湖南谢炤阳 (845631751) 21:23:55

关于最小的一位数到底是 1 还是 0，有一段讨论，大家可以看看

又见 "最小的一位数是几？"

望城区周银慧 (1226609640) 16:02:42

请问：最小的一位数是 1 还是 0？

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:03:02

1

岳麓区 -- 彭智媛 (584290043) 16:05:51

如果最小的一位数是 0，那最小的两位数会是 00....000，所以最小的一位数是 1。

长沙县 闪 (383612028) 16:25:41

可 0 不能放在 10 位上啊

张欣 xiaoxiner69@[foxmail.com](https://bbs.xsj21.com/member/foxmail.com>) 16:29:51

教师用书上有写 最小的一位数是 1

芙蓉区 杨璇 (187063076) 16:30:15

1

望城区 雍兰 (394448226) 16:30:25

1

张新春 (68480296) 16:40:56

基本概念要清楚，要判断最小的一位数是几，“位数” 的概念就是原则重要的。哪位老师给 “位数” 下一个定义？

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:41:34

一个自然数数位的个数，叫做位数。含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数....... 最大的一位数是 9, 最小的一位数是 1，最大的两位数是 99, 最小的两位数是 10.

张新春 (68480296) 16:42:36

讨论就可以开始了。位数是自然数位的个数。也就是说，位数是用数位定义的。我们不得不追问问：数位是什么？

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:43:19

不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位．

在整数中的数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，以此类推．同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同。

张新春 (68480296) 16:44:08

又来了个 “计数单位”，它又是什么呢？

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:44:23

安安 (121438994) 16:44:56

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:45:00

四五年级 经常帮学生区分 这些概念

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:45:12

有些孩子填计数单位 填个 十分位

张新春 (68480296) 16:45:41

其实，这就是我们思考问题应有的态度，不然就容易停留在自己经验的范围内和道听途说的水平上。

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:45:51

我们常用的是十进制计数法，计数单位是：一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．像 ： 一（个）、十、百、千、万、十万…… 等，叫做数的计数单位。

张新春 (68480296) 16:46:11

非常好，终于讲到了进制！

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:46:12

欣赏这样的研究精神 就是要追问 呵呵

望城区 雍兰 (394448226) 16:46:35

张新春 (68480296) 16:46:43

也就是说，位数与数位相关，数位与计数单位有关，计数单位与数的进制有关。

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:47:02

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:47:19

十进制之间的关系

张新春 (68480296) 16:47:42

于是，几位数，就是一个数在某种进制下的形式特征。比如通常一个人的右手有几个手指啊。若用十进制，记为 5，铁定是一位数。若用二制，则记作 101，变成了三位数。

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:47:48

一个大单位 = 10 个小单位

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:48:00

所以产生了 计数单位？

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:48:27

10 个一是 10,10 个十是百，10 个百是千

张新春 (68480296) 16:48:33

于是，我们可以再回得我们最初的问题，最小的一位数是几？我们通常是问：在十进制下，最小的一位数是几

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:49:25

计数单位所占的位置叫数位？

数位的个数叫位数？

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:49:26

望城区 雍兰 (394448226) 16:50:33

受益匪浅

张新春 (68480296) 16:51:41

那么，我们就得考察十进制记法，事实上，用十进制记数，不限于自然数。我们又得约定，我们问最小的一位数是几，是问，在十进制下，自然中，最小的一位数是几。

张新春 (68480296) 16:52:21

说这些，是想让大家明白，数学问题及其答案，都是在一定条件下讨论的。

张新春 (68480296) 16:53:28

我们来考察十进制记法，那个指数的形式很难输入，就不输入了。我们知道，有一个规定，最高位不能为 0

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:53:56

呵呵 最小的一位数是 0 ，那么最小的两位数就是 00……

张新春 (68480296) 16:54:29

这个规定是为了保证自然数在记数形式的唯一性的。不然，5，05，005，麻烦大了。数学特别喜欢 “唯一性”

芙蓉区 - 张新蔚 (191572752) 16:55:50

好好整理了 呵呵 精神大餐

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:55:55

张新春 (68480296) 16:56:02

但若真实的执行这个规定，0 这个数根本没法记。它一上来就是 0，没法保证最高位不是 0，于是，对 0 又网开一面 —— 你就这么记吧。数学上也经常这样做。

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:56:07

记数法规定的

天心区 - 傅晓敏 (452522427) 16:56:39

终于有了正解

天心区 - 傅晓敏 (452522427) 16:56:46

张新春 (68480296) 16:57:14

这个时候就有一个问题了，几位数是由进制下的记数法规定的，而 0 是这个记数法的 “化外之民”，根本不吃这一套

长沙县 刘宇枫 (50252199) 16:57:31

那张老师，编码中的数字 就不能说是几位数了？

张新春 (68480296) 16:59:06

也就是说，0 根本没有 “几位数” 这个属性，这时候，数学常做的一件事就是规定，规定 0 的几位数。规定某种范围内是自由的，比如规定它是 1 位数。但一个数是几位数这件事，不是很重要，因此，据我所知，没人为这件事操心（除了我们小学数学老师），也就没人做这个规定了。

长沙县 刘宇枫 (50252199) 17:00:01

也是 只有数学老师研究这些

天心区 - 傅晓敏 (452522427) 17:00:19

没人为这件事操心（除了我们小学数学老师）

长沙县 刘宇枫 (50252199) 17:00:33

也不知道研究有何实际意义

长沙县 刘宇枫 (50252199) 17:00:46

学生老师问我 老师 0/5 为什么不是真分数。

张新春 (68480296) 17:00:59

其实，若规定 0 是一位数，还会坏一些好事：

比如，当不规定 0 是一位数时，在十进制下，

一位数：9 个

二位数：90 个

三位数：900 个

四位数：9000 个

……

多漂亮的结果。但要规定 0 的一位数，就破坏了。要是可以由我来规定，我也坚决不规定 0 是一位数。

张新春 (68480296) 17:02:18

这个问题被问得很多，一直没有提起兴趣讨论，今天因为有张新蔚老师给出了几个定义，于是引发我一段讨论，供大家参考。

长沙县 刘宇枫 (50252199) 17:03:06

现在的学生比以前牛多了 以前老师说 0/5 不是真分数，那也没谁质疑，现在学生说教科书有问题，分子比分母小的分数叫真分数。

张新春 (68480296) 17:03:41

再一次建议大家，要学会思考问题，还要学会作价值判断：讨论什么问题更有价值？如何讨论更有价值？