,建立比的概念与实际生活的联系。但是,这些练习多是形式上的改写,对为什么用比来表达,比表达了什么没有做进一步的追问,只是巩固了形式上的比的概念,对比的本质凸显的不够。
五、读懂学生
1.知识基础
    比在生活中有广泛的应用,大部分学生有使用比表达份数关系(同类量)的经历,生活经验虽单一但充足,学生学习新知识并不感到陌生。除法和分数的学习为比的学习奠定了深厚的基础,理解比能表示两个数量之间的倍数关系并非是学习的难点。发现和理解用比表示事物不可度量属性的可能性和必要性,从生活情境中抽象出比的模型,理解比的本质将是学生面临的最大挑战。
2.小学六年级学生“数学应用意识”现状的调查
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3.培养学生的应用意识有哪些好处?
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六、《生活中的比》教学设计(第一稿)

【教学目标】
  
  
  
维度
  
  
  
基础性目标
发展性目标
知识目标
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义。
  
  
  
2.能正确读写比、会求比值,理解比与除法、分数的关系。
  
  
  
3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛应用。
1.经历数学建模的过程,理解比的本质,掌握比的基础知识,比与分数、除法的联系和区别,积累运用数学的方法思考问题的活动经验。
  
  
  
2.能利用比的知识解释多种生活中的问题,感受比在生活中的应用价值。
能力目标
在观察、猜想、证明的数学活动中,发展合情推理能力。  
在观察、猜想、证明的数学活动中,发展模型、推理和抽象等数学思想获得分析问题和解决问题的基本方法,发展形象思维和抽象思维,积累数学活动经验。
情感目标
体会数学的应用价值,建立学好数学的信心。
体验成功的快乐,形成严谨认真的科学态度。
应用意识目标
1.经历从生活实例建构出数学概念的建模全过程,沟通数学与外部世界的联系。
  
2.经历用比解决生活问题的整体认知活动,感受数学的价值。
  
3.经历用比来解释生活中和数学中现象的过程,感受数学的应用价值。
1.经历从生活实例建构出数学概念的建模全过程,沟通数学与外部世界的联系,发展数学应用意识。
  
2.经历用比解决生活问题的整体认知活动,发展推理意识,感受数学的价值。
  
3.经历用比来解释生活中和数学中现象的过程,感受数学的应用价值。
【教学重点】理解比表示两个数量对等的、相除的倍数关系。
【教学难点】①理解比表示两个数量对等的、相除的倍数关系;②理解两个不同类量比出的新的数量的含义。
【教学准备】课件、学习卡、iPad
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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:21:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-15 09:28 编辑

一、创设情境,引出猜想。
1.多媒体课件展示:
图片1.png
观察上面的图片,哪几张图片与图A比较像?你是怎么想的?
预设:B和D与图片A像,图片C矮胖,图片E瘦高。
2.请同学们想一想,图片像不像与什么有关呢?
预设1:与淘气的高矮胖瘦。
预设2:与图片的长和宽分别是多少有关。
预设3:与图片长是宽的几倍有关。
预设4:两张图片长的倍数关系与宽的倍数关系是否一样。
(设计意图:本环节从生活实例引入,引导学生体会图片像不像与图形的长和宽这两个量同时有关,并猜测有什么关系?)
二、自主探索,发现规律。
1.出示学习指南,布置独立学习任务:观察这些图片的长和宽,想一想图片像不像与图形的长和宽有什么关系?
图片1.png
师引导学生认真阅读学习任务,理解学习要求,提醒大家要先标记每张图片的长和宽,再对比、寻找每张图片长和宽的关系,然后提出猜想图片像不像与图形的长和宽有什么关系?
2. 根据发现,运用iPad在方格图内拖拽图片,验证猜想。
3. 教师巡视,个别指导。
4.个别学习结束,小组交流发现,验证自己猜想。



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 楼主| 发表于 2017-8-13 15:21:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 songb1983 于 2017-10-15 09:30 编辑

三、全班交流,验证猜想。
1.全班汇报,验证猜想
师邀请同学到前面汇报展示自己的想法,发现相像的图片长和宽不变的关系。
预设1:图形A、B、D相像,它们的长都是宽的1.5倍(宽是长的2/3),我发现只要图片长是宽的1.5倍,就和图片A相像。
预设2:图B把图A的长和宽同时缩小到原来的,图D是把图A的长和宽同时扩大到原来的2倍。只要保证长和宽变化的倍数相同,它们就像。
预设3:数错了,得出错误结论。
师引导同学帮忙修正。
师表扬并鼓励汇报和统计猜对的人数。
2.分析方法,抽象本质。
①沟通方法间的联系。
师:想一想,这两种规律有没有相同之处?
预设1:都与长和宽两个量有关系。
预设2:两种想法是相通的,把长和宽同时变化相同的倍数,其实就是保证长和宽的倍数关系不变。长宽倍数不变是保证图片相像的本质。
师通过课件拖拽图片演示,帮助学生理解:长与宽无论怎么变化,只要他们的倍数不变,图片就是相像的,相像的图片的形状也是一样的。
②抽象图形形状不变的本质。
师去掉图片上的人像,课件演示:长和宽的倍数不变,长方形的形状也不变,倍数改变,形状也改变。
师引导学生理解:①长方形的形状与和宽同时有关;②长与宽的倍数关系决定了长方形的形状;③这个倍数关系可以是长是宽的几倍,也可以是宽是长的几分之几。他们之间没有以谁为标准,长与宽的是同等重要的。
长与宽的倍数关系表达了长方形的形状。
③介绍比的概念。
师:数学上,我们用比表示这两个数量之间的倍数关系。
记作:长与宽的比是6:4=6÷4=1.5     
“:”是比号,读作6比4;
6是比的前项,4是比的后项,1.5是6:4的比值。
也可以写作:宽与长的比是4:6=4÷6=2/3
(设计意图:1.通过交流、演示、辨析,帮助学生感受引入比的必要性:比表示了两个数量的倍数关系,它度量了不可直接度量的量。2.经历从生活原型建构出数学概念的建模全过程,感悟模型思想,沟通数学与外部世界的联系,感受数学的价值。
四、类比联想,深化认识
1.举例生活中的比。
师:你能联系实际说一说生活中有哪些比?
预设1:比分,表示的是两个量的加减关系,不是今天学的比。
师:描述门有多高用不用比?苹果有多重用不用比?
预设:用一个量就可以描述,比是描述两个量之间的关系的。
2.拓展比的应用。
师:描述一个人的胖瘦用不用比?只知道他的体重能不能描述?只知道身高呢?
①课件出示独立学习任务:乐乐体重72千克,身高180厘米,怎样用身高和体重描述乐乐的胖瘦?
②教师巡视,个别指导。
③全班汇报。
预设1:72÷180=0.4 表示1厘米的身高对应0.4千克的质量。
预设2: 180÷72=2.5 表示1千克体重大约有2.5厘米那么高。
师:用身高和体重的倍数关系可以描述胖瘦,这在国际上是得到认可的。只不过他用到的是体重(千克)与身高²(米²)的比,这个比值又叫做BMI指数。乐乐的指数是在正常水平,表示他很健康,不胖也不瘦。看来比和比值还可以描述人的胖瘦程度。
3.深化比的认识
师:回忆一下,我们以前学习过的知识有哪些能用比表示?
课件出示:
①圆独特的形状可以用周长:直径表示,周长:直径=圆周率,π是不变的,所以圆的形状不变。
②描述物体运动的快慢,我们可以用路程与时间的比,路程:时间的比值就是速度,单位是千米/时。
(设计意图:1.不同类量的比会产生一个新的意义,它是一种不可直接度量的量,通常用两个数量关系的结果来表示的。描述一个人胖瘦程度的例子,既直观又能体现比的必要性;速度、周长是学生已经学过的知识,按照比的思路重新认识它们,可以帮助学生进一步理解比和比值的含义。2.检测学生应用意识的现状,感悟数学与生活的密切联系。
五、总结提升,提升认识
回顾全课,说一说你是怎样理解比的?
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发表于 2017-8-23 12:56:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 薛春波 于 2017-8-23 12:57 编辑

特别欣赏宋老师在教学设计之前,对比的本质和数学应用意识进行的详细、有层次、深刻的研究。对我有很大的启示!结合宋老师提到的理论基础,以及我平常教学的一些反思。提出以下三个方面的建议:一、关于情境。本节课教学重难点都是引入比的必要性,虽然教材中的情境有益于学生把抽象的比和形象的图像结合,但是不是只有学习了比才能够判断是否变形呢?这个情境是否真的有益于学生体会比的必要性,是值得商榷的。情境的选择,是我一直困惑的问题,期待宋老师能尝试解决我的这个困惑。
二、关于比的定义。宋老师查阅了国内现行版本的比的定义,我之前也查阅了一些专家的观点,专家们对于这个教材中给定的定义,还是比较有争议的。宋老师选择这样一个内容也是敢于挑战的,因为对于比的本质的理解,将影响到教学设计的每个细节,比的本质到底是什么?也是我期待在研讨本节课的过程中,与各位专家和老师共同学习的。三、关于数学应用意识。我个人觉得《生活中的比》是一节概念课,在体现数学应用意识上是否并非那么典型,宋老师觉得本节课的应用意识主要体现在哪里呢?敬请赐教。呵呵

点评

薛老师的思考也是我们正在研讨的问题。 1.教材所提供的主题图,学生要解决的是两个长方形“像不像”的问题,并不是关注每个图形形状本身的问题。这个问题确实可以用很多办法来解决,方法一:直接根据图片是否  详情 回复 发表于 2017-8-26 09:58
薛老师的思考也是我们正在研讨的问题。 1.教材所提供的主题图,学生要解决的是两个长方形“像不像”的问题,并不是关注每个图形形状本身的问题。这个问题确实可以用很多办法来解决,方法一:直接根据图片是否变形来   发表于 2017-8-26 09:51
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发表于 2017-8-23 13:00:54 | 显示全部楼层
本次大会研究的主题是“数学应用意识”,有人认为:当一个人具备了应用数学观点和方法去解决问题的心理倾向,并产生了相应的积极行为,就可以被认为具有了较强的数学应用意识。宋老师分析了“比”的知识本质,无论从“比”的产生,还是学生学习这个知识的过程,都可以为应用意识的培养提供广阔的空间,期待后续的研究和实践。

点评

宋老师的第二稿《生活中的比》设计新,想法新,做法新,期待着宋老师在课堂上上出精彩,学生收获满满。  详情 回复 发表于 2017-9-20 21:45
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